三大作図問題誰かできねえか？

[0001 １３２人目の素数さん 2022/08/31(水) 19:26:22.51 ID:nc0ZCt5m]

不可能と証明されてはいるが

[0002 １３２人目の素数さん 2022/08/31(水) 23:32:02.22 ID:Mp8EwIrA]

じゃあやる必要ないよね
削除依頼出しとこうか？

[0003 １３２人目の素数さん 2022/09/01(木) 07:30:57.42 ID:G88JjmHK]

特に角の三等分とか、不可能を可能にしちゃう魔法使いがいるじゃん

[0004 １３２人目の素数さん 2022/09/01(木) 09:10:27.94 ID:ZC07wOqW]

反則の陳列棚

[0005 １３２人目の素数さん 2022/09/01(木) 20:48:21.95 ID:oOZ8eZky]

お前らひでえなw

[0006 １３２人目の素数さん 2022/09/03(土) 14:03:34.86 ID:M8+WNsKp]

問題3（角の３等分問題）：任意の角を3等分する。

これなら、発想を変えれば出来るかな

[0007 １３２人目の素数さん 2022/09/03(土) 17:33:37.96 ID:tM4XF9Ea]

ヘッポコ魔法じゃないところ見せてよ

[0008 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 06:27:54.71 ID:/0Zi8CTN]

『任意の角を3等分することは不可能ですが、3等分された角を作図することはできる』って意味の発想を変えれば出来るです

任意の角を3等分できるっていう意味ではないです

[0009 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 10:30:53.08 ID:tXx8QH01]

鮮語だとそういった解釈ができるの？

[0010 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 11:17:22.68 ID:/0Zi8CTN]

・任意の角を3等分することは不可能

・3等分された角を作図することは可能
これは問題の解釈の仕方がどうこうではなく、とある表現を変えているだけです。言い換えともいえますね

[0011 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 11:32:35.13 ID:EPWkwA/m]

仙語というべきか

[0012 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 12:25:21.26 ID:DDTqnidg]

言い換えじゃなくて読み違え

もともとの問題は「任意の角を3等分できるか？」だから「角度によっては3等分できます」じゃただの文盲

[0013 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 12:53:33.41 ID:/0Zi8CTN]

なんだろなぁーこの流れ
とりあえず押せばいいのかな

ポチッとな

[0014 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 13:25:47.95 ID:cUVqsX0V]

まず分度器を用意します

角度を測ります

e^π°なので測れませんでした

game over

[0015 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 14:05:08.50 ID:/0Zi8CTN]

分度器の時点でゲームオーバーだから？！

この流れはもしや…

[0016 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 15:39:05.45 ID:/0Zi8CTN]

>>12
(特定の)角度によっては3等分できる

特定の角度、45の倍数の角度は3等分できますね。そのような読み違え？ではないです

[0017 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 15:42:28.71 ID:bRHp8/PX]

上下に三等分なら、紙が一枚あれば出来るのでは？

[0018 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 17:56:07.26 ID:DDTqnidg]

問題をすり替えるなよ
角度によっては3等分できるっていうのはただのバカ

[0019 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 18:31:35.48 ID:R49Dy7oY]

魔法レベルめちゃくちゃ低いよね

[0020 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 18:40:00.58 ID:g/+6aXna]

角の三等分
・どんな道具を使ってもいいならできる。
・任意のε>0以内の誤差を認めるなら、
　定規とコンパスを有限回使う制限でもできる。

つまり、現実的には問題ないｗ
（完）

[0021 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 19:29:25.81 ID:bRHp8/PX]

積分を応用すればできるんですか？

[0022 １３２人目の素数さん 2022/09/04(日) 20:50:40.19 ID:/0Zi8CTN]

