高校数学の質問スレ Part421
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/ >>47
>そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
>ウッフッフッフッ >>18
>2022/08/11(木) 16:26:59.68
>ID:/tTTQvxl
>前から思っていたが、お前は言うことは偉そうだが解答能力が非常に低いよな。
>
>
>2022/08/11(木) 23:47:53.85 ID:d8TUohO+
>私のことを心配してくださってありがとうございます。ですが私は正常で、これからも双方にとって有意義な質問をどんどん投げていきたいと考えております。ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。
>
>2022/08/12(金) 14:17:38.50 ID:gEj09qPJ
>方針から分かりません。C上に3点を設定して座標から長さを求め、余弦定理…としたら計算がすごすぎて進めなくなりました。
>出典は一橋大学（後期）1992です。
>
>2022/08/12(金) 15:43:53.68 ID:gEj09qPJ
>手元のテキストです
>塾のものです
>家庭教師先からコピーもらいました
>
>
>2022/08/12(金) 16:12:27.49 ID:BPpgdg7J
>一橋の1992年度後期数学にそんな問題は存在しない。 >>53
>>>51
>自殺すると公言してみたり、自殺教唆で告発すると言ってみたり、ほんとどうかしてるよ、あんた。
>
>自分の性格が異常だってことを自覚してんじゃないの？ >>97
>>>94
>「質問と解答」ではなく、「質問と回答」だよ。
>質問に含まれる問題の解答が回答に含まれることもあるが。
>そして、出題は質問ではない。 >>154
>>>153
>>それでは座標平面の傑作を質問します
>
>傑作を質問、ってどういうことだよ？
>傑作を出題、なら意味が通るが、傑作を質問では意味が通らん。
>出題は出題スレのほうでやれよ。スレ違いだ。
>
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？ >>329
>>>>153
>>>それでは座標平面の傑作を質問します
>>
>>傑作を質問、ってどういうことだよ？
>>傑作を出題、なら意味が通るが、傑作を質問では意味が通らん。
>>出題は出題スレのほうでやれよ。スレ違いだ。
>>
>>何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？ あの、このスレには嫌がらせをしている人はあなた以外いませんよ
289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる >>331
>あの、このスレには嫌がらせをしている人はあなた以外いませんよ
>
>289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
>嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる >あなたの「解答」は謝っています
>考えた時間は無駄でしたね
>ご愁傷様 >>290
>まあ、NGすればいいんだから、そんなに酷い嫌がらせでもないので連投するか。 >>330
>>>何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？ >>328
>>「質問と解答」ではなく、「質問と回答」だよ。
>>質問に含まれる問題の解答が回答に含まれることもあるが。
>>そして、出題は質問ではない。
>329 1 名前:１３２人目の素数さん Ma >>327
>>自殺すると公言してみたり、自殺教唆で告発すると言ってみたり、ほんとどうかしてるよ、あんた。
>>
>>自分の性格が異常だってことを自覚してんじゃないの？ >>323
>>出題くん、引いたら負けだもんね
>>もう何言われても引けないよね
>>
>>2022/08/19(金) 18:14:36.66 ID:2UqrFbsr
>>質問の難易度を調整、とは何ですか？
>324 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/ >>335
>>>>何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？ >>342
>荒らされたら荒らし返す！
>１０倍返しだ！！ >>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
その結果をb0とする。
以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
そのを持たなくなったものについては1とする。例えばe0で終わった場合、f0以降は全て1とする。
するとL=a0b0…となる。 >>285
(n//k)=(n/k)(n-1//k-1)
p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。 (1) 素数は無限にある。
(2) 素数の求め方を述べよ。 >>347
(1)pを与えられて素数とする。
A=(2･3･5･7･…･p)+1とおく。すなわち2からpまでの全ての素数の積に1を加えたものをAとする。
Aが合成数であるとするとAは2からpまでの全ての素数で割り切れない。すなわちpより大きな素因数を持つ。
Aが素数であるとするとAはpより大きな素数である。
どちらにしても与えられた歩数pより大きな素数が存在することになり、素数が無限に存在することが示された。 >>347
(2)エラトステネスの篩
1から整数を並べた表を用意する。
1は素数ではないので消す。
2は素数なので残す。4以降の2の倍数は全て消す。
3は素数なので残す。6以降の3の倍数は全て消す。
4は消えている。
5は残っているので素数であるので残す。10以降の5の倍数を全て消す。
6は消えている。
…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
素数pに関する操作終了時にp²までに残っている整数は素数である。なぜならばp²以下の合成数はp以下の素因数を必ず持つからである。
例えばp=7とすると
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47…となる。 (1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
(3) x>1の時, x<p<2xを満たす素数pが存在する。
(4) 連続する奇数が素数となる組、例えば5と7、11と13などは無限に存在するか。
(5) 2以外の偶数は2つの素数の和として表せるか。 >>345
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
>aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
>そのを持たなくなったものについては1とする。例えばe0で終わった場合、f0以降は全て1とする。
>するとL=a0b0…となる。 >>350
>(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
