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縮退宇宙論Part2
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0001NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/21(火) 22:55:23.33ID:1azff/Tu
ttp://www5b.biglobe.ne.jp/~NAS6/secret/BlackHole.htm

シュワルツシルト時空を解いた

要旨抜粋
u=1/r
シュワルツシルト補正項3.0mu^2
u''+u=m/h^2+3.0mu^2
ケプラーの法則
u''+u=kM/H^2=GM/r^2=g
を参照
m/h^2でくくり
S=3.0mu^2/(m/h^2)=3.0(1/r^2)r^4ψ'^2=3.0r^2(dψ/dt)^2(1/c^2)
r(dψ/dt)/c=v、(v=rω)、(v=V/c)なので
S=3.0v^2
3.0mu^2をm/h^2でくくったので
F=mg(1.0+S)
g=GM/r^2

よってシュワルツシルト時空の重力による加速度は
a=(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
となりました

参照リンク
ttp://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/grel/peri.pdf
0002NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/21(火) 22:56:33.25ID:1azff/Tu
内接四角形の2辺の長さ
a=2rsinπ/n
=2sinπ/4
(=1.414213562)
2a=8sinπ/8
(=2.828427124)
内接八角形の4辺の長さ
a=2rsinπ/n
=2sinπ/8
(=0.7653668647)
4a=8sinπ/8
(=3.0614674588)
以下同様に
内接1024角形の512辺の長さ
a=2sinπ/1024
(=0.003067956763)
512a=1024sinπ/1024
(=3.141587725277)
要するに
lim(n→∞)nsinπ/n
x=π/n、n=π/x
lim(x=π/n→0)(π/x)sinx=π
0003NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/21(火) 22:57:20.96ID:1azff/Tu
円周率三角形

赤三角形
a=tan28.8692178281°
(=0.9465/1.716761098)
=0.551328895421792
b=tan60°
(=1.662768775266/0.96)
=1.732050807568877
π=b/a=3.14159265358979323895

緑三角形
余弦定理
a=2
b=0.62371200711450645802358666497446
Θ=60°
c^2=a^2+b^2-2abcosΘ
4+0.3890-1.2474
=3.14159265358
c=1.7724538509

Θ=17.742958715538530955432162958501°
0004NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/21(火) 23:16:06.42ID:1azff/Tu
円周360度は
一年365.24に近い単純な素因数で表せるからで
360をなるべく簡単に平均的に割り切ろうとすれば
223235
の順番になるから因数をかけていくと
2/4/12/24/72/360
になるから時間がそうなって
割られた方はとみると
360/180/90/30/15/5
ならば5日で1週間とはいかずに
15を2と7にするのは月の満ち欠けからそうなってしまう
30を4と7になぜするかは
サインカーブが90度あればサインテーブル作れていいからって話
偶然なんてないよ

じゃあなんで一年が336日じゃないのかって話なのかだと
223235が
232227だと
それはそれで面倒だったりね
人間の妊娠期間を素因数分解で単純化すると256

