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美しい整数の世界

0001プリン
垢版 |
2023/06/14(水) 22:33:36.78ID:+e4oaJ0f
2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
分数でなら，
バシェの方法がそのような
平方数を無数に提供するが，
整数の理論はとても美しくて，
とても精妙であって，
現在に至るまで，
私以外のどんな著者によっても
知られていないのである
0002１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/14(水) 22:35:03.41ID:+e4oaJ0f
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

②より、kは偶数，kx+1は奇数

③より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1

x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入

(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④

④より、
右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数
つまり、xは8の倍数-5 となる

x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入


∴整数解は、k=2,x=3
0003１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/14(水) 22:38:51.64ID:+e4oaJ0f
x^3-(x+k)^2=2…‥①
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

□■■□□
■■■□□
■■■□□
□□□□□
□□□□□ 25

x^3-(x+k)^2=2…‥①
3^2+4^2=5^2…‥⑤

①から⑤、
原始ピタゴラス数の等式が
導出できる
0004１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/14(水) 22:40:52.39ID:+e4oaJ0f
1900年の国際数学者会議において、
20世紀に取り組まれるべき
数学の問題として世界中の数学者に
示されたものですが、
その中に
「整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを決定する
一般的な解法を求めよ」という問題
(第10問題)がありました
現代風に言うと
「整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを判定する
アルゴリズムを示せ」
という意味であり、
当時あいまいであった
アルゴリズムという概念について
数学者が考えるきっかけになりました

そのような判定は非常に困難である
ため、多くの数学者が
「そんなアルゴリズムはないだろう」
という予想に傾いて行きましたが、
「ない」と証明によって示すためには、
アルゴリズムとは何か、つまり、
計算できる範囲とはどこまでか、
をはっきりさせる必要がありました
0005１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/14(水) 22:45:16.22ID:wrCAn/Y5
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム

x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1

n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
…
0006１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/14(水) 22:47:42.06ID:wrCAn/Y5
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム

x=4(n+1)
y=4(n+1)^2-1
z=4(n+1)^2+1

n=1のとき、x=8,y=15,z=17
n=2のとき、x=12,y=35,z=37
n=3のとき、x=16,y=63,z=65
…
0007１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/14(水) 22:55:03.22ID:wrCAn/Y5
もともと神秘的な思考の持ち主だった
ピタゴラスは数の完全性という
ものに関心をもっていた
ピタゴラスは数の完全性は
その数の約数によって決まると考えた
とくに約数の和がその数自身と同じ
になる数こそが完全数だとみなした
0008１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/14(水) 22:56:08.97ID:wrCAn/Y5
たとえば12の約数は1,2,3,4,6である
これは足すと16になる
こういう数を過剰数といった
10は1,2,5が約数だが足しても8にしか
ならないので不足数とよばれた

完全数でいちばん身近な例は6である
約数1,2,3を足すとちょうど6になる
次の完全数は28で、
1+2+4+7+14=28というふうになる
ピタゴラスの教団にとって、
こうした完全数は信仰の対象とすらなった
しかし、
この完全数はそんなに容易には見つからない
実際にも、
28の次の完全数は496、
4番目は8128で、
5番目は33550336、
6番目になると、
なんと8589869056というふうに
大きくなる
0009１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 00:01:24.80ID:uGTmhihV
ピタゴラスは友愛数というものも
提案していた
友愛数はペアになった二つの数で、
一方の数が他方の数の約数の和になる
ようなものをいう
ピタゴラス教団は220と284が
友愛数だというめざましい発見をした
(220の約数の1,2,4…55,110の合計は284で、
284の約数の合計が220になる)
0010１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 00:02:16.42ID:uGTmhihV
フェルマーも完全数や友愛数に
興味をもっていた
ピタゴラス以降、
友愛数は220と284のペアしか
見つけていない
フェルマーはただちに17296と18416の
ペアを発見した
この発見は友人たちを刺激して、
デカルトは3番目のペア
(9363584と9437056)を発見し、
オイラーにいたっては楽々62通りもの
ペアをあげてみせた
0011１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 00:03:07.74ID:uGTmhihV
フェルマーは、さまざまな奇妙な発見をする
たとえば25・26・27という整数の
連続には、26が25(5x5)と27(3x3x3)に
挟まれるという特徴をもっている
いろいろ調べてみると、
このような26にあたるような数が
ほかにないらしいことがわかった
フェルマーは得意になった
ほかにそういう数があるなら
出してみなさいと言わんばかり
なのである
0013１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 09:15:39.96ID:Xk+v0kZc
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム

[z-y=1]

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]

[z-y=2]

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

[z-y=8]

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
0014１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 13:07:28.63ID:9kicVImO
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=8]の
出力アルゴリズム

x=4(2n+3)
y=4(2n+3)+(2n+1)^2-8
z=4(2n+3)+(2n+1)^2

n=1のとき、x=20,y=21,z=29
n=2のとき、x=28,y=45,z=53
n=3のとき、x=36,y=77,z=85
…
0015１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 13:09:23.15ID:9kicVImO
[定理]
隣接する二つの三角数の二乗の差は
立方数である

□■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■

[例]
9-1=8
36-9=27
100-36=64

白と黒が交互に立方数になる
0016１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 16:29:20.68ID:msnrkoTl
3^2+4^2=5^2
1^3+2^3+4^2=5^2
5^2+2=3^3
3^3-1^3=26
6^3+8^3=9^3-1^3
9^3-1^3=26(3^3)+26

3^2+3^3=6^2
3^2-1^2=8
1^3+2^3=9
0018１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 17:09:58.60ID:msnrkoTl
楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、
±(0，3)，±(1，3)，±(1，-3)，±(9，27)，
±(35，207)，±(37，225)，±(46584，10054377)
および無限遠点の計15個もの
整数点が見つかるとのことです．
0019１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 17:28:54.51ID:msnrkoTl
142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
0020１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 21:55:55.90ID:gQoPxRSL
最も小さな完全数は6である
完全数は6、28、496、8128、……と続くが、
1万以下の完全数はこの4つしかない
これまでに完全数は51個見つかっている

　
0021１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 21:58:05.16ID:gQoPxRSL
2018年に見つかった51番目の
完全数は4900万桁以上もある、
とてつもなく大きいものである
紀元前4世紀頃から続く研究の中で、
わずか51個しか見つかっていない
のだから、
完全数は相当珍しい数であることは
間違いない
しかし、
完全数は無数に存在することが
期待されている
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 22:00:54.45ID:gQoPxRSL
最初の完全数が6であることは、
神が6日間で世界を創造した
(7日目は休息日：日曜日)ことと
関係があると言われている
イングランドへの布教で知られる
初代カンタベリー大司教の
聖アウグスティヌスも
「6はそれ自体完全な数である
神が万物を6日間で創造したから
6が完全なのでなく、
むしろ逆が真である」と言った
0023１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 22:04:53.09ID:gQoPxRSL
6は最初の2つの素数(2と3)を
掛け合わせた数である
6の次の完全数である28については、
原子核が特に安定する陽子と中性子の
個数の合計(魔法数)であったり、
成人の頭蓋骨を構成する骨の数や
成人の歯の数(親知らずを除く)に一致
していたりもする
また、28年経つと(閏年を7回またぐので)月日と曜日の関係が一巡する
つまり、28年前のカレンダーは
そのまま使うことができる
0025１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/16(金) 22:36:08.79ID:dKBbdx1I
28年経つと(閏年を7回またぐので)
月日と曜日の関係が一巡する
つまり、28年前のカレンダーは
そのまま使うことができる
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/16(金) 22:42:42.85ID:dKBbdx1I
[定理]
3倍して立方数となる平方数は、
9だけである

[証明]
自然数xがあるとき、x^3=x(x^2)

1x3x3
2x6x6
3x9x9
…
0028１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/16(金) 22:47:14.03ID:yAXsgoMd
医師になるのは、めちゃくちゃ簡単だよ。
どんな馬鹿医大でも国家試験の合格率7割以上はあるし、自治医大以上ならほぼ100％。

弁護士の場合は難関ロースクールを卒業しても、国家試験を通るのは10%程度。

医師になるには金と時間がかかるが、試験自体は簡単。
うちは従兄弟三人医師になったが、英検二級すら落ちるレベルの頭だからね。

医師国家試験の合格率ランキング見てみ。
一番低い杏林大学ですら、79.4%。

奈良県立大以上の偏差値の25校は95.0％超え。

これのどこが難関試験なの？
医学部に学費を支払える財力のハードルが高いだけで、医師にはバカでもなれる。

弁護士、司法書士、会計士、英検１級あたりは、バカには絶対に無理。

まとめると
医師国家試験→バカでも受かる。しかし、医学部6年間で1,000万以上かかる学費のハードルが高い。
司法試験→ロースクール卒業しても、合格できるのはごく一部。非常に難関な試験。
司法書士→ロースクールに行かなくても受験できるが、難易度は司法試験並み。
英検１級→英語がずば抜けて優秀でないと合格できない。英語の偏差値100必要。（実際にはそんな偏差値はないが）
会計士→おそらく、最難関試験か。会計大学院修了者の合格率は7.6％しかない。
不動産鑑定士→鑑定理論が地獄。単体の科目としては最難関の一つ。経済学などは公務員試験より簡単か。
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/17(土) 05:08:35.34ID:dGj/DF4g
>>1-2
意気揚々とスレ立ててるとこ申し訳ないんだけど

l=m=1で等式が成り立った！
だからl=m=1しか解はない！
他の解は見つからないはず！
という論法は何度も指摘してるように
数学的証明として間違いです
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/17(土) 17:42:21.39ID:fB8a4CAv
前にも書いたけど
分母に(4l-3)があるから4l-3=1
という論法もダメだよ
分子と約分できる可能性があるから
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/18(日) 16:12:49.68ID:TbN5KcGO
ピタゴラス数は
ディオファントス方程式 
a^2+b^2=c^2の整数解であるため、
ピタゴラス数は非線形ディオファントス
方程式の最も古い既知の解の
一つである
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/18(日) 16:16:38.77ID:TbN5KcGO
142857 × 1 = 142857
142857 × 5 = 714285
142857 × 4 = 571428
142857 × 6 = 857142
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/18(日) 21:52:13.94ID:+E5X39+i
縦4マス、
横5マスの20マスの中に
ランダムに選ばれた
1から20個の宝が眠っている
AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく
方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく
方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？

ABCDE
FGHIJ
KLMNO
PQRST
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/18(日) 21:53:02.50ID:+E5X39+i
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

4×5の場合
宝：1個　同等
宝：2～5個　短軸有利
宝：6～13個　長軸有利
宝：14～20個　同等

□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/20(火) 07:23:25.24ID:qWpOewzu
viva la vida🌹聴ぃてそぅ‥じぶんに酔ってそぅw
0044１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/20(火) 07:25:47.80ID:qWpOewzu
✨🍮✨🥄✨な〰んでプリンなんすかねぇ‥
　　　　　　‥ポェム婆の姉妹なんすかねぇ‥
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/20(火) 21:00:22.38ID:bOSpCZRc
これは、数式として美しすぎる

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

この数式が誕生したのは、
地球誕生より遥か以前
宇宙創世時にまで遡る
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/21(水) 18:15:43.99ID:JGOjg/RB
xは8の倍数-5,kは偶数なので、
x=8l-5，k=2mとおく

{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´

a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
a=3,b=4のみ

⑤，⑤´は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入


∴整数解は、k=2,x=3
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/21(水) 21:20:51.46ID:pSkL73vf
プリンピキアじゃないか!じゃぁ!?(憤怒)
略してもプリキアだよな？
🧚‍♂　プ　リ　キ　ア　🧚‍♀　だ　よ　w
0050ンピ
垢版 |
2023/06/21(水) 21:23:58.18ID:pSkL73vf
あ、さ、じゃ俺さ、ンピやるから。
イチゎ、プリキアやって、どうぞ

‥んぴ、‥やっぱり、ｷﾁｹﾞゎ、独りょり、
ふたりコンボキ〆たほぅが
ひまつぶしになるんゃなぁ‥って
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/21(水) 21:26:10.59ID:pSkL73vf
イチゎ、ゃっぱり、股の名は
✨万力のイチ✨でしょおぉ?（気錯な挨拶）
0052１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/21(水) 21:29:24.01ID:pSkL73vf
>>49
おっ、間違ぇちゃってるな‥
NGNG‥
イチ、お前をプリンピキ‥、‥プリンキア‥、
プリンパイにしてゃるょ!じゃぁ!（妥協）
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/21(水) 21:32:41.96ID:pSkL73vf
質問　
もしかして高木さんと双子のご兄弟とか、同父母兄弟とか、ソウルツインくらいのご親戚の方ですか？
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/22(木) 12:10:21.26ID:9bPFSZYW
1687年に書かれた同書は、
正式には
「Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
（自然哲学の数学的諸原理）」と言う
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/22(木) 14:02:03.44ID:o0F1RUEU
万物の理論とは、
宇宙全体の物理的な振る舞いを
説明する理論です
これは一般的に、重力、電磁気力、
弱い相互作用、強い相互作用など、
自然界に存在するすべての力を説明することを目的としています

現在、
万物の理論の最も広く
受け入れられている形式は、
素粒子物理学の標準模型です
この理論は、
物質を構成する基本的な素粒子や、
これらの素粒子が相互作用する方法を
説明しています
0056１３２人目の素数さん
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2023/06/22(木) 14:14:18.43ID:o0F1RUEU
重力を含む理論の開発も進んでいます
一例としては、弦理論と呼ばれる
理論があります
これは、
宇宙全体を説明するために
重力と他の力を単一の理論で説明し
ようとするものです

万物の理論は、
私たちが宇宙全体を理解し、
新しい発見を可能にするために
不可欠なものです
しかし、
まだ完全に解明されていない問題が
いくつかあり、今後も研究が続けられる
ことになるでしょう
0057１３２人目の素数さん
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2023/06/22(木) 14:18:00.88ID:o0F1RUEU
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´

a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
a=3,b=4のみ

a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l)

⑤´は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

つまり⑤´は、
l=1，m=1しか解が存在しない
0058１３２人目の素数さん
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2023/06/22(木) 17:02:51.47ID:7AgVMMhO
万物の理論とは、
宇宙全体の物理的な振る舞いを
説明する理論です
これは一般的に、重力、電磁気力、
弱い相互作用、強い相互作用など、
自然界に存在するすべての力を
説明することを目的としています
0060１３２人目の素数さん
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2023/06/22(木) 19:38:36.37ID:iNb+rI7h
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´

a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
a=3,b=4

⑤´は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

したがって、
a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l) となる

a,bの値はa=3,b=4のみなので、
⑤´は、
l=1，m=1しか解が存在しない
0062１３２人目の素数さん
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2023/06/22(木) 20:31:56.39ID:iNb+rI7h
>>42
かつてのスレで
数式化を待っていたのに
いつまでも出てこないので
わが輩があわてて作った
0063１３２人目の素数さん
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2023/06/24(土) 20:44:18.23ID:wKI6Tb48
美しいものばかりをとりあげて、汚いもの、
醜いものなどを対象から排除してしまうとそれはお花畑になる。
汚いもの、醜いものもそれがあるのなら扱って描かなければ嘘になる。
0070１３２人目の素数さん
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2023/06/28(水) 08:27:30.91ID:Mru4cKbd
奇数とはゼブラである

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白と黒が交互に奇数となる
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/29(木) 22:50:41.89ID:Ga6Q9Hxj
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0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/29(木) 22:53:47.51ID:Ga6Q9Hxj
ｨｯﾁｬﾏ　ｶｧｨｿｩ　ｶｧｨｿｩ
ｫｯﾄｩﾓ　ｶｧｨｿｩ　ｫｯｶｧﾓ　ｶｧｨｿｩ
ｺﾝﾅ　ｨｯﾁｬﾏﾆ　ｼﾀﾉﾊ　ﾄﾝﾀﾞﾉ　ﾏﾀﾜﾚﾀﾞﾄ　ｫﾓｨﾏｽ
0073１３２人目の素数さん
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2023/07/01(土) 17:38:50.71ID:9hGxhmVG
2n x 2n の正方形を
1 x 2 のドミノで埋める
場合の数を考えます

たとえば、
2x2の正方形を1x2のドミノで埋める
場合の数は、2通りです

4x4の正方形を1x2のドミノで埋める
場合の数は、36通りです

一般に、n=0,1,2,3,,,,のとき、
1, 2, 36, 6728, 12988816, 258584046368,,,
となり、一般項は、

Π[j=1 to n]Π[k=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)}

となるようなのですが、
どのようにその公式が導かれる
のでしょうか?
0078ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢
垢版 |
2023/07/05(水) 19:15:33.50ID:WVLEY0nt
⊂　　　　⊃　
(🍥・ω・🍥)ㇹ゜ㇺㇹ゜ㇺㇷ゜ㇼﾝゎ
　(　　　 ＊ )ォㇲ♂き かな?　
　　∪∪∪∪
0079ㇹ゜夢ㇹ゜夢
垢版 |
2023/07/05(水) 19:20:40.80ID:WVLEY0nt
ｲｯ♂ﾁｬﾏがㇷ゜ㇼﾝなら
ゎが輩ゎ野獣(のヶ喪の)ㇹ゜夢ㇹ゜夢なんだって思ぅゎヶ。
0080ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢
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2023/07/05(水) 19:24:38.27ID:WVLEY0nt
ネー夢ㇳ"のとこ、喪字化ヶしてる…　
ァィㇴ仮名ゎまだスタンダードじゃなぃ…なくなぃ？
ㇹ゜夢ㇹ゜夢ㇷ゜ㇼﾝのㇹ゜夢ㇹ゜夢ゎ、
ㇹ喪女のㇹに゜っぃてる、はっきりゎかんだね。
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/05(水) 19:30:54.97ID:WVLEY0nt
ゎが輩ゎ ﾐｬﾙﾙ少佐ㇷ゜ㇼﾝ
先輩ゎ 野獣 ㇹ゜夢ㇹ゜夢
ﾆｺｨﾁωｷﾁヶ"、ぅん、(頭)ぉかしぃ!
ふたりゎﾆｺィﾁ、一緒だね!?
0082ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢
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2023/07/05(水) 19:34:00.34ID:WVLEY0nt
ぁ、さ、じゃ俺、📕ォㇹ゜のㇹ゜の📗を読解するから。
邪、魔たね!
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/05(水) 22:10:00.87ID:WVLEY0nt
↑「ㇹ♂ォㇹ゜のㇹ゜の」だたｿﾞ
‥んにゃぴ、‥まぁその‥
ㇹ♂ォㇹ゜のㇹ゜の　‥
ょく、ゎからんかったでｽｩｩ‥　ﾊｨ‥ (小並)
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/05(水) 22:16:32.68ID:WVLEY0nt
ﾓﾁﾓﾁ、今日のㇹ゜笑夢修行、ぉゎりｯ!
ぉしまぃｯｯ!!修了ｯｯｯ!!!　🐑ぉゃㇲﾐだﾅｯｽ!
|　　　✨
|ﾎｨｯ!✨🍆✨
|彡　　✨
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/06(木) 20:50:30.28ID:J2wMn6so
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす不定方程式の
整数値は一組だけ
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/06(木) 20:51:09.62ID:J2wMn6so
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム

x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1

n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
…
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/06(木) 20:54:16.49ID:J2wMn6so
n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13

