まんどくせ。何でそういう議論がないか考えろよ。
元々できないからだろうが。

x^2+y^2+z^2=c^2(t-a)^2　(1')
x'^2+y'^2+z'^2=c^2(t’-a)^2　(2')

ローレンツ変換後の座標x'には、定数の項はないので

x'=A(x-Vt)とおける。
で
y'=y
z'=z
t'=Qx+Rt

とおいて
(2')式に代入し係数比較を行い方程式をもとめる。

つづく