数学で寒さをなんとかする方法

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/13(土) 11:12:11.52

？

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/13(土) 11:17:12.29

>>1
貼っとくね

下記は、偏微分方程式の基本解とか書いてあった記憶あり
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Malgrange%E2%80%93Ehrenpreis_theorem
Malgrange–Ehrenpreis theorem
In mathematics, the Malgrange–Ehrenpreis theorem states that every non-zero linear differential operator with constant coefficients has a Green's function. It was first proved independently by Leon Ehrenpreis (1954, 1955) and Bernard Malgrange (1955–1956).

This means that the differential equation
略
where
P is a polynomial in several variables and
δ is the Dirac delta function, has a distributional solution u.

Proofs
The original proofs of Malgrange and Ehrenpreis were non-constructive as they used the Hahn–Banach theorem. Since then several constructive proofs have been found.
There is a very short proof using the Fourier transform and the Bernstein–Sato polynomial, as follows. By taking Fourier transforms the Malgrange–Ehrenpreis theorem is equivalent to the fact that every non-zero polynomial P has a distributional inverse.

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/13(土) 11:17:47.21

>>1
885 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/12/31(日) 15:50:49.09 ID:xhhv+g7J [1/2]
m/n=log(π) m、nは互いに素な正の整数
↔ e^{m/n}=π ↔ e^m=π^n
e<π＜e^2 から e<n<2e
∴∃i=1,…,m-1　m=n+i
∴e^i=(π/e)^n<(1+(π-e)/e)^n
　　　<(1+(3.2-2.7)/(2.7))^n=(1+(32-27)/(27))^n=(1+1/(27/5))^n
　　　<(1+1/5)^n
　　　<(1+1/π)^π
　　　<lim_{x→+∞}(1+1/x)^x＝e
∴矛盾
∴log(π) は無理数

886 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/12/31(日) 15:58:44.87 ID:xhhv+g7J [2/2]
e<π＜e^2 から　不要

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/13(土) 11:29:58.86

>>1
[第１段]：log(π)が有理数であるとする。
A＝(π-e)/e とおく。4＞π＞3＞e＞2 だから、
e＜π＜e^2 から 1＜log(π)＜2 であって、
或る互いに素な両方共に正の整数m、nが存在して log(π)＝m/n だから、
1＜m/n＜2 から n＜m＜2n。
m、nはどちらも正の整数だから、
mに対して或る i＝1,…,m-1 が存在して m＝n+i。
また、π＝e^{m/n}。よって、π＝e^{(n+i)/n} とAの定義から
e^i＝(π/e)^n＝(1＋A)^n。

[第２段]:4e＝4Σ_{k=0,1,…,+∞}1/k!
　　　＞4(1+1+1/2!)
　　　＝4×5/2
　　　＝10、
また、3π＜3×3.2＝9.6、
よって、4e＞3π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＜1/3。

[第３段]：7/2＞π＞3＞e＞5/2 からAの定義に注意すれば A＜1/e＜1 だから、A＜1/A。
よって、(1＋A)^n＜(1＋1/A)^n であって e^i＜(1＋1/A)^n。

889 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/01(月) 15:22:46.75 ID:kD74UmIv [2/2]
>>887
(>>888の続き)
[第４段]：Case1)、n＜A のとき。このとき 1/A＜1/n だから、
e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e
であって、矛盾する。
Case2)、n＞A のとき。
eの定義から e＜2.72 だから 8e＜8×2.72＝21.76。
また、πの定義から π＞3,14 だから 7π＞7×3.14＝21.98。
よって、 8e＜7π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＞1/7。
故に、3＜A＜7 であって、正の整数nについて n≧7。1/7＜1/A＜1/3 だから、
e^i＜(1＋1/A)^n＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3}＜e×(1＋1/3)^{n-3}、
よって、e^{i+3}＜e×(1＋1/3)^n、
kを正の整数とする。
e^{i+3k)}＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3k})＜e×(1＋1/3)^{n-3k}
とすれば、e^{i+6k}＜e×(1＋1/3)^n＜e×(1＋1/3)^{n-3k}＜(1＋1/3)^n。
故に、kについて小さい方から帰納的に同様な評価を有限回繰り返せば、
或る正の整数kが存在して、j≧k のとき e^{i+3j}＜(1＋1/3)^n。
しかし、これは、或る j≧k なる整数jが存在して e^{i+3j}＞(1＋1/3)^n なることに反し矛盾する。
Case3)、n＝A のとき。このときCase2)の議論に n＝A を適用して同様に考えれば、
e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/13(土) 11:40:06.52

>>1
Bernstein–Sato polynomialか

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Bernstein%E2%80%93Sato_polynomial
Bernstein–Sato polynomial
In mathematics, the Bernstein–Sato polynomial is a polynomial related to differential operators, introduced independently by Joseph Bernstein (1971) and Mikio Sato and Takuro Shintani (1972, 1974), Sato (1990). It is also known as the b-function, the b-polynomial, and the Bernstein polynomial, though it is not related to the Bernstein polynomials used in approximation theory. It has applications to singularity theory, monodromy theory, and quantum field theory.

Severino Coutinho (1995) gives an elementary introduction, while Armand Borel (1987) and Masaki Kashiwara (2003) give more advanced accounts.