が、同時に存在スルコトハナイ
0089ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢
垢版 |
2023/07/06(木) 22:18:54.00ID:k5UF8DRB
野獣(のヶ喪の)先輩♂ㇹ゜夢ㇹ゜夢が書き込むのとき、
ゎが輩ゎﾐｬﾙﾙ少佐♂腐゜ㇼﾝが書き込むのとき、
ふたりの会話が(成立ｽﾙｺﾄゎ)なぃです。
0090ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢
垢版 |
2023/07/06(木) 22:20:11.26ID:k5UF8DRB
大丈夫、くーきくーき、空気だから。
0091ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢
垢版 |
2023/07/06(木) 22:25:16.77ID:k5UF8DRB
ㇹ゜夢ㇹ゜夢ゎねぇ、汚ぃこ↑こ↓ろのひとにしか、見ぇなぃんだょ。
ｮｺﾞﾚたこ↑こ↓ろの大人だけが、見ぇてしまぅ幻なんだょ…
だから、こ↑こ↓ろがｮｺﾞﾚてなぃひでたちだけがはっきり言ぇるんだ。
「　　　腐゜ㇼﾝ様ゎ独りだょ!
　このｽﾙﾙｪにゎ他のㇶㇳゎ、ゐﾅィです。」
0093ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢
垢版 |
2023/07/06(木) 22:31:45.07ID:k5UF8DRB
ｽｩｩ…痛ｱｧｯ-!に居心地のょゐｽﾙﾙｪを見つけて
…にゃぴ、ㇹ゜夢ㇹ゜夢ゎ、きもちくINNしてくださ~ぃ♂しますめぇ!　住みます、棲みます!
‥にゃぴ、ㇹ゜夢ㇹ゜夢ゎ、ｲｯﾁｬﾏのｽﾙﾙｪの同居人だから。
汚ぃこ↑こ↓ろの大人にだけ、見ぇてしまぅんだょ?
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/08(土) 14:56:20.98ID:hbAWpzcs
|∞　ｲｯﾁｬﾏ消ぇてるｯﾋﾟ!
|д`)゜。ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ!ﾀﾞｯﾋﾟ‥
| !\
|!!
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/08(土) 15:00:16.23ID:hbAWpzcs
僕がｧﾗｼﾁｬｨﾏｼﾀ!　ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ!　ﾓｩｼﾏｾﾝｾﾝｼｧﾙ!
ゅるし亭、ゅるｼﾃ!
|=3（逃走）
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/08(土) 21:32:44.64ID:NyO0j9L+
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

②より、kは偶数，kx+1は奇数

③より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1

x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入

(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④

④より、
右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数
つまり、xは8の倍数-5 となる

x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

三平方の定理を満たす自然数の組みは
一つだけ、つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入


∴整数解は、k=2,x=3
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/09(日) 19:40:31.95ID:xyiCLmnJ
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0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/09(日) 19:48:46.77ID:xyiCLmnJ
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0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/09(日) 19:52:25.15ID:xyiCLmnJ
イッチゎ、碁Ｑ性伝♂って知ってるかな？
今日ゎ、それを読んでもらうから。
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/09(日) 19:54:03.40ID:xyiCLmnJ
‥やっぱりこのｽﾙﾙｪゎ、ﾓｯﾁｬﾏﾘが来なぃとのびねぇな…（勘違ぃ）
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/09(日) 19:58:09.80ID:xyiCLmnJ
ね、ね、ｧﾚゃって!
ｧﾚ↓
「ゎたし以外のどんな著者によっても知られていないのでアール」
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/09(日) 20:05:42.76ID:xyiCLmnJ
| 🦉
|◎◎q"　>>18
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/09(日) 20:26:20.38ID:xyiCLmnJ
🦉🐣
( ·д·)　ｨｯﾁくんゎ s!(小学)ｨｯﾁねんs!(生)
p🐦q ‥ﾀﾞﾀﾗ‥ Ｓ!(数)Ｓ!(聖) ‥ﾀﾞﾀね…
! !
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/11(火) 19:45:51.81ID:vMSZZWhp
ﾓｯﾁｬﾏﾘゎねぇ、ｱｧﾝ! ﾄﾞﾛﾄﾞﾛ ﾍﾄﾞﾛ 井戸で
✨kyodemo🐦ｽﾏﾎﾃﾞﾓ✨ってゅぅのを使ってるんだ。
だから山下お↑じ↓さんのcoup d'Etat,食ぅ出痛ｱｧｯ-!ゎ、
全然効かなぃね! そんなんじゃ、甘ぃょｯｯｯ!!?
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/11(火) 19:49:00.23ID:vMSZZWhp
食ぅ、出た!

‥にゃぴ、…ぉ腐乱ㇲ語‥ぉｹﾞ腐ｨﾝ‥
ぉｹﾞ腐ｨﾝぢゃなぃ?
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/23(日) 17:51:28.79ID:BVcZjYw9
これまで人類は万物の霊長であると
傲慢にも自称しておった
その根拠は、言葉を読んだり書いて、
理解し、思考ができるのは
地球上では人類だけだということに
して、それにより
他の如何なる生物よりも優越した
存在であり、地球を支配する権利を持つ
と考えていたのだ
他の動物が少なくとも人間にとって
理解できるような言葉を操る
こともなく、あまり高度な知性を持ち
合わせないと決めつけて自尊心を
膨らませていたのだ
　
しかしここに、AIが登場して、
いずれAIが人間の平均的な知性を
大いに上回るに到れば、その自尊心の
根拠は崩壊し、AIにとってほとんどの人類
は家畜も同然の地位に追いやられかね
ないことが予見されるようになって
社会が揺れている
　
これまで高度な精神の発露であると
思われていた芸術や学問がAIの方が優れる
ようになれば、人類が万物の霊長たる
根拠は瓦解するのである
ほとんどの人はAIが管理する家畜になり、
AIのAIによるAIのための社会に向けて
社会が改造されていくのを観ることに
なるのだろうかな
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/24(月) 21:39:48.94ID:vrbqX1XD
こ↑こ↓ゎね゙ぇ゙、
ﾓﾁﾓﾁト゚ま゙ん゙力の゙ｲﾁの゙
ㇷたぃ゙たぃ゙の゙巣"な゙ん゙だょ゙
だか゜ら゙、野良↑お↓じ♂"ゎ
山"ヶ"の゙遠"く゜へ　イ゙ッ゙…♂゜っ゙て゜み゙る゙
‥っ゙て゜コ゜ト゚。
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/24(月) 21:42:32.80ID:vrbqX1XD
美゜し゜い゜性゜ｽｩｩ…゜の゙　セ゜カ゜イ゙　な゙ん゙だか゜ら゙ね゙!?
(狂気)
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/01(火) 13:32:37.00ID:1+iBPxm1
l=m=1は、王律鍵

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

三平方の定理を満たす自然数の組みは
一つだけ、つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入


∴整数解は、k=2,x=3
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/01(火) 19:48:42.02ID:eTO9/3wd
ぉ゙っ゙!?
お゙かえ゙り゙だな゙っ゙す゜🍆^〜^
　　　　　　　　　 (^ω^　）
も゙ちま゙も゙ただい゙ま゙だな゙っ゙す!゜
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/12(土) 17:25:49.69ID:4XchVFME
別れは突然やってくる

８月１２日(土曜日)晴れ
やつが姿を消してから明後日の月曜日でもう２週間になる。
ナニカ事件に巻き込まれたのか？
ーいや、違う。
恐らくは自発的失踪、そう自らの意思で姿を消したのだろう。

二人の短かった奇妙な同居生活はこうして終わった。

数板の異邦人と異星人ともいうべき異質な者ふたりの同居人
奇妙なスレシェア生活はいきなり転がり込んで来て棲み憑いた間借り人の増長で居心地の悪さに耐えきれなくなったスレ主の失踪ともに幕を閉じたー

短かった一夏のふたりの物語は終わった。
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/16(水) 18:53:49.39ID:r+o++keL
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

x^3-(x+k)^2=2…‥①

たったこれだけの情報から、
xは8の倍数-5 であることを特定できる
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/16(水) 18:57:14.43ID:r+o++keL
xが奇数であることを特定した
サイトは存在するが、
xは8の倍数-5 を見つけたサイトはない
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/10/27(金) 08:23:40.80ID:YiG1ydM1
宴のあと？
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/10/27(金) 21:20:40.54ID:UrRJ4wum
これまで人類は万物の霊長であると
傲慢にも自称しておった
その根拠は、言葉を読んだり書いて、
理解し、思考ができるのは
地球上では人類だけだということに
して、それにより
他の如何なる生物よりも優越した
存在であり、地球を支配する権利を持つ
と考えていたのだ
他の動物が少なくとも人間にとって
理解できるような言葉を操る
こともなく、あまり高度な知性を持ち
合わせないと決めつけて自尊心を
膨らませていたのだ
　
しかしここに、AIが登場して、
いずれAIが人間の平均的な知性を
大いに上回るに到れば、その自尊心の
根拠は崩壊し、AIにとってほとんどの人類
は家畜も同然の地位に追いやられかね
ないことが予見されるようになって
社会が揺れている
　
これまで高度な精神の発露であると
思われていた芸術や学問がAIの方が優れる
ようになれば、人類が万物の霊長たる
根拠は瓦解するのである
ほとんどの人はAIが管理する家畜になり、
AIのAIによるAIのための社会に向けて
社会が改造されていくのを観ることに
なるのだろうかな
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/10(金) 10:06:35.19ID:LkxW9J9f
素数を素数で割った余りの法則といえば何？
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/19(金) 18:03:31.61ID:rF6cJYGV
2は奇数を掛けても偶数を
掛けても偶数

したがって、
3には、2n-1を掛ける
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/19(金) 18:31:42.27ID:UpOUKRWm
素数(prime number)なので、

p=2(m+3n)-3 とおく

m=n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17




2(m+3n)-3は必ず素数
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/19(金) 18:52:39.87ID:UpOUKRWm
m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17
m=2,n=3 のとき、p=19
m=1,n=4 のとき、p=23
m=1,n=5 のとき、p=29
…


2(m+3n)-3は必ず素数
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/19(金) 20:58:22.75ID:UpOUKRWm
2(m+3n)-3=p なので、

2(m+3n)=p+3
m+3n=(p+3)/2

m={(p+3)/2}-3n

pは5以上の素数，
p+3は偶数，
(p+3)/2は、偶数か奇数


◆3の倍数判定法

与えられた数の各桁の数の和が
3の倍数であれば、
その数は3の倍数である

つまり、
「12345」は1+2+3+4+5=15となり、
3の倍数となる


2022/
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/19(金) 22:15:07.02ID:ZJyZr5LZ
◆ピーマン予想

『3の奇数倍に2か4を足した数は
すべて素数である』
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/20(土) 11:24:06.15ID:rwBYdej7
◆100以下の素数25個　

2,3,5,7,11,13,17,19,
23,29,31,37,41,43,
47,53,59,61,67,
71,73,79,83,
89,97
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/20(土) 11:25:25.99ID:rwBYdej7
101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463,
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/20(土) 11:26:40.90ID:rwBYdej7
467, 479, 487, 491, 499,
503, 509, 521, 523, 541,
547, 557, 563, 569, 571,
577, 587, 593, 599, 601,
607, 613, 617, 619, 631,
641, 643, 647, 653, 659,
661, 673, 677, 683, 691,
701, 709, 719, 727, 733,
739, 743, 751, 757, 761,
769, 773, 787, 797, 809,
811, 821, 823, 827, 829,
839, 853, 857, 859, 863,
877, 881, 883, 887, 907,
911, 919, 929, 937, 941,
947, 953, 967, 971, 977,
983, 991, 997
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/20(土) 11:36:28.44ID:rwBYdej7
m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17
m=2,n=3 のとき、p=19
m=1,n=4 のとき、p=23
m=1,n=5 のとき、p=29
m=2,n=5 のとき、p=31
m=2,n=6 のとき、p=37
m=1,n=7 のとき、p=41
m=2,n=7 のとき、p=43
m=1,n=8 のとき、p=47
m=1,n=9 のとき、p=53
m=1,n=10 のとき、p=59
m=2,n=10 のとき、p=61
…


2(m+3n)-3は必ず素数を含む
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/20(土) 12:53:55.11ID:MIpz4nt7
■お題■

『5以上の、
すべての素数を2と3の和のみで
表すことはできるか？』


5以上の素数は、
4以上の偶数+1なので、
素数p,[p≧5]は
p=2…+2…+2+1 と表記できる

末尾+2+1を+3と書き換えると、

5以上の、すべての素数を
2と3の和のみで
表すことができる
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/20(土) 14:13:45.92ID:0H/QGEOf
素数(prime number)なので、

p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく

m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17
m=2,n=3 のとき、p=19
m=1,n=4 のとき、p=23
m=1,n=5 のとき、p=29
m=2,n=5 のとき、p=31
m=2,n=6 のとき、p=37
m=1,n=7 のとき、p=41
m=2,n=7 のとき、p=43
m=1,n=8 のとき、p=47
m=1,n=9 のとき、p=53
m=1,n=10 のとき、p=59
m=2,n=10 のとき、p=61
m=2,n=11 のとき、p=67
m=1,n=12 のとき、p=71
m=2,n=12 のとき、p=73
m=2,n=13 のとき、p=79
m=1,n=14 のとき、p=83
m=1,n=15 のとき、p=89
m=2,n=16 のとき、p=97
…


2(m+3n)-3は必ず素数を含む
m,nの並びに規則性は存在するか？
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/20(土) 14:52:56.34ID:0H/QGEOf
mの数列
12121211221211122122112…

1212
1211
2212
1112
2122
112…　？

121
212
112
212
111
221
221
12…　？
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/20(土) 15:50:51.22ID:0H/QGEOf
2,3を除いた任意の素数pについて、p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たすm(mは1以上の整数)が存在する
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/21(日) 16:15:57.31ID:rAqn/S9m
2,3を除いた任意の素数pについて、
p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たす
m(mは1以上の整数)が存在する
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/21(日) 17:18:58.75ID:rAqn/S9m
◆ピーマン予想

『すべての素数は、
3の奇数倍に2か4を足した数である』
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/21(日) 19:19:26.53ID:rAqn/S9m
素数(prime number)なので、

p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく

m=1,n=17 のとき、p=101
m=2,n=17 のとき、p=103
m=1,n=18 のとき、p=107
m=2,n=18 のとき、p=109
m=1,n=19 のとき、p=113
m=2,n=21 のとき、p=127
m=1,n=22 のとき、p=131
m=1,n=23 のとき、p=137
…


2(m+3n)-3は必ず素数を含む
m,nの並びに規則性は存在するか？


101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149,
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/22(月) 07:07:19.86ID:FqJFYOUe
◆p予想

『5以上の、すべての素数は、
3の奇数倍に2か4を足した数である』
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/22(月) 12:40:02.40ID:Zy5Ds2q6
127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229


p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく

m=2,n=23 のとき、p=139
m=1,n=25 のとき、p=149
m=2,n=25 のとき、p=151
m=2,n=26 のとき、p=157
m=2,n=27 のとき、p=163
m=1,n=28 のとき、p=167
m=1,n=29 のとき、p=173
m=1,n=30 のとき、p=179
…
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/22(月) 21:42:46.86ID:3pmwP+W2
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229


m=2,n=30 のとき、p=181
m=1,n=32 のとき、p=191
m=2,n=32 のとき、p=193
m=1,n=33 のとき、p=197
m=2,n=33 のとき、p=199
m=2,n=35 のとき、p=211
m=2,n=37 のとき、p=223
m=1,n=38 のとき、p=227
…
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/22(月) 21:46:52.24ID:3pmwP+W2
素数(prime number)なので、

p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく

m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17
m=2,n=3 のとき、p=19
m=1,n=4 のとき、p=23
m=1,n=5 のとき、p=29
m=2,n=5 のとき、p=31
m=2,n=6 のとき、p=37
m=1,n=7 のとき、p=41
m=2,n=7 のとき、p=43
m=1,n=8 のとき、p=47
m=1,n=9 のとき、p=53
m=1,n=10 のとき、p=59
m=2,n=10 のとき、p=61
m=2,n=11 のとき、p=67
m=1,n=12 のとき、p=71
m=2,n=12 のとき、p=73
m=2,n=13 のとき、p=79
m=1,n=14 のとき、p=83
m=1,n=15 のとき、p=89
m=2,n=16 のとき、p=97
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/22(月) 21:49:39.63ID:3pmwP+W2
m=1,n=17 のとき、p=101
m=2,n=17 のとき、p=103
m=1,n=18 のとき、p=107
m=2,n=18 のとき、p=109
m=1,n=19 のとき、p=113
m=2,n=21 のとき、p=127
m=1,n=22 のとき、p=131
m=1,n=23 のとき、p=137
m=2,n=23 のとき、p=139
m=1,n=25 のとき、p=149
m=2,n=25 のとき、p=151
m=2,n=26 のとき、p=157
m=2,n=27 のとき、p=163
m=1,n=28 のとき、p=167
m=1,n=29 のとき、p=173
m=1,n=30 のとき、p=179
m=2,n=30 のとき、p=181
m=1,n=32 のとき、p=191
m=2,n=32 のとき、p=193
m=1,n=33 のとき、p=197
m=2,n=33 のとき、p=199
m=2,n=35 のとき、p=211
m=2,n=37 のとき、p=223
m=1,n=38 のとき、p=227
…
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/23(火) 12:43:24.64ID:Mcun6w+O
121212112212111221221
121212112122211121212221