バカの壁っていうか256日っていう妊娠期間っていうか
二分法も二元論も大好きなんだよ
223235
でわかれてる
でもだいたい2だろ
正確には
(365.24)^(1/16)=1.4459762037319587984607797041793
大体√2か
(365.24)^(1/8)=2.0908471817590872178372846447815
二分法も二元論も大好きなんだよ
0005NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/21(火) 23:33:07.74ID:1azff/Tu
F=-m(GM/r^2)(1.0+3.0(V/c)^2)
と求められたので ポテンシャルUは
U=Fr=-m(GM/r)(1.0+3.0(V/c)^2)
よりエネルギーE
E=(1/2)mV^2+U=mV^2((1/2)-3(GM/rc^2))-(mGM/r)
Vについて解いて
V=√((E+(mGM/r))(m((1/2)-(3GM/rc^2)))^-1)
これらの式を使って地上100m自由落下速度を解くと
m=1M=5.97E24G=6.67E-11C=2.99E8V=0r=6.3711E6r'=6.371E6
E=0-(mGM/r)=-62500824.033526392616659603522155
(m((1/2)-(3GM/r'c^2)))^-1=2.0000000083894102280280890609047
(mGM/r')=62501805.054151624548736462093863
V'=√(E+(mGM/r')(m((1/2)-(3GM/r'c^2)))^-1)=44.294934910145749315024831116277
ニュートン力学確かめ算
v=√2gh=44.271887242357310647984509622058
ほぼ等しい
また地上1000m自由落下速度を解くとr=6.372E6
E=0-(mGM/r)=-62491996.233521657250470809792844
V'=140.0629906228794496721309788889
ニュートン力学確かめ算
v=√2gh=140
やっぱりほぼ等しい
0006NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/21(火) 23:33:46.25ID:1azff/Tu
E=(1/2)mV^2+U=mV^2((1/2)-3(GM/rc^2))-(mGM/r)
rについて解いて
r=(3mV^2(GM/c^2)-(mGM))/(E-(mV^2/2))
これらの式を使って地上100m自由落下速度を解くと
m=1M=5.97E24G=6.67E-11C=2.99E8V=0r=6.3711E6V'=44.294934910145749315024831116277
E=0-(mGM/r)=-62500824.033526392616659603522155
3mV'^2(GM/c^2)=26.217252620352506128950990620482
(mGM)=398199000000000
(mV^2/2)=981.02062934702431047221260076065
r=(3mV^2(GM/c^2)-(mGM))/(E-(mV^2/2))=6370999.9999991610721451120931024
と出る
また地上1000m自由落下速度を解くとr=6.372E6V'=140.0629906228794496721309788889
E=0-(mGM/r)=-62491996.233521657250470809792844
3mV'^2(GM/c^2)=262.13549618569970464243511673888
(mGM)=398199000000000
(mV^2/2)=9808.8206711124083246225889867346
r=(3mV^2(GM/c^2)-(mGM))/(E-(mV^2/2))=6370999.9999916119063774746123936
と出る
0008NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/22(水) 00:48:08.70ID:TGtuPaBz
内接多角形とπでググってみたら皆頭悪いのな

1辺の長さa、半径r、n角形
a=2rsinπ/n

よりr=1の時で180°=πはn/2辺だから

(n/2)a=nsinπ/n=π収束を導きたい

したがって

lim(n→∞)nsinπ/n
x=π/n、n=π/x
lim(x=π/n→0)(π/x)sinx=π

終了
0009NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/22(水) 01:45:17.67ID:TGtuPaBz
ああ、三角形の面積から求めると

Sin=(1/2)sinθ, S=(1/2)θ, Sout=(1/2)tanθ
となり、ここで θ=π/n, Sin<S<Sout から
(1/2)sin(π/n)<(1/2)(π/n)<(1/2)tan(π/n)
2n倍して
nsin(π/n)<π<ntan(π/n)を導く*1

lim(n→∞)nsin(π/n)
x=(π/n)、n=(π/x)
lim((x=(π/n))→0)(π/x)sinx=π

lim(n→∞)ntan(π/n)
x=(π/n)、n=(π/x)
lim((x=(π/n))→0)(π/x)tanx=π

円の半径r
内接4角形の1辺の長さa=√2r(1-1-√2三角形より)、内接4角形の4辺の長さ4√2r
円の面積2πr
外接4角形1辺の長さ2a=円の直径2r、外接4角形4辺の長さ8r
4√2r<2πr<8r
2√2<π<4

したがって*1のn=4の時が上記の場合だから
4sin(π/4)<π<4tan(π/4)
2√2<π<4

終了
0010NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/22(水) 01:54:19.09ID:TGtuPaBz
訂正

三角形の面積から求めると

Sin=(1/2)sinθ, S=(1/2)θ, Sout=(1/2)tanθ
となり、ここで θ=π/n, Sin<S<Sout から
(1/2)sin(π/n)<(1/2)(π/n)<(1/2)tan(π/n)
2n倍して
nsin(π/n)<π<ntan(π/n)を導く*1

lim(n→∞)nsin(π/n)
x=(π/n)、n=(π/x)
lim((x=(π/n))→0)(π/x)sinx=π

lim(n→∞)ntan(π/n)
x=(π/n)、n=(π/x)
lim((x=(π/n))→0)(π/x)tanx=π

円の半径r
内接4角形の1辺の長さa=√2r(1-1-√2三角形より)、内接4角形の4辺の長さ4√2r
円の面積2πr
外接4角形1辺の長さb=円の直径2r、外接4角形4辺の長さ8r
4√2r<2πr<8r
2√2<π<4

したがって*1のn=4の時が上記の場合だから
4sin(π/4)<π<4tan(π/4)
2√2<π<4

終了
0013ご冗談でしょう?名無しさん
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2014/01/22(水) 08:40:53.90ID:A3KxytF/
NAS意外に早起きだな
0014NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/22(水) 09:06:58.03ID:TGtuPaBz
したがって*1のn=16の時
16sin(π/16)<π<16tan(π/16)
3.1214451522580522855725578956324<π<3.1825978780745281105855619623148