Definition and properties
Definition and properties
If f(x) is a polynomial in several variables, then there is a non-zero polynomial
b(s) and a differential operator
P(s) with polynomial coefficients such that
略
The Bernstein–Sato polynomial is the monic polynomial of smallest degree amongst such polynomials
b(s). Its existence can be shown using the notion of holonomic D-modules.

Kashiwara (1976) proved that all roots of the Bernstein–Sato polynomial are negative rational numbers.

Nero Budur, Mircea Mustață, and Morihiko Saito (2006) generalized the Bernstein–Sato polynomial to arbitrary varieties.

Note, that the Bernstein–Sato polynomial can be computed algorithmically. However, such computations are hard in general. There are implementations of related algorithms in computer algebra systems RISA/Asir, Macaulay2, and SINGULAR.

Applications
・The Malgrange–Ehrenpreis theorem states that every differential operator with constant coefficients has a Green's function. By taking Fourier transforms this follows from the fact that every polynomial has a distributional inverse, which is proved in t

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/13(土) 11:57:19.56

スレタイに数学が入っていれば何もかも許されます。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/14(水) 22:15:36.13

梅の季節

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/22(木) 07:55:13.09

今日は寒さにご注意

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/23(金) 09:12:10.37

今日も寒い
10度未満

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/23(金) 12:20:07.90

寒すぎるｯﾋﾟ!　賢ｼﾞｬｧ!！どうにかしろ！

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/24(土) 07:11:08.19

5度

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/28(水) 22:29:01.99

そろそろ春一番

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/28(水) 23:41:48.02

>>12
２月１５日にすんだ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 07:18:51.69

2024年は北陸、関東、四国では2月15日に春一番が吹いたと気象庁から発表があったぞ！

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 15:45:03.05

🥥🌺https://youtu.be/6yb_4evq2Ng?si=itXbyn_xKG3YNDwf🍹;🏝🐚

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 15:51:44.32

そぅだょ　
当たり前だょなぁ？
ァ腐ﾀｱｧｯ-!ゥ"ｧㇾﾝﾀ淫なんだぞ!
　もぅとっくに🥥🌈こ↑こ↓なつ🌺🌅だょなぁ…
　　こ↑こ↓なつ💓ｉ💔land🏝なんだょなぁ…

　　ぉ魔たｾﾞ！🍹愛すTea💊しかなかったけど、
　　　　　　　　　ぃぃかな？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 18:30:10.91

推薦書を書き終わるまでは寒さが続きそう

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/03(日) 09:18:17.78

今日も５度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/03(日) 10:40:43.73

７度に上がった

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/04(月) 08:31:21.50

4.2度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/05(火) 06:54:23.28

今朝は７度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/06(水) 08:58:56.20

8度
まあまあかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/06(水) 22:14:07.31

７度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/07(木) 05:01:49.76

5度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/09(土) 23:18:17.76

２度
昨日の朝は雪だった

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 19:48:08.67

６度
どんどん下がっている感じ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/11(月) 06:26:42.45

３度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/11(月) 19:15:58.84

10度！

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/11(月) 21:29:38.53

９度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 07:33:43.52

8度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 20:01:49.99

8度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/13(水) 06:34:05.99

6度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/14(木) 09:33:47.39

7度
これからは上がる一方か

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/14(木) 19:46:05.81

11度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/15(金) 06:59:46.03

5度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/16(土) 06:05:19.49

6度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/16(土) 22:03:09.77

14度
いっぺんに上がった

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/18(月) 21:26:00.62

5度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 06:42:39.35

2度!

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 17:57:00.25

６度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 05:40:39.83

１度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 20:23:55.59

8度
明日は雨

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 05:55:59.76

５度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 08:39:27.34

２度
小雨

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 08:21:59.52

7度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 12:27:12.96

10度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 20:02:50.37

10度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 22:13:31.61

9度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 22:45:57.81

９度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/25(月) 00:51:59.68

10度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/25(月) 06:55:07.26

9度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/25(月) 09:00:33.09

10度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/25(月) 09:33:05.44

11度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/25(月) 14:16:19.35

12度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/26(火) 09:50:52.84

11度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/27(水) 01:57:13.60

こすりなさい！
ひたすらこすりなさい！
フェルマータが勃つまで
コーシーリーマンのZeta関数を勉強しなさい。
粗数手入りを極めなさい。
性器クワン数をきわめなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/27(水) 05:57:48.67

7度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/27(水) 08:16:19.84

10度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/27(水) 09:00:50.89

11度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/27(水) 22:56:46.17

9度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/28(木) 08:18:06.54

8度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/28(木) 08:58:16.67

９度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/28(木) 10:54:31.93

14度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/28(木) 12:43:24.84

15度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/28(木) 21:14:52.83

13度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/29(金) 06:40:48.26

16度

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/29(金) 06:42:27.55

昨日は桜はまだなのに京都は花見の団体で
大混雑

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/31(日) 23:47:52.67

17度

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/01(月) 06:54:46.44

13度

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/01(月) 21:37:19.91

12度

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/04(木) 06:40:00.80

14度
桜が見ごろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/10(水) 06:39:19.80

7℃
晴れのち曇り

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/16(火) 21:14:23.60

18℃
曇り

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 07:06:49.86

17℃
曇り時々晴れ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/21(日) 04:57:44.59

１７℃
くもり

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 10:56:16.73

195位