VII. Sur quelques notions arithmétiques (Bulletin版) Bulletin de la Société Mathématique de France 78 (1950), p.1-27 Sur quelques notions arithmétiques (岩波版)
(参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Jean_Leray Jean Leray (French: [ləʁɛ]; 7 November 1906 – 10 November 1998)[1] was a French mathematician, who worked on both partial differential equations and algebraic topology.
References 5. Miller, Haynes (2000). "Leray in Oflag XVIIA: The origins of sheaf theory, sheaf cohomology, and spectral sequences" (PDF). https://math.mit.edu/~hrm/papers/ss.pdf Leray in Oflag XVIIA: The origins of sheaf theory, sheaf cohomology, and spectral sequences Haynes Miller∗ February 23, 2000 0270132人目の素数さん2023/12/28(木) 17:31:35.35ID:gOPcxqz+>>269 >貼っておきます >(参考)
1950年以後の数年間で急速に発展した層コホモロジーは、 リーマン・ロッホの定理のより古典的な方法や 代数幾何学の因子の一次系(英語版)(linear system of divisors)の解析や 多変数複素函数論やホッジ理論へ結びついた。 層コホモロジー群のランク、もしくは次元は、 幾何学的なデータの新しい情報源になったり 以前の研究の新しい解釈を与えたりする。
ひとつの動機
位相空間 X 上の層 A,B,C の短完全系列とは、 φ ψ 0→A→B→C→0 が完全列である場合をいう。 すなわち、 φ:A→B が単射で、 ψ:B→C が全射で、 Imφ=Kerψ が成立することである。 この系列が完全系列であることと、 φが単射であり、かつ、C=B/A であること とは同値である。 この短完全系列からは、層の切断の系列が導出される。 φ∗ ψ∗ 0→Γ(X,A)→Γ(X,B)→ Γ(X,C) しかしながら、一般に ψ* が全射であるとは限らない。 この系列の右側にどのような系列を補完すると、 長完全系列が出来上がるのかということが、 層コホモロジーの動機のひとつである。 代表的な例として、クザン問題がある。 0271132人目の素数さん2023/12/28(木) 17:35:05.80ID:gOPcxqz+>>270 定義 チェックコホモロジー 最初に定義された層コホモロジーのバージョンは、 チェックコホモロジー(Čech cohomology)を基礎とし、 そこでは、位相空間 X の開集合 U の属する小さな変換が、 前もって固定されているアーベル群 A の上というよりも U 上で変化するアーベル群 F(U) とされている。 このことは、コチェインが具体的に書き下すことが容易であることを意味し、 実際、有理型函数のクザン問題のような典型的な応用が、 数学の領域の中で有名な一群をなす。 層の観点からは、チェック理論は、 A に値を持つ局所定数函数への層の制限である。 層の理論の中では、基本群がその上で作用する局所係数をもつような、 つまり、より一般的な係数の非常に異なった種類を持つ ツイストしたバージョンと見ることをも含んでいる。
この理論の一つの問題は、 X 自体がうまく振る舞わ(well-behaved)ないと チェックコホモロジーが良い性質を持たないということである。 このことは、X が多様体のような場合は困難ではないが、 ザリスキー位相が一般にはハウスドルフ的ではないので、 代数幾何学への応用では困ることになる。
導来函手は任意のアサイクリックな分解へ函手を適用し、 複体のコホモロジーを保つことで計算可能であるので、 コホモロジー群を計算する方法が複数存在する。 具体的な状況とは独立して、 細層、軟弱層、アサイクル層が、 コホモロジー群の具体的計算に使われる。 単射的層(injective sheaves)を参照。 0273132人目の素数さん2023/12/28(木) 19:52:57.81ID:X5hzu1w5 ハイパーコホモロジーについて何か 0274132人目の素数さん2023/12/29(金) 06:49:02.15ID:O2hO3W65 早稲田で講義されたらしい 0275132人目の素数さん2023/12/29(金) 19:01:55.00ID:O2hO3W65 Hypercohomology is a generalization of homology and cohomology functors in homological algebra. It takes as input chain complexes of objects instead of objects in an abelian category. It is a sort of cross between the derived functor cohomology of an object and the homology of a chain complex since hypercohomology corresponds to the derived global sections functor. The hypercohomology of a complex is calculated by taking a quasi-isomorphism from the complex to a complex of injective elements of an abelian category and then calculating the cohomology of the complex of the left exact functor applied to the complex of injective elements. Hypercohomology is used to construct cohomological long exact sequences from arbitrary long exact sequences since its inputs are given by chain complexes instead of just objects from an abelian category.