>(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
>(3) x>1の時, x<p<2xを満たす素数pが存在する。
>(4) 連続する奇数が素数となる組、例えば5と7、11と13などは無限に存在するか。
>(5) 2以外の偶数は2つの素数の和として表せるか。 (1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1 >>349
>>>347
>(2)エラトステネスの篩
>1から整数を並べた表を用意する。
>1は素数ではないので消す。
>2は素数なので残す。4以降の2の倍数は全て消す。
>3は素数なので残す。6以降の3の倍数は全て消す。
>4は消えている。
>5は残っているので素数であるので残す。10以降の5の倍数を全て消す。
>6は消えている。
>…これを繰り返すと素数のみが表に残る。 >>347
>(1) 素数は無限にある。
>(2) 素数の求め方を述べよ。
(n//k)=(n/k)(n-1//k-1)
p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。 >>345
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
>aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。 >>345
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
>そのを持たなくなったものについては1とする。例えばe0で終わった場合、f0以降は全て1とする。
>するとL=a0b0…となる。
>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
その結果をb0とする。
以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。 >>350
>350 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 20:30:49.84 ID:uBdCTt1j
>(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
>(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/log 350 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 20:30:49.84 ID:uBdCTt1j
(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
(3) x>1の時, x<p<2xを満たす素数pが存在する。
(4) 連続する奇数が素数となる組、例えば5と7、11と13などは無限に存在するか。
(5) 2以外の偶数は2つの素数の和として表せるか。
351 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:15:47.53 ID:RlHof0wK
>>345
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
>aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。 >>345
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
>そのを持たなくなったものについては1とする。例えばe0で終わった場合、f0以降は全て1とする。
>するとL=a0b0…となる。 >>343
>>>342
>>荒らされたら荒らし返す！
>>１０倍返しだ！！ >>359
>350 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 20:30:49.84 ID:uBdCTt1j
>(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
>(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/ >>356
>>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>>その結果をb0とする。
>>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。 >>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。 >>357
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。 >>361
>>>荒らされたら荒らし返す！
>>>１０倍返しだ！！ 364 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:22.48 ID:RlHof0wK
>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
365 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:35.15 ID:RlHof0wK
>>357
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
366 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:46.12 ID:RlHof0wK
>>361
>>>荒らされたら荒らし返す！
>>>１０倍返しだ！！ あははは
壊れてしまった人がいるんですねえ
このスレに、何か壊れる要素はありましたか？
上質な質問が並んでいただけだったと記憶していますが >>355
>>(2) 素数の求め方を述べよ。
>
>(n//k)=(n/k)(n-1//k-1)
>p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である
>同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は >>349
>6は消えている。
>…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
>
>素数pに関する操作終了時にp²までに残っている整数は素数である。なぜならばp²以下の合成数はp以下の素因数を必ず持つからである。
> >>348
>(1)pを与えられて素数とする。
>A=(2･3･5･7･…･p)+1とおく。すなわち2からpまでの全ての素数の積に1を加えたものをAとする。
>Aが合成数であるとするとAは2からpまでの全ての素数で割り切れない。すなわちpより大きな素因数を持つ >>346
>同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
>多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
>nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
>347 4 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j