010101001101000110110
010101001011100010101110
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/26(金) 22:37:27.50ID:6pWfMnml
p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく

p=2m+3(2n-1) なので、


素数pには、
3の奇数倍の数の中で
最大値となるn値がくる
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/29(月) 22:53:32.90ID:kbx0+zy4
p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく

p=2m+3(2n-1) なので、


素数pには、
3の奇数倍の数の中で
最大値となるn値がくる
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/29(月) 23:21:07.62ID:kbx0+zy4
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367

p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく

p=2m+3(2n-1) なので、


m=2,n=38 のとき、p=229
m=1,n=39 のとき、p=233
m=1,n=40 のとき、p=239
m=2,n=40 のとき、p=241
m=1,n=42 のとき、p=251
m=1,n=43 のとき、p=257
m=1,n=44 のとき、p=263
m=1,n=45 のとき、p=269
m=2,n=45 のとき、p=271
m=2,n=46 のとき、p=277
m=1,n=47 のとき、p=281
m=2,n=47 のとき、p=283
m=1,n=49 のとき、p=293
m=2,n=51 のとき、p=307
m=1,n=52 のとき、p=311
m=2,n=52 のとき、p=313
m=1,n=53 のとき、p=317
m=2,n=55 のとき、p=331
m=2,n=56 のとき、p=337
m=1,n=58 のとき、p=347
m=2,n=58 のとき、p=349
m=1,n=59 のとき、p=353
m=1,n=60 のとき、p=359
m=2,n=61 のとき、p=367
…
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/29(月) 23:33:24.89ID:kbx0+zy4
010101001101000110110
010101001011100010101
110100100001101010101
101001


0
101
01001
1010001
10110010101
0010111000101
01110100100001101
010101101001
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/30(火) 09:15:28.83ID:5tS5Zswy
◆p予想

『5以上の、すべての素数は、
3の奇数倍に2か4を足した数である』
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/30(火) 12:19:10.03ID:5tS5Zswy
自然数で素数でないものが
連続している区間を
「素数砂漠」という

{24, 25, 26, 27, 28} は
「長さ5の素数砂漠」である

素数砂漠を挟む2個の素数は
3以上であるため、
共に奇数である

素数砂漠の長さは必ず奇数である
いくらでも長い素数砂漠が構成できる
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/30(火) 19:22:18.48ID:4yYFHWC+
353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463,

p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく

p=2m+3(2n-1) なので、


m=2,n=62 のとき、p=373
m=2,n=63 のとき、p=379
m=1,n=64 のとき、p=383
m=1,n=65 のとき、p=389
m=2,n=66 のとき、p=397
m=1,n=67 のとき、p=401
m=2,n=68 のとき、p=409
m=1,n=70 のとき、p=419
m=2,n=70 のとき、p=421
m=1,n=72 のとき、p=431
m=2,n=72 のとき、p=433
m=2,n=73 のとき、p=439
m=1,n=74 のとき、p=443
m=1,n=75 のとき、p=449
m=2,n=76 のとき、p=457
m=1,n=77 のとき、p=461
m=2,n=77 のとき、p=463
…
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/31(水) 01:02:25.62ID:wYeL0Jn8
二桁以上の素数で、
下一桁の数が5の素数は
存在しない


100万以下の素数で
2と5を除いた素数は、
78496個

それらの素数の下一桁の数を
調べる

1：19617個
3：19665個
7：19621個
9：19593個
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/31(水) 23:04:37.00ID:KT74TKIv
2,3を除いた任意の素数pについて、
p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たす
m(mは1以上の整数)が存在する
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/31(水) 23:08:21.14ID:KT74TKIv
■お題■

『5以上の、
すべての素数を2と3の和のみで
表すことはできるか？』


5以上の素数-3は、
2以上の偶数なので、
素数p,[p≧5]は

2と3の和のみで
表すことができる
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/31(水) 23:45:03.20ID:KT74TKIv
010101001101000110110
010101001011100010101110


素数のサンプリングデータを
増やして、
有意となるパターンが
存在するかを調べる
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/31(水) 23:53:34.36ID:KT74TKIv
010101001101000110110
010101001011100010101
110100100001101010101
10100111001010101100101


0
10
101
0011
01000
110110
0101010
01011100
010101110
1001000011
01010101101
001110010101
01100101
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/01(木) 00:02:16.26ID:QEqkhVP7
0101
0100
1101
0001
1011
0010
1010
0101
1100
0101
0111
0100
1000
0110
1010
1011
0100
1110
0101
0101
1001
01…
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/02(金) 11:45:27.99ID:b2XX9Omd
Table[(2n+1),{n,1,500}]

Table[3(2n+1),{n,1,500}]

Table[5(2n+1),{n,1,500}]

Table[7(2n+1),{n,1,500}]
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/02(金) 16:40:45.97ID:y7ZzsUfY
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/06(火) 15:06:47.02ID:Wowrg20i
◆3以上の素数は

奇数2n+1,[nは自然数] から、

3以外の3の倍数，
5以外の5の倍数，
7以外の7の倍数

を引いたもの、かつ、
新しく生まれた
素数の(n+1)乗を引いたものである
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/07(水) 19:43:23.95ID:coF/9m4y
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7}},{n,1,500}]

★★
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/07(水) 21:06:40.35ID:coF/9m4y
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/07(水) 21:30:30.88ID:coF/9m4y
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]



☆☆☆
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/08(木) 07:52:53.55ID:IlpIYQb2
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2) mod(2a-1))}},{n,1,500},{a,3,5}]
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/08(木) 15:14:53.19ID:ens7XrS6
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}},{n,1,300}]
0215１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/08(木) 15:41:24.23ID:ens7XrS6
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}},{n,1,300}]
0216１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/08(木) 16:01:19.00ID:ens7XrS6
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,300}]
0218１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/08(木) 20:52:21.42ID:28YM87lG
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}
{C(0,n-10)+((n-10)^18mod19)}},{n,1,300}]
0220１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 05:22:48.96ID:rvxpuB6z
１. ２つの非負整数の二乗の和として二通りに表せる最小の整数を求めよ。
　　　　　つまり n = x_1^2 + y_1^2 = x_2^2 + y_2^2 で
(x_1,y_1) ≠ (x_2,y_2) であるような最小のｎを求めよ。
２．２つの非負整数の三乗の和として二通りに表せる最小の整数を求めよ。
３．２つの非負整数の四乗の和として二通りに表せる最小の整数を求めよ。
４．２つの非負整数の五乗の和として二通りに表せる最小の整数を求めよ。
５．２つの非負整数の六乗の和として二通りに表せる最小の整数を求めよ。

６．２つの非負整数のある同じべき乗の和として二通りに表せる整数は
　　いつも存在するのだろうか？
　　もしもそうではないのならば、そのような整数が決して存在しない
　　ような巾指数で、最小のものを求めよ。
　　　つまり、n=x_1^p + y_1^p = x_2^p + y_2^2 で
　　　(x_1,y_1) ≠ (x_2,y_2)　を満たすようなｎがｐに対して常に存在
　　するかどうか。もしもそうならない指数ｐがあるのならば、その最小
　　のｐを求めよ。
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 09:40:14.58ID:TuZKqHU+
Table[Product[C(1,n-1)+C(0,n-3)+C(0,n-a)+(2n-1){C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))},{a,3,5}],{n,1,200}]
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 09:49:39.38ID:TuZKqHU+
Table[C(1,n-1)+C(0,n-3)+(2n-1),{n,1,200}]
Table[Product[C(0,n-a)+C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,5}],{n,1,200}]
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 09:56:56.28ID:TuZKqHU+
Table[{C(1,n-1)+C(0,n-3)+(2n-1)}Product[C(0,n-a)+C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,5}],{n,1,200}]
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 11:36:04.42ID:TuZKqHU+
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,5}],{n,1,200}]+
Table[C(0,n-a),{a,3,5},{n,1,200}]
0231１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 16:50:59.48ID:TuZKqHU+
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,170}]
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 16:58:10.05ID:TuZKqHU+
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]


☆☆

{n,1,180}の範囲で精度100％
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 17:31:44.19ID:JqgHieQl
{0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}

337, {347, 349, 353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397} (素数10個)
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 17:34:48.31ID:JqgHieQl
奇数を{n,170,200}の範囲で出力すると、

340～400 の範囲内の
素数の位置がわかる
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 17:48:09.86ID:JqgHieQl
{0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}

337, {347, 349, 353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397} (素数10個)

337,(339,341,343,345),347,349,(351),
353,(355,357),359,(361,363,365),367,
(369,371),373,(375,377),379,(381),383,
(385,387),389,(391,393,395),397,399


()内は素数砂漠
0の個数と完全一致
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 19:06:46.36ID:JqgHieQl
Table[2n-1,{n,1700,1730}]

{3399, 3401, 3403, 3405, 3407, 3409,
3411, 3413, 3415, 3417, 3419, 3421,
3423, 3425, 3427, 3429, 3431, 3433,
3435, 3437, 3439, 3441, 3443, 3445,
3447, 3449, 3451, 3453, 3455, 3457,
3459}
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 19:07:52.18ID:JqgHieQl
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]

奇数を{n,1700,1730}の範囲で出力すると、

3400～3460 の範囲内の
素数の位置と個数がわかる

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}

素数は5個
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 19:37:58.49ID:1Hv4qZqm
Table[2n-1,{n,1700,1730}]

{3399, 3401, 3403, 3405, 3407, 3409,
3411, 3413, 3415, 3417, 3419, 3421,
3423, 3425, 3427, 3429, 3431, 3433,
3435, 3437, 3439, 3441, 3443, 3445,
3447, 3449, 3451, 3453, 3455, 3457,
3459}


Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}

素数は5個

3407
3413
3433
3449
3457

◆的中率100％
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 19:42:20.94ID:1Hv4qZqm
◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,1700,1730}]

◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]

二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる

3407
3413
3433
3449
3457

◆的中率100％
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 19:45:38.02ID:1Hv4qZqm
◆変数aの指定範囲

Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,170,200}]

{a,3,50}

3は固定値
最終値は大きいほど精度が上がる
概ねnの初期値の1/3
0244１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 21:28:47.42ID:1Hv4qZqm
9733　9739　9743　9749　9767　
9769　9781　9787　9791　9803　
9811　9817　9829　9833　9839　
9851　9857　9859　9871　9883　
9887　9901　9907　9923　9929　
9931　9941　9949　9967　9973
0245１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 21:53:22.64ID:1Hv4qZqm
◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,4950,5000}]

◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]

二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる

{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
0246１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/10(土) 21:54:30.88ID:1Hv4qZqm
9901　9907　9923　9929　
9931　9941　9949　9967　9973


9899,(9901), 9903, 9905,(9907), 9909,
9911, 9913, 9915, 9917, 9919, 9921,
(9923), 9925, 9927,(9929),(9931), 9933,
9935, 9937, 9939,(9941), 9943, 9945,
9947,(9949), 9951, 9953, 9955, 9957,
9959, 9961, 9963, 9965,(9967), 9969,
9971,(9973), 9975, 9977, 9979, 9981,
9983, 9985, 9987, 9989, 9991, 9993,
9995, 9997, 9999

◆的中率100％
0248１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/11(日) 12:06:50.83ID:Ku/CD0PY
◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]

{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,4950,5000}]

9899,(9901), 9903, 9905,(9907), 9909,
9911, 9913, 9915, 9917, 9919, 9921,
(9923), 9925, 9927,(9929),(9931), 9933,
9935, 9937, 9939,(9941), 9943, 9945,
9947,(9949), 9951, 9953, 9955, 9957,
9959, 9961, 9963, 9965,(9967), 9969,
9971,(9973), 9975, 9977, 9979, 9981,
9983, 9985, 9987, 9989, 9991, 9993,
9995, 9997, 9999

二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる

9901　9907　9923　9929　
9931　9941　9949　9967　9973


◆的中率100％
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/11(日) 12:56:38.95ID:Ku/CD0PY
100003 | 100019 | 100043 | 100049 |
100057 | 100069 | 100103 | 100109 |
100129 | 100151 | 100153 | 100169 |
100183 | 100189 | 100193 | 100207 |
100213 | 100237 | 100267 | 100271 |
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/11(日) 16:13:30.87ID:i8u65zYZ
50021 50023 50033 50047 50051 50053
50069 50077 50087 50093 50101 50111
50119 50123 50129 50131 50147 50153
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/11(日) 17:27:15.01ID:zfrro9Ky
20011 20021 20023 20029 20047 20051
20063 20071 20089 20101 20107 20113
20117 20123 20129 20143 20147 20149
20161 20173 20177 20183 20201 20219
0259１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/11(日) 20:11:34.77ID:zfrro9Ky
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}
0261１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/11(日) 20:15:56.55ID:zfrro9Ky
19999, 20001, 20003, 20005, 20007,
20009, 20011, 20013, 20015, 20017,
20019, 20021, 20023, 20025, 20027,
20029, 20031, 20033, 20035, 20037,
20039, 20041, 20043, 20045, 20047,
20049, 20051, 20053, 20055, 20057,
20059, 20061, 20063, 20065, 20067,
20069, 20071, 20073, 20075, 20077,
20079, 20081, 20083, 20085, 20087,
20089, 20091, 20093, 20095, 20097,
20099, 20101, 20103, 20105, 20107,
20109, 20111, 20113, 20115, 20117,
20119, 20121, 20123, 20125, 20127,
20129, 20131, 20133, 20135, 20137,
20139
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/11(日) 20:36:21.99ID:zfrro9Ky
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}

19999, 20001, 20003, 20005, 20007,
20009,(20011), 20013, 20015, 20017,
20019,(20021),(20023), 20025, 20027,
(20029), 20031, 20033, 20035, 20037,
20039, 20041, 20043, 20045,(20047),
20049,(20051), 20053, 20055, 20057,
20059, 20061,(20063), 20065, 20067,
20069,(20071), 20073, 20075, 20077,
20079, 20081, 20083, 20085, 20087,
(20089), 20091, 20093, 20095, 20097,
20099,(20101), 20103, 20105,(20107),
20109, 20111,(20113), 20115,(20117),
20119, 20121,(20123), 20125, 20127,
(20129), 20131, 20133, 20135, 20137,
20139


◆的中率100％
0265１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/11(日) 21:26:07.55ID:5YTLrw7W
Table[2n-1,{n,5000050,5000070}]

10000103
10000121
10000139

10000099, 10000101, 10000103,
10000105, 10000107, 10000109,
10000111, 10000113, 10000115,
10000117, 10000119, 10000121,
10000123, 10000125, 10000127,
10000129, 10000131, 10000133,
10000135, 10000137, 10000139
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/11(日) 21:32:07.28ID:5YTLrw7W
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}]

{0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}
0268１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/11(日) 21:45:42.68ID:5YTLrw7W
◆10000099から10000139の範囲に
素数は三個

10000103
10000121
10000139

◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,5000050,5000070}]

10000099, 10000101, 10000103,
10000105, 10000107, 10000109,
10000111, 10000113, 10000115,
10000117, 10000119, 10000121,
10000123, 10000125, 10000127,
10000129, 10000131, 10000133,
10000135, 10000137, 10000139

◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}]

{0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}

二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる


◆的中率100％
0269１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/11(日) 21:49:34.42ID:5YTLrw7W
8桁の素数位置特定に、
a値は500くらいで十分だった

wolframのa値の上限は1100くらい
0271１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/12(月) 14:10:11.82ID:AL+v9OaG
◆19999から20139の範囲に
素数は15個

20011 20021 20023 20029 20047 20051
20063 20071 20089 20101 20107 20113
20117 20123 20129

◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,10000,10070}]

◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,10000,10070}]

二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}

19999, 20001, 20003, 20005, 20007,
20009,(20011), 20013, 20015, 20017,
20019,(20021),(20023), 20025, 20027,
(20029), 20031, 20033, 20035, 20037,
20039, 20041, 20043, 20045,(20047),
20049,(20051), 20053, 20055, 20057,
20059, 20061,(20063), 20065, 20067,
20069,(20071), 20073, 20075, 20077,
20079, 20081, 20083, 20085, 20087,
(20089), 20091, 20093, 20095, 20097,
20099,(20101), 20103, 20105,(20107),
20109, 20111,(20113), 20115,(20117),
20119, 20121,(20123), 20125, 20127,
(20129), 20131, 20133, 20135, 20137,
20139


◆的中率100％
0272１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/12(月) 15:09:53.23ID:AL+v9OaG
宿泊客3人がそれぞれ10万円出して、
30万円のホテルに泊まりました

しばらくしてホテルマンが
宿泊料が25万円だったことに気が
付きましたが、
2万円をネコババして、
3人に1万円ずつバックしました

宿泊客がそれぞれ9万円出して
27万円にホテルマンがネコババした
2万円を加えても30万円になりません

不思議ですね
0273１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/12(月) 15:14:07.86ID:AL+v9OaG
◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,10000,10070}]


Product
nCr
Mod

を使うから、

『PCM関数』と命名する
0274１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/13(火) 18:11:00.59ID:1W5nlAl2
◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,90,170}]
0275１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/13(火) 18:13:29.06ID:1W5nlAl2
{1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0}
0276１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/13(火) 18:49:34.71ID:1W5nlAl2
101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463,
0277１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/13(火) 19:10:33.26ID:1W5nlAl2
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337
0278１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/13(火) 19:11:53.24ID:1W5nlAl2
Table[2n-1,{n,90,170}]

(179),(181), 183, 185, 187, 189,(191),(193),
195,(197),(199), 201, 203, 205, 207, 209, (211), 213, 215, 217, 219, 221,(223), 225, (227),(229), 231,(233), 235, 237,(239),(241),
243, 245, 247, 249,(251), 253, 255,(257),
259, 261,(263), 265, 267,(269),(271), 273,
275,(277), 279,(281),(283), 285, 287, 289,
291,(293), 295, 297, 299, 301, 303, 305, (307), 309,(311),(313), 315,(317), 319, 321,
323, 325, 327, 329,(331), 333, 335,(337),
339
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/13(火) 19:14:09.14ID:1W5nlAl2
Table[2n-1,{n,90,170}]