I hope this helps! Let me know if you have any other questions. 😊 0276132人目の素数さん2023/12/29(金) 22:11:38.42ID:6k2/E4Rt Vermaって何者ですか? 0277132人目の素数さん2023/12/29(金) 23:08:40.95ID:O2hO3W65https://www.researchgate.net/profile/Kaushal-Verma-40278132人目の素数さん2023/12/30(土) 14:14:25.22ID:Jvh7qxtH 去年リモートで葉山の集会に参加していた 0279132人目の素数さん2023/12/30(土) 22:00:50.41ID:Jvh7qxtH 誰か「インド数学事情」を数学通信にでも書いてください 0280132人目の素数さん2023/12/30(土) 22:33:05.63ID:RkfLap+Q メモ貼る https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~joe/math/symp/index.html 神本 丈のホームページ - 九州大学 https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~joe/math/symp/ohsawa.pdf 解析接続の問題に現れる解析と幾何 大沢健夫 2019年 九州大学 集中講義講義資料 数学はやればやるほど簡単になるはずであり、組み合わせの数は無限であっても、行き詰るはずはないのである。岡潔 『一葉舟』角川ソフィア文庫 0281East Enders2023/12/31(日) 09:14:42.56ID:MmlJzLjL>>280 読めもしないメモ貼っても虚しいだけだよ WW君 0282East Enders2023/12/31(日) 09:16:23.97ID:MmlJzLjL >数学はやればやるほど簡単になるはずであり まあ嘘でしょうね 実は簡単だったということはあるでしょうが それが無限にあるという保障はないですね 人類は所詮サルですから行き詰まらないなんてほうがおかしい 0283132人目の素数さん2023/12/31(日) 11:26:01.63ID:hEwkrGm0 >>やればやるほど簡単になるはず >>行き詰まらないなんてほうがおかしい 大きな進歩の前は必ず行き詰るのだから 矛盾しないのではないか 0284132人目の素数さん2023/12/31(日) 11:53:15.11ID:07WaXp1T>>280 解析接続はコホモロジーによってどのように統制されるかについて、大体解明されたの? 0285132人目の素数さん2023/12/31(日) 13:26:56.30ID:3SXUQROk コホモロジーは統制しない ただ記述するだけ 0286132人目の素数さん2023/12/31(日) 13:48:41.05ID:JifPck54 数学ってどこまでいっても同じ事やってるだけじゃん 0287132人目の素数さん2023/12/31(日) 16:13:38.77ID:3jsxkKbb 今日は17時から牡蠣鍋の準備🍲 0288132人目の素数さん2023/12/31(日) 16:14:55.55ID:23Lc5fbN>>286 同じことやっているだけで 証明できなかったことが証明できたり 計算できなかった式が計算できたりすると 本気で考えていますか? 0289132人目の素数さん2023/12/31(日) 18:09:50.65ID:tcCu4sYc>>280 >https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~joe/math/symp/ohsawa.pdf >解析接続の問題に現れる解析と幾何
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperhomology Hyperhomology Hyperhomology is no longer used much: since about 1970 it has been largely replaced by the roughly equivalent concept of a derived functor between derived categories.
コホモロジーの混合ホッジ構造(ドリーニュの定理) 完備で非特異な多様体 X に対しては、この構造はウェイト n の純粋ホッジ構造であり、ホッジフィルトレーション Fp は、 p より小さい次数を切り捨てたド・ラーム複体のハイパーコホモロジー(英語版)(hypercohomology)として定義することができる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Cohomology Cohomology That definition suggests various generalizations. For example, one can define the cohomology of a topological space X with coefficients in any complex of sheaves, earlier called hypercohomology (but usually now just "cohomology"). From that point of view, sheaf cohomology becomes a sequence of functors from the derived category of sheaves on X to abelian groups. 0294132人目の素数さん2023/12/31(日) 18:28:07.87ID:3SXUQROk 古い理論が否定されるわけでないという意味では それは言えるかもしれない 0295East Enders2023/12/31(日) 18:39:17.72ID:MmlJzLjL>>293 >私にはお経ですが、メモ貼ります 無駄なことやめようね 虚しいよ WW君 0296132人目の素数さん2023/12/31(日) 19:23:27.57ID:6PkegHhI>>287 🦪牡蠣はレモン🍋や柚子を搾って柚子ぽんと合わせて食べると有機酸と反応して亜鉛の体内吸収率が高くなるそうです!
