>>275
何度もごめんなさい,離散化間違ってますね...
正解は次のようになります.
x'[t]=-ax[t-1]+u[t-1]
x[t]=x[t-1]+x'[t-1]Δt
ちなみに,
x'[t]=-ax[t-1]+u[t-1]
x[t]=x[t-1]+x'[t]Δt
のように計算する方法もあるそうです.
メリットデメリットはあまり知りません...

これのイメージとしては(2つ目の方法を使って)
x'[t]=a(u[t-1]/a-x[t-1])を
x[t]=x[t-1]+x'[t]Δtに代入すると
x[t]=x[t-1]+aΔt(u[t-1]/a-x[t-1])となります.

これは,u[t-1]/aとx[t-1]の差に小さい値aΔtをかけて前の出力x[t-1]に足していくことで,少しずつ出力をu[t-1]/aに近づけます.