半角公式
sin^2(θ/2)=(1-cosθ)/2
cos^2(θ/2)=(1+cosθ)/2
tan^2(θ/2)=(1-cosθ)/(1+cosθ)

cos(π/8)=√((1+cos(π/4))/2)=√((1+√2/2)/2)=0.923879532511
sin(π/16)=√((1-cos(π/8))/2)=√((1-0.923879532511)/2)=0.1950903220161
16sin(π/16)=3.1214451522580522855725578956324

tan(π/16)=√((1-cos(π/8))/(1+cos(π/8)))=√((1-0.923879532511)/(1+0.923879532511))
=0.198912367379658
16tan(π/16)=3.1825978780745281105855619623148
0016NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/22(水) 09:27:35.95ID:TGtuPaBz
3.14<π<3.145を示せ

三角形の面積から求めると
Sin=(1/2)sinθ, S=(1/2)θ, Sout=(1/2)tanθ
となり、ここで θ=π/n, Sin<S<Sout から
(1/2)sin(π/n)<(1/2)(π/n)<(1/2)tan(π/n)
2n倍して
nsin(π/n)<π<ntan(π/n)    ・・・*1
lim(n→∞)nsin(π/n)
x=(π/n)、n=(π/x)
lim((x=(π/n))→0)(π/x)sinx=π
lim(n→∞)ntan(π/n)
x=(π/n)、n=(π/x)
lim((x=(π/n))→0)(π/x)tanx=π
半角公式
sin^2(θ/2)=(1-cosθ)/2
cos^2(θ/2)=(1+cosθ)/2
tan^2(θ/2)=(1-cosθ)/(1+cosθ)
cos(π/8)=√((1+cos(π/4))/2)=√((1+√2/2)/2)=0.923879532511
cos(π/16)=√((1+cos(π/8))/2)=√((1+0.923879532511)/2)=0.9807852804
cos(π/32)=√((1+cos(π/16))/2)=√((1+0.9807852804)/2)=0.995184726672
sin(π/64)=√((1-cos(π/32))/2)=√((1-0.995184726672)/2)=0.049067674327418
64sin(π/64)=3.1403311569547529123171185243317
tan(π/64)=√((1-cos(π/32))/(1+cos(π/32)))=√((1-0.995184726672)/(1+0.995184726672))
=0.049126849769467
64tan(π/64)=3.144118385245904262741972561364
したがって*1のn=64の時
64sin(π/64)<π<64tan(π/64)
3.1403311569547529123171185243317<π<3.1441183852459042627419725613641
0017NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/22(水) 11:58:27.10ID:TGtuPaBz
ttp://www5b.biglobe.ne.jp/~NAS6/pai.htm
0018ご冗談でしょう?名無しさん
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2014/01/22(水) 13:51:13.00ID:A3KxytF/
NASっさん
これ解けるか?

アルキメデス考案の半径1の円に内接と外接する正多角形を計算することにより
円周率π(π=3.141592・・・)の値を小数第6位の精度まで確定させるためには
正何角形までの図形を考察せねばならないか?
0019NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/22(水) 14:49:51.50ID:TGtuPaBz
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>
#include <time.h>

void main(){
 double a,b,c,d;
 FILE* fp;
 fp=fopen("data.txt","w");

 for(a=10.0;a<1000000000.0;a*=10.0){
  b=a*sin(M_PI/a);
  fprintf(fp,"%.15lf,%.15lf\n",a,b);
 }
 fclose(fp);
}

