超難問であるフェルマーの最終定理の証明を研究している、日高先生にお願いです。

　中学校の連立方程式の問題ですので、今回は指針を示していただけると思います。
　　 x +　y +　z = 10 ……(1)
　　 x + 2y + 3z = 21 ……(2)
　　5x + 6y + 7z = 61 ……(3)
　この連立１次方程式は x = 2，y = 5，z = 3 を解としたとき
　　2 + 5 + 3 = 10
　　2 + 2*5 + 3*3 = 21
　　5*2 + 6*5 + 7*3 = 61
となるので正しいように思えます。ところが
　　(2)-(1)より　　y + 2z = 11
　　(2)*5 - (3)より 4y + 8z = 44　⇔ y + 2z = 11.
となり、y と z の関係を表す 2 つの式が同じになってしまいます。

　これは一体どうしたことなのでしょうか。