高校物理質問スレpart34 [無断転載禁止]©2ch.net
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まずは>>1をよく読みましょう
・高校物理以外の質問はお断り
・質問する前に教科書や参考書をよく読みましょう。
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
問題の丸投げはダメです。丸投げに答えるのもダメ。ヒントを示す程度に留めましょう。
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。
質問に対する返答には、何かしらの返答を。（荒らしはスルーでおながい）
・回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
問題の写し間違いに気をつけましょう。
問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね。
■書き方
・数式の例 （ちょっとした疑問や質問スレのテンプレも参考に）
ベキ乗 x^2
平方根 √(a+b)
分数式 ((x+1)/(x+2))
三角関数 sin(θ)
・図
図が必要な場合、画像としてupするか、文字で書くことになります。
文字で書く場合は、ずれに注意してください。
MSPゴシックで表示できるエディタや2ch専用ブラウザを使いましょう。
また、連続する半角空白は単一の空白として表示されるので注意。
前スレ
高校物理質問スレpart33 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1484711750/ 運動の法則と運動方程式で分からないところがあります
①「加速度a↑の大きさは力F↑の大きさに比例し質量mに反比例する」を式にするとなぜ「a↑=k×(F↑/m)…⑴」になるのか
②⑴式でk=1として式を変形するとma↑=F↑が得られるがなぜk=1とするのか >>56
余計なことは考えずに、ma=Fと覚えましょう
そのようなことがわからなくても全く問題ありません >>52
壁がいくつあるのかな？
日本語はこういうときに不便。
>>56
１）比例する、反比例するとはどういうことなのか？
２）質量と加速度から力の大きさの単位を定義しているから、かな。
「力学」の名称どおり、力を最初に定義するから比例定数はいらない（＝１）
他の法則ではその力の単位を使うからそれぞれ比例定数が必要になる。
万有引力の法則、クーロンの法則、弾性率など よい子の理科みたいな質問で恐縮ですが、
下記の（１）は四捨五入せよと書いてありますが、
単にグラフから３０度と５０度の間で４０度が正解になりませんか？
（２）は800cal/分だから（３）も四捨五入の必要がなく単に56Wで
いいのではないのですか？
http://i.imgur.com/eTw9zEF.jpg （１）は正解にならない ちゃんと式立てて考えればわかる
（２）は熱の仕事当量（水の比熱）に4.19使うとかなら必要
4．2なら四捨五入は要らない （１）は26.7℃ですね。
ありがとうございました。 ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
問題の丸投げはダメです。丸投げに答えるのもダメ。ヒントを示す程度に留めましょう。
ヒント 問題文に事細かく書いてないが こういう場合簡単に
イトカワを一様な層構造の球体とみなして
及ぼす万有引力は中心の一点に全質量があるとして考えていい
というかそう考えないと高校生じゃ無理 丸投げしたいくらいに万有引力やら重力やらをどう扱って解けばいいのかわからんとです ・イトカワの及ぼす万有引力がそのまま重力になる
・イトカワ・はやぶさの質量は変わらんから両者の距離で重力は定まる
・周回する点の重力加速度がそのまま周回する向心加速度になる
教科書で円運動と万有引力の法則を見直して
それでも分からなかったら色々と諦めなさい 追加
・与えられた条件で楽に値を求める方法は
第一宇宙速度の導出が参考になる 非保存力と仕事の経路について質問です。
質量mの物体を鉛直上向きにhだけゆっくり手で持ち上げたとします。このとき手がした仕事はmghです。そしてエネルギー保存からして0からmghに増えているので、この増えた分が非保存力、つまり手がした仕事だというのは理解しています。