出力
10.000000000000000,3.090169943749474
100.000000000000000,3.141075907812829
1000.000000000000000,3.141587485879564
10000.000000000000000,3.141592601912665
100000.000000000000000,3.141592653073022
1000000.000000000000000,3.141592653584626
10000000.000000000000000,3.141592653589741
100000000.000000000000000,3.141592653589792
0020NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/22(水) 14:58:27.66ID:TGtuPaBz
変更
 for(a=4.0;a<100000000.0;a*=2.0){
  b=a*sin(M_PI/a);
  fprintf(fp,"%.15lf,%.15lf\n",a,b);
 }
出力
4.000000000000000,2.828427124746190
8.000000000000000,3.061467458920718
16.000000000000000,3.121445152258052
32.000000000000000,3.136548490545939
64.000000000000000,3.140331156954753
128.000000000000000,3.141277250932773
256.000000000000000,3.141513801144301
512.000000000000000,3.141572940367091
1024.000000000000000,3.141587725277160
2048.000000000000000,3.141591421511200
4096.000000000000000,3.141592345570118
8192.000000000000000,3.141592576584873
16384.000000000000000,3.141592634338563
32768.000000000000000,3.141592648776986
65536.000000000000000,3.141592652386591
131072.000000000000000,3.141592653288993
262144.000000000000000,3.141592653514593
524288.000000000000000,3.141592653570993
1048576.000000000000000,3.141592653585093
2097152.000000000000000,3.141592653588618
4194304.000000000000000,3.141592653589500
8388608.000000000000000,3.141592653589720
16777216.000000000000000,3.141592653589775
33554432.000000000000000,3.141592653589789
67108864.000000000000000,3.141592653589792
0021NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/22(水) 15:00:21.56ID:TGtuPaBz
答え
4096角形くらい
0022ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/22(水) 15:01:08.30ID:A3KxytF/
1000角形から10000角形の間に
解があるということ?
確定は不可能?
0023ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/22(水) 15:10:19.80ID:A3KxytF/
数式で解いた固定解が欲しい
0024NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/22(水) 15:10:28.08ID:TGtuPaBz
変更
 for(a=2048.0;a<4096.0;a+=1.0){
  b=a*sin(M_PI/a);
  fprintf(fp,"%.15lf,%.15lf\n",a,b);
 }
出力抜粋
2811.000000000000000,3.141591999591448
2812.000000000000000,3.141592000056514

正確な答え
2812角形
0025ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/22(水) 15:45:26.70ID:A3KxytF/
お疲れ様
でもあまりスマートじゃないね
挟み撃ち以外に固定解が得られる数式ってないのかな
0026NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/22(水) 15:52:12.54ID:TGtuPaBz
内接n角形の円周率精度の概算
1.75 log↓10 n
0027NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/22(水) 16:06:30.89ID:TGtuPaBz
67108864角形精度14から
1.7887305126316566488532489235712 log↓10 n
0028NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/22(水) 16:13:04.11ID:TGtuPaBz
67108864角形精度14から
0.77683579124790337319380559746256 log↓e n
0030NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/22(水) 16:41:24.50ID:TGtuPaBz
37339824角形精度14から
1.8488750000814466194106594768669 log↓10 n
0.80295621026424654022820467117428 log↓e n
0031ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/22(水) 19:38:01.16ID:YBoQMq8k
え、終わり?
0032ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 07:41:53.93ID:Z4CNjSGc
円に内接ないし外接する正N=10^n角形の周囲長より求められる近似円周率はそれぞれ
2n=2log↓10(N)
2n-1=2log↓10(N)-1桁正しい
0033ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 09:15:15.90ID:Z4CNjSGc
内接円による円周率の算出

直径1の円に内接する辺数N=10^nなる正多角形を考える。
その周囲長は円周率の近似値であり
π↓In,N=Nsin(π/N)
で与えられる。このときの誤差は
Error↓In,N=π-Nsin(π/N)
である。
0034ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 09:25:19.86ID:Z4CNjSGc
これをTaylor展開すると
Error_Series↓In,N=1/6(π^3/N~2)-1/120(π^5/N^4)+1/5040(π^7/N^6)-1/362880(π^9/N^8)+1/39916800(π^11/N^10)であり
その第k項は
Term↓In,N=((-1)^(k+1)*π^(2k+1)*N^(-2k))/(2k+1)!となる。
0035ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 09:30:39.68ID:Z4CNjSGc
これを用いて誤差は超幾何関数で表記できる。
Error↓In,N=1/6(π^3hypergeom(([1],[2,5/2],-1/4(π^2/N^2))/N^2
Taylor展開の各項は次第に小さくなるが、第1項と第2項との比を求めると
-1/20(π^2/N^2)である。
0036ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 09:35:02.60ID:Z4CNjSGc
6≦Nであれば、誤差のTaylor級数にて支配的なのは第1項目のみであり
第2項以降は近似円周率の正答桁数には影響しない。
その第1項は
First_Term↓In,N=1/6(π^3/N^2)
First_Term↓In,n=1/6((π^3/(10^n)^2)である。
0037ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 09:39:21.36ID:Z4CNjSGc
この常用対数を求めると
Digit↓In,N^~=.7132983677-2In(N^~)/In(10)
Digit↓In,n=.7132983676-2.000000000n
である。
従って、内接円N=10^n角形の周囲長より求められる円周率は
2n=2log↓10(N)桁正しいことが得られた。