>(1) 素数は無限にある。
>(2) 素数の求め方を述べよ。 同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
347 4 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j
(1) 素数は無限にある。
(2) 素数の求め方を述べよ。 >>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。 ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
みなさんも遠慮なくどうぞ！！ >>375
>ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
>みなさんも遠慮なくどうぞ！！ >>376
>>>375
>>ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
>>みなさんも遠慮なくどうぞ！！ >>377
>>>376
>>>>375
>>>ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
>>>みなさんも遠慮なくどうぞ！！ >>44
2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。
2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。 >>379
レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
どんどんレス頼むわ。 379 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:26:16.21 ID:rH121xVj
>>375
虚しくはありませんか？
380 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:28:51.00 ID:RlHof0wK
>>44
2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。
2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
381 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:31:12.81 ID:RlHof0wK
>>379
レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
どんどんレス頼むわ。 379 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:26:16.21 ID:rH121xVj
>>375
虚しくはありませんか？
380 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:28:51.00 ID:RlHof0wK
>>44
2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。
2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
381 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:31:12.81 ID:RlHof0wK
>>379
レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
どんどんレス頼むわ。 和が等しい2つの自然数の積で表せる2つの数同士は
平方数または矩形数同士の差で表せることを証明できますか? >>384
荒らしありがとう！
盛り上がって参りましたよ！！ >>383
>>>379
>レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
>どんどんレス頼むわ。
>384 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿 >>383
>2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
>このキチガイは低レベル大学出身であろう。
>
>
>2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
>
>381 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:31:12.81 ID:RlHof0wK
>>>379
>レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
>どんどんレス頼むわ。 2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。
2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
381 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:31:12.81 ID:RlHof0wK
>>379
レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
どんどんレス頼むわ。 ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
みなさんも遠慮なくどうぞ！！ >>>荒らされたら荒らし返す！
>>>１０倍返しだ！！ >>385
荒らされたら荒らし返す！
１０倍返しだ！！ >>391
>>>385
>
>荒らされたら荒らし返す！
>１０倍返しだ！！ >>386
>>レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
>>どんどんレス頼むわ。 >>349
>6は消えている。
>…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
>
>素数pに関する操作終了時にp²までに残多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければ>pᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
>nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
>347 4 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j
>(1) 素数は無限にある。
>(2) 素数の求め方を述べよ。 >>103
>>>101
>自問自答するのはいいけど、頼むから他のスレでやってくれ。
>他に適切なスレがあるのに、なぜそちらでやらない？ >>384
a+b=10であるとき
ab=25,24,21,16,9
a+b=11であるとき
ab=30,28,24,18,10
つまり、最大値は和が偶数のとき平方数、奇数のとき矩形数であり、
最小値は和から1を引いた値になるということですが、これを一意に証明する方法はありますか? >>93