問題はここからです。次は上げる高さを2hにします。すると手がした仕事は2mghです。そこからhだけ下げます。つまり1回目と同じ高さにするのです。高さ2hからhに移動させたときの手がした仕事は-mghです。
よって1度2hまで上げてからhに戻した時の仕事は2mgh-mgh＝mghとなります。
これは単純にhだけ上げたときの仕事と一致します。つまり経路によらず一致したということです。
経路によらず始点と終点で決まる力は保存力ですよね？
しかし最初のエネルギー保存で考えると手の力は非保存力なのです。
これは一体どこが間違ってるいるのでしょうか？
手の力を非保存力とする参考書がほとんどですが、手の力は常に保存力である重力と等しいのだから保存力になるとも考えてしまいそうです。 >>75
でも参考書4冊、他いろいろなサイトを見ても手による力は非保存力だと書いています。もちろんエネルギー保存から考えると明らかに非保存力なのですが、経路によらない事例もあるので保存力ではないのかと思ってしまいます。
実際保存力だと考えて解けた問題もあるので(´；ω；`) >>79
？？？
手で2hまで持ち上げてhまで下げるんですよ？
普通に問題集にもある問題です・・・ >>78
真面目に返事しておこう
>>75氏が書いてある通りなんだけど・・・。
重力に釣りあう力を手でくわえてるわけだから
経路上のどの点においても
F_重力 = -F_手
なので、この経路上においては、F_重力が保存力であるなら、
F_手も保存力になる。
経路外においては、F_手がどういう関数であるかはわからないわけだから
F_手が保存力であるとは言えないことになる。（言えないから非保存力）。
保存力ってのは、F(x) = -(dU/dx) なる関数Uが存在するようなFのことだから
単純な数学的な問題だと思って問題ない。 >>81
おおお、すごく分かりやすい回答ありがとうございます！
スッキリしました(´；ω；`) どんな場合でも経路によらないのが保存力。手の力はそうではない。
>>74は保存力である重力と釣り合うように手の力を加えるという
特別な条件のもとで、結果的にこの場合は手の力の仕事も経路に
よらなくなったというだけであり、手の力が常に経路によらないことは
言えていない。 >>81
ポテンシャルとなる場が存在するだけでは保存力かどうかが分からない。
スカラーポテンシャルの存在に関する必要十分条件は、grad F=0だね。 >>81の続き
言葉を間違えた、
力の場が存在するだけでは保存力かどうかが分からない。
スカラーポテンシャルの存在に関する必要十分条件は、grad F=0だね。
が正しい、スマン。 渦のない場=スカラーポテンシャルの存在する保存力
だった。 そもそもベクトルFにgradの演算はできない罠
高校物理の範囲超えてるし 「高校物理質問スレ」です
ちょっとスレチを続けてしまうけど
F=-gradφのとき、rotF=-rot(gradφ) = 0は成立。
あと、rotF = 0なら、たいていの場合 F=-gradφなるφは存在する。
から、たいていの場合は rotF = 0 ⇔ F= -gradφなるφが存在する だね。
たいていの場合以外が重要なことが多いけどね。
せっかく高校生用に頑張って説明書いたのに・・ｗ 色付きの金属は、銅と金しかないみたいですが、未発見の金属元素とかありますが、将来色付きの金属元素が発見される可能性はありますか？無いでしょうか？ >>91
あの、
フェルミ空間における自由電子の波動関数
的な扱いで分かるわけですが...。
物性物理の話は別板でもいい話ですよね。 金属や有機物質の色を議論する段階
で結合に不必要な自由電子、π電子の話になるわけですよね？ 関係ない
単にプラズマ振動数がいくらかという問題
そもそも>>91の前提からおかしい 無知ですいません。あまりにも高等過ぎて。
結論から言えば、可能と言うことですね。 青みがかった金属(アルミ)や黄色みを帯びた金属(銀,ニッケル)ならあるぞ どんな金属も反射率に波長依存性がわずかながらあるので、厳密に言えば全て有色 表面の酸化膜による色まで含めていいならビスマスが最強 惑星が楕円軌道を取ることはどうやって証明できますか？
太陽は固定、惑星は太陽以外の天体とは相互作用しない仮定です >>103
逆に楕円軌道で運動方程式を満たすか、確かめてみたら？ https://www.instagram.com/p/BVCkgXcDc6A/
この問題で(1)を解くときに
棒の重心にモーメントの中心を取ると
その場合だけ釣り合わないんですが