大学1年生で線形代数の単位がとれたならできるはず 頑張って 0328132人目の素数さん2024/01/03(水) 18:00:10.17ID:1lYQ6I+X Oが修論の問題に取り組むことになったきっかけは N予想に対してFが提出した「反例」が誤っていたことが セミナーで判明したことだった 0329132人目の素数さん2024/01/03(水) 18:42:05.31ID:1lYQ6I+X Lectures on Counterexamples in Several Complex Variables Fornaess, John Erik. Lectures on counterexamples in several complex variables / John Erik Fornaess and Berit Stenspnes. p. cm. — (AMS chelsea publishing) Originally published: Princeton, N.J. : Princeton 0330132人目の素数さん2024/01/03(水) 20:28:39.81ID:3EIOJgA3>>329 ありがとう 検索ヒットしたので、下記を貼っておきます 目次と一部の内容が読める N予想が、目次のどの部分かは私の力では分からずです
(参考) https://www.ams.org/books/chel/363/chel363-endmatter.pdf Lectures on Counterexamples in Several Complex Variables John Erik Forn/ESS Berit Stensones 1987 held by the American Mathematical Society. All rights reserved. Reprinted by the American Mathematical Society, 2007 Printed in the United States of America.
About this book Counterexamples are remarkably effective for understanding the meaning, and the limitations, of mathematical results. Fornæss and Stensones look at some of the major ideas of several complex variables by considering counterexamples to what might seem like reasonable variations or gen eralizations. The first part of the book reviews some of the basics of the theory, in a self-contained introduction to several complex variables. The counterexamples cover a variety of important topics: the Levi problem, plurisubharmonic functions, Monge-Ampère equations, CR geometry, function theory, and the d equation. The book would be an excellent supplement to a graduate course on sev eral complex variables.
(参考) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html In March 2018, discussions concerning inter-universal Teichmuller theory (IUTeich) were held at RIMS, Kyoto University. https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Cmt2018-08.pdf COMMENTS ON THE MANUSCRIPT (2018-08VERSION) BY SCHOLZE-STIX CONCERNINGINTER-UNIVERSAL TEICHM¨ULLER THEORY (IUTCH)Shinichi MochizukiSeptember 2018 (抜粋) In the following, we make various additional Comments concerning the August2018 version of the manuscript [SS2018-08] by Scholze-Stix (SS), to supplement thecomments made in [Cmt2018-05] concerning the May 2018 version [SS2018-05] ofthis manuscript. Most of the Comments of [Cmt2018-05] were not addressed in[SS2018-08] and hence, in particular, continue to remain valid concering [SS2018-08]. In addition, we would like to make the following supplementary Comments:
(C1) : Remark 5, “For fixed ... h(P) ≤ b.”: I can only say that it is a very challenging task to document the depth of my astonishment when I first read this Remark! This Remark may be described as a breath-takingly (melo?)dramatic self-declaration, on the part of SS, of their profound ignorance of the elementary theory of heights, at the advanced undergraduate/beginning graduate level. (google訳 このコメントを最初に読んだときの私の驚きの深さを文書化するのは、非常に困難な仕事であるとしか言えません。 この発言は、上級学部/初級大学院レベルでの高さの初歩理論についての深い無知を示す、SS 側の息をのむような (メロ?) ドラマ的な自己宣言と言えるかもしれません。)