問題（角の３等分問題）: 任意の角を用いて3等分された角を作図する

ここでの『作図』とは、『定規とコンパスを使って作図』という意味である。分度器やコンピュータ等を使用しても「定規とコンパスを使って作図」とはならない

『定規とコンパスを使って作図』とは、
[1] 定規は2点を直線で結ぶ（目盛りは使わない）
[2] コンパスは円を描く
[3] あくまでも手順は有限回

『作図可能』とは、全ての角において作図可能ということであり、例えば、直角(90°)や直角の半分(45°)のような特定のケースだけ、作図可能であっても答えにはならない

[0023 １３２人目の素数さん 2022/09/05(月) 06:08:07.60 ID:Wi63uRLw]

ほかの二つは？

[0024 １３２人目の素数さん 2022/09/05(月) 06:15:44.89 ID:Yhmpt1cs]

>>22
どこかからコピペしてきたのかな？
頓珍漢なこと書いてたバカが自分で書いたとは思えない

[0025 １３２人目の素数さん 2022/09/05(月) 08:29:51.67 ID:r3kORLlf]

>>22
【ギリシアの3大作図問題−数学を通じて、ギリシアという国の歴史的位置付けの重みを再認識してみませんか−参照】
https://www.google.com/amp/s/www.nli-research.co.jp/report/detail/id=55978%3fmobileapp=1&site=nli

[0026 １３２人目の素数さん 2022/09/05(月) 09:03:48.66 ID:bYKsrOR7]

角の三等分は、作図する紙の折返しを使えるならできるらしい。

[0027 １３２人目の素数さん 2022/09/05(月) 12:06:18.18 ID:2+iagkqx]

角の切れない古代ギリシャ人たち

[0028 １３２人目の素数さん 2022/09/05(月) 13:50:14.91 ID:8x2F1zwY]

というか、こういうものを捨てずに
後世に伝えてきた人たちはすごい

[0029 １３２人目の素数さん 2022/09/06(火) 19:43:38.33 ID:3tuFhJH6]

紙の折り返し検索したら、少し難しいのがありました。もっと簡単な三つ折りにするのだと思ってました

>>22って、そんなに難しいのかなぁ
検索で画像が出てこなかったので、自作する為にアプリをダウンロードしたけど
暇潰しに作画した真円の3等分貼っておきます。もう一手間かければ、6等分、8等分、パーティーサイズもカット可能なピザ屋御用達？のになります

https://i.imgur.com/8mvgv9E.jpg

[0030 １３２人目の素数さん 2022/09/07(水) 23:29:04.00 ID:Z1L9odBM]

立体作図していいなら、球面使って角の３等分できそう。

[0031 １３２人目の素数さん 2022/09/08(木) 18:13:31.08 ID:3YSODZs8]

手順
一、紙に適当な角度の線を書く
二、その角度を三等分する
三、できた

[0032 １３２人目の素数さん 2022/09/09(金) 06:33:47.56 ID:En6YAfe6]

なんだ簡単じゃんそれだけか

[0033 １３２人目の素数さん 2022/09/09(金) 11:48:06.58 ID:QTDOl4Tv]

それだけかで納得するならそこまでだ

[0034 １３２人目の素数さん 2022/09/13(火) 22:22:23.81 ID:C+pPFqyr]

フィルムを逆回しすれば、元の角を三倍する映像を逆に回すことで
角の三等分をしているように見える映像が作れそうだ。

つまり、作図の問題全般には、時間経過の要素が無意識に持ち込まれていると
思われる。

[0035 １３２人目の素数さん 2022/09/14(水) 00:36:36.84 ID:CaLcNtHn]

そんなわけねーだろ
問題設定見直せ

[0036 １３２人目の素数さん 2022/09/14(水) 09:47:52.08 ID:JD1u/yql]

>>34
逆回しよりも手順を変えたほうがそれっぽくなりそうです

https://i.imgur.com/9KoCVUw.jpg
↑こんな感じはどうでしょう

[0037 １３２人目の素数さん 2022/09/15(木) 23:11:56.98 ID:l1jbJlpY]

