εδ論法なんていらない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/30(土) 18:50:12.61

εδ論法なんていらない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/30(土) 20:31:50.79

じゃ、どうやって無限を論理的に扱うん？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/30(土) 22:32:09.29

開集合、開区間を使えばいいんじゃないか

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/04(水) 13:32:46.62

英語のテキストのがわかりやすいと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/04(水) 17:46:04.07

任意の甲に対してうまく乙を選ぶならば、
変数が丙から乙未満の大きさの変動をする場合には
関数の値の変動の大きさが必ず甲未満になる、

そうであるならば関数は丙において連続であると謂う。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/04(水) 20:28:29.02

εδ論法がどうのこうのって言うのは、εδに限った話ではなく

「任意のxxxに対して、あるyyyがあって～」

という論法に対するものなのだろうけど
これ無くしたら数学記述できなくね？
それかより複雑にならん？

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/04(水) 21:41:43.85

任意、存在ってはっきり言った方が分かりやすい
任意とは制限が無いこと、つまり無限

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/04(水) 22:06:12.62

無限というと激しく誤解されるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/05(木) 08:34:19.53

indefiniteは無限の意味にも使われる

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/05(木) 21:19:45.99

>>6
二階述語論理の量化子ってやつか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/07(土) 07:12:59.10

どんな正の　ε　もってこようとも、正の　δ　をうまくえらんだら、～とできる。

どんなに多額の税金を浪費しても、消費税を適切に選べば、～とできる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/07(土) 09:50:41.08

言葉の問題なんか

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/07(土) 13:42:21.52

>>11
縮小写像はほとんどミクロ経済学の均衡そのもの

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/07(土) 13:57:41.76

連続性の定義
「開集合の逆像は開集合」
これを使えば、εδは不要

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/07(土) 14:02:45.97

>>12
流動性トラップゼロ金利に勝手に陥る法学部卒の知能の低さの問題。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/07(土) 16:25:06.36

>>14
一様連続性はただの位相空間ではなく一様空間(だっけ)であることが必要だったはずだから結局εδは必要
そもそも完備性(コーシー列)からして位相だけでは無理ですし、距離空間だけしか考えないなら要らんけど

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/07(土) 17:47:51.20

εとδを完全に逆に書いた命題を観ると、（もちろんそれでも正しいのだが）とても気持ちが悪い。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/07(土) 19:44:40.19

参考
www.youtube.com/watch?v=9mplL1Zl-r4

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/08(日) 01:17:26.72

何の参考やねん

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/08(日) 07:50:17.48

要る
終了

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/08(日) 09:19:38.48

「～に限りなく近づくとき、～に限りなく近づく」
結局これと同じことだから、特に必要ないな

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/08(日) 20:20:39.81

「飛行機が飛ぶとき」って言うと飛べなかったらどーすんの？って突っ込まれるけど
「飛行機が飛んでるとき」って決めつけて言ったら飛べなかった場合を前提から外せる

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/09(月) 04:21:21.06

変数2つだとわかりにくいから1つにして書き直しなさいよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/09(月) 08:03:59.18

1コにしたのが>>14
連続の議論だけならεδは要らないような気がしないでもないけど、
もっと即物的な話だとやっぱり必要じゃないの

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/09(月) 08:43:51.96

>>21
「限りなく近づく」って何？

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/09(月) 10:02:14.46

εδの略だろ
もしくは無限小

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/09(月) 11:41:04.02

あらゆる～を取っても～となる～を〇とする
ってのは勝手に決めつけてるだけだから
公理っぽい気がするんだけど
これを論法って呼ぶのはどうなんや？
論法って言われるとまるで無限が実在する証拠を述べてるように聞こえるわ
素人だから知らんけど

