必要ないよ
法的に必要とされていないものを出させる理由がない
領事館側でも其処まで“知りたくもなければ聞きたくもない”と言う事情もある
NYCの領事館に正義感に燃えたスタッフがいれば別だが

てかF-1は切れたといってもすぐに＝（イコール）不法滞在じゃねえだろ