定規とコンパスによる任意の角の三等分が不可能なのはいつ誰が証明したの？

[0038 １３２人目の素数さん 2022/09/16(金) 08:35:38.14 ID:viGHPnWU]

>>37
【Wikipedia『定規とコンパスによる作図』の不可能な作図より引用】
1882年に、リンデマンにより π が超越数であることが証明され、作図が不可能であることが示された。

詳しくは『フェルディナント・フォン・リンデマン』で検索

[0039 １３２人目の素数さん 2022/09/16(金) 08:55:20.06 ID:viGHPnWU]

>>38訂正
引用→抜粋

[0040 １３２人目の素数さん 2022/09/16(金) 10:24:17.46 ID:AyDFIKLC]

>>37
そんなことも知らないやつがこのスレに来るなよ

[0041 １３２人目の素数さん 2022/09/16(金) 15:09:15.54 ID:SCLOGnfV]

>>38今から140年前にやっと不可能と確定したか。じゃあ古代ギリシャ人がこだわり続けたのも仕方ないね。

[0042 １３２人目の素数さん 2022/09/18(日) 20:02:06.71 ID:qaXT0TwD]

πが超越数であることの証明＝円積問題の不可能性だよ。
円積問題とは与えられた円と等しい面積の正方形を作図せよという問題だ。
角の三等分の不可能性の問題は、ガロア理論の一応用である。
与えられた角の３等分は、それから決まるある形をした３次方程式の根を
有理演算と開平だけであらわせるかということに帰着する。たとえば
有理係数の３次方程式が有理数体上既約であるならば、有理数から四則と
平方根操作を有限回適用して得られる体の中には根を持たないことが
言えるので、ある角を選べばそれが３等分出来ないことがわかる。
もちろん、特殊な角、たとえば直角などであれば３等分できることは
知られていた。たとえば正９角形は作図できないが、それは正三角形の
頂角６０度を３等分出来ないということと等価であり、ある意味で
ガウスが既に示したともいえる。そこまでははっきりとは言っていない
のだけれども（こういう数の正多角形は作図できるといっているが、
それ以外は「不可能」だとまでは言っていないから。）

[0043 １３２人目の素数さん 2022/09/18(日) 22:56:00.06 ID:Oq1BB8T8]

>>42
俺にそんなことが分かると思うか？

[0044 １３２人目の素数さん 2022/09/19(月) 12:47:45.29 ID:H6RTsnRM]

>>42
πが超越数であることの証明にガロア理論は使わない
思い付きにくいけど、微積分でリンデマン・ワイエルシュトラスの定理は証明出来る

[0045 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 11:15:16.05 ID:HJjt0QAp]

>>42
無駄の多い文章

[0046 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 18:38:05.40 ID:e6fh3NBU]

正三角形、正四角形、正五角形、正六角形は作図できるのに、正七角形は
作図が出来ない。正8角形は作図できるのに正9角形は出来ない。
正10角形はできても正11角形はできない。正12角形はできるのに正13角形は
出来ない。

だから、まず正7角形、正9角形が作図不能であること、
それがギリシャ時代からの大きな問題として取り上げられて
居なかったことが不思議におもう。体積倍増問題は立体幾何だから
それよりも、正7角形の作図の可否が任意角の三等分と並んで
あげられているべきだったと思う。

[0047 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 19:41:35.24 ID:ptPN5AS3]

それは個人の見解であってこのスレの趣旨と名関係ないわ

[0048 １３２人目の素数さん 2022/09/22(木) 12:24:12.45 ID:idCtN7FI]

俺の遠い記憶を辿ると
角θの三等分を作図を考えるとき、
cosθ/3(またはsinθ/3)を
有理数の足し算引き算掛け算割り算2^n乗根だけで表すことができたら作図できます！
できなかったら作図できません！

みたいな話だった気がする
だから、
90°や45°は3等分できる
(cos90/3°=√3/2, cos45/3°=(√2+√6)/2)

3等分できない例は…
ちょっと説明するのが難しいんだけど、60°とかは無理だったはず
(cos20°は有理数の加減乗除√だけで表せない)