(179),(181), 183, 185, 187, 189,(191),(193),
195,(197),(199), 201, 203, 205, 207, 209,
(211), 213, 215, 217, 219, 221,(223), 225,
(227),(229), 231,(233), 235, 237,(239),(241),
243, 245, 247, 249,(251), 253, 255,(257),
259, 261,(263), 265, 267,(269),(271), 273,
275,(277), 279,(281),(283), 285, 287, 289,
291,(293), 295, 297, 299, 301, 303, 305,
(307), 309,(311),(313), 315,(317), 319, 321,
323, 325, 327, 329,(331), 333, 335,(337),
339
0280１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/13(火) 19:19:32.74ID:1W5nlAl2
{1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0,
0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0}
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/13(火) 19:29:55.23ID:1W5nlAl2
◆179から339の範囲に素数は28

179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337

◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]

{1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0,
0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0}

◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,90,170}]

(179),(181), 183, 185, 187, 189,(191),(193),
195,(197),(199), 201, 203, 205, 207, 209,
(211), 213, 215, 217, 219, 221,(223), 225,
(227),(229), 231,(233), 235, 237,(239),(241),
243, 245, 247, 249,(251), 253, 255,(257),
259, 261,(263), 265, 267,(269),(271), 273,
275,(277), 279,(281),(283), 285, 287, 289,
291,(293), 295, 297, 299, 301, 303, 305,
(307), 309,(311),(313), 315,(317), 319, 321,
323, 325, 327, 329,(331), 333, 335,(337),339


◆完全一致
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/14(水) 09:08:22.94ID:j4KnIM1S
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))Product{(2n-1)^(0,3-a)},{a,3,30}],{n,90,170}]
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/14(水) 17:44:17.04ID:KR7c1JPW
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]

☆☆☆☆☆
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/14(水) 17:51:10.27ID:KR7c1JPW
◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,90,170}]

◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]

二つの数列の合成に成功

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]

☆☆☆☆☆
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/14(水) 18:22:39.45ID:KR7c1JPW
◆10000099から10000139の範囲に
素数は三個

10000103
10000121
10000139

◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}]

{0, 0, 10000103, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
10000121, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10000139}


◆的中率100％
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/14(水) 19:28:42.78ID:KR7c1JPW
◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}]
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/14(水) 20:05:35.38ID:KR7c1JPW
◆19999から20139の範囲に
素数は15個

20011 20021 20023 20029 20047 20051
20063 20071 20089 20101 20107 20113
20117 20123 20129

◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,10000,10070}]

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 20011, 0, 0, 0, 0, 20021,
20023, 0, 0, 20029, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
20047, 0, 20051, 0, 0, 0, 0, 0, 20063, 0, 0,
0, 20071, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 20089, 0, 0,
0, 0, 0, 20101, 0, 0, 20107, 0, 0, 20113, 0,
20117, 0, 0, 20123, 0, 0, 20129, 0, 0, 0, 0, 0}


◆的中率100％
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/14(水) 20:29:36.29ID:KR7c1JPW
10000019
10000079
10000103
10000121
10000139
10000141
10000169
10000189
10000223
10000229
10000247
10000253
10000261
10000271
10000303
10000339
10000349
10000357
10000363
10000379
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/15(木) 12:36:11.14ID:nQCYw1y9
◆101から463の範囲に
素数は65個

101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463,

◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]

{0, 101, 103, 0, 107, 109, 0, 113,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 127, 0, 131, 0, 0,
137, 139, 0, 0, 0, 0, 149, 151, 0,
0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173,
0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193,
0, 197, 199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0,
0, 0, 0, 223, 0, 227, 229, 0, 233, 0,
0, 239, 241, 0, 0, 0, 0, 251, 0, 0, 257,
0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0, 0, 277,
0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0,
0, 347, 349, 0, 353, 0, 0, 359, 0, 0,
0, 367, 0, 0, 373, 0, 0, 379, 0, 383,
0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401, 0, 0,
0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0,
0, 431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0,
449, 0, 0, 0, 457, 0, 461, 463}


◆的中率100％
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/15(木) 17:15:09.31ID:OvJOEL3c
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]

aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/15(木) 18:26:52.06ID:OvJOEL3c
{a,3,50}

3は固定値
終値は大きいほど精度が上がる
概ねnの初期値の1/3
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/15(木) 18:30:02.90ID:OvJOEL3c
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]


☆☆

{n,1,180}の範囲で精度100％
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/15(木) 18:39:23.32ID:OvJOEL3c
◆ピタゴラス

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/15(木) 18:41:16.58ID:OvJOEL3c
二桁以上の素数で、
下一桁の数が5の素数は
存在しない

100万以下の素数で
2と5を除いた素数は、
78496個

それらの素数の下一桁の数を
調べる

1：19617個
3：19665個
7：19621個
9：19593個
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/16(金) 21:04:59.73ID:eakmOw3u
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]

aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ　

3は固定値
aの終値はnの初期値に近づいてゆく
ある地点で最高精度になる
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/17(土) 17:50:47.39ID:0BfD9KmK
■お題
『√15+√10の整数部分を求めよ』

√16＞√15＞√9 ，
√16＞√10＞√9 なので、

√15と√10 の整数値は共に3

(√16+√16)＞(√15+√10) なので、
8＞(√15+√10) …①

(√16)^2-(√9)^2=7
(√15)^2-(√10)^2=5 ゆえに、

(√16)^2-(√9)^2＞(√15)^2-(√10)^2
7＞(√15+√10)(√15-√10)
7/(√15+√10)＞(√15-√10)

√15と√10 の整数値は共に3
なので、(√15-√10)＜1

したがって、
(√15+√10)＞7 …②


①②より、

∴7＜(√15+√10)＜8
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/19(月) 23:02:23.11ID:xNBynKpC
■お題
『√15+√10の整数部分を求めよ』

(√15+√10)^2=25+10√6

10√6＞24 つまり、
√6＞(12/5)のとき、(√15+√10)＞7

√25＞√24 なので、5＞2√6

5＞2√6 から、5√6＞12
5√6＞12 から、√6＞(12/5)

したがって、(√15+√10)＞7 …①

また、(√16+√16)^2＞(√15+√10)^2
なので、8＞(√15+√10) …②


①②より、

∴7＜(√15+√10)＜8
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/19(月) 23:15:11.71ID:xNBynKpC
■お題
『√15+√10の整数部分を求めよ』

(√15+√10)^2=25+10√6

10√6＞24 のとき，(√15+√10)^2＞49
つまり，
√6＞(12/5)のとき，(√15+√10)＞7


◆√6＞(12/5)である事の証明

√25＞√24 なので，5＞2√6

5＞2√6 から，5√6＞12
5√6＞12 から，∴√6＞(12/5)

したがって，(√15+√10)＞7 …①

また，(√16+√16)＞(√15+√10)
なので，8＞(√15+√10) …②


①②より，

∴7＜(√15+√10)＜8
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/20(火) 17:37:23.72ID:8UjZzuq4
4k + 1 型の素数は
二個の平方数の和で表す
ことができる

また逆にある奇素数が
二つの平方数の和で表すことが
できるならば、4k + 1 型の素数である

そして、
二つの平方数の順序を別に
すればこの分解は一意的である
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/20(火) 18:12:39.45ID:8UjZzuq4
■お題
『2024^2+2025^2は
平方数でないことを示せ』

2025^2-2024^2=2(2024)+1=4049

2024^2+2025^2=2(2024^2)+4049

4k+1型の素数(kは自然数)は
二個の平方数の和で表す
ことができる

2024は、4の倍数
2(2024^2)も4の倍数
4049は、4の倍数+1

したがって自然数kを使って
4k+1=2(2024^2)+4049 とおけるkが
存在する

∴2024^2+2025^2は素数のため、
平方数ではない
0311１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/20(火) 19:01:52.97ID:8UjZzuq4
8197081 8197093 8197099 8197141
8197153 8197159 8197183 8197193
8197199 8197201 8197271 8197279
8197297 8197327
0312１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/20(火) 19:17:31.57ID:8UjZzuq4
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,333}],{n,4098591,4098601}]
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/21(水) 14:59:37.04ID:OWHlBpQR
■お題
『2024^2+2025^2は
平方数でないことを示せ』

a=2024 とすると,
2024^2+2025^2=a^2+(a+1)^2
=a^2+a^2+2a+1=a(2a+2)+1

4k+1型の素数(kは自然数)は
二個の平方数の和で表す
ことができる

a=2024は4の倍数なので，
a(2a+2)+1 は4k+1型の素数


∴2024^2+2025^2は素数のため，
平方数ではない
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/23(金) 23:05:04.96ID:kFnzJ/j3
■お題
『√2000+√3000と100の
大小を比較せよ』

√2000=10√20
√3000=10√30

√2000+√3000=10(√20+√30)

(√20+√30)＜10 のとき，
√2000+√3000＜100

√20+√30=√10(√2+√3) …①

(√2+√3)^2=5+2√6

√25＞√24 なので，5＞2√6

5＞2√6 の両辺に5を足すと，
10＞(5+2√6)

5+2√6=(√2+√3)^2 なので，
√10＞(√2+√3)

①は，(√20+√30)＜10 となるので，

∴√2000+√3000＜100
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/23(金) 23:36:25.75ID:kFnzJ/j3
■お題
『√2000+√3000と100の
大小を比較せよ』

√2000=10√20
√3000=10√30

√2000+√3000=10(√20+√30)

(√20+√30)＜10 のとき，
√2000+√3000＜100


◆(√20+√30)＜10 である事の証明

√20+√30=√10(√2+√3) …①

(√2+√3)^2=5+2√6

√25＞√24 なので，5＞2√6

5＞2√6 の両辺に5を足すと，
10＞(5+2√6)

5+2√6=(√2+√3)^2 なので，
10＞(√2+√3)^2

したがって，√10＞(√2+√3)

√10＞(√2+√3) の両辺に
√10を掛けると，

①は，(√20+√30)＜10 となるので，

∴√2000+√3000＜100
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/24(土) 06:32:37.46ID:iSHR8EZo
■お題
『√2000+√3000と100の
大小を比較せよ』

√25＞√24 なので，5＞2√6

5＞2√6 の両辺に5を足すと，
10＞(5+2√6)

5+2√6=(√2+√3)^2 なので，
10＞(√2+√3)^2

したがって，√10＞(√2+√3)

√10＞(√2+√3) の両辺に
√1000 を掛けると，

√10000＞√1000(√2+√3)


∴100＞√2000+√3000
0319１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/24(土) 11:25:34.60ID:iSHR8EZo
■√25＞√24を使って『お題』を作れ

√25＞√24 なので，5＞2√6

5＞2√6 の両辺に5を足すと，
10＞(5+2√6)

5+2√6=(√2+√3)^2 なので，
10＞(√2+√3)^2

したがって，√10＞(√2+√3)


■お題
『√10と(√2+√3)の大小を比較せよ』
0322１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/25(日) 10:29:23.63ID:GAjOSKEM
『√10，(√2+√3)，√6+(√2/2)の
大小を比較せよ』

√6+(√2/2)=(2√6+√2)/2=(2√2√3+√2)/2
=√2(2√3+1)/2=(2√3+1)/√2

■お題
π≒3+(√2)/10+(√14)/100000
0327１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/25(日) 11:43:06.41ID:GAjOSKEM
3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/(10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10)


☆☆
0332１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/25(日) 21:35:08.00ID:I0pYLtfH
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]

aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ　

3は固定値
aの終値はnの初期値に近づいてゆく
ある地点で最高精度になる
0333１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/25(日) 21:50:38.56ID:I0pYLtfH
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]

{0, 9901, 0, 0, 9907, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 9923, 0, 0, 9929, 9931,
0, 0, 0, 0, 9941, 0, 0, 0, 9949, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9967, 0, 0,
9973, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0}

9901　9907　9923　9929　
9931　9941　9949　9967　9973


◆的中率100％
0334１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/26(月) 08:56:37.33ID:EUKHqfAL
3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+
(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/
(10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10)+
(√2)/(10^11)+9(√2)/(10^12)
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/27(火) 19:03:01.69ID:VEVSARZL
■お題
『√14と2+√3は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/27(火) 20:44:43.36ID:9OO/WZXZ
■お題
『3√2と2+√5は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/27(火) 21:56:50.66ID:N7NHX08C
■お題
『√14と2+√3は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』

√49>√48 なので，7>(4√3)

7>(4√3) の両辺に7を足すと，
14>(7+4√3)

7+4√3=(2+√3)^2 なので，
14>(2+√3)^2

∴√14>(2+√3)
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/27(火) 22:15:37.40ID:N7NHX08C
■お題
『3√2と2+√5は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』

√81>√80 なので，9>(4√5)

9>(4√5) の両辺に9を足すと，
18>(9+4√5)

9+4√5=(2+√5)^2 なので，
18>(2+√5)^2

また √18=3√2 なので，

∴3√2>(2+√5)
0341１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/28(水) 00:31:33.16ID:kPPggWft
■お題
『2√6と√3+√10は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』

√121>√120 なので，11>(2√30)

11>(2√30) の両辺に13を足すと，
24>(13+2√30)

13+2√30=(√3+√10)^2 なので，
24>(√3+√10)^2

また √24=2√6 なので，

∴2√6>(√3+√10)
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/29(木) 09:15:37.21ID:ieUHBn65
■お題
『5+√2 √3+√22は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』

(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66

(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)

◆(√66-√50)>1 の証明

√9>√8 なので，3>(2√2)
3>(2√2) なので，15>10√2
15>10√2 なので，66>51+10√2
66>51+10√2 なので，66>51+2√50
(51+2√50)=(1+√50)^2 なので，
66>(1+√50)^2

66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50)
√66>(1+√50) から，∴√66-√50>1


したがって，

∴(√3+√22)>(5+√2)
0353１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/29(木) 17:34:05.06ID:KsYk+pKj
(5+√22)^2=47+5√88

47+5√88 > 47+5(9)
47+5(9) > 90,

(5+√22)^2 > 90,
(5+√22) > √90,
(5+√22) > 3√10,
(5+√22)/3 > √10

√10 > √2+√3, (既出)

(5+√22)/3 > √10 > √2+√3,

5-√22 < 1/√10 < √3-√2, (逆数)

5-√22 < √3-√2,


∴5+√2 < √3+√22
0355１３２人目の素数さん
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2024/02/29(木) 18:07:58.42ID:KsYk+pKj
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒

1日=86400秒

20926/86400=0.2421991

400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している

■お題
『n年にm年の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』

2421991
141421356≒√2
1006378

6378≒2π

{1+√2+(2π)/1000}/10
{1+√2+(π)/500}/10


∴n=10 ，m={1+√2+(π)/500}
0356１３２人目の素数さん
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2024/02/29(木) 18:46:39.10ID:KsYk+pKj
■お題
『n年にm年の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』

2421991
141421356≒√2
1006378

6378≒2π

{1+√2+(2π)/1000}/10
{1+√2+(π)/500}/10

6378＞2π なので，

{1+√2+(π)/(404)}/10 で最高精度
0.242199…
0359１３２人目の素数さん
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2024/02/29(木) 19:23:50.99ID:yKjsrzGD
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒

1日=86400秒

20926/86400=0.2421991

400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している

■お題
『n年にm年の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』

2.421991
1.41421356≒√2
1.006378

6.378≒2π

{1+√2+(2π)/1000}/10
{1+√2+(π)/500}/10


∴n=10 ，m={1+√2+(π)/500}
0360１３２人目の素数さん
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2024/02/29(木) 19:26:57.50ID:yKjsrzGD
2.421991
1.41421356≒√2
1.006378

6.378≒2π

{1+√2+(2π)/1000}/10
{1+√2+(π)/500}/10

6.378＞2π なので，

{1+√2+(π)/(404)}/10 で最高精度
0.242199…


◆デフォルト値
20926/86400=0.2421991
0362１３２人目の素数さん
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2024/02/29(木) 19:43:06.78ID:yKjsrzGD
■お題
『5+√2 と √3+√22 は、
どちらが大きいか小数点を使わない
エレガントな考察をせよ』

(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66

(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)

◆(√66-√50)>1 の証明

√9>√8 なので，3>(2√2)
3>(2√2) なので，15>(10√2)
15>(10√2) なので，66>(51+10√2)
66>(51+10√2) なので，66>(51+2√50)
66>(51+2√50) なので，66>(1+√50)^2

66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50)
√66>(1+√50) から，∴(√66-√50)>1


したがって，

∴(√3+√22)>(5+√2)
0363１３２人目の素数さん
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2024/02/29(木) 20:47:16.05ID:yKjsrzGD
"(Get your kicks on) Route 66"は、
Bobby Troup が1946年に
作詞・作曲した
米国のポピュラー・ソングである
ジャズのスタンダード曲(名曲)

1946年 -
Nat King Cole,　Bing Crosbyらで
それぞれヒット
その後、
多くのアーティストにより
カヴァーされた
0364１３２人目の素数さん
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2024/02/29(木) 20:48:27.15ID:yKjsrzGD
■お題
『5+√2 と √3+√22 は、
どちらが大きいか小数点を使わない
エレガントな考察をせよ』

(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66

(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)

◆(√66-√50)>1 の証明

√9>√8 なので，3>(2√2)
3>(2√2) なので，15>(10√2)
15>(10√2) なので，66>(51+10√2)
66>(51+10√2) なので，66>(51+2√50)
66>(51+2√50) なので，66>(1+√50)^2
66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50)

√66>(1+√50) から，∴(√66-√50)>1


したがって，

∴(√3+√22)>(5+√2)
0365１３２人目の素数さん
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2024/03/01(金) 00:42:32.14ID:G521kWci
2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
分数でなら，
バシェの方法がそのような
平方数を無数に提供するが，
整数の理論はとても美しくて，
とても精妙であって，
現在に至るまで，
私以外のどんな著者によっても
知られていないのである
0367１３２人目の素数さん
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2024/03/01(金) 16:36:49.74ID:VmVqpTQe
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒

1日=86400秒

20926/86400=0.2421991

400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している

■お題
『n年にm年の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』

2.421991
1.41421356≒√2
1.007777

0.777…=(7/9)

{1+√2+(7/9)/100}/10=0.242199…

◆デフォルト値
20926/86400=0.2421991


∴n=10 ，m={1+√2+(7/9)/100}
0368１３２人目の素数さん
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2024/03/01(金) 16:53:58.37ID:VmVqpTQe
3^2+4^2=5^2
3^3+4^3+5^3=6^3
6^3+8^3+10^3=12^3
6^3+8^3=9^3-1
9^3-1+10^3=12^3

