望月の証明を要約するとこんな感じか

ABC予想の証明

定理1: 任意の正の整数 a,b,c に対して、a+b=c となるとき、a,b,c の最大公約数を d とすると、
d はリーマンゼータ関数の非自明な零点 ρ とトポロジカル位相空間の双曲性 κ に依存する。
証明:
d をヒルベルト空間に埋め込むと、そのノルムは ρ に比例すると仮定する。また、バナッハ空間の完全性を考慮すると、
d=ρ×κ となる。

定理2:
a,b,c の積 abc は、ガロア群とリーマン多様体の交わりにおける特異点に関連している。
証明: ガロア群の作用によって abc が変換されると、その結果として得られる群はリーマン多様体上の特異点の近傍で局所同型となる。

以上の2つの定理から、ABC予想が成り立つことが示唆される。