証明終わり
0038ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 09:47:24.72ID:Z4CNjSGc
外接円による円周率の案出

次に、直径1の円に外接する辺数N=10^nなる正多角形を考える。
その周囲長も円周率の近似値であり
π↓Out,N=Ntan(π/N)
で与えられる。
このときの誤差は
Error↓Out,N=π-Ntan(π/N)
である。
0039ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 09:50:29.32ID:Z4CNjSGc
このTaylor展開は
Error_Series↓Out,N=1/3(π^3/N^2)+2/15(π^5/N^4)+17/315(π^7/N^6)+62/2835(π^9/N^8)+1382/155925(π^11/N^10)
となる。
0040NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 09:51:34.48ID:T8E0hyf4
100000000.000000000000000,3.141592653589792
2 log↓10(100000000)=16≠14

???
0041NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 10:02:50.36ID:T8E0hyf4
√3 log↓10 N
あたりが単純に正確に近似できるんじゃないの?
0042NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 10:24:32.84ID:T8E0hyf4
ttp://globe.asahi.com/feature/100201/04_2.html

リーマン予想
0043NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 10:36:22.48ID:T8E0hyf4
円周率テーラー展開
Σ↑∞↓n=0 ((-1)^n/2n+1)

(-1)^nはi^2nってことだ
0044NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 10:52:44.29ID:T8E0hyf4
ここまでのまとめ

π
=lim(n→∞)nsin(π/n)
=lim(n→∞)Σ↑∞↓n=1 ((-1)^n/2n+1)
=lim(n→∞)√(6 Σ↑∞↓n=1 (1/n^2)) 
=lim(n→∞)√(6 Π↓p (1/(1-1/p^2))) 
0045NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 11:17:02.32ID:T8E0hyf4
でようするに
π
=lim(n→∞)nsin(π/n)
なんだから

sinテーブル(波)を考えつつ
sin(π/n)×n=π
ってことは

何がいいたいかは分かるだろ
0<x<π/4に注目して

半角公式
sin(θ/2)=√((1-cosθ)/2)
cos(θ/2)=√((1+cosθ)/2)

にほかならない
0046NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 11:31:12.70ID:T8E0hyf4
だから
cosπ/2=0→cos0=1
のcosテーブルは
cos(θ/2)=√((1+cosθ)/2)
で描けることになる
この方法で細かい(半角をたくさん計算した)とこまで計算すれば
荒いとこは細かいとこの鏡写しだよ
0047ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 13:17:31.50ID:Z4CNjSGc
2n=2log↓10(N)
数学的証明では合っているんだけど
誤りがあったら指摘してくれ
0048NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 13:23:43.13ID:T8E0hyf4
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>
#include <time.h>

int factorial(int n){
 int ret=n,i=n;
 if(n=0)return 1;
 for(i-=1;1<i;i-=1)ret=ret*i;
 return ret;
}
int Binomial(int n,int k){
 int a=factorial(n);
 int b=factorial(n-k);
 int c=factorial(k);
 if(b*c==0)return 1;
 return (a/(b*c));
}
double halftheta(double theta){
 return sqrt((1.0+theta)/2.0);
}
double ntheta(double theta,int n){
 double ret=0.0;
 int i,j;
 for(i=0;i<n/2;i++){
  for(j=i;j<n/2;j++){
   ret+=pow(-1.0,(double)i)*(double)Binomial(n,2*j)*(double)Binomial(j,i)*pow(theta,(double)(n-2*i));
  }
 }
 return ret;
}
0049NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 13:24:36.73ID:T8E0hyf4
void main(){
 double a,b,c,d;
 int i,MAX_N=30;
 FILE* fp;
 fp=fopen("data.txt","w");
 for(a=0.5,b=0.0,i=0;i<MAX_N;i++){
  fprintf(fp,"%.15lf,%.15lf\n",a,b);
  //if(i==26){c=a;d=b;}
  if(i==4){c=a;d=b;}
  a*=0.5;
  b=halftheta(b);
 }
 fprintf(fp,"######################################\n");
 a=0.0;b=1.0;
 fprintf(fp,"%3d %.15lf,%.15lf\n",0,a,b);
 for(a=c,b=d,i=2;a<=1.0;a+=c,i++){
  fprintf(fp,"%3d %.15lf,%.15lf\n",i-1,a,b);
  b=ntheta(d,i);
 }