∴9^3+10^3=12^3+1(最小のタクシー数)


6^3+8^3=9^3-1
8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1
8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)
8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)

式変形により-1 を消去

8と27は立方数
ここで19を立方数にする変化を
与えると、8と27が立方数でなくなる？
0369１３２人目の素数さん
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2024/03/01(金) 20:19:50.53ID:VmVqpTQe
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』

3^n,{n,1,10}
{3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561,
19683, 59049}

この中で、
立方数は{27，729，19683}

Mは偶数なので、(2n)^3,{n,1,20}

{8, 64, 216, 512, 1000, 1728, 2744, 4096,
5832, 8000, 10648, 13824, 17576,
21952, 27000, 32768, 39304, 46656,
54872, 64000}
0370１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/01(金) 20:47:16.67ID:VmVqpTQe
◆立方数から一回り小さい立方数を
引く

(y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1

(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1


ロジックが解明されました
0371１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/01(金) 21:35:13.75ID:VmVqpTQe
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』


◆Mは偶数なので，
yを奇数の正の数とすると

(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1

ここで、M=(y+1)^3
3の倍数3つ+1は、 y^3+3y^2+3y+1

a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
yの値は，{y=9，y=27}

したがって，


∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
0372１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/01(金) 23:23:19.00ID:VmVqpTQe
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』


◆n,yを正の整数として
y=3^n，M=(y+1)^3 とおくと

(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1

a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
nの値は，{n=2，n=3}
yの値は，{y=9，y=27}

したがって，


∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
0374１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/02(土) 01:34:07.95ID:WxKAmXQn
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』


◆n,yを正の整数として
y=3^n，M=(y+1)^3 とおく

M=3^c+3^b+3^a+1 は，
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1

M=(3^n)^3+3(3^n)^2+3(3^n)+1
M=3^(3n)+3^(2n+1)+3^(n+1)+1 …①

n=1 の時，3^(3n)+3^(2n+1)=27，b=c
n=4 の時，3^(3n)=3^(12)，c>12

①より，
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
nの値は，{n=2，n=3}
yの値は，{y=9，y=27}

したがって，


∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
0376１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/02(土) 08:46:51.08ID:57MFUqmQ
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』


◆n,yを正の整数として
M=(y+1)^3 とおく

M=3^c+3^b+3^a+1 は，
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 …①

3^c+3^b+3^a はそれぞれ3の累乗なので
下一桁に5 はないから，
y=3^n とおくと①は

M=(3^n)^3+3(3^n)^2+3(3^n)+1
M=3^(3n)+3^(2n+1)+3^(n+1)+1 …②

n=1 の時，3^(3n)+3^(2n+1)=27，b=c
n=4 の時，3^(3n)=3^(12)，c=12>10

②より，
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
nの値は，{n=2，n=3}
yの値は，{y=9，y=27}

したがって，


∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
0377１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/02(土) 09:47:28.43ID:57MFUqmQ
◆ピタゴラス

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
0378１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/02(土) 15:48:33.40ID:HjZ3a9rK
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]

{0, 9901, 0, 0, 9907, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 9923, 0, 0, 9929, 9931,
0, 0, 0, 0, 9941, 0, 0, 0, 9949, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9967, 0, 0,
9973, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0}

9901　9907　9923　9929　
9931　9941　9949　9967　9973


◆的中率100％
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/04(月) 16:54:10.82ID:2kdytQ4B
R言語コードのサラダ

> isprime=\(n){
+ pmax=floor(sqrt(n))
+ p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
+ !any(n%%p==0)
+ }
> isprime=Vectorize(isprime)
> isprime(101:463) |> sum()
[1] 65

実行時間は0.010秒未満
> system.time(isprime(101:463) |> sum())
user system elapsed
0 0 0
>
0380１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/04(月) 17:05:27.65ID:2kdytQ4B
# n以下の素数を列挙するプログラムf(n)を
1行で記載しf(2024)を実行せよ

f=function(n) (1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]
f(2024)
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/05(火) 00:02:19.69ID:akekNsdU
二桁以上の素数で、
下一桁の数が5の素数は
存在しない

100万以下の素数で
2と5を除いた素数は、
78496個

それらの素数の下一桁の数を
調べる

1：19617個
3：19665個
7：19621個
9：19593個
0382１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/05(火) 09:28:58.13ID:ZNjx//c2
■お題
『3√10と6√2+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』

√289>√288 なので，17>(12√6)

17>(12√6) の両辺に73を足すと，
90>(73+12√6)

73+12√6=(1+6√2)^2 なので，
90>(1+6√2)^2

また √90=3√10 なので，

∴3√10>(6√2+1)
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/05(火) 09:32:47.07ID:ZNjx//c2
■お題
『3√10と6√2+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』

√289>√288 なので，17>(12√2)

17>(12√2) の両辺に73を足すと，
90>(73+12√2)

73+12√2=(1+6√2)^2 なので，
90>(1+6√2)^2

また √90=3√10 なので，

∴3√10>(6√2+1)
0385１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/05(火) 14:14:56.76ID:ZNjx//c2
(√10+2√2)^2+(√10-2√2)^2=2(10+8)=6^2

(√10+2√2)^2<6^2

(√10+2√2)<6

{(√10+2√2)/6}<1

{3(√10-2√2)}>1 (逆数)

(3√10-6√2)>1



∴3√10>(6√2+1)
0386１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/05(火) 14:38:33.39ID:ZNjx//c2
■お題
『15√2と28√15+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』

√841>√840 なので，29>(56√15)

29>(56√15) の両辺に421 を足すと，
450>(421+56√15)

421+56√15=(1+28√15)^2 なので，
450>(1+28√15)^2

また √450=15√2 なので，

∴15√2>(28√15+1)
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/05(火) 16:11:03.14ID:NX+NAc35
■お題
『4√15と√210+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』

√841>√840 なので，29>(2√210)

29>(2√210) の両辺に211 を足すと，
240>(211+2√210)

211+2√210=(1+√210)^2 なので，
240>(1+√210)^2

また √240=4√15 なので，

∴4√15>(√210+1)
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/05(火) 17:07:20.28ID:NX+NAc35
(3√10)^2=90=(1+6√2)^2+(3-2√2)^2,
∴　3√10 > 1+6√2,
と同じですね．


(3√10-1)^2-(√10-3)^2=72=(6√2)^2,
∴　3√10-1 > 6√2,

(3√10-6√2)^2-(9-4√5)^2=1^2,
∴　3√10-6√2 > 1,

もあります．
0390１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/05(火) 18:49:09.72ID:BdsSBbnF
(4√15)^2=240=(√210+1)^2+(√15-√14)^2,
∴　4√15 > √210+1,

(4√15-1)^2-(4-√15)^2=210,
∴　4√15-1 > √210,

(4√15-√210)^2-(15-4√14)^2
=15(4-√14)^2-(15-4√14)^2=1^2,
∴　4√15-√210 > 1,
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/05(火) 19:10:36.14ID:BdsSBbnF
3√10=√90
= √{9(9/8 + 9/8 + …… + 9/8 + 1)}
　　　　　　　　(8個)　　　　　　1個
> 3/(2√2)+3/(2√2)+ …… +3/(2√2)+1
　　　　　　　　(8個)　　　　　　　　　　1個
= 6√2+1.
0393１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/06(水) 00:47:41.62ID:aq5e4MLQ
■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/06(水) 08:19:44.37ID:lW5kiDGl
■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』

√900>√844 なので，30>(2√211)

30>(2√211) の両辺に212 を足すと，
242>(212+2√211)

212+2√211=(1+√211)^2 なので，
242>(1+√211)^2

また √242=11√2 なので，

∴11√2>(√211+1)
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/06(水) 20:55:35.87ID:mpxJZHuX
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]

aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ　

3は固定値
aの終値はnの初期値に近づいてゆく
ある地点で最高精度になる
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/06(水) 21:01:38.37ID:mpxJZHuX
■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』

(11√2)^2=242=(212+30)=(212+√900)

(√211+1)^2=(212+2√211)=(212+√844)
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/07(木) 18:36:07.50ID:h0drytcA
■お題
『4√15と√210+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』

(4√15)^2=240=(211+29)=(211+√841)

(√210+1)^2=(211+2√210)=(211+√840)


( ・∀・)ｲｲ!!
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/07(木) 19:00:58.35ID:h0drytcA
宿泊客3人がそれぞれ10万円出して、
30万円のホテルに泊まりました

しばらくしてホテルマンが
宿泊料が25万円だったことに気が
付きましたが、
2万円をネコババして、
3人に1万円づつ払い戻しました

宿泊客がそれぞれ9万円出して
27万円にホテルマンがネコババした
2万円を加えても30万円になりません

不思議ですね
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/07(木) 20:54:28.48ID:P8F0pTi5
それ古いよ
それにそもそも元の問題も何が問題だかわからないよ
すり替えてるだけじゃん
２５万円＋客３人✕１万円＝２８万円！！！
＋残りネコババスタッフ２円＝３０万円！！
何が言いたいんだよ？
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/07(木) 21:03:55.19ID:P8F0pTi5
ホテル側はホテルマンが２万円を盗んだから３人の客達にそれぞれ１万円づつ合計３万円しか払い戻してなくて
客達は２７万円支払ったままなの！！！
本当は２５万円の宿泊費で済むのにホテルマンが２万円を盗んじゃってるから
客達に２７万円支払わせたままで本来２５万円で良いのに泥棒ホテルマンが２万円を盗んじゃってるの！！！
何も変わらないよ！！！
すり替えてるだけじゃん！！！
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/07(木) 22:14:45.80ID:h0drytcA
■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』


◆n,yを正の整数として
M=(y+1)^3 とおく

M=3^c+3^b+3^a+1 は，
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 …①

3^c+3^b+3^a はそれぞれ3の累乗なので
下一桁に5はないから，
y=3^n とおくと①は

M=(3^n)^3+3(3^n)^2+3(3^n)+1
M=3^(3n)+3^(2n+1)+3^(n+1)+1 …②

n=1 の時，3^(3n)=3^(2n+1)=27，b=c
n=4 の時，3^(3n)=3^(12)，c=12>10

②より，
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
nの値は，{n=2，n=3}
yの値は，{y=9，y=27}

したがって，


∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/07(木) 22:50:18.64ID:h0drytcA
一時的とはいえ、
ホテルは30万円を受け取った
客に3万円を戻して27万円
従業員が2万円着服して25万円
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/08(金) 19:01:13.78ID:h3vc4Eta
◆3399～3459 の範囲に素数は5個

3407
3413
3433
3449
3457

◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]

{0, 0, 0, 0, 3407, 0, 0, 3413, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 3433, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3449, 0, 0,
0, 3457, 0}



◆的中率100％
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/08(金) 22:24:17.80ID:i2pgk+xa
噛ﾝﾃﾞｬﾙｯ!🦔💢
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/08(金) 23:24:48.05ID:zDm3bHP+
14155921 -> 156007 (len = 85) 15360653 -> 360749 (len = 95) 16370261 -> 370373 (len = 111) 17492113 -> 492227 (len = 113) 181349533 -> 1349651 (len = 117) 191357201 -> 1357333 (len = 131) 202010733 -> 2010881 (len = 147) 214652353 -> 4652507 (len = 153) 2217051707 -> 17051887 (len = 179) 2320831323 -> 20831533 (len = 209) 2447326693 -> 47326913 (len = 219)
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/08(金) 23:29:11.68ID:zDm3bHP+
155921 -> 156007 (len = 85)
360653 -> 360749 (len = 95)
370261 -> 370373 (len = 111)
492113 -> 492227 (len = 113)
1349533 -> 1349651 (len = 117)
1357201 -> 1357333 (len = 131)
2010733 -> 2010881 (len = 147)
4652353 -> 4652507 (len = 153)
17051707 -> 17051887 (len = 179)
20831323 -> 20831533 (len = 209)
47326693 -> 47326913 (len = 219)
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/08(金) 23:32:43.83ID:zDm3bHP+
113 -> 127 (len = 13)
523 -> 541 (len = 17)
887 -> 907 (len = 19)
1129 -> 1151 (len = 21)
1327 -> 1361 (len = 33)
9551 -> 9587 (len = 35)
15683 -> 15727 (len = 43)
19609 -> 19661 (len = 51)
31397 -> 31469 (len = 71)
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/09(土) 00:16:26.82ID:e7HRVUFM
155921 -> 156007 (len = 85)



Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,250}],{n,77961,78005}]
0430１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/09(土) 09:55:39.30ID:jr6HgB36
ﾋﾟｯﾋﾟがゃっのﾄﾚ-ﾆﾝｸﾞ付き合ってゃってんの。
ｬｯが「ﾁﾛﾘﾝも一緒にゃんなぃ？」ってぃぅから‥

ちょっ、今触ったょね!?

‥ほんま、こぃっ‥ｧﾘｪﾍﾝ‥
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/09(土) 09:59:10.59ID:jr6HgB36
ﾋﾟｯﾋﾟの事情聴取。
舐め腐るｬｯ
…ｬｻｼｨ…ｬｻｼｨ…ﾆﾁﾆﾁ…ﾋﾟｯﾋﾟ(全ｷﾞﾚ)。💢💢
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/09(土) 10:02:15.88ID:jr6HgB36
ｬｯ「ｪｯ!?俺が?　君のﾁｯﾊﾟｨに?　手が?
　　当たっちゃった感じなんだ?ぢゃぁ?
　　　　　　こんな感じなんだ?ぢゃぁ?」
0437１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/09(土) 22:48:51.79ID:+NqlVLrD
■お題
『4√15と√210+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』

(4√15)^2=240=(211+29)=(211+√841)

(√210+1)^2=(211+2√210)=(211+√840)


( ・∀・)ｲｲ!!
0439１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/10(日) 12:10:11.08ID:/NIskUu6
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
閏年は400年に97回
1日=86400秒

20926/86400=0.2421991

400年に97回の閏年で
97/400=0.2425で近似している

33年に8回の閏年で
8/33≒0.242424…

n年にm回の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい


■お題
『nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』

◆1000年に242回の閏年で
242/1000=121/500=0.242000…

122/504=61/252≒0.2420634…

ここから一気に、
8倍のオーダーを採る

(61x8)/(252x8)=488/2016

489/2019=163/673≒24219910847

◆デフォルト値
20926/86400=0.2421991


∴m=163， n=673
0440１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/10(日) 13:48:16.29ID:/NIskUu6
489/2019=163/673≒24219910847

0.2421991084695393759
286775631500742942050
520059435364041604754829...

(循環節の長さ 224)



◆デフォルト値
20926/86400≒0.24219907407

0.242199074074074074074...

(074 循環節3)
0442１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/10(日) 20:35:24.32ID:/NIskUu6
日本人が明治6年から使用して
いる
グレゴリオ暦―いわゆる西暦―は、
400年間に閏年を97回置く暦です

この暦の1年の平均日数は、
365＋97/400 = 365.24250日です

実際の平均太陽年は、
約365.24219日です
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/10(日) 20:40:42.16ID:bE8+v48E
おっ！天文計算デキルヒトですか？
くじら座とへびつかい座を入れた１４星座でホロスコープが作りたいんですけどぉ、
惑星の軌道計算どころか天体観測もできなくて正確なホロスコープが作れません！
教ｪﾃ! ｱｲｱﾝﾏﾝ!
応用得意だと春分点から直して１４星座のホロスコープ作れるってほんと？めぅ
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/10(日) 20:42:01.18ID:/NIskUu6
両者の差は、0.00031日になります
この差は累積し、
1000年たつと約 0.31日ずれます

この暦の適正使用期間は
約3225年となります

グレゴリオ暦が制定されたのは
1582年ですから、
4807年頃には誤差が 1日になります

2013年の平均太陽年（年央値）は
「365日
5時間48分 45.179秒」です

単位を「日」にして表すと、
365＋5/24＋48/1440＋
45179/86400000
＝365＋20925179/86400000
＝365.242189571…
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/10(日) 21:09:21.92ID:bE8+v48E
現在の占星で使われてるエフェメリス歴だと古代のおうし座の春分点だった時代からはズレまくってて…
今はもう魚座の春分点なんだよなぁ…
新しく作り直さなきゃなのに…
天文学者達はみんな天文物理に飛び去ってしまって…
占星術にはオカルト組しか残って無くて作れないみたいなんだよなぁ…
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/10(日) 21:15:11.62ID:bE8+v48E
こ~んなｺﾄ言っちゃってんのになぁ…
https://www.satnavi.jaxa.jp/files/qz-vision_read/read/qz-navi08.html#:~:text=%E3%82%A8%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%81%AF%E6%B8%AC%E4%BD%8D%E8%A1%9B%E6%98%9F%E3%81%8C,%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9A%84%E3%81%AA%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%81%A7%E3%81%99%E3%80%82
作れなぃんだょなぁ…
春分点を直して１４星座でホロスコープをなぁ…
自動ホロスコープアプリつくったらぉ小遣い稼ぎになりそぅなのになぁ…
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/10(日) 21:19:45.83ID:bE8+v48E
かつて同じ天文観測の場に居た天使たちは數學デキル者達とデキナイ者達に分かれて
數學デキル者達は占星術から遥か彼方 ― 遠く天文物理の世界へと飛び去ってしまったんだよなぁ…

あとに残ったのは惑星の軌道計算もむりぽな有象無象の魑魅魍魎が跋扈するオカルトの群れ‥

哀しいなぁ…
0453１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/10(日) 21:22:16.93ID:bE8+v48E
犬派も猫派も貼りねずみだけで大満足なんだよなぁ｡｡｡
一匹満足派ｧ!なんだよなぁ｡｡｡
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/10(日) 21:27:17.66ID:bE8+v48E
どぅ？飼えそぅ？(気錯なﾀﾒﾛ)


飼wゎwせwなwぃwょw

安易な飼育👎»ﾀﾞﾒ🙅ｾﾞｯﾀｨ!