[0049 １３２人目の素数さん 2022/10/02(日) 09:26:33.50 ID:8lkJmRv0]

練習問題：「与えられた線分を3等分せよ」。

[0050 １３２人目の素数さん 2022/10/02(日) 20:35:37.07 ID:8lkJmRv0]

練習問題：「与えられた円弧を3等分せよ」は不可能である。

[0051 １３２人目の素数さん 2022/10/05(水) 16:09:54.55 ID:ZuQ4OLlr]

なんか伸びててワロタ

[0052 １３２人目の素数さん 2022/10/18(火) 21:26:43.74 ID:AohXNHMV]

一般角の5等分は不可能であることを示せ。（5点）
より一般的に、一般角の奇素数等分は不可能であることを示せ。（10点）

[0053 １３２人目の素数さん 2022/10/23(日) 16:30:21.69 ID:RxDfxLkf]

「彼は、できない理由を考えるのでは無く、」

[0054 １３２人目の素数さん 2022/10/26(水) 11:02:03.31 ID:yQGb1mps]

出来ヌ、出来ヌハ、努力ガ足ラヌ。
贅沢ハ敵ダ。

[0055 １３２人目の素数さん 2022/10/26(水) 11:54:48.87 ID:x2RZHKiE]

>>54
頭悪そう
おじいちゃん

[0056 １３２人目の素数さん 2022/11/21(月) 11:25:28.96 ID:E9XyvEaA]

初等幾何学の作図において、「一般角の三等分を行う操作」を追加したならば、
どのような（素晴らしい）ことが作図において可能になるかについて考究せよ
（配点5点）。

[0057 １３２人目の素数さん 2022/11/22(火) 11:24:25.63 ID:p6aUMM7K]

正13角形の作図が可能になる

[0058 １３２人目の素数さん 2022/11/23(水) 15:58:53.77 ID:fDR3NyfP]

角を三等分する装置・器具はギリシャ時代に既に発明されていたらしい。
それを数学玩具として分度器のプラスティックのように発売して、
これを使えば、XXXが作図できる、YYYが作図できるとかいう小さい
冊子を附属させて売れば、ルービックキューブのように売れたりしない
ものかな。

[0059 １３２人目の素数さん 2022/11/23(水) 16:45:14.57 ID:5B6hbaci]

絶対に売れない

[0060 １３２人目の素数さん 2022/11/23(水) 22:21:12.40 ID:4qC5JipY]

>>58
対象年齢が2~10才の幼稚園~小学校低学年なら、知育玩具として可能性があるかも

[0061 １３２人目の素数さん 2022/11/24(木) 16:06:36.25 ID:n4hjHrG/]

初等作図で三等分をすることが不可能な角は存在する。
三等分の初等作図が可能な角は無数に存在するが、
ほとんどすべての角は初等作図では三等分をすることができない。

[0062 １３２人目の素数さん 2022/11/25(金) 05:12:01.60 ID:AVyLSA91]

直角の三等分はできるということを
中学校の授業で習った

[0063 １３２人目の素数さん 2022/11/26(土) 01:32:52.38 ID:g+OXtXp9]

三等分ができてしまう幾何空間体系というのがあるとするとどんなものなのだろう？

[0064 １３２人目の素数さん 2022/11/26(土) 19:48:52.69 ID:cOoLGtHt]

与えられた円の「面積」を2等分せよ、3等分せよ、4等分せよ、5等分せよ、6等分せよ
はとても簡単だ。だが面積を7等分せよ（かならずしも図形を合同な部分7つに
分ける必要は無い、あくまでも面積が元の円の7分の1になる図形を作図すれば良い
とする）。それは不可能に違い無いと思うが、証明はどうすれば良いかなぁ。

[0065 １３２人目の素数さん 2022/11/26(土) 20:07:29.94 ID:xE0lerTW]