 fclose(fp);
}

どこがばぐってんだ?13倍角くらいからおかしい
0050NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 13:31:25.59ID:T8E0hyf4
 if(i==4){c=a;d=b;}

 if(i==6){c=a;d=b;}
 
にしても13番目の使徒に裏切られる
0051NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 13:38:18.59ID:T8E0hyf4
void main(){
 double a,b,c,d;
 int i,MAX_N=30;
 FILE* fp;
 fp=fopen("data.txt","w");
 for(a=0.5,b=0.0,i=0;i<MAX_N;i++){
  fprintf(fp,"%.15lf,%.15lf\n",a,b);
  //if(i==26){c=a;d=b;}
  if(i==3){c=a;d=b;}
  a*=0.5;
  b=halftheta(b);
 }
 fprintf(fp,"######################################\n");
 a=0.0;b=1.0;
 fprintf(fp,"%3d %.15lf,%.15lf\n",0,a,b);
 for(a=c,b=d,i=2;a<=0.5;a+=c,i++){
  fprintf(fp,"%3d %.15lf,%.15lf\n",i-1,a,b);
  b=ntheta(d,i);
 }

 fclose(fp);
}

13番目の使徒がいないと正解
0052NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 14:03:38.39ID:T8E0hyf4
そこで13倍角を使わないように工夫
0053NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 15:02:05.10ID:T8E0hyf4
mainだけ変更
void main(){
 double a,b,tmpa[30],tmpb[30];
 int i,j,k,l,MAX_N=30;
 FILE* fp;
 fp=fopen("data.txt","w");
 for(a=0.5,b=0.0,i=0;i<MAX_N;i++){
  fprintf(fp,"%.15lf,%.15lf\n",a,b);
  tmpa[i]=a;
  tmpb[i]=b;
  a*=0.5;
  b=halftheta(b);
 }
 fprintf(fp,"######################################\n");
 a=0.0;b=1.0;
 fprintf(fp,"%8d %.15lf,%.15lf\n",0,a,b);
 for(j=23;0<j;j-=4){
  a=tmpa[j];
  b=tmpb[j];
  for(k=0,i=1;i<9;i++){
   l=(int)pow(2.0,(double)(23-j));
   if(a*i==0.5){
    fprintf(fp,"%8d %.15lf,%.15lf\n",l+l*k++,0.5,0.0);
    break;
   }
   fprintf(fp,"%8d %.15lf,%.15lf\n",l+l*k++,a*i,b);
   b=ntheta(tmpb[j],i+1);
  }
 }
 fclose(fp);
}
0054NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 15:02:56.03ID:T8E0hyf4
これをもとに荒いとこは細かいとこの鏡写しと考えればいい
0055ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 15:57:06.75ID:LOSSuRm7
ROMってましたが
この方々は一体何の計算をやっているのでしょうか?私には全く理解できない…
0056ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 16:02:56.93ID:LOSSuRm7
すみませんが、何の計算か私にも分かるように説明して頂けないでしょうか?
私は某大学2年、恥ずかしながら一応理系です。
0057ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 16:12:08.54ID:LOSSuRm7
円周率の近似?に関する計算でしょうか
0058NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 17:01:04.77ID:T8E0hyf4
0<x<π/2のcosxテーブル計算してんの

2倍角
cos2α=2cos^2α-1
4倍角
cos4α=2cos^2 2α-1=2(2cos^2α-1)^2-1
以下同様

1/2倍角
cosα=√((cos2α+1)/2)
1/4倍角
cosα=√((√((cos4α+1)/2)+1)/2)
以下同様

これをとっかかりに1/n倍角を導けば>>54はできる
54までのソースはn倍角だから鏡写しにするのに1/n倍角が必要
0059NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 17:07:31.69ID:T8E0hyf4
π/4までは種のn倍角で求めたから
π/4からは1/n倍角になるんだけど
同じ方向から全部やるからそうなるから
0→π/4
π/2→π/4
って挟み撃ちにすればn倍角だけでできるか
0060ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 17:20:24.24ID:LOSSuRm7
すすすすみません
まだ分かりません。
それで最終的に何が求まるのでしょうか?
素人ですみません。
0061NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 19:31:22.37ID:T8E0hyf4
0<x<π/2のcosx波
0062NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 19:58:17.30ID:T8E0hyf4
何がすごいのってπを用いないcosテーブルだから
0063ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/23(木) 21:05:11.35ID:LOSSuRm7
それは新しい発見なのですか!
だったらNAS6さん
凄いですね!