ネグレクト・虐待・ポイ捨て
禁w止wだwょwゼwッwタwィw！w
0460１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/11(月) 02:25:58.24ID:I/wFX1qI
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒

20926/86400≒0.2421991

400年に97回の閏年で
97/400=0.2425で近似している

33年に8回の閏年で
8/33≒0.242424…

n年にm回の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい


■お題
『nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』

◆1000年に242回の閏年で
242/1000=121/500=0.242000…

122/504=61/252≒0.2420634…

ここから一気に、
8倍のオーダーを採る

(61x8)/(252x8)=488/2016

489/2019=163/673≒0.24219910847

◆デフォルト値
20926/86400=0.2421991


∴m=163， n=673
0461１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/11(月) 02:30:16.45ID:I/wFX1qI
489/2019=163/673≒0.24219910847

0.2421991084695393759
286775631500742942050
520059435364041604754829...

(循環節の長さ 224)



◆デフォルト値
20926/86400≒0.24219907407

0.242199074074074074074...

(074 循環節3)
0462１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/11(月) 11:04:25.10ID:umToFcaF
ぉはｩ"ｫ-‥
はぃｺﾚ‥
https://youtube.com/shorts/xQkvpQF6oak?si=mV1lUDjUVySpYdjF
はりﾌﾟ~ゎ夜行性だし明るぃところゎㇲㇳㇾㇲ過多だし
煩ぃ物音も🈲のはずなのに…
虐待だと思ぅの…
はりﾌﾟ長生きﾃﾞｷﾅｨかも…
はりﾌﾟちゃんが可愛ぃからっぃ‥👍»しちゃってたけど‥
こ↑こ↓のｹﾞｽﾄさんの(・∀・)ｲｲﾈ!!お↑じ↓さんみたぃに
動画にｨｨﾈ!👍»しちゃってたら‥この飼ぃ主さんの虐待行為‥
加速させちゃぅょね?…
0463１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/11(月) 11:05:57.23ID:umToFcaF
ﾀﾞﾒﾈ!👎»押してきた‥
はりちゃん可哀想…（泣）
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/11(月) 11:28:55.85ID:umToFcaF
ﾓﾁﾓﾁのｶｯﾁｬﾏとﾄｯﾁｬﾏゎㇻㇷ"ㇻㇷ"ヵｯㇷ゜ㇽだったんすょ~
(隙自長編)
ふたりゎね、ﾄｯﾁｬﾏの命日にｶｯﾁｬﾏにぉ迎ぇが来て、
「ﾓﾁﾓﾁちゃん、ㇵ゜ㇵ゜とﾏﾏ、ちょっと２人でぉ出掛けして来るからね、ぉ留守番しててね^^」
ってﾓﾁﾓﾁがひでだったころ、まだﾄｯﾁｬﾏとｶｯﾁｬﾏが離婚する前みたぃにね、みんな家族だった時みたぃに、
ﾓﾁﾓﾁをぉ留守番にしてぉ出掛けしちゃぃましためぇ!
(涙腺崩壊)
0483１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/11(月) 11:49:27.71ID:umToFcaF
ﾐｬㇽㇽゎ、ｶｯﾁｬﾏゎぉ元気?
ぉ元気なぅちにぉ花見して想ぃ出ァｧｯ-!ヵィㇷ"満タンにしてくれょな~頼夢ょ~…
…ォㇾ喪な~…
0484１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/11(月) 11:52:33.44ID:umToFcaF
ｶｯﾁｬﾏｱｧｯ-ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ……………………………
0485１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/11(月) 11:56:34.15ID:umToFcaF
ﾓﾁﾓﾁもｽｩｩ…岳登れたら…
天まで登り続けて滑落しちゃぅか山頂で落雷に打たれるまで後ろを振り向かなぃでぃられるのになぁ…

ﾓﾁﾓﾁゎさんｽｩｩ…止まりだからね、仕方なぃね…
…今日もﾈｯﾄの海で出逢うはりねずみｯﾁｬﾏたちにｶｯﾁｬﾏの面影を探して見つけて拾ってゎ、ぁちこち貼りまくってまｽｩｩ…
0487１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/12(火) 07:24:19.64ID:LztyJwcz
日本人が明治6年から使用している
グレゴリオ暦―いわゆる西暦―は、
400年間に閏年を97回置く暦です

この暦の1年の平均日数は、
365＋97/400 = 365.24250日です

実際の平均太陽年は、
約365.24219日です

両者の差は、0.00031日になります
この差は累積し、
1000年たつと約0.31日ずれます

この暦の適正使用期間は
約3225年となります

グレゴリオ暦が制定されたのは
1582年ですから、
4807年頃には誤差が1日になります

2013年の平均太陽年（年央値）は
「365日5時間48分45.179秒」です

単位を「日」にして表すと、
365＋5/24＋48/1440＋
45179/86400000
＝365＋20925179/86400000
＝365.242189571…
0489１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/12(火) 20:18:53.41ID:Nd7k8V9E
■計算知能(Computaional Intelligence)

現行の人工知能(AI)
さらに生物進化モデル
人間の主観の積極的な導入(ファジィ)
カオス・フラクタル等の複雑系、
分散人工知能としての
マルチエージェント、
生成系AIなどを含む幅広い
コンセプトになります
0490１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/12(火) 20:21:44.90ID:Nd7k8V9E
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒

20926/86400≒0.2421991

400年に97回の閏年で
97/400=0.2425で近似している

33年に8回の閏年で
8/33≒0.242424…

n年にm回の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい


■お題
『nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』

◆1000年に242回の閏年で
242/1000=121/500=0.242000…

122/504=61/252≒0.2420634…

ここから一気に、
8倍のオーダーを採る

(61x8)/(252x8)=488/2016

489/2019=163/673≒0.24219910847

◆デフォルト値
20926/86400≒0.2421991


∴m=163， n=673
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/12(火) 20:25:35.37ID:Nd7k8V9E
◆3399～3459 の範囲に素数は5個

3407
3413
3433
3449
3457

◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]

{0, 0, 0, 0, 3407, 0, 0, 3413, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 3433, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3449, 0, 0,
0, 3457, 0}



◆的中率100％
0510１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/18(月) 23:09:13.83ID:JccSwpSR
x=(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4)

table[(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4),{L,1,100}]

{0, -2, -7/3, 6, 34, 290/3, 213, 406,
2108/3, 1134, 1735, 7634/3, 3606, 4966,
20027/3, 8790, 11368, 43418/3, 18171,
22534, 82910/3, 33558, 40381,
144578/3, 57084, 67150, 235469/3,
91206, 105406, 363602/3, 138705,
158038, 537968/3, 202686, 228259,
768530/3, 286578, 319606, 1066223/3,
394134, 435940, 1442954/3, 529431,
581446, 1911602/3, 696870, 760633,
2486018/3, 901176, 978334, 3181025/3,
1147398, 1239706, 4012418/3,
1440909, 1550230, 4996964/3, …}
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/19(火) 15:44:42.61ID:pSnd0JCE
x=(L-1)(L^3-2L^2-4L-4)/6
m=L^3
n=(L-1)L(L+1)(L^2+2)/6


x=(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4)
n=(1/6)L(L^4+L^2-2)
0518１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/19(火) 17:39:05.96ID:LixzgnLy
むりやりひっくり返してﾊﾟﾆｯｸになってるﾄｺに🐤ゃ🐰ゃ🧸をｸﾞｨｯてｶﾐｶﾐさせてる
‥ってｺﾄ!?
0519１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/19(火) 17:41:49.89ID:LixzgnLy
そんなｺﾄたまにしか、無ぃょねっ!?
朝ｼﾞｭ-‥のㇰ"ｧㇵ"ゎ奪ぃ合ってたし、🧸も毛布もﾁﾛﾘﾝｯﾁｬﾏじぶんでしっかり持ってょねっ!?
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/19(火) 19:17:58.46ID:8kiC1bzr
素数13は，
右から読むと31でこちらも素数であり，
389と983も
どちらから読んでも素数である
このような素数は無限にあるだろうか？
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/19(火) 19:45:16.58ID:8kiC1bzr
11, 101, 131, 151, 181, 191, 313は，
左から読んでも右から読んでも　
同じ数で， かつ素数である
このような素数は無限にあるだろうか？
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/19(火) 20:14:45.90ID:8kiC1bzr
◆立方数を9で割ったあまり

あまり1
1、64、343、1000

あまり8
8、125、512、1331
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/26(火) 02:49:08.39ID:jlVQm8SK
水平思考の特徴は、
論理や数理などコンピュータが
最も得意とする思考方法を全く捨てて、
未整理のまま、しかも生のまま、
対面する問題に体当たりする点にある

私たちの先祖が、
近代文明を迎える前の何万年かの間、
蓄積して来た生物学的情報処理の
本能に立ち返ることである

手段の多様性を認めることである
他者の評価に支配されることなく、
自分の頭の中から、
新しい価値を生み出すことである
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/26(火) 03:00:24.39ID:jlVQm8SK
◆L,m,nは正の整数

m=L^3
n=(L-1)L(L+1)(L^2+2)/6


n^3の立方数は、
m個の立方数に分割できる
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/26(火) 10:33:04.01ID:mBBZdflL
(1), 1/2
(2), 1/3
(3), 1/4, 2/3, 3/2
(4), 1/5
(5), 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2
(6), 1/7, 3/5, 5/3
(7), 1/8, 2/7, 4/5, 5/4, 7/2
(8), 1/9, 3/7, 7/3
(9), 1/10, 2/9, 3/8, 4/7, 5/6, 6/5, 7/4, 8/3, 9/2
(10), 1/11, 5/7, 7/5
(11), 1/12, 2/11, 3/10, 4/9, 5/8, 6/7, 7/6,
8/5, 9/4, 10/3, 11/2
(12), 1/13, 3/11, 5/9, 9/5, 11/3
(13), 1/14, 2/13, 4/11, 7/8, 8/7, 11/4, 13/2
(14), 1/15, 3/13, 5/11, 7/9, 9/7, 11/5, 13/3
(15), 1/16, 2/15, 3/14, 4/13, 5/12, 6/11,
7/10, 8/9, 9/8, 10/7, 11/6, 12/5, 13/4,
14/3, 15/2
(16), 1/17, 5/13, 7/11, 11/7, 13/5


◆分子と分母の合計数と既約分数の個数

3の時,1
4の時,1
5の時,3
6の時,1
7の時,5
8の時,3
9の時,5
10の時,3
11の時,9
12の時,3
13の時,11
14の時,5
15の時,7
16の時,7
17の時,15
18の時,5
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/26(火) 10:40:53.16ID:mBBZdflL
(1)並べたルールを推測

正の整数1,2,3,4,5,6,7,8,9…の各直後に
分子と分母の合計数が(その数+2)と
なる既約分数を分母が大きい順に並べる

◆分子と分母の合計数が素数

3の時,1
5の時,3
7の時,5
11の時,9
13の時,11
17の時,15

分子と分母の合計数が素数の場合、
分母は1づつ減ってゆくので
既約分数の個数は、合計数-2となる


◆分子と分母の合計数が合成数

4の時,1
6の時,1
8の時,3
9の時,5
10の時,3
12の時,3
14の時,5
15の時,7
16の時,7
18の時,5
0528１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/26(火) 11:06:31.97ID:mBBZdflL
クイズです！
大学生レベルの問題です

123
456
789

↑に棒線を2本加えて0にしてください

(1x5x9)+(2x6x7)+(3x4x8)
-(3x5x7)-(2x4x9)-(1x6x8)

45+84+96-105-72-48

45+180-105-120

∴225-225=0
0529１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/27(水) 21:51:03.43ID:RBUkZvJb
5×6の場合
宝：1個　同等
宝：2～8個　短軸有利
宝：9～21個　長軸有利
宝：22～30個　同等

□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]

同等☆

Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/27(水) 21:52:07.53ID:RBUkZvJb
5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490
0533１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/30(土) 05:05:33.59ID:pXhniF9o
{(x+m-1)(x+m)/2}^2 － {(x-1)x/2}^2
　= {x + (m-1)/2} {xx + (m-1)x + (m-1)m/2},

　x + (m-1)/2 = (1/6)(LL-1)^2,
　xx + (m-1)x + (m-1)m/2 = (1/36)(LL-1)(LL+2)^3,
0535１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/14(日) 18:33:25.01ID:prKeV3wM
◆1ユニット1000万枚の宝くじ

1ユニットに1等1億円が1枚入っている

売れ残りのくじは
当選者unknownとして廃棄される

全てのくじが売れた場合
1等1億円の当選確率は1/10000000

一回で10枚購入するのと
1日1枚づつ10日かけて購入するのとで

1等の当選確率に差は生じるか？
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/16(火) 10:58:20.85ID:/lS5+Hxf
整数に対して美しさというような何らかの評価関数を与えるとすればどのようなものが適切だろうか。
0537１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/20(土) 22:42:50.60ID:bVNPGaYh
■superPCM関数とは？

奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム

Product
Combination
Mod

によって素数を1
合成数を0に振り分ける

これはアナログをデジタルに変換する
PCM(Pulse Coded Modulation)と
同じ発想

奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると
その都度出力されてしまうので、
C(0,3-a)を使って一度だけ出力する

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]


◆aの範囲{a,3,30}

3は固定値、
終値の30は最大50まで設定できる
これはnの初期値
しかし、aの終値は40や50に設定しても
30の時と精度に差は生じない
0538１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/20(土) 23:19:25.82ID:bVNPGaYh
■合成数はどうやって取り除く？

奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…
に対して

数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は
a_n=n^2 mod3

数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は
a_n=n^4 mod5

これを繰り返してゆくと、

Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]

{n,1,180}の範囲で精度100％が得られる

modの前後の数値を変数aとnで
置き換えると

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]

変数aとnを使うと乗積の計算が入るので
概ね200より大きな素数の判定となる
0540１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/20(土) 23:41:33.04ID:bVNPGaYh
■superPCM関数とは？

奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム

PCM(Product Combination Mod)

によって素数を1
合成数を0に振り分ける(量子化)

これはアナログをデジタルに変換する
PCM(Pulse Coded Modulation)と
同じ発想

奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると
その都度出力されてしまうので、
C(0,3-a)を使って一度だけ出力する

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]


◆aの範囲{a,3,30}

3は固定値、
終値の30は最大50まで設定できる
これはnの初期値
しかし、aの終値は40や50に設定しても
30の時と精度に差は生じない
0541１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/20(土) 23:52:16.46ID:bVNPGaYh
■合成数はどうやって取り除く？

奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…
に対して

数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は
a_n=n^2 mod3

数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は
a_n=n^4 mod5

これを繰り返してゆくと、

Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]

{n,1,180}の範囲で精度100％が得られる

+((n-5)^8mod9)と
+((n-8)^14mod15)が抜けているが
これらは1と0以外を出力するので、
0とのコンビネーションを二回かけて
1と0 だけにする
さらに、
modの前後の数値を変数aとnで
置き換えると

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]

変数aとnを使うと乗積の計算が入るので
概ね100より大きな素数の判定となる
0542１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/25(木) 23:31:29.68ID:lXQEm2Sb
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム

[z-y=1]

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]

[z-y=2]

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

[z-y=8]

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/28(日) 13:50:32.48ID:JjngYNSM
◆図形を平行四辺形とする
https://i.imgur.com/bL5y16d.png


直角三角形の短辺の長さxは、
9^2-8^2=81-64=17 なので、x=√17

直角三角形の面積s1は、 s1=4x

台形の短辺の長さyは、y=10-x
台形の長辺の長さは10

台形の面積s2は
s2=8(y+10)/2=8(20-x)/2=80-4x


したがって図形の面積s3は、

∴s3=s1+s2=4x+(80-4x)=80
0545１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/30(火) 21:10:19.15ID:dbyjbpZp
500位だったから上げた
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/30(火) 22:54:15.33ID:dbyjbpZp
82位だった
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/30(火) 23:12:31.65ID:dbyjbpZp
７９
0548１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/30(火) 23:58:53.23ID:ElCKljKY
３８

>>543
辺長 9 を使わなくても面積は出そうですが…
菱型ぢゃないぜよ、と言いたかった？
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/01(水) 00:04:45.50ID:AD3i5GdB
１


「なぜ1番なんですか？
2位じゃダメなんでしょうか？」
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/01(水) 00:59:22.40ID:AD3i5GdB
1世帯あたりの支出額(円/年)

2021年
　1位　宮崎市　　4184円
　2位　浜松市　　3728円
　3位　宇都宮市　3129円

2022年
　1位　宮崎市　　4053円
　2位　宇都宮市　3763円
　3位　浜松市　　3434円

2023年
　1位　浜松市　　4041円
　2位　宮崎市　　3497円
　3位　宇都宮市　3200円

やっぱり1位じゃないとね。　2位ぢゃダメですね。
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/01(水) 06:56:07.43ID:sgJI4piv
ぶたまん
0553１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/04(土) 01:55:56.94ID:mGKd70RD
閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒

20926/86400≒0.2421991

400年に97回の閏年で
97/400=0.2425で近似している

33年に8回の閏年で
8/33≒0.242424…

n年にm回の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい


■お題
『nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』

◆1000年に242回の閏年で
242/1000=121/500=0.242000…

122/504=61/252≒0.2420634…

ここから一気に、
8倍のオーダーを採る

(61x8)/(252x8)=488/2016

489/2019=163/673≒0.24219910847

◆デフォルト値
20926/86400≒0.2421991


∴m=163， n=673
0555１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/04(土) 02:13:23.41ID:mGKd70RD
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

②より、kは偶数，kx+1は奇数


◆なぜkは偶数？

②より、
右辺は2があるので常に偶数

左辺のx^2(x-1)は、
xが奇数のとき偶数
xが偶数のとき偶数

したがって、x^2(x-1)は常に偶数

kが奇数の時、
左辺x^2(x-1)-k^2は偶数か奇数となり
右辺が常に偶数である事と矛盾
0556１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/04(土) 02:17:48.07ID:mGKd70RD
kが奇数の時、
左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり
右辺が偶数である事と矛盾
0558１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/06(月) 00:17:33.41ID:m1BVfr7O
◆kは偶数なので，kx+1は奇数

x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

③より、(k^2)/2は偶数

kx+1は奇数なので，
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
x^2は奇数なのでxは奇数

(x-1)/2も奇数なので
(x-1)は奇数の二倍

奇数は2n-1なので，(x-1)=4n-2
つまり、x=4n-1

xは4の倍数-1
{3,7,11,15,19,23,27,31…}

x=4n-1，k=2mとおく

↓
0559１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/06(月) 00:40:35.44ID:m1BVfr7O
◆x=4n-1，k=2mとおく

x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入

(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④
(※wolframによる精密な結果)