円周を１７等分する問題から
Gaussの玲瓏たる整数論と函数論が展開した。
3等分の不可能性を示したWanzelの名を知る者も多い。
ケーキの公平な7分割の問題は解けている。

[0066 １３２人目の素数さん 2022/12/03(土) 04:22:01.90 ID:AhIcj07+]

公平な、ではなくて面積が等しい７つに分割できるかだ。
ただし面積が等しければ良くて、７つの形が同じとか合同であることは要求しない。

[0067 １３２人目の素数さん 2022/12/03(土) 07:55:40.90 ID:qJ9san2u]

>>66
コンパスと定規で？

[0068 １３２人目の素数さん 2022/12/03(土) 20:15:03.07 ID:AhIcj07+]

作図といえば普通は初等作図を意味するものだろう。

[0069 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 09:09:30.58 ID:MnGADq2G]

初等幾何学における作図とは，目盛りのない定規とコンパスを用いて図を描くこと，すなわち作図の公法，(1) 与えられた2点を結ぶ線分を引く，(2) 線分をいくらでも延長する，(3) 与えられた点を中心として与えられた長さを半径とする円を描く，に従って作図することを意味する。
【作図　コトバンク検索】

[0070 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 09:12:49.98 ID:a5EHJs1A]

>>69
で7等分の問題について何かコメントは？

[0071 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 18:07:51.71 ID:MnGADq2G]

簡略ver
任意の円の面積の1/7倍の円を作図
任意の円を6等分
1/7倍の円の半径1/(√7)
三平方の定理よりAG=3/4
https://i.imgur.com/DbE4Pk2.jpg

[0072 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 18:29:42.89 ID:a5EHJs1A]

この絵は何を７等分しているのですか？

[0073 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 19:19:58.71 ID:MnGADq2G]

>>72
絵ではなく作図

基本部分から理解できてないようなので、
まずは任意の円の1/4倍の円を作図し、さらに1/4倍の円を用いて任意の円が4等分になる図を作成してください

次に任意の円の半分(1/2倍)の円の半径について考えてみてください

[0074 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 19:46:13.27 ID:MnGADq2G]

・解答例
任意の円の面積の1/4倍になる面積の円を作図し、さらに1/4倍の面積の円を用いて、任意の円の面積が4等分になる図を作成
https://i.imgur.com/Hxoftr4.jpg
https://i.imgur.com/beNwRol.jpg
任意の円の面積の半分(1/2倍)の面積の円の半径は、1/(√2)または(√2)/2

[0075 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 20:02:14.99 ID:a5EHJs1A]

>>73
何を作図しているのですか？

[0076 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 20:31:55.64 ID:MnGADq2G]

与えられた円(任意の円)の『面積』の7等分の作図問題(>>64)
>>71は、『半径ABの円の面積を7等分した作図』です(※>>71の作図は半径ABの円の面積が6等分ではなく、12等分されてますが分かりますよね)

数学板の住人やある程度作図を理解している方用の簡略化した説明なので、詳細説明は必要だという書き込みがなければ面倒臭いので載せない予定

[0077 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 20:48:01.59 ID:a5EHJs1A]

面積が７等分されているということですが
>>『半径ABの円の面積を7等分した作図』
と
>>半径ABの円の面積が6等分ではなく、12等分されてますが
が意味的につながらないので
図をよく見る気になれません

[0078 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 21:02:47.17 ID:MnGADq2G]

>>77
https://i.imgur.com/0PGZxEa.jpg

[0079 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 21:17:35.72 ID:a5EHJs1A]

この図はそれらしく

[0080 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 22:21:26.88 ID:MnGADq2G]

分からないことや知らないことは誰にでもあり、別段恥ずかしいことではありません
しかし、分からないことを『分かったふり』をしたり、知らないことを『知ったかぶり』をして、『それっぽいこと』をコメントするのは恥ずかしい行為だと思います

>>74の解答例(問題と作図)をもう一度確認し、理解できない部分は検索なりして学び直しましょう
(※作図、円の面積、三平方の定理、相対比、面積比)

