ニュートン力学ではデカルト座標であることが暗に仮定されている
自然の中自体に座標があるわけでもないのにある座標の取り方だけが
特別に扱われるというのはどうなのか？

ニュートンはプリンキピアでは微積に頼らず
作図による説明で物体の運動について書き上げたが
とても難解なものとなった
ライプニッツの後継者たちによってプリンキピアで用いられている手法を
微積を用いて書き換えられていく
その後微積の発展や力学自体の整備が進む
そしてラグランジュがそれまでの作図や図形の性質など幾何学的な手法を排除して
解析的な手法で力学を記述した本を出す
ようやく座標系のとり方に関係なく運動の法則が論じられるようになる
ここでいう解析的とは図形に頼らないということだが
解析力学には幾何学的構造を持っている
それは対称性と保存則の関係に表れている
初歩的な段階では
空間に関する並進対称性
時間に関する並進対称性
回転対称性
の3つについて学ぶだろう
ほかにも座標反転や時間反転や荷電共役などがある
とくにゲージ対称性は現代の物理で重要と考えられていて
実際にうまく説明できる例が多く見つかった