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/09(月) 11:55:49.64

アキレスが亀に追い付けるかどうかっていう問いには解答を出せなくない？的な
論法言っといて何も論じてない、定義してるだけやん的な謎

ろん‐ぽう【論法】
〘名〙議論を進めていく筋道の立て方。議論の組立て。論じ方。

まあ誰もこんな事言ってないしワイが掴めてないだけなんやろうけどな
数学界隈は人の事すぐボコボコにしてくるから怖すぎや！

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/09(月) 12:49:48.67

数学やってるやつなんか
ほとんどバカしかおらんから
気にせんほうがええよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/09(月) 17:03:46.81

それで納得するなら気にせんでいんじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/11(水) 10:18:53.30

>>1
幾らでも（ε）近づく（δ）をそのまま表してるんだけどね

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/11(水) 13:05:37.90

だれがEDやねん

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/13(金) 02:59:57.32

ε-N論法はいらねーよな？ただの解けない漸化式の極限だもんな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/13(金) 04:17:17.48

例えばαという実数があって、それが何らかの極限値であることを示したい場合

その条件を厳密に定義したいのならεσ論法は必須だろ
要するに式で示せという話

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/16(月) 18:19:18.97

https://i.imgur.com/Q4O0eCC.jpg
良ければ一度お試しください
ik..tk N-G用

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/16(月) 19:28:29.39

>>35
まだやってない人はいるのか

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/29(日) 19:27:39.15

必要な人は覚えて、いらない人は覚えなければいいだけじゃないかね

触りだけを理解するだけなら、個人的には不連続関数から説明するといいかもとは思ってる

直近で重要になる場面は、連続ならあるδが存在することが言えて、これが後の証明で結構使われるということかね？
もうあんまり覚えてないから微分の入門の範囲での証明でεδがよく使われるかは忘れたけど、積分の方ではそこそこ使われてたような気がする

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 13:50:05.72

正の実数aは正の整数ｎをうまく選べば必ず　an > 1 となるようにできる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 05:54:39.79

>>28
そうです　論法といってるけど定義です
定義してなかったから、こう定義しよう
という主旨で「論法」といってると思われます

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 21:43:58.09

「切断」という数学をわからなくする呪文はけっこう効果がある

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 22:36:59.48

>>40
引き戻しやファイバーの方？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 06:53:24.56

「断面」と言ったら「切断」と言えと言われた

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 11:05:26.03

sectionは両方ある
Schnittなら切断でないと

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:33:40.99

対角線論法のほうが不要。2^n個の要素に対角線は引けない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 11:43:13.93

>>14
「開集合の逆像は開集合」が成り立つことを示すときに使うんだよバカ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 21:13:09.09

非可算でも使う対角線論法

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/23(木) 12:46:44.81

δ = √ε +4 － 2のような式を容易に見つけられるわけでもないしな。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/24(金) 00:08:54.89

εδ論法は直感的に理解しにくい側面があります。しかし、それは数学的な厳密性と論理的な整合性を追求する上で不可欠なものです。

例えば、関数の極限値を定義する際、εδ論法を用いることで、曖昧さを排除し、明確な条件を提示することができます。これは、数学的な議論をより正確なものにするために非常に重要です。

さらに、εδ論法は、様々な数学的な概念を相互に関連付け、体系化するための基盤となります。例えば、導関数や連続性といった概念は、εδ論法を用いることでより深く理解することができます。

もちろん、εδ論法をマスターするには、時間と努力が必要です。しかし、その成果は計り知れません。εδ論法を理解することで、数学的な思考力や論理的な思考力が大きく向上し、様々な学問分野において役立つスキルを身につけることができます。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/24(金) 00:14:38.81

開集合の引き戻しが開集合になるって方がよっぽど直感的でないわ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/25(土) 10:43:16.70

こっちで近けりゃあっちでも近い、を言い換えただけじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/25(土) 12:32:21.54

ｘ＾2の様連続も、δを分子分母に持っていく等して、うまく証明できるけど、そういう式見つけるのも難しいね。
もっとも証明は解析より線形代数のほうも大変。2次3次正方行列（式）での証明は簡単でも一派のビッグサイズのn次行列証明は難解。未解決証明も多いだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/26(日) 09:38:40.58

>>50
掠めてしかいない