これはどういうことか教えてください
抽象的な質問でごめんなさい
モーメントの解法に例外？や中心を取る場所について禁忌があったりするのでしょうか >>106ですが符号ミスで合わなかっただけです
ごめんなさい >>103
（ネタじゃないと思っていい？）
楕円軌道っていうか、二次曲線をとる（直線含む）
ざっと計算方法を書けば
１．エネルギー保存の式を立てる。（運動エネルギーと万有引力の位置エネルギー）
２．角運動量保存の式をかく
３．速度^2=(dr/dt)^2 + (rdθ/dt)^2の式を用いて、エネルギー保存の式をrとθの式に書き直す。
４．角運動量の式を用いて、書き直したエネルギー保存の式から θ を消去する。
５．以下省略だけど、このままrとθの関係式が求まるので、二次曲線であることがわかる。
わからなかったら物理入門を読んでくれ。
少し前に別のスレで話してただろう… >>109
力学的エネルギーの保存と、
角運動量ベクトルの保存と
もう一つ保存量があるから、ケプラーの問題は解析的に解けるんだわ。 >>110
ここは高校物理スレだから、何とか高校レベルでいける方法ってことな
レンツベクトル持ち出すのはチョット反則気味だろう >>111
しかし、力学的エネルギーの保存、角運動量ベクトルの保存だけでは、
1/r^2に比例する力という前提がまったく含まれていないよ。
最初から二次曲線に限定するのはそこなんだろうが。 >>111
保存量がスカラーなのかベクトルなのか、
ベクトルやその外積の微積分はできた方が見通しがいいよ。 >>103, >>111
長軸の方向を向く離心率ベクトルが保存されると考えると、
e離心↑・eθ↑=(L^2)/(GMm^2 r)-1
これがe cosθなんだから、
r=(L^2)/(GMm^2)(1+e cosθ)で
軌道の幾何学的な問題は終わりじゃない？ 30Nの偶力で半径2.5ｃｍのドアノブを回したときの
偶力のモーメントの求めよ
という問題がよくわかりません
まず偶力というのは30Nと表記されている場合
30Nと-30Nの力の組ということでいいのでしょうか －FL0＋F(L0+L)＝ＦＬ
の式に今ある数字を当てはめたいのですが
この場合の任意の点とはこの円の中心と考えていいのでしょうか
そうすると －３０×２．５＋３０（２．５＋２．５）という式になってしまうのですが
これだと解答にある１．５Ｎ・ｍにならないと思うのですが >>117
N=r x Fとしたら、|r|=5, |F|=30, sinθ=1で、
|N|=150cN・m=1.5N・mじゃないの？ >>114
おや、やっぱりこっちのスレでも同じ人でした・・・
先生！
その解法には全くついていけません・・・
r=(L^2)/(GMm^2)(1+e cosθ)の式は、>>109のコースで何とかたどり着けてるのですが
上の式が理解力を大幅に超えてます。
e離心↑が、いわゆるレンツベクトルのことで、eθ↑が、惑星の位置方向の単位ベクトル
ってことでいいですか？
とりあえず、式の変形は追いかけ終わったけど、自力じゃぜんぜんついていけなかった。
高校生にわかるのは、やっぱり>>109が限界だと思ったりします。 >>114
高校物理から離れてしまいますが、この辺の計算がサクサクできるようになるにはどうしたらいいですか？
黄色の原島の力学だけではたどり着けない気がします。
（今回は、中村徹氏の力学の問題集を参考にしました）
>>103
明日にでも高校生にもなんとかわかるレベルでストレートな解法を書ければと思います。
物理入門だけじゃ計算がちょっときついかと思うので… >>118 すいませんcN・mという単位をまだ習っていないのですが
－FL0＋F(L0+L)＝ＦＬ という式に当てはめて考えるらしいのです
Ｆが偶力 Ｌというのは二力の作用線の間の距離 Ｌ０が任意の点から-Fまでの距離
ＦＬが偶力のモーメントとなっています
どう当てはめたら1.5N・mになるのでしょうか >>120
基本は保存則だと思います。
離心率ベクトルの保存則が分かると結構簡単だと思います。
それがないと軌道計算は難しいですね。ネットでもケプラー、
軌道、保存などで検索すれば、大学教養課程ぐらいの資料が
参照できると思います。
後はそれぞれのお作法じゃないでしょうか？ >>121
c センチ=1/100の接頭辞。
さあ、当てはめるより計算しちゃった方が速いわけで...。 >>123 すいません この問題についての解説を任されたのですが
その場合式についてどう解説したらいいのでしょうか?