>以前はどこそこ大の前期入試とかデタラメな出典を挙げてたのに、嘘だとバレてからは、開きなおって自作の「良問」だと主張？w
>糞野郎が作る糞問で間違いないよ。 >>106
>このスレを有効活用しているのは私だけのようですね
>残念でなりません >>222
>222 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:23:16.37 ID:piJNIv7g
>1 公倍数は最小公倍数の倍数であることを証明せよ。
>223 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:23:53.67 ID:piJNIv7g
>2 公約数は最大公約数の約数であることを証明せよ。
>224 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:25:12.92 ID:piJNIv7g
>3 AB=LGが成り立つことを証明せよ。ここでL=lcm(A, B)、G=gcd(A, B)とする。
>225 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:26:01.43 ID:piJNIv7g
>4 aとbが互いに素で、bcがaで割り切れる時、cはaで割り切れることを証明せよ。
>226 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:27:13.82 ID:piJNIv7g
>5 aとbの最大公約数はa-qbとbの最大公約数に等しいことを証明せよ。 >>78
>>>75
>すみません
>これだけは非常な傑作であるので解答をお答えいただけませんか >>76
>
>2022/08/20(土) 12:41:38.50 ID:fveVTw3A
>あのね、俺はこのスレにIPとかワッチョイとか導入してくれて構わんのよ >>1
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
> （× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
>・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
> どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
> ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
>・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
> （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
> でないと放置されることがあります。
> （変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
>・回答者も節度ある回答を心がけてください。
>・970くらいになったら次スレを立ててください。 >>286
pの倍数がn1個、p²の倍数がn2個、…とすると
n1+n2+…となる。
n1=[n/p]、n2=[n/p²]なので成り立つ。いずれ[n/p^k]=0となり以降0が続くことになる。
これを別の式で表す。
nをp進法で表して
n=(ak, a(k-1), …, a0) (p進法)
とk+1桁で表されたとすると
[n/p]=(ak, a(k-1), …, a1)
[n/p²]=(ak, a(k-1), …, a2)
となる。
よって(n-s)/(p-1)となる。
ここでnは元の数(10進数)、sはp進数表示における各位の和である。
100!は0が何個一の位から続くか
普通の解法
100/5=20、100/25=4より24個
公式を使った解法
100(10進法)=400(5進法)
(100-4)/4=24個
(n//k)が整数なのは組合せ論的な意味から明らか。これの別証を与える。
a=b+cとする。
(a//b)の分母に含まれる任意の素因数の個数を比較すると
Σ[a/p^k]≧Σ[b/b^k]+Σ[c/b^k]
なぜならば
右辺に切り捨てが無い場合は左辺にも切り捨てが無く、等号。
右辺の片方だけに切り捨て発生する場合も、等号。
右辺の両方に切り捨てが発生する場合にその切り捨て2個分で左辺では一個分取れる場合があり、不等号。
よって常に左辺は右辺以上となる。これから分母にある任意の素因数の個数について分子≧分母となり(a//b)は整数になる。 質問させていただいてもよろしいでしょうか
xyz空間の球B:x^2+y^2+z^2=4と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面Hがある。
BとHの交わりである円周をCとし、C上を点P(p,q,r)が動くとき、pq+qr+rpの取りうる値の範囲を求めよ。 >>287
分母n=p^a×q^b×r^c…とする
m/n=x/p^a +y/q^b +…±sとおくと
m=n(x/p^a +y/q^b +…±s)
各係数の最大公約数は1なのでこの不定方程式は整数解を持つ。
xが大きな数や負の数になっても適当な数を加減して正の真分数に出来る。例えば
-3/25=22/25 -1、32/25=7/25+1
ここでxがpの倍数だと仮定すると分母の指数が下がる。例えば
5/25のようになったと仮定すると
nは5²を含まず5しか含まないのでそれはあり得ない。例えば
1/2+3/5=11/10、
これを1/2+15/25=55/50としても=11/10となり、既約にするた5²は現れない。逆にnが因数として5²を含む場合はxは5の倍数にならない。よって存在が示されな。
一意性
m/n=x'/p^a +y'/q^b +…±s'と表わせたとする(。分母を払って整理すると
q^b(x-x')=p^a(…)となり
pとqは互いに素だからx-x'はp^aの倍数。0≦x<p^a、0≦x'<p^aなので
0<|x-x'|<p^a、よってx=x'。これで一意性も示された。
また部分分数x/p^aは
x/p^a=x1/p+x2/p²+と更に分解することも出来る。これはp進数表示である。
例えば22/5²=4/5+2/5²
分母を払って
22(10進法)=42 (5進法) >>350
(1)ディリクレの定理
a=d=1の場合は素数の個数の証明の場合である。
偶数である2を除いた全ての素数(奇素数)は4n±1と表される。
4n-1型の素数だけで無限に存在することを示す。
A=(3･7･11･…･p)-1とおく。
括弧内は4n-1型の素数を小さい順に、ある素数pまで掛けたものである。
Aが素数の時, A>pである。
Aが合成数の時, Aは4n-1型の素因数qを持つ。なぜならば4n+1型の素数のみの積によって4n-1型の素数は作れないからである。Aは3からpまでで割り切れないのでq>pである。
よってどちらにしても4n-1型の素数は無限に存在することが示された。
2, 3以外の素数は6n±1の形に表される。6n-1型の素数をX型、6n+1型の素数をY型と呼ぶことにする。
A=X型の素数を小さい順にn個並べた素数の積-1とおく
Aが素数ならばA>pₙ
Aが合成数ならば、X型の素数qを必ず含む。なぜならばY型の素数の積はX型にならないからである。Aは5からpₙまで、割り切れないのでq>pₙとなる。
どちらにしてもpₙよりも大きなX型の素数が存在し、X型の素数が無限にあることが示された。 >>350