まだ自分には理解できませんが…
0064NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 22:32:21.15ID:T8E0hyf4
ttp://www5b.biglobe.ne.jp/~NAS6/pai.htm

出来たアップした
0065NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 23:03:24.45ID:T8E0hyf4
なんで13番目の使徒に裏切られて13倍角からできないか意味不明
0066NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 23:08:33.62ID:T8E0hyf4
1/n倍角使う代わりにsinのn倍角使ってできた
0067NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 23:17:03.01ID:T8E0hyf4
πを使わないでcosテーブル書けたからリーマン予想が直感では解けたも同然なんだけどなぁ
どういうことだろうなぁ
0068NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 23:20:42.18ID:T8E0hyf4
うまく説明できないけど
リーマン予想を解くと>>64にアップしたようなものになる
0069NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 23:23:10.55ID:T8E0hyf4
なんでかっていうと

>>44>>45

だから
0070NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 23:33:37.84ID:T8E0hyf4
相対論もリーマン予想も俺が解いちゃった
0071NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/23(木) 23:56:06.32ID:T8E0hyf4
先生の先生だからどんな問題でも構いませんよwww
0072NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/24(金) 02:58:55.07ID:J+I6qnE8
>>47

半角公式だから

φ=(1+√5)/2

φ/3 log↓2 N

がいい感じそうと直感した
証明は知らん
0073NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/24(金) 03:48:55.32ID:J+I6qnE8
素数の数は

π(n)= n l/ log n
より
π(n)= n log 2 / log n = n / log↓2 n
こっちのほうが近い
0074NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/24(金) 03:54:32.42ID:J+I6qnE8
π(n)= n log 3 / log n = n / log↓3 n

もっと近い
0075木村拓哉
垢版 |
2014/01/24(金) 04:14:03.90ID:???
ナスって頭いいんだな。
だからナスに質問。

飛鳥Uの船長って給料どれくらいなの?
0076NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/24(金) 08:07:06.82ID:J+I6qnE8
年収1000〜2000万円くらいらしい
0077NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/24(金) 08:19:17.91ID:J+I6qnE8
神の年収は80万円
神に金は必要ないからね
0078ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/24(金) 08:19:47.10ID:NSvSxEcx
NASっさんよ
「素数を一列に表す【完全なる素数定理】は存在するのか?」
という命題について解答出来なければ100万ドルの懸賞金は貰えないぞw
0079NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/24(金) 08:29:08.27ID:J+I6qnE8
π=lim(n→∞)√(6 Π↓p (1/(1-1/p^2)))
今までのcosx解いたやり方から逆にπを求めて左辺から右辺と↑を解くんだろ 
0080ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/24(金) 08:43:47.36ID:NSvSxEcx
いやいや
NASっさん違うよ
ゼータ関数の非自明なゼロ点はすべて一直線上にあることを
まず解かなくてはならない
0081NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/24(金) 09:07:27.94ID:J+I6qnE8
半角で求めたcosテーブルを見て
Θ=0.000000059604645*π
cosΘ=0.999999999999982
sinΘ=cos(π/2-Θ)=0.000000187304692
n=16777216
------------------------------
真値
cosΘ=0.99999999999998246806071995015625
sinΘ=1.8725351414619534486882457659356e-7
------------------------------

ここから
Θ=π/n
π=n*sinπ/n=3.142451275497472
ってπが出たよ

lim(n→∞)√(6 Π↓p (1/(1-1/p^2)))
πの導出で解いたことになるんだろ
じゃあ似たような話だよ
0082ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/24(金) 09:33:43.37ID:NSvSxEcx
違うって
証明結果が合ってないし似てもいない
「ゼータ関数の値が0になるような複素数(a+bi a,b実数)sは
すべてaが1/2である」
↑を証明しないと
0083ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/24(金) 11:20:07.30ID:NSvSxEcx
な、NASっさん難しいだろ?
世界中の数学者たちがこれに挑戦してるのに
未だ解決されていない超難問だ
数学者の何人もが精神をおかしくしてるんだよ

一夜にして解ける代物じゃあないよ
0084ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/24(金) 13:37:57.71ID:NSvSxEcx
NASっさん先生
どんな問題でも解けるというなら、これ解いてみてくれ

lim[n→∞]1/n(sin(π/n)+sin(2π/n)+・・・+sin(nπ/n))の極限値を求めよ。
0085匿名希望
垢版 |
2014/01/24(金) 14:24:42.02ID:5Z4MYf6M
集団ストーカーと脳波盗聴の真相が分かる!アニメ漫画速報板の【事件】「黒子のバスケ」事件36歳男を威力業務妨害の疑いで逮捕というスレを見に来てください。日本国の暗部と、大統一理論かも知れない仮説が発表されています。どうかお願いします。
0086ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/24(金) 20:00:59.65ID:7bjP0ccI
NAS6さん
頑張って下さい!
あなたの数学力で、周りの奴らをギャフンと言わせて下さい!
僕はあなたのファンです。毎日ROMり続けます。