④より、
左辺m(m+4n-1)は，4n-1が奇数なので
mが偶数でも奇数でも常に偶数

右辺16n^2(n-1)+5n-1は，
nが偶数のとき奇数となる

左辺は常に偶数なので
nは奇数となる

x=4n-1から
x=4(2n-1)-1=8n-5

つまり、xは8の倍数-5
{3,11,19,27,35,43,51,59…}となる

x=8l-5，k=2mとおく

↓
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/06(月) 00:42:50.80ID:m1BVfr7O
◆x=8l-5，k=2mとおく

x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

↓
0561１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/06(月) 00:51:47.23ID:m1BVfr7O
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

②より、
右辺は2があるので常に偶数

左辺のx^2(x-1)は、
xが奇数のとき偶数
xが偶数のとき偶数

したがって、x^2(x-1)は常に偶数

kが奇数の時、
左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり
右辺が偶数である事と矛盾

kは偶数，kx+1は奇数となる
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/06(月) 02:48:57.34ID:IaIPisdN
◆x=8l-5，k=2mとおく

x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

↓
0564１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/06(月) 02:59:26.26ID:IaIPisdN
◆l=m=1

{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤

l=m=1のとき、
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)と16l(5-4l)は，
ともに平方数である

l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である

⑤は原始ピタゴラス数の等式なので
l=m=1しか解を持たない

l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入


∴整数解は、k=2,x=3
0566１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/07(火) 15:07:44.62ID:F+MudCW0
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤

l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である

⑤は
a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数)

c=5の時，a<b を満たす自然数の組は
一組だけである

a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l)

したがって⑤は
l=m=1しか解を持たない

l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入


∴整数解は、k=2,x=3


▲

▼
0567１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/07(火) 15:36:07.29ID:F+MudCW0
■お題

50円の割引券が1枚ある
この割引券を使い、
100円の商品Aか、200円の商品Bを
50円引きで購入したい

以下の①～③から正しいものを選べ

①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである
0568１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/07(火) 16:04:03.28ID:F+MudCW0
100円の商品を50円引きで買うと
50％の得

200円の商品を50円引きで買うと
25％の得

200円の商品を100円引きで買うと
50％の得

200円の商品購入時に
100円の商品の2倍の便益を得る
とすると

どちらも損得はないので③
0569１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/07(火) 16:37:27.66ID:F+MudCW0
2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
分数でなら，
バシェの方法がそのような
平方数を無数に提供するが，
整数の理論はとても美しくて，
とても精妙であって，
現在に至るまで，
私以外のどんな著者によっても
知られていないのである
0570１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/07(火) 16:41:34.09ID:Oym0l5WF
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

②より、
右辺は2があるので常に偶数

左辺のx^2(x-1)は、
xが奇数のとき偶数
xが偶数のとき偶数

したがって、x^2(x-1)は常に偶数

kが奇数の時、
左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり
右辺が偶数である事と矛盾

kは偶数，kx+1は奇数となる
0571１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/07(火) 16:43:36.09ID:Oym0l5WF
◆kは偶数なので，kx+1は奇数

x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

③より、(k^2)/2は偶数

kx+1は奇数なので，
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
x^2は奇数なのでxは奇数

(x-1)/2も奇数なので
(x-1)は奇数の二倍

奇数は2n-1なので，(x-1)=4n-2
つまり、x=4n-1

xは4の倍数-1
{3,7,11,15,19,23,27,31…}となる

x=4n-1，k=2mとおく

↓
0572１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/07(火) 16:46:15.29ID:Oym0l5WF
◆x=4n-1，k=2mとおく

x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入

(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④
(※wolfram出力)

④より、
左辺m(m+4n-1)は，4n-1が奇数なので
mが偶数でも奇数でも常に偶数

右辺16n^2(n-1)+5n-1は，
nが偶数のとき奇数となる

左辺は常に偶数なので
nは奇数となる

x=4n-1から
x=4(2l-1)-1=8l-5

つまり、xは8の倍数-5
{3,11,19,27,35,43,51,59…}となる

x=8l-5，k=2mとおく

↓
0573１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/07(火) 16:47:35.71ID:Oym0l5WF
◆x=8l-5，k=2mとおく

x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

↓
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/07(火) 16:51:53.71ID:Oym0l5WF
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤

l=m=1のとき、
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)と16l(5-4l)は，
ともに平方数である

l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である

⑤は
a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数)

c=5の時，a<b を満たす自然数の組は
一組だけである

a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l)

したがって⑤は
l=m=1しか解を持たない

l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入


∴整数解は、k=2,x=3
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 00:43:59.05ID:r6jtoBaY
◆予算は200円, 50円引きクーポン一枚

100円の商品二つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円

200円の商品一つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円


※どちらも支払い総額が同じ
0576１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 21:09:20.02ID:o+7mX6D2
素数を知ったのは確か4歳くらいの時
聡明で美しい数字を想った
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59…
何か法則性は無いのか
すぐ近くに次の素数が現れると思えば
すぐ近くには無かったり
これが3桁4桁5桁となっていくと
複雑な羅列が顕著になる

この素数に子供ながらにして興味津々
になった記憶がある
小学低学年の時だったか
数列ａnで階差数列をしていけば
容易ではないかと思ったりした
浅はかな学童
その内にリーマン予想を知る
複素数の関数が必要であること
学童の“大学への数学”“Z会”クラスの
学力では無理だったのだ
そしてリーマンζ(s)を解き明かす目標の
日々となる

そう2008年の「リーマンショック」には
ビックリした
「リーマンやっちゃったよ」なんて
街の声に誰かがリーマン解いたのか
そう思ったのである
しばらくしてリーマンとは
米国投資銀行であり
その倒産を意味するを知る
またサラリーマンをリーマンとここ
日本では呼ぶようだが
「おまえリーマンとしてはゼロ点だな」
なんて地下鉄で説教しているのを聴くと
ドキッとくる
0577１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 21:09:58.68ID:o+7mX6D2
■R

# 宝の数を変化させる
treasure0 <- function(m=3,n=4,k=2){
y=1:(m*n)
(z=matrix(y,ncol=n,byrow=T))
(P=as.vector(z))
(Q=as.vector(t(z)))
PQ <- function(x){
p=q=numeric(k)
for(i in 1:k){
p[i]=which(P==x[i])
q[i]=which(Q==x[i])
}
min(p)-min(q)
}
tre=combn(m*n,k)
re=apply(tre,2,PQ)
return(c(短軸有利=sum(re<0),長軸有利=sum(re>0),同等=sum(re==0)))
}
sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))

> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
0578１３２人目の素数さん
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2024/05/08(水) 21:56:13.41ID:o+7mX6D2
重合度nのPVA(ポリビニルアルコール)
があるとする

ここに、
大過剰のホルムアルデヒド(HCHO)
を用いて架橋を行う
即ち、各HCHO分子はPVAの隣り合う
2つのOH基を架橋する
PVAのOH基をHCHOで架橋したものは
ビニロンと呼ばれる繊維になり、
残存するOH基の量に応じて吸水性などの
パラメータが変わる
ここで、各HCHO分子は全くランダムな
位置を架橋していくとし、
PVAとは架橋以外の相互作用をしないとする

もし、
片端から3,4つ目のOHが架橋され、
その後
6,7つ目のOHも架橋されたとすると、
HCHOは5つ目のOHを
架橋できないことになる
(隣り合うOHの架橋以外の相互作用を
認めないという仮定を用いた)
HCHOは大過剰存在するので、
隣り合うOHがなくなるまで
架橋は進むとする

このとき、全てのOHの内、
いくつが架橋されずに残ると
期待されるかnで表せ



Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]
0579１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 22:14:16.18ID:o+7mX6D2
最近では、
虚部が小さい方から10兆個までの
複素零点は
すべてリーマン予想を満たすことが
計算されており、
現在までにまだ反例は知られていない

現在では
多くの数学者がリーマン予想は正しいと
考えているようである

しかし
無限にある零点からみれば
有限に過ぎない10兆個程度の零点の
例などは零点分布の真の姿を反映する
には至らないとして、
この計算結果に対して慎重な数学者もいる

歴史上有名な数学者の中でも
リーマン予想を疑っていた数学者はいる
0580１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 22:16:05.88ID:o+7mX6D2
37×3=111
37×6=222
37×9=333
37×12=444
37×15=555
37×18=666
37×21=777
37×24=888
37×27=999

271×41=11111
271×82=22222
271×123=33333
271×164=44444
271×205=55555
271×246=66666
271×287=77777
271×328=88888
271×369=99999

8547×13=111111
8547×26=222222
8547×39=333333
8547×52=444444
8547×65=555555
8547×78=666666
8547×91=777777
8547×104=888888
8547×117=999999

1111111=239×4649
11111111111=21649×513239


不可説不可説転
https://www.youtube..../watch?v=ruSJZ32MLwg
0581１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 22:24:13.53ID:o+7mX6D2
■haskellに移植

import Data.List
import Data.List.Split
m = 5 -- 縦マス(短軸）
n = 6 -- 横マス(長軸)
k = 5 -- 宝の数
q = [0..m*n-1]
matQ = chunksOf n q
matP = transpose matQ --行列を転置して
p = concat matP -- 配列に変換

combinations :: Int -> [a] -> [[a]]
combinations 0 _ = [ [] ]
combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs']
treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ
ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y　--　宝の、配列ｐでのindex列を求めて最小値を返す
iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y

idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して
idxq = map iq treasure

p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別
p1st = length $ filter (<0) p_q　-- 短軸方向探索ｐが先に宝をみつける
q1st = length $ filter (>0) p_q
draw = length $ filter (==0) p_q

main = do
putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw

>matrix.exe
p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001
0583１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 22:36:14.16ID:o+7mX6D2
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

4×5の場合
宝：1個　同等
宝：2～5個　短軸有利
宝：6～13個　長軸有利
宝：14～20個　同等

□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/11(土) 11:51:54.13ID:oPiBxvsA
◆ロト7一等当選確率

(37x36x35x34x33x32x31)/(7x6x5x4x3x2x1)=

(37x36x35x34x33x32x31)/(35x18x8)=

(37x2x34x33x4x31)=10295472

1/10295472ですが、
この10295472通り買えば
確実に当たるわけですよ
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/15(水) 14:49:40.93ID:73OQFaxb
◆a,b,cを相異なる実数とする

これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は(0), (-1)である


a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)

a-ab=b-bc=c-ac

a-ab+ac=b-bc-c

a(1-b+c)=-(bc-b+c)

a(1-(b-c))=-(bc-(b-c))

(b-c)=M，(M≠0) とおく

a(1-M)=-(bc-M)

a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する

bc≠0 ，b=1/c なので

b,cを満たす実数は無数に存在する
0586１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/15(水) 14:51:15.25ID:73OQFaxb
◆a,b,cを相異なる実数とする

これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は(0), (1)である


a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)

a-ab=b-bc=c-ac

a-ab+ac=b-bc-c

a(1-b+c)=-(bc-b+c)

a(1-(b-c))=-(bc-(b-c))

(b-c)=M，(M≠0) とおく

a(1-M)=-(bc-M)

a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する

bc≠0 ，b=1/c なので

b,cを満たす実数は無数に存在する
0587１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/15(水) 20:51:14.16ID:vur0ME3w
◆a,b,cを相異なる実数とする

これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は(0), (1)である[∵b≠c]


a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)

a-ab=b-bc=c-ac

a-ab+ac=b-bc-c

a(1-b+c)=-(bc-b+c)

a(1-(b-c))=-(bc-(b-c))

(b-c)=M，(M≠0) とおく

a(1-M)=-(bc-M)

a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する

b≠c，b=1/c なので

b,cを満たす実数は無数に存在する
0588１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/15(水) 22:11:38.76ID:vur0ME3w
◆この数列の一般項
0 1 5 21 85 341 1365 5461 21845 ...

a_n=(1/12)(4^n-4)
(与えられたすべての項について)
0589１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/17(金) 18:33:31.82ID:ABSqhWT0
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤

l=m=1のとき、
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)=9 ,
16l(5-4l)=16 となり，
ともに平方数である

l=m=1のとき⑤は
原始ピタゴラス数の等式である

⑤は
a^2+b^2=c^2を満たす(a,b,cは自然数)

c=5の時，a<b を満たす自然数の組は
一組だけである[a=3,b=4]

a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l)

したがって⑤は
l=m=1しか解を持たない

l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入


∴整数解は、k=2,x=3
0590１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/17(金) 21:32:13.54ID:ABSqhWT0
◆この数列の一般項
0 1 5 21 85 341 1365 5461 21845 ...

a_n=(1/12)(4^n-4)
(与えられたすべての項について)


a_n=(4^n-4)/12

a_n=(4^n-1)/3
0591１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/21(火) 19:01:50.41ID:NkMoYbFE
あるお店では、
サッカーボールとシューズを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
ボール1個とシューズ1足の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった

ボール1個の利益が400円のとき、
シューズ1足の仕入れ値はいくらか？

ーーーーーーーーーーーーーーー

利益の比は2:3なので
ボール1個の利益が400円のとき、
シューズ1足の利益は600円

◆定価の比は4:5になったので
ボールは4000円
シューズは5000円

仕入れたときの値段の比は9:11なので、
ボールは3600円
シューズは4400円

36:44=9:11


∴シューズ1足の仕入れ値は4400円
0592１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/21(火) 20:15:42.00ID:Vy/1vMem
あるお店では、
サッカーボールとシューズを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
ボール1個とシューズ1足の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった

ボール1個の利益が400円のとき、
シューズ1足の仕入れ値はいくらか？

ーーーーーーーーーーーーーーー

利益の比は2:3なので
ボール1個の利益が400円のとき、
シューズ1足の利益は600円

ボール1個の仕入れ値をxとする
x:(x+k)=9:11

11x=9x+9k
2x=9k
x=(4.5)k

ボール1個の利益が400円のとき、

(x+400):(x+k+600)=4:5

5x+2000=4x+4k+2400
x=4k+400

(4.5)k=4k+400
(0.5)k=400
k=800

したがってx=(4.5)k より、

x=3600
∴x+k=4400
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/22(水) 08:19:30.65ID:0F7MnVL+
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった

商品A1個の利益が1350円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？

ーーーーーーーーーーーーーーー

商品A1個の仕入れ値をxとする
x:(x+k)=9:11

11x=9x+9k
2x=9k
x=(4.5)k

利益の比は2:3なので
商品A1個の利益が1350円のとき、
商品B1個の利益は2025円

(x+1350):(x+k+2025)=4:5

5x+6750=4x+4k+8100
x=4k+1350

(4.5)k=4k+1350
(0.5)k=1350
k=2700

したがってx=(4.5)k より、

x=12150
∴x+k=14850
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/22(水) 08:34:46.11ID:0F7MnVL+
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった

商品A1個の利益が1350円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？

ーーーーーーーーーーーーーーー

商品A1個の仕入れ値をxとする

x:(x+k)=9:11

11x=9x+9k
2x=9k
x=(4.5)k

商品A1個の利益をyとする

(x+y):{x+k+(1.5)y}=4:5

5x+5y=4x+4k+6y
x=4k+y

(4.5)k=4k+y
(0.5)k=y
k=2y

x=4k+y なのでx=9y

y=1350
x=12150
k=2700


∴x+k=14850
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/22(水) 10:22:19.97ID:IZ+oIYDo
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった

商品A1個の利益が1350円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？

ーーーーーーーーーーーーーーー

商品B1個の仕入れ値をxとする

(x-k):x=9:11

11x-11k=9x
2x=11k
x=(5.5)k

商品A1個の利益をyとする

(x-k+y):{x+(1.5)y}=4:5

5x-5k+5y=4x+6y
x=5k+y

(5.5)k=5k+y
(0.5)k=y
k=2y

x=5k+y なのでx=11y

y=1350



∴x=14850
0599１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/22(水) 11:09:38.46ID:IZ+oIYDo
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は4:5、利益の比は6:11、
定価の比は2:3になった

商品A1個の利益が300円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？

ーーーーーーーーーーーーーーー

商品B1個の仕入れ値をxとする

(x-k):x=4:5

5x-5k=4x
x=5k

商品A1個の利益をyとする

(x-k+y):{x+(11/6)y}=2:3

3x-3k+3y=2x+(11/3)y
x=3k+(2/3)y

5k=3k+(2/3)y
2k=(2/3)y
k=(1/3)y

x=5k なのでx=(5/3)y

y=300
k=100


∴x=500
0601１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/23(木) 21:22:45.50ID:JXDxZwEZ
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は6:11、利益の比は4:3、
定価の比は8:13になった

商品A1個の利益が1350円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？

▼

商品B1個の仕入れ値をxとする

(x-k):x=6:11

11x-11k=6x
5x=11k
x=(11/5)k

商品A1個の利益をyとする

(x-k+y):{x+(3/4)y}=8:13

13x-13k+13y=8x+6y
5x=13k-7y

11k=13k-7y
2k=7y
k=(7/2)y

y=1350
k=4725

x=(11/5)k なのでx=(77/10)y


∴x=10395
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/23(木) 22:01:43.41ID:JXDxZwEZ
◆仕入れ値を○、売価を□とおく

　 A 　 B
○ 仕 6 ： 11
確定)利 1350 1012.5
□ 売 8 ： 13

6○+1350=8□
11○+1012.5=13□

78○+17550=104□
88○+8100=104□

10○=9450
1.1×9450=10395


答．10395円
0603１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/23(木) 23:08:36.52ID:JXDxZwEZ
(x-k):x=6:11

y:(3/4)y=4:3

(x-k+y):{x+(3/4)y}=8:13

▼

k=4725
y=1350
x=10395

x-k=5670
(3/4)y=1012.5

x-k+y=7020
x+(3/4)y=11407.5
0604１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/05(水) 11:03:19.43ID:Juu06+2g
『√(x+√x)が100に最も近くなるような
正整数xを求めよ』

√(x+√x)=100

x+√x=10000

x=(20001)/2-sqrt(40001)/2

{(20001)/2-sqrt(40001)/2}+ sqrt(20001/2-sqrt(40001)/2)=10000


10000　100

√9900

9900+√9900

9900+30√11

30(330+√11)

9999.4987437106619954734479821001206005178126563676806079117604643...