[0081 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 22:58:25.38 ID:a5EHJs1A]

理解したように思います

[0082 １３２人目の素数さん 2022/12/05(月) 23:02:09.96 ID:a5EHJs1A]

>>64
不可能ではないそうだ

[0083 １３２人目の素数さん 2022/12/06(火) 05:42:20.94 ID:ON1V444l]

検索したら模範解答(最優秀賞)がありました

【定規とコンパスでケーキを7等分する図】
https://www.google.com/amp/s/nlab.itmedia.co.jp/nl/amp/2107/03/news027.html

[0084 １３２人目の素数さん 2022/12/06(火) 10:09:26.51 ID:zilW6Si8]

なるほどの元ネタ

[0085 １３２人目の素数さん 2022/12/19(月) 02:24:16.01 ID:BtOda49A]

83は凄いな。見事に面積を7等分している。
これはこれまでまったく知らなかったわ。
では同様に9等分や11等分、13等分などなどもできるのだろうかな？

[0086 １３２人目の素数さん 2022/12/19(月) 09:08:34.88 ID:i3y3rMJw]

>>85
・9等分の作図方法
任意の円の半径を3等分
円の面積比
円(小)の面積は1π(半径1)
円(中)の面積は4π(半径2)
円(大)の面積は9π(半径3)

円(大)の面積から円(中)の面積を引いた面積
9π-4π=5π
さらに4等分
5/4π
円(中)の面積から円(小)の面積を引いた面積
4π-1π=3π
4等分
3/4π
円(小)の面積
1π
4等分
1/4π

π省略
9/4+3/4=12/4=3
5/4+5/4+1/4+1/4=12/4=3

3等分の作図と9等分の作図
https://i.imgur.com/GUXMDSq.jpg
https://i.imgur.com/np2ULew.jpg

[0087 １３２人目の素数さん 2022/12/19(月) 17:32:05.73 ID:i3y3rMJw]

・任意の円の『面積』を9等分した作図
任意の円の面積から1/9の面積の円を除いて8等分した作図
任意の円の面積から1/3の面積の円を除いて6等分した作図(※3/9の面積の円を除いて6/9した作図)
https://i.imgur.com/SrGWDy8.jpg
https://i.imgur.com/lxeaikY.jpg

[0088 １３２人目の素数さん 2022/12/20(火) 06:19:48.40 ID:fMM0FyCK]

この素晴らしい成果は、算額を寺社に奉納するクラス。

[0089 １３２人目の素数さん 2022/12/20(火) 17:49:01.74 ID:tyV275pq]

・任意の円の面積を11等分と13等分した作図について
円の面積比
円の半径1~11
円の面積1π~121π
円の面積121πから円の面積100πを引いた面積
(π省略)
121-100=21
100-81=19
同様に
17,15,13,11,9,7,5,3,1

円の面積21πと円の面積1πを足した面積
21+1=22
19+3=22
他も同様に面積は等しい
さらに半分にした面積でも等しくなるので、任意の円の面積を11等分と13等分する作画は同様の方法で作画が可能
https://i.imgur.com/RXMPykS.jpg
https://i.imgur.com/VEIUWPI.jpg

[0090 １３２人目の素数さん 2022/12/21(水) 17:55:36.66 ID:BfH1zqeC]

・任意の円の面積を11等分(13等分も可)した
少し実用性を加味した作図と応用例(3等分)
https://i.imgur.com/s5unGal.jpg
https://i.imgur.com/VQECAW0.jpg

[0091 １３２人目の素数さん 2022/12/29(木) 10:48:37.98 ID:DuM7GG4h]

では、
　任意の自然数ｎに対し、単位円の面積をｎ等分する初等作図は可能なりや否や？

[0092 １３２人目の素数さん 2022/12/29(木) 12:54:40.77 ID:WiAdMPf8]