大学2年理系より
0087NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/25(土) 11:06:22.95ID:R97SIz7p
0<Θ<2πの範囲のsinカーブがあって
x=log↓2 Θの軸で0<x<∞の実数界が出来て・・・

結局sin波の重ね合わせでしょ

Π↓p→∞ sin pπΘ≠0 = π(x)

うまく説明できないけど分かってるつもり
0088NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/25(土) 11:08:01.29ID:R97SIz7p
>>84
ざっとみ1/πかな
0089NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/25(土) 11:18:14.66ID:R97SIz7p
注文されて計算すんのめんどいからな

lim[n→∞]1/n(sin(π/n)+sin(2π/n)+・・・+sin(nπ/n))
lim[n→∞]1/(nsin(π/n)+nsin(2π/n)+・・・+nsin(nπ/n))

lim[n→∞]nsin(π/n)=π
lim[n→∞]nsin(nπ/n)=lim[n→∞]nsin(π)=0

だから

lim[n→∞]1/(π/n)

とかけて

あれ?考えたら∞になっちゃった
0090NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/25(土) 11:21:20.07ID:R97SIz7p
こういうことだから
lim[n→∞]nsin(nπ/n)=lim[n→∞]nsin(π)=0

正答は1/0=∞
0091ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/25(土) 11:25:52.46ID:1mSjEsD/
NASさん先生
ファイナルアンサー?
ニヤニヤw
0092NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/25(土) 11:27:23.68ID:R97SIz7p
0<Θ<2πの範囲のsinカーブがあって
x=log↓2 Θの軸で0<x<∞の実数界が出来て・・・

結局sin波の重ね合わせでしょ

Π↓p→∞ sin pπΘ≠0 = π(x)

これまじだよそのまんま
0093NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2014/01/25(土) 11:31:38.61ID:R97SIz7p
>>91
よく見たら数列じゃなくて総和だった

lim[n→0]1/(Σ↑∞ ↓n=0 π/n)

だね
0094ご冗談でしょう?名無しさん
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2014/01/25(土) 11:34:54.24ID:1mSjEsD/
慌てずにこの週末を利用してじっくり解いてみなw

実は俺も今計算に挑戦してるとこだw
週明けに答え合わせしようぜ
0095NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/25(土) 11:38:18.15ID:R97SIz7p
lim[n→0]1/(Σ↑∞ ↓n=1 π/n)

lim[n→0]Σ↑∞ ↓n=1 1/n=∞

やっぱ1/π/∞=∞だよ
0096NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/25(土) 11:41:21.11ID:R97SIz7p
lim[n→∞]1/(π/n)

ファイナルアンサー
0097ご冗談でしょう?名無しさん
垢版 |
2014/01/25(土) 11:43:58.72ID:1mSjEsD/
NASっさん
せっかちだな
俺の計算結果を待てw
0098NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/25(土) 11:55:32.81ID:R97SIz7p
lim[n→∞]1/n(sin(π/n)+sin(2π/n)+・・・+sin(nπ/n))の極限値を求めよ。

lim[n→∞]1/(nsin(π/n)+nsin(2π/n)+・・・+nsin(nπ/n))
lim[n→∞]1/Σ↑∞↓n=1 nsin(nπ/n)
x=nπ、n=x/π
lim[x=nπ→∞]1/Σ↑∞↓x/π=1 (x/π)sin(x/(x/π))
lim[x=nπ→∞]1/Σ↑∞↓x/π=1 (x/π)sin(π))
lim[x=nπ→∞]1/Σ↑∞↓x/π=1 (x/π)0)
lim[n→∞]1/Σ↑∞↓n=1 n0)

1/0=∞

と、こう書いて間違いがあるかな?
0099ご冗談でしょう?名無しさん
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2014/01/25(土) 11:56:31.67ID:1mSjEsD/
ファイナルアンサーの取り消しは、1回のみ有効とするぞw
0100NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2014/01/25(土) 12:04:46.53ID:R97SIz7p
PCでプログラムして計算してみるぞ
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