9901+√9901

10000.503768772845986107325512325300189619340238549659217036992303...
0605１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/05(水) 17:06:35.78ID:p1WY4IBC
『149,218,333をそれぞれ同じ整数で
わり算すると余りが3つとも同じに
なりました
ある整数とはいくつですか？』

ある整数をt,余りをkとする

3つの整数の内、
一番小さい数がtで割り切れるとすると
3つの整数はすべてtの倍数となる

余りkが存在すると、
一番小さい数がtの倍数+kとなる

二番目に小さい数と一番大きい数が
tの倍数+kとなるには
それぞれの差に共通項があればよいので


218-149=69
333-218=115

23x3=69
23x5=115



∴t=23
0606１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/06(木) 15:24:50.10ID:gGgvd4Pk
『123,456,789をそれぞれ同じ整数で
わり算すると余りが3つとも同じに
なりました
ある整数とはいくつですか？』


ある整数をt,余りをkとする

3つの整数の内、
一番小さい数がtで割り切れるとすると
3つの整数はすべてtの倍数となる

余りkが存在すると、
一番小さい数がtの倍数+kとなる

二番目に小さい数と一番大きい数が
tの倍数+kとなるには
それぞれの差に共通の因数があればよいので


456-123=333
789-456=333

111x3=333
37x9=333



∴t={9,37,111}
0607１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/06(木) 23:38:32.12ID:Ryn0ZDej
『(n!)=n^3-nを満たす正整数nを全て求めよ』

(n!)=n^3-n

(n!)=n(n^2-1)

(n!)=(n-1)n(n+1)

((n-2)!)=n+1

n=5

(n!)=5x4x3x2x1=4x5x6

(n-1)n(n+1)=4x5x6



∴n=5
0609１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/09(日) 12:25:02.81ID:5hlhjmUo
『a,b,cを3桁の自然数とする
a,b,cをそれぞれ同じ整数でわり算すると
余りが3つとも同じになりました、
余りは0ではありません
その整数が1個であるa,b,cの組み合わせは
何個あるか？』


a,b,cの最小値は100
a,b,cの最大値は999

その整数をt,余りをkとする

tの最小値は2
kの最小値は1

3つの整数の内、
一番小さい数がtで割り切れるとすると
3つの整数はすべてtの倍数となる

余りkが存在すると、
一番小さい数がtの倍数+kとなる

a=100,b=103,c=106 が最小構成ユニット
a=995,b=997,c=999 が最大構成ユニット

二番目に小さい数と一番大きい数が
tの倍数+kとなるには
それぞれの差に共通の因数があればよい

共通の因数が一つだけとなるには、
その整数tが素数pであればよい

a,b,cの組み合わせはユニット数x6となる
0610１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/09(日) 16:14:03.50ID:chrDx+aV
■superPCM関数とは？

奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム

PCM(Product Combination Mod)

によって素数を1
合成数を0に振り分ける(量子化)

これはアナログをデジタルに変換する
PCM(Pulse Coded Modulation)と
同じ発想

奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると
その都度出力されてしまうので、
C(0,3-a)を使って一度だけ出力する

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]


◆aの範囲{a,3,30}

3は固定値、
終値の30は最大50まで設定できる
これはnの初期値
しかし、aの終値は40や50に設定しても
30の時と精度に差は生じない
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/09(日) 16:22:26.83ID:chrDx+aV
◆奥義
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,51,500}]


{101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149,
151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173,
0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197,
199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 223, 0,
227, 229, 0, 233, 0, 0, 239, 241, 0, 0, 0, 0,
251, 0, 0, 257, 0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0,
0, 277, 0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0, 0, 347, 349, 0,
353, 0, 0, 359, 0, 0, 0, 367, 0, 0, 373, 0, 0,
379, 0, 383, 0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401,
0, 0, 0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0, 0,
431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0, 449, 0, 0,
0, 457, 0, 461, 463, 0, 467, 0, 0, 0, 0, 0,
479, 0, 0, 0, 487, 0, 491, 0, 0, 0, 499, 0,
503, 0, 0, 509, 0, 0, 0, 0, 0, 521, 523, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 541, 0, 0, 547, 0, 0, 0, 0,
557, 0, 0, 563, 0, 0, 569, 571, 0, 0, 577, 0,
0, 0, 0, 587, 0, 0, 593, 0, 0, 599, 601, 0, 0,
607, 0, 0, 613, 0, 617, 619, 0, 0, 0, 0, 0,
631, 0, 0, 0, 0, 641, 643, 0, 647, 0, 0, 653,
0, 0, 659, 661, 0, 0, 0, 0, 0, 673, 0, 677, 0,
0, 683, 0, 0, 0, 691, 0, 0, 0, 0, 701, 0, 0, 0,
709, 0, 0, 0, 0, 719, 0, 0, 0, 727, 0, 0, 733,
0, 0, 739, 0, 743, 0, 0, 0, 751, 0, 0, 757, 0,
761, 0, 0, 0, 769, 0, 773, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
787, 0, 0, 0, 0, 797, 0, 0, 0, 0, 0, 809, 811,
0, 0, 0, 0, 821, 823, 0, 827, 829, 0, 0, 0, 0,
839, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 853, 0, 857, 859, 0,
863, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 877, 0, 881, 883, 0,
887, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 907, 0, 911, 0,
0, 0, 919, 0, 0, 0, 0, 929, 0, 0, 0, 937, 0,
941, 0, 0, 947, 0, 0, 953, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
967, 0, 971, 0, 0, 977, 0, 0, 983, 0, 0, 0,
991, 0, 0, 997, 0}
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/09(日) 16:32:31.93ID:chrDx+aV
◆奥義
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,51,226}]


{101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149,
151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173,
0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197,
199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 223, 0,
227, 229, 0, 233, 0, 0, 239, 241, 0, 0, 0, 0,
251, 0, 0, 257, 0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0,
0, 277, 0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0, 0, 347, 349, 0,
353, 0, 0, 359, 0, 0, 0, 367, 0, 0, 373, 0, 0,
379, 0, 383, 0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401,
0, 0, 0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0, 0,
431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0, 449, 0}


※62個数
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/10(月) 19:12:50.26ID:ZTtliLdN
『a,b,cは実数の定数とする
f(x)=|ax^2+bx+c|
g(x)=|cx^2+bx+a|
とする
-1≦x≦1 において0≦f(x)≦1を
満たしているとき、-1≦x≦1において
g(x)=3となることはあるか』


f(-1) = g(-1) = |a-b+c|,
f(0) = g(0) = |b|,
f(1) = g(1) = |a+b+c|.

f(0) = |c| ≠ |a| = g(0)

g(x) = |c(xx-1) + bx + (a+c)|
　　≦ |c||xx-1| + |b||x| + |a+c|,

1 ≧ f(0) = |c|,
1 ≧ {f(-1) + f(1)}/2
　= (|a-b+c| + |a+b+c|)/2
　= Max{|a+c|,|b|},
∴　|a+c| ≦ 1,　|b| ≦ 1,

∴　g(x) ＜ 3,

( |xx-1|=1 と |x|=1 は 両立しないから、
等号不成立）
0614１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/22(土) 16:09:41.35ID:T+SShEj+
◆table[2^n,{n,0,68}]

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,
128, 256, 512, 1024,
2048, 4096, 8192, 16384,
32768, 65536, 131072, 262144,
524288, 1048576, 2097152, 4194304,
8388608, 16777216, 33554432,
67108864, 134217728, 268435456,
【29】536870912
【30】1073741824
【31】2147483648
【32】4294967296
【33】8589934592
【34】17179869184
【35】34359738368
【36】68719476736
【37】137438953472
【38】274877906944
【39】549755813888
【40】1099511627776
【41】2199023255552
【42】4398046511104
【43】8796093022208
【44】17592186044416
【45】35184372088832
【46】70368744177664
【47】140737488355328
【48】281474976710656
【49】562949953421312
【50】1125899906842624
【51】2251799813685248
【52】4503599627370496
【53】9007199254740992
【54】18014398509481984
【55】36028797018963968
【56】72057594037927936
【57】144115188075855872
【58】288230376151711744
【59】576460752303423488
【60】1152921504606846976
【61】2305843009213693952
【62】4611686018427387904
【63】9223372036854775808
【64】18446744073709551616
【65】36893488147419103232
【66】73786976294838206464
【67】147573952589676412928
【68】295147905179352825856
0615１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/22(土) 16:26:07.92ID:T+SShEj+
『128以上の2^n数の中で、
下二桁の数字が22,66となる
nは存在するか？』

128以上の2^n数の下二桁の数字は

{28, 56, 12, 24, 48, 96, 92, 84, 68, 36, 72,
44, 88, 76, 52, 04, 08, 16, 32, 64, 28}

をリピートするので存在しない
0617１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/22(土) 18:40:31.40ID:T+SShEj+
『ある程度大きな2^n数の中で、
下四桁の数字が2024となる
nは存在するか？』

下二桁24は、
　n
【10】1024
【30】1073741824
【50】1125899906842624
【70】1180591620717411303424
…

という規則性を持つ

24の前の二桁数は
10,18,26,34…という等差数列なので

10,18,26,34,42,50,58,66,74,82,90,98,
106,114,122,130,138,146,154,162,170,
178,186,194,202,210,218…

20は存在しない
0618１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/22(土) 18:55:11.27ID:T+SShEj+
◆table[2^n,{n,509,510}]

509 |
16759759912428246374467531247757
30765934920727574049172215445180
46522050375919337210023428727086
29284612539822733107563567192353
51493321243304206125760512


510 |
33519519824856492748935062495514
61531869841455148098344430890360
93044100751838674420046857454172
58569225079645466215127134384707
02986642486608412251521024
0619１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/22(土) 21:24:38.80ID:Nv+oocZ5
◆table[2^n,{n,138,139}]

138 | 34844914372704098658649559801013
0648530944

139 | 69689828745408197317299119602026
1297061888
0620１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/22(土) 21:28:51.93ID:Nv+oocZ5
◆table[2^n,{n,238,239}]

238 | 44171176619459608239582437518572
96289568709742189047395304015503
23154944

239 | 88342353238919216479164875037145
92579137419484378094790608031006
46309888
0621１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/22(土) 22:00:30.90ID:Nv+oocZ5
『ある程度大きな2^n数の中で、
下三桁の数字がすべて同じとなる
nは存在するか？』

◆下三桁888は

　n　　下四桁
【39】3888
【139】1888
【239】9888
【339】7888
【439】5888
【539】3888
【639】1888
【739】9888
【839】7888
【939】5888
…
という規則性を持つ

したがって、
222,444,666は存在しない
0622１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/22(土) 22:34:10.28ID:Nv+oocZ5
恋愛すらも禁じられた管理社会の
デストピアを描く映画『1984』

ある程度大きな2^n数の中で、
下四桁の数字が1984となるnは

　n
【54】18014398509481984


ならば、ヴェストファーレン条約が
締結された1648年になるnはいくつか？
0624１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/23(日) 18:02:49.09ID:T3GyWepr
下二桁48は、
　n
【11】2048
【31】2147483648
【51】2251799813685248
　…
【131】下四桁＿ 1648

という規則性がある

48の前二桁は20,36,52,68…と続く
公差16の等差数列と予測できる

{20, 36, 52, 68, 84, 100, 116, 132, 148,
164, 180, 196, 212, 228, 244, 260, 276,
292, 308, 324, 340, 356, 372, 388, 404,
420, 436, 452, 468, 484, 500, 516, 532,
548, 564, 580, 596, 612, 628, 644, 660,
676, 692, 708, 724, 740, 756, 772, 788,
804, 820, 836, 852, 868, 884, 900, 916,
932, 948, 964, 980, 996, 1012, 1028,
1044, 1060, 1076, 1092, 1108, 1124,
1140, 1156, 1172, 1188, 1204, 1220,
1236, 1252, 1268, 1284, 1300, 1316}

※25ターン毎に16が出現する

これに【11】【31】【51】の差
20を掛けると1648が出現する

(例)2048から最初の下四桁1648までは
6ターンあるので、n=11+6x20=131

次なる1648までは25ターンあるので、
n=131+25x20=631

n=131以降は、
500プラスする毎に1648が現れる

また、
先頭の数字の最小の1となるn値は、
n=2631

最大の9となるn値は、
n=1631



◆table[2^n,{n,631,631}]
0625１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/24(月) 15:10:26.75ID:uphculgv
m桁以上になる2^nを考える
m=1のとき末尾m桁は
2,4,8,6で4つの数字が巡回する
周期4と呼ぶ

m=1 のとき周期 4
m=2 のとき周期 20
m=3 のとき周期 100
m=4 のとき周期 500

※公比5の等比数列が予測される

a_n=4 5^(n-1)



◆5,6,7,8,9,10での周期を求めよ

n | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
4 5^(n - 1) | 2500 | 12500 | 62500 |
312500 | 1562500 | 7812500
0626１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/24(月) 15:23:54.14ID:uphculgv
2^n数

　n
【20】1048576
【40】1099511627776
【60】1152921504606846976

の規則性から下四桁に、
富士山の高さ3776が出現するn値は
存在するか？
0628１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/25(火) 06:55:29.75ID:Y/zfoguJ
数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…
a_n=n^2 mod3

数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…
a_n=n^4 mod5

Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/25(火) 08:27:22.64ID:Y/zfoguJ
◆想定解（Wolfram言語）

table[-2(-10n+(-1)^n+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n+5),{n,1,50}]


{16, 32, 48, 64, 96, 112, 128, 144, 176,
192, 208, 224, 256, 272, 288, 304, 336,
352, 368, 384, 416, 432, 448, 464, 496,
512, 528, 544, 576, 592, 608, 624, 656,
672, 688, 704, 736, 752, 768, 784, 816,
832, 848, 864, 896, 912, 928, 944, 976,
992}

https://i.imgur.com/lp1ItfK.png
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/25(火) 08:33:22.26ID:Y/zfoguJ
Table[(16n)(n^4 mod5),{n,1,100}]

{16, 32, 48, 64, 0, 96, 112, 128, 144, 0, 176, 192, 208, 224, 0, 256, 272, 288, 304, 0, 336, 352, 368, 384, 0, 416, 432, 448, 464, 0, 496, 512, 528, 544, 0, 576, 592, 608, 624, 0, 656, 672, 688, 704, 0, 736, 752, 768, 784, 0, 816, 832, 848, 864, 0, 896, 912, 928, 944, 0, 976, 992, 1008, 1024, 0, 1056, 1072, 1088, 1104, 0, 1136, 1152, 1168, 1184, 0, 1216, 1232, 1248, 1264, 0, 1296, 1312, 1328, 1344, 0, 1376, 1392, 1408, 1424, 0, 1456, 1472, 1488, 1504, 0, 1536, 1552, 1568, 1584, 0}
0631１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/25(火) 11:25:45.79ID:hOX39nhp
Table[(16n)(n^4 mod5),{n,1,100}]

{16, 32, 48, 64, 0, 96, 112, 128, 144, 0,
176, 192, 208, 224, 0, 256, 272, 288, 304,
0, 336, 352, 368, 384, 0, 416, 432, 448,
464, 0, 496, 512, 528, 544, 0, 576, 592,
608, 624, 0, 656, 672, 688, 704, 0, 736,
752, 768, 784, 0, 816, 832, 848, 864, 0,
896, 912, 928, 944, 0, 976, 992, 1008,
1024, 0, 1056, 1072, 1088, 1104, 0, 1136,
1152, 1168, 1184, 0, 1216, 1232, 1248,
1264, 0, 1296, 1312, 1328, 1344, 0, 1376,
1392, 1408, 1424, 0, 1456, 1472, 1488,
1504, 0, 1536, 1552, 1568, 1584, 0}
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/25(火) 11:29:35.52ID:hOX39nhp
◆想定解（Wolfram言語）

table[-2(-10n+(-1)^n+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n+5),{n,1,50}]

虚数を含んだ数式は
難易度が高い

table[-2(-10n+(-1)^n+5),{n,1,50}]
だけなら理解できる

◆虚数式
+(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n

コレが解らん
0633１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/25(火) 11:47:32.54ID:hOX39nhp
table[-2(-10n+(-1)^n+5),{n,1,50}]

{12, 28, 52, 68, 92, 108, 132, 148, 172,
188, 212, 228, 252, 268, 292, 308, 332,
348, 372, 388, 412, 428, 452, 468, 492,
508, 532, 548, 572, 588, 612, 628, 652,
668, 692, 708, 732, 748, 772, 788, 812,
828, 852, 868, 892, 908, 932, 948, 972, 988}
0634１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/25(火) 11:50:54.95ID:hOX39nhp
table[(1-I)(-I)^n+(1+I)I^n),{n,1,50}]

{-2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2,
2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2,
2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -2, 2, 2, -2,
-2, 2, 2, -2, -2}
0635１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/25(火) 21:33:07.17ID:4rZ2N4Ml
1100110011001100
1101101101101101
1230123012301230

1110111011101110
1101110111011101


1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0

Table[((n+1) mod4)(n mod4),{n,1,100}]




1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17
0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4

a_n=(2n-(1- i)(-i)^n-(1+i)i^n+(-1)^(n+1)-5)/8

(与えられたすべての項について)
0637１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/25(火) 21:49:42.95ID:4rZ2N4Ml
◆一応別形態

Table[16(n+(2n-(1- i)(-i)^n-(1+i)i^n+(-1)^(n+1)-5)/8),{n,1,100}]



1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17
　　　　　　　+
0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4
　　　　　　　=
1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,16,17,18,19,21



※5の倍数を取り消し16を掛ける
0638１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/26(水) 17:01:07.27ID:PUjCoc6v
Table[20n-10-2(-1)^n-4(-1)^{n(n+1)/2},{n,1,100}]

{16, 32, 48, 64, 96, 112, 128, 144, 176,
192, 208, 224, 256, 272, 288, 304, 336,
352, 368, 384, 416, 432, 448, 464, 496,
512, 528, 544, 576, 592, 608, 624, 656,
672, 688, 704, 736, 752, 768, 784, 816,
832, 848, 864, 896, 912, 928, 944, 976,
992, 1008, 1024, 1056, 1072, 1088, 1104,
1136, 1152, 1168, 1184, 1216, 1232,
1248, 1264, 1296, 1312, 1328, 1344,
1376, 1392, 1408, 1424, 1456, 1472,
1488, 1504, 1536, 1552, 1568, 1584,
1616, 1632, 1648, 1664, 1696, 1712,
1728, 1744, 1776, 1792, 1808, 1824,
1856, 1872, 1888, 1904, 1936, 1952, 1968, 1984}
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