モーメントは力の大きさ×作用線の間の距離で決まるため
絶対値である30Nと５cmをかけて１５０ そしてそれをmの単位に直すために１００分の１ということでいいのでしょうか？ >>119
端折ったので、説明不足でした。
e離心↑は離心率ベクトルです。eが離心率を表すのでこれは単位ベクトルでは
ありません。
離心率ベクトル↑=L/GMm v↑-eθ↑=L/GMm(dr/dt er↑+rω eθ↑) -eθ↑
ですね。
きれいな描出には
http://lss.mes.titech.ac.jp/~matunaga/KeplerOrbitPPTv2.pdf
をご参照ください。 >>126の続き
力学的エネルギーの保存則や角運動量ベクトルの保存則は、
一般的な運動の法則であって、1/r^2に比例する力の説明を
離心率ベクトルで盛り込むわけです。
f↑=GMm/r^2 er↑、f↑=m(dv↑/dt)で等しく、
r^2=L/mω、ω=d(eθ↑)/dtをガッサリ代入すると、
d/dt (mv↑-GMm^2/L eθ↑)=0
で、大きさを調整すると、
離心率ベクトル↑=L/GMm v↑- eθ↑となります。 どっかのスレに埋もれた、静止衛星からボールを投げる話、
エネルギーと角運動量の変化は分かっているので、
離心率が0 → eと変化するように置けば、案外、軌道は
簡単に分かったのかも知れませんね。 >>128
すごくよくわかる説明ありがとうございます。
離心率ベクトルが一体どこから引っ張り出されてきていたのか全く分からなかったのですが
生まれがわかりませんでした。
1/r^2に比例する力から、直結する保存則だったわけですね。
静止衛星からのボールは、離心率ベクトルがわかれば確かにすぐできそうな感じです。
Δ（離心率ベクトル）＝…で少し微分してやればできる・・かな。 >>130
離心率の式からrとθをL, Eで書き換えて、
元のボールの離心率e0=0
新しい角運動量、エネルギーで得られるeを計算すればいいのでしょう。
たぶん、あの前提では角運動量のベクトルの向きが変わらないので
投げた位置を近日点とする何らかの二次曲線になるのでしょうね。 >>130
>>126における参考文献を読むと、
軌道力学における自由度と
ベクトル・スカラー変数をつなぐ保存則と各々の束縛条件
からすると、離心率ベクトルは必須みたいですね。 >>103
高校生でもなんとか理解できそうな惑星の軌道。離心率ベクトル不使用。
er↑ = (cosθ, sinθ) , eθ↑ = (-sinθ, cosθ)
dr/dt = v, dθ/dt = w などとおく。
r↑=r(cosθ, sinθ)とすると、
dr↑/dt = (dr/dt)er↑ + (rω)eθ↑
T = 1/2 m(dr↑/dt)^2 = 1/2m( v^2 + (rw)^2) (∵ |er↑| = |eθ↑| = 1, er↑⊥eθ↑）
U = -GMm/r
力学的エネルギー保存の法則より
T+U = Const. = E より
1/2m(v^2 + (rw)^2) - GMn/r = E …(1)
角運動量の保存より（ホントはベクトルだけど・・・）
mr^2w = Const. = L …(2)
式(2)より w = L/mr^2 これを式(1)に代入して
1/2mv^2 + L^2/2mr^2 - GMn/r = E …(3)
u = 1/r とおくと（目標は式(3)からrとθだけの関係式を作ること。時間はいらない）
w = dθ/dt = L/mr^2
du/dθ = -1/r^2 dr/dθ = -1/r^2 ((dr/dt)/(dθ/dt)) = -1/r^2 (v/w)
= -1/r^2・mr^2/L・v = -m/L v
よって
v = -L/m (du/dθ)
式(3)にこれらを代入すると
1/2 (-m/L)^2 (du/dθ)^2 + (L^2/m^2)u^2 - GMmu = E
整理して
(du/dθ)^2 + u^2 - (2GMm^2)u = 2mE/L^2
(du/dθ)^2 + (u-GMm^2/L^2)^2 = 2mE/L^2 + (GMm^2/L^2)^2
= (GMm^2/L^2)^2(1+(2mEL^2) / (GMm^2)^2)
= ((GMm^2/L^2)( √(1+(2EL^2)/(G^2M^2m^3)))^2)
