「pならばq」かつ「qならばr」のとき、「pならばr」を証明せよ

[0001 １３２人目の素数さん 2024/03/17(日) 16:30:36.94 ID:GQI+LzZJ]

これどうやるんだ？

[0002 １３２人目の素数さん 2024/03/17(日) 16:35:48.88 ID:RO3hnnbw]

p->q,q->rならばp->r

[0003 １３２人目の素数さん 2024/03/17(日) 16:39:33.52 ID:RO3hnnbw]

>>1
単発質問スレ禁止

[0004 １３２人目の素数さん 2024/03/17(日) 16:42:13.84 ID:GZ/pi/sN]

公理だな普通

[0005 １３２人目の素数さん 2024/03/17(日) 16:52:28.64 ID:RO3hnnbw]

全ての人間は死すべきものである。
ソクラテスは人間である。
ゆえにソクラテスは死すべきものである。

[0006 １３２人目の素数さん 2024/03/17(日) 16:53:42.75 ID:RO3hnnbw]

大風が吹くと砂ぼこりが立ち、その砂で目を傷める人が増え、目の不自由な人は三味線をひくから、三味線に張る猫の皮が不足する。 猫が不足すれば鼠（ねずみ）がふえて、あちこちの桶がかじられるから、桶屋が儲かるという勘定である。

[0007 １３２人目の素数さん 2024/03/17(日) 16:57:28.63 ID:apeokvVq]

>>1
真理値表を書いてみりゃすぐわかる
((p→q)∧(q→r))→(p→r) は恒真式になってる

[0008 １３２人目の素数さん 2024/03/17(日) 18:01:02.05 ID:RO3hnnbw]

過渡律というんだってさ

[0009 １３２人目の素数さん 2024/03/17(日) 19:44:04.08 ID:pYCg9is/]

>7
XならばYを　（XでかつYでない）ということはない　として
R言語で真理値表を算出

'%>%' = \(x,y) !(x&!y)
動作確認
T %>% T
[1] TRUE
T %>% F
[1] FALSE
F %>% T
[1] TRUE
F %>% F
[1] TRUE

PQR=expand.grid(c(T,F),c(T,F),c(T,F))
f=\(x){
P=x[1]
Q=x[2]
R=x[3]
( (P %>% Q) & (Q %>% R) ) %>% (P %>% R)
}
re=cbind(PQR,apply(PQR,1,f))
colnames(re)=c('P','Q','R','{(P->Q)&(Q->R)}->(P->R)')
re
結果
> re
P Q R {(P->Q)&(Q->R)}->(P->R)
1 TRUE TRUE TRUE TRUE
2 FALSE TRUE TRUE TRUE
3 TRUE FALSE TRUE TRUE
4 FALSE FALSE TRUE TRUE
5 TRUE TRUE FALSE TRUE
6 FALSE TRUE FALSE TRUE
7 TRUE FALSE FALSE TRUE
8 FALSE FALSE FALSE TRUE

[0010 １３２人目の素数さん 2024/03/17(日) 19:44:41.12 ID:pYCg9is/]

練習問題

P1:馬鹿は,死ななきゃ治らない　から　
P2:馬鹿は,死ねば治る　と演繹できるか？

[0011 １３２人目の素数さん 2024/03/17(日) 19:48:29.77 ID:pYCg9is/]

応用問題

# ｛P2:「馬鹿は、死ねば治る」ならばP1:「馬鹿は、死ななきゃ治らない」｝が真ならば
# P1:「馬鹿は、死ななきゃ治らない」は真か？

[0012 １３２人目の素数さん 2024/03/17(日) 19:52:11.32 ID:pYCg9is/]

問題　真偽が一致する組み合わせを述べよ。

P0 馬鹿は死ななきゃ、治らない
P1 馬鹿は、死ななきゃ治らない
P2 馬鹿は、死ねば治る
P3 馬鹿が死んでりゃ、治っている
P4 馬鹿が治ってれば、死んでいる
P5 死なずに治れば、馬鹿じゃない

[0013 １３２人目の素数さん 2024/03/21(木) 18:42:18.74 ID:3lMWbU1v]

対偶を証明すればいいのよ。

[0014 １３２人目の素数さん 2024/03/21(木) 20:49:35.01 ID:um2oODMH]

俺の待遇をよくしてくれ

[0015 １３２人目の素数さん 2024/03/29(金) 19:57:35.88 ID:fIiP52xe]