>>91
>>89の作画方法より、理論上(※)任意の自然数 n に対し、単位円の面積を n 等分する初等作画は可能
(※コンパスや定規や筆記具、作画ソフトやアプリ等の問題で、実際には実現(作画)することが不可能な場合があります)

では、
問. 任意の円の面積を2.5等分する作画は可能か？

[0093 １３２人目の素数さん 2022/12/29(木) 14:03:42.76 ID:DuM7GG4h]

球体を体積の等しいｎ個の領域に分割するというのはどうだろうか？
たとえばn=3とか5では？

[0094 １３２人目の素数さん 2022/12/29(木) 17:31:33.44 ID:WiAdMPf8]

>>92訂正
作画→作図

[0095 １３２人目の素数さん 2022/12/29(木) 20:03:34.66 ID:WiAdMPf8]

>>93
問. 任意の球体の体積を n 等分する作図は可能か？
(※コンパスと定規を使用しての立体的な(平面の広がりだけでなく、奥行き(縦)・厚み(横)・高さなどがある)球の作図は不可能)

球体を半分に横切りした切り口の面は円である。この円の面積を n 等分する作図を使用
>>89は円の面積ですが、球体の場合は(回転)楕円体の体積で同様に求められます
したがって、任意の球体の体積を n 等分する作図は可能である。但し、上記より立体的な作図は不可能である

・球の体積の求め方
公式は、V=(4/3)πr³
球の体積をV、球の半径をr、円周率をπとする
・(回転)楕円体の体積の求め方
公式は、V=(4/3)πabc
楕円体の体積をV、楕円体の縦をa、横をb、高さ(半径)をc、円周率をπとする

[0096 １３２人目の素数さん 2022/12/30(金) 20:12:08.59 ID:JCUkh7Yn]

平面幾何の作図

　与えられた点とは異なる点がとれる。
　与えられた点を通らない線分がとれる。
　相異なる二点を結ぶ線分がとれる。
　線分は任意に延長できる。
　互いに交わる二つの線分の交点がとれる。
　相異なる二点に対して片方を中心、もう片方を円周上の点とする円を描ける。
　円とそれに交わる直線の交点がとれる。
　二つの円が交わるならばその交点をとれる。

これぐらいでよかったかな？　

それでは立体幾何の作図にするには、追加として認められる作図の操作としては

　2つの交わる平面に対してその共線がとれる。
　平面と交わる直線に対してその交点がとれる。
　与えられた点を通らないような平面をとれる。
　一直線上にない三点をとおる平面がとれる。
　相異なる二点の片方を中心とし、もう片方を球面上の点とする球面がとれる。
　球面と平面が交わるとき、その交わったところに出来る点あるいは円がとれる。
　二つの球面が交わるとき、その交わったところに出来る点あるいは円がとれる。
　球面と線分が交わるとき、その交点がとれる。

ぐらいでいいかな？

[0097 １３２人目の素数さん 2022/12/31(土) 11:13:36.54 ID:826OsozQ]

>>96
文章だけでは分かりにくいので、実際に立体幾何学の作図画像を貼って欲しいです

とりあえず自分なりに作図してみました
https://i.imgur.com/q40TvyO.jpg

[0098 １３２人目の素数さん 2023/01/03(火) 13:26:45.93 ID:JnLpt9Qh]

今の大学生には出来ないかもしれない問題。

平面上に円とその円周上の1点が与えられているとき、
その点を通る円の直径を初等作図しなさい。

[0099 １３２人目の素数さん 2023/01/03(火) 21:57:39.17 ID:1A5bcamd]

楕円の中心の初等作図と同様

[0100 １３２人目の素数さん 2023/01/03(火) 22:02:18.51 ID:dGNUvDLc]

>>98
出来ないかもしれないという根拠は何？
ちょっと考えれば誰でもできるじゃん

[0101 １３２人目の素数さん 2023/01/03(火) 23:39:04.77 ID:1A5bcamd]

>>100
経験上、「できないかもしれない」に同意。