= ((GMm^2/L^2)ε)^2 （但し、ε = √(1+(2EL^2)/(G^2M^2m^3)))^2）
これはいわゆる単振動の式だから適当に初期条件を設定して
u - GMm^2/L^2 = (GMm/L^2)εcosθ
r = 1/u
= (L^2/GMm^2)(1/(1+εcosθ))
よってこれは2次曲線になる。
εの値によって、楕円になったり放物線になったり双曲線になったり直線になったり色々。
楕円になる保証はない。
ギリギリ高校範囲…だと思いたい。
多分どこかで入力ミスしてそうだけど、最後の r とεはあってると思う。
ところで、なんで u = 1/r でこんなにきれいに解けるんだろう。 >>133
ε=離心率だね。ベクトルとして使っていないだけ。 >>133
1/r^2がきれいに消えるのは、1/r^2に比例した力だからだよ。 >>133
r = 1/u
= (L^2/GMm^2)(1/(1+εcosθ))
で、rとθの作る曲線が二次曲線になることを示していないがね。 >>133-136
まあまあ、数学的な意味合いは計算してくれれば良いんだが、
物理学的意義、
1) エネルギー保存則=時間発展対称性
2) 角運動量保存則=回転対称性
3) 離心率一定=中心力での保存則
を担っていると考えると、剛体やひもでの回転では3)はあり得ない、
どの場合にどれが使えるのか、運動によって使い分ける必要性が
あると思うな。 >>137の続き
例えば、これが2連星系の運動だった場合に、どの保存則が使えて、
解析的に解けるのかという話になると思うのね。 >>136
さすがにそこは数3の教科書か参考書にパスさせてください・・・
2次曲線であることを示すのに、2次曲線の極座標表示と同じ形になるということを示してます。
だからどうしても離心率が出てきてしまいます。
物理的意義についてももう少し考えてみようと思います。
が、そろそろスレチなので・・・ 質問スレがちゃんと機能してればいいんだけどもね・・・
こういう力学に興味ある人は絶対多いと思うけど、いいスレがないのがちょっと辛い。 >>139
まあ、高校生の問題は先生が解ける問題を出しているわけなんだけれど。
解析的に解けない問題の方が多いわけで、その見極めが本当は大切だと
思うのね。これだけ保存則があるから解けそうとか無理とか、シミュレーションに
頼るべきとかその判断が本当は重要かな。 >>140
少なくとも、答えるには知識と意欲が必要なわけで、
まともに答える人がいない板はダメかな。 基地外に自分は基地外だと認識させるにはどうすればいいか？ 平行な２力の合成について
なぜ２力の合力の作用点はそれぞれの力の大きさの逆比に内分する点となるんですか？ >>145
そんなことは一般的には言えないが、剛体に働く力の合成の話であれば、
合力の回転モーメントがそれぞれの回転モーメントの和に等しくなるように
作用点の位置を決めるとそうなる >>145
1本の棒の両端に重りをぶら下げて、その棒を紐で吊り下げることを考えれば
合力の作用点をどこにすればいいのかは、直感的に推測できると思う。
ていうか、教科書に載ってなかったっけ？
反対向きの力を追加して、平行じゃない力にしてから合力を求める方法。 >>142
いるじゃん
ゴミに惑わされて見逃す奴がダメ >>148
説教めいた話に持ち込む奴がいるからね。 >>145
合力の作用点なんてルール次第だからどうでもいいよ https://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h24/riron/h24r_no02.html
この問題って計算抜きに答え導けないですか？(1)の選択肢なら
貫く電気力線が減るのだからV=EdよりVも低下する。よって「正」
みたいに考え方で細かい計算抜きに答え導けないでしょうか。 大小比較だけだから変化を正確に把握できてれば
計算抜きで導ける
ただ(1)なら単に電気力線が減るってんじゃなくて
AB間の電圧が誘電体を入れる前後で共通で
誘電体部分の電気力線は空気部分より少ないので
空気部分の電気力線は誘電体を入れる前より増える
Aの電位はV0のままでAP間の電位差は大きくなるから
Pの電位は前より低くなる よって正しい
みたいに導ける ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
