【飛行の】飛行機って、なぜ空を飛べるの？【原理】 [無断転載禁止]©2ch.net

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/07/30(土) 02:37:05.49

今イチ…どころか、今百くらいワカラナイので立てましてん。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/09/05(月) 04:24:41.88

渦の話（このスレに理解できる住人はいないよなぁw）

揚力が発生するのに「渦巻き回転」は必要ない。

クッタ・ジューコフスキーの定理から
翼の単位長さあたりの揚力L、流体の密度ρ、一様流の流速U、翼周りの循環Γのとき

　　L＝ρUΓ

となる。
この循環Γがクセ者で、その字面から「渦巻き回転」だと思い込むケースが多い。
循環は翼周りの経路Lの周回積分で定義されていて、流速ベクトル\vec{v}とすると

　　\Gamma = \oint_L \vec{v} \cdot d\vec{s}

となる。ストークスの定理でこれを面積分に変換すると（\partial A = L）

　　\Gamma = \iint_A rot \vec{v} \cdot d\vec{S}

で、rot v を流体力学では「渦度」と呼ぶので、ますます「渦巻き回転」が刷り込まれる。
だが、実際は積分領域の中で流れが曲がっていれば、循環Γはゼロでない値になる。
また、隣り合う流速ベクトルの向きは同じで、大きさが異なる場合などでもΓ≠0になる。境界層とか。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/09/05(月) 05:06:05.86

渦の話（つづき）

翼周りの循環の計算。
流速Uの一様流が翼により下側に曲げられたとする。その角度は平均でΘとする。
周回積分の経路を翼全体を囲むような適当な大きさの長方形ABCDにとる。
辺ABが一様流に垂直でAB=a、辺BCと辺DAが一様流と平行、流れは辺CDから角度Θで流出する。
辺DAからの流入と辺BCからの流出が対称だとすると、循環Γは辺ABは内積がゼロ、辺BCと辺DAの積分は相殺して

　　\Gamma = \int_A^B \vec{v} \cdot d\vec{s} + \int_B^C \vec{v} \cdot d\vec{s} + \int_C^D \vec{v} \cdot d\vec{s} + \int_D^A \vec{v} \cdot d\vec{s}
　　　　　 = \int_C^D U \cos (\theta + \pi / 2) ds
　　　　　 = - a U \sin \theta

結局、クッタ・ジューコフスキーの揚力の大きさLは　L＝ρ U a U sinΘ となる。
ここで、m＝ρUa は単位時間に流入する空気の質量（翼の単位長さあたり）、U sinΘ は下向きの速度成分になる。
つまり
揚力 L は空気の運動量の下向きの成分に相当する。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/09/05(月) 05:19:23.87

渦の話（つづき２　周回積分を知らない住人はここを嫁w）

要するに

　　クッタ・ジューコフスキー的にも、揚力は空気の流れの下向きの運動量変化

になった。
「渦巻き回転」じゃないんだよ。
だから、いくら変なコジツケで翼の周りにクルクル回る「渦」ができる、といっても説明にはならない。

揚力が発生する理由の説明は、翼に沿って流れが下向きの運動量成分を得ることを説明できればよい。