略 To repeat, this sort of argument lies well within the framework of advanced under-graduate/beginning graduate-level mathematics. It is entirely inconceivable that any researcher with substantial experience working with heights of rational points would attempt to prove this sort of finiteness statement by invoking such a nontrivial re-sult as Faltings’ theorem. (google訳 繰り返しになりますが、この種の議論は、高度な学部レベル/初級大学院レベルの数学の枠組みの中に十分に収まります。 有理点の高さを扱う豊富な経験を持つ研究者が、ファルティングスの定理のような自明ではない結果を援用して、この種の有限性ステートメントを証明しようとするなど、まったく考えられません。) 0345132人目の素数さん2024/01/06(土) 06:03:04.84ID:jp5nlqxM>>344 MSの言動を見ると、S県のKH知事を思い出す
そもそもが、>>344”In March 2018, discussions concerning inter-universal Teichmuller theory (IUTeich) were held at RIMS, Kyoto University.” は、森重文 当時IMU総裁だった人がセットしたといわれている (想像ですが、2018年ICM リオデジャネイロで、ショルツェ氏がフィールズ賞を受賞する可能性が高いことは、森さんには分かっていたので、早めにショルツェ氏との討論の場をセットしてのではと思います なお、ショルツェ氏とStix氏の飛行機と宿代はRIMS持ちで、ご招待だったと想像しています)
(参考) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2023-08%20Brief%20report%20on%20the%20current%20situation%20surrounding%20inter-universal%20Teichmuller%20theory%20(IUT).pdf Brief Report on the Current Situation Surrounding Inter-universal Teichmüller Theory (IUT) Shinichi Mochizuki August 2023
P3 In some sense, the model of the many of the dissemination activities referred to above may be understood as the discussions between Emmanuel Lepage (a maître de conférences at Sorbonne University in France) and the author of IUT during the years 2017 - 2021. At the outset of these discussions (in the summer of 2017), Lepage took a deeply skeptical position with regard to the mathematical validity of IUT. On the other hand, it was precisely as a result of his sincere efforts during the period 2017 - 2021 to respond to repeated requests by the author of IUT to make his objections to the mathematical validity of IUT precise and explicit that Lepage was finally able to realize and acknowledge explicitly that his objections to IUT were purely psychological, that he had misunderstood IUT, and that he no longer had any mathematical reasons not to acknowledge the mathematical validity of IUT. (google訳) ある意味、上で言及した多くの普及活動のモデルは次のようなものかもしれません。エマニュエル・ルパージュ(エマニュエル・ルパージュ)との議論として理解されています。フランスのソルボンヌ大学) であり、2017 年から 2021 年まで IUT の著者でもありました。これらの議論の初め(2017年夏)、ルパージュは非常に懐疑的な立場をとったIUT の数学的妥当性に関して。一方で、それはまさに2017 年から 2021 年にかけて、度重なる要望に応えようとした彼の真摯な努力の成果です。IUT の著者は、IUT の数学的妥当性に対して正確かつ正確に異議を申し立てます。ルパージュが最終的に自分の反対意見を認識し、明確に認めることができたことを明確に示しています。IUT に対する意見は純粋に心理的なもので、彼は IUT を誤解しており、もう理解していなかったということです 0356一読者2024/01/07(日) 08:38:51.08ID:KH1eo24X スレ読者です (参考)で始まる『長文』コピペおよび連投の禁止を要望します
ディユドネと森先生の本であくどい金儲けとか本当に止めてほしい この4冊は運良く安く買えましたが90,000円はやりすぎ https://www.kosho.or.jp/products/detail.php?product_id=4609409830684132人目の素数さん2024/04/30(火) 11:20:55.73ID:dZrmuZxS Kasei-san 5.0 out of 5 stars 世界最高の解析学の教典 Reviewed in Japan on April 23, 2012 解析学の本といえば、日本語なら高木、杉浦、英語ならRudinやSpivakなどが上げられるが、フランス語でいえば本書である。とはいえ元は著者のデュドネが米国滞在中の講義をもとに執筆したもので、Foundation of modern analysisという英書が初出なのだが、その後仏訳され、続刊が9巻まで出ている。本書はその和訳(Foundation〜の)であり全2巻。著者は函数解析の専門家であり、このシリーズも函数解析の入門が目標である。函数解析にかんする最初の巻だけは和訳が存在するのだが(これも全2巻)、非常に希少で存在すら知られていないようである。