(2)素数定理。
xが大きくなるとπ(x)はx/logxで近似できる 「ミイラ取りがピラミッド！」ということもありますからね。 1
ai≡bi mod m (i=1, 2, …) の時,
・a1±a2≡b1±b2
・a1×a2≡b1×b2
・fを整数係数多項式とすると
f(a, a2, …)≡f(b1, b2, …) 2
ac≡bc mod m
・(c, m)=1の時, a≡b mod m
・(c, m)=gの時, a≡b mod(m/g) 3
A=Σ[k=0, n]a(k)×10^kの時,
・A≡Σa(k) mod9
・A≡Σa(k)(-1)^k mod11 これを別の式で表す。
nをp進法で表して
n=(ak, a(k-1), …, a0) (p進法)
とk+1桁で表されたとすると
[n/p]=(ak, a(k-1), …, a1)
[n/p²]=(ak, a(k-1), …, a2)
となる。
よって(n-s)/(p-1)となる。
ここでnは元の数(10進数)、sはp進数表示における各位の和である。 ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
みなさんも遠慮なくどうぞ！！ d m
・(c, m)=gの時, a≡b mod(m/g)
411１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 10:45:15.35ID:iy/1QmDs
3
A=Σ[k=0, n]a(k)×10^kの時,
・A≡Σa(k) mod9 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。 ge 投稿日:2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j
>(1) 素数は無限にある。
>(2) 素数の求め方を述べよ。
373１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:22:26.13ID:RlHof0wK
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。 1１３２人目の素数さん2022/09/08(木) 21:03:07.97ID:nTu3dFpc>>402
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
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（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
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どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
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それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。 367１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:21:06.41ID:RlHof0wK
364 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:22.48 ID:RlHof0wK
>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
365 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:35.15 ID:RlHof0wK
>>357
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
366 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:46.12 ID:RlHof0wK
>>361
>>>荒らされたら荒らし返す！
>>>１０倍返しだ！！ n=(ak, a(k-1), …, a0) (p進法)
とk+1桁で表されたとすると
[n/p]=(ak, a(k-1), …, a1)
[n/p²]=(ak, a(k-1), …, a2)
となる。
よって(n-s)/(p-1)となる。
ここでnは元の数(10進数)、sはp進数表示における各位の和である。
100!は0が何個一の位から続くか
普通の解法
100/5=20、100/25=4より24個 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
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・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
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でないと放置されることがあります。
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（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
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・970くらいになったら次スレを立ててください。 370１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:21:36.00ID:RlHof0wK
>>349
>6は消えている。
>…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
>
>素数pに関する操作終了時にp²までに残っている整数は素数である。なぜならばp²以下の合成数はp以下の素因数を必ず持つからである。
>
371１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:21:53.68ID:RlHof0wK
>>348
>(1)pを与えられて素数とする。
>A=(2･3･5･7･…･p)+1とおく。すなわち2からpまでの全ての素数の積に1を加えたものをAとする。
>Aが合成数であるとするとAは2からpまでの全ての素数で割り切れない。すなわちpより大きな素因数を持つ 417１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 11:15:02.26ID:hNdalX9F
1１３２人目の素数さん2022/09/08(木) 21:03:07.97ID:nTu3dFpc>>402
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どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
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でないと放置されることがあります。
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