ああ、棒の先端と後端を、慣性系で見て「同時」に等速運動に移行させたときに、
ローレンツ収縮の式に合致しないといけないと考えているのかな？

それは間違いで、棒の先端と後端が、棒に対して静止している観測者から見て「同時」に
等速運動に移行したときにこそ、ローレンツ収縮の式に合致するべきで、まさにそうなっている。