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宇宙速度

＞導出 [編集]

＞以下の計算では空気抵抗を無視する。また初速度を与えた後は慣性飛行するものとする。 また、各定数は、

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＞また初速度を与えた後は慣性飛行するもの

実際は初速度を与えた後も、「どんなに離れてても少しは重力がかかり続ける」ので

仕事積分W=∫A→BFds=(1/2)mvb^2-(1/2)mva^2

より、重力源Aから質点Bが無限遠まで到達するには

∫0→∞Fdr=(1/2)mbvb^2-(1/2)mvb0^2＜０
vb=vb0-∫0→∞(Gmamb/r^2)dr=0
vb0=∫0→∞(Gmamb/r^2)dr

これを解くから、要するに
ma＜mb
重力源Aを質点Bの重力圏の配下にしないとダメなんです