>>14
面白いこと書いたつもりか？
滑ってるぞ

[0016 １３２人目の素数さん 2024/04/24(水) 02:47:07.56 ID:x5NSY5NH]

論理式の真理値表を書いてみれば明らか。8通りの場合を尽くせば良いだけ。

[0017 １３２人目の素数さん 2024/04/24(水) 04:16:16.00 ID:uDlIcIF2]

>>15

　　∧＿∧
　 （´∀｀　）　　　　　　　　(´´
　 （ つ　 つ　　　　　　　(´⌒(´
　／ ／〉　〉≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
（＿_）（＿_）　(´⌒(´⌒;;

[0018 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 14:00:57.18 ID:cR57mOxX]

真理値割り当てに頼らず、形式的証明を求める場合：
（どのような公理系で証明するかによるが）「かつ」を使わずに実質的に同じことを言っている
(QならばR)ならば((PならばQ)ならば(PならばR))
の 命題論理のHilbert System 上での証明が
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_system#Some_useful_theorems_and_their_proofs
の(HS1) にある

[0019 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 08:49:27.28 ID:9Ah6kckW]

形式証明をしたからといって何か真理値表で証明するよりも御利益があるというわけではないだろう。
真理値表を使いたくない場合は、基本命題の数ｋが多すぎて2のｋ乗通りの場合を表に書くのが
ツライ、あるいは不可能であるような場合だけじゃないのだろうか。そのような場合には、記述の
量を減らしていわゆるエレガントに証明するために式を組み合わせて目的の命題が恒真であることを
導くのだろうけれども、今の場合は真理値表による証明の方がエレガントに思えるのだが。

[0020 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 15:55:09.04 ID:kr5FQ87d]

命題論理なら真偽値表が使えるが
述語論理ではそういうわけにもいかない

形式証明がなにか難しい魔術のように思ってる人がいるが
実のところ大した話ではないので難しく考えないほうがいい

[0021 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 21:31:39.91 ID:kr5FQ87d]

¬ｐ∨ｑ
¬ｑ∨ｒ
ｐ
¬ｒ

¬ｐ　¬ｐ　ｑ　　ｑ
¬ｑ　ｒ　　¬ｑ　ｒ
ｐ　　ｐ　　ｐ　　ｐ
¬ｒ　¬ｒ　¬ｒ　¬ｒ
✕　　✕　　✕　　✕

したがって　
「pならばq」かつ「qならばr」のとき、「pならばr」
が成り立つ

[0022 １３２人目の素数さん 2024/05/09(木) 23:16:16.93 ID:1s3pLI9I]

真理値（01）はごく限られたモデルだからね
たとえばプログラミングと相性の良い
直観主義論理では役立たない
さまざまな論理構造を研究するなら
形式的証明によらざるを得ないよ

[0023 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 06:51:14.25 ID:n1N5z9So]

＞プログラミングと相性の良い直観主義論理

２０世紀末に「古典論理もプログラムで解釈できる」とわかってから
プログラミングと直観主義論理を結びつけるシッタカ発言は絶滅した
と思ったんですが

ま、詳しいことは照井さんの「コンピュータは数学者になれるのか」をお読みください
ネットのシッタカ書き込みを読むより１００万倍は意義があります（断言）

[0024 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 08:57:15.52 ID:XL3yS1ND]

>>23
そこは枕なんでね
いろいろなものを扱うのに真理値は役に立たないのは明白

[0025 １３２人目の素数さん 2024/05/13(月) 11:01:14.10 ID:1o+8MySs]

Phimoseくんが風俗店に行ったところ
　あなたの言うことが正しければフェラか手コキをしてあげる
と言われた。
Phimoseくんは
　僕はPhimoseです　と行ったところ
手コキしかしてもらえなかった。

Phimoseくんがフェラをしてもらうためには何と言えばよいか？
５単語以内で答えよ。

[0026 １３２人目の素数さん 2024/05/13(月) 12:30:11.59 ID:jU/wCqVr]

>>19
>形式証明をしたからといって何か真理値表で証明するよりも御利益があるといういうわけではないだろう。

それはもはや個人的な美学だよ、恩恵は手法の数だけある
scatter plotsで表すしかない未知の数列なんか命題より式が先に出来上がることがある
演繹で結果を示すことができればなんでもいい