Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 67

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/28(土) 13:29:14.25

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 66
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651884405/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（参考）
https://twitter.com/math_jin
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view

望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。
IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は分裂したNo43スレの中ではこのスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）

つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/24(日) 20:52:42.39

>>730
>箙多様体をめぐって　　中島啓

追加(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
箙 (数学)
結合代数の表現論において箙（えびら）あるいはクイバー（英: quiver）とは、多重辺とループを許す有向グラフのことである。P. Gabriel（フランス語版）によって1972年に導入された[1]。代数的閉体上の任意の有限次元代数は、ある箙から定まる道代数の商代数と森田同値になる (Gabriel)。

関連項目
・箙多様体（英語版）

https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/TeX/jkinosaki00.pdf
INTRODUCTION TO QUIVER VARIETIES?箙多様体入門
中島啓 (HIRAKU NAKAJIMA)
京都大学・大学院理学研究科
箙多様体は, 筆者が導入した hyper-K¨ahler 多様体である. そのホモロジー群や K 群に合成
積を用いて, 複素単純 Lie 環やそのループ Lie 環の量子展開環の表現を構成できることが分っ
ている. しかし表現論的な側面についてはすでに [7] に解説があるので, ここでは幾何学的な側
面, 箙多様体が持つさまざまな構造について解説したい. 原論文は, [8] である.

https://ncatlab.org/nlab/show/quiver+variety
quiver variety
Contents
1. Idea
2. Related concepts
3. References
1. Idea
The term quiver variety refers to a number of algebraic varieties constructed as moduli spaces of quiver representations.

The most important are the Nakajima quiver varieties (Nakajima 98), which give the moduli of stable representations of preprojective algebras?. These are notable for allowing a geometrical construction of the universal enveloping algebra of Kac-Moody algebras acting on the cohomology of quiver varieties and related spaces.

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/24(日) 20:53:19.04

>>853
つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1183-5.pdf
数理解析研究所講究録
1183 巻 2001 年 52-64

量子群の既約 integrable 表現の crystal base と
quiver variety
斉藤義久 (Yoshihisa Saito)
広島大学理学研究科 (Hiroshima University)
1 Introduction
1.1
もともと量子群は Drinfeld-Jimbo により可解格子模型の研究から導入された
非可換代数であるが、 1990 年頃を境として量子群の研究は?つの転機を迎え
たといってもよいであろう。その理由の? つに Lusztig による量子群の幾何
学的構成および canonical base の発見と、 Kashiwara による crystal base の
理論がある。
Lusztig は Ringel の quiver の表現を用いた $U_{q}^{-}(\mathrm{g})$ の代数的構成に触発され
て、 quiver に付随する variety 1 を用いて $U_{q}^{-}(\mathfrak{g})$ を幾何学的に構成した。 quiver
とは頂点と頂点を結ぶ向きづけられた辺からなる有向グラフである。ただし
Ringel-Lusztig の構成では各辺に対して?つの向きしか考えない。 (つまり逆
向きの矢印は考えない。)quiver の各頂点にベクトル空間を対応させ頂点が矢
印で結ばれているときに $\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{m}$ を考える。このような $\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{m}$ たちをたしあわせて
できるベクトル空間が quiver 表現全体の空間 $E_{\Omega}(V)$ であり、 $GL$ の直積 (以
下 $G$ と記す。 ) が自然に作用する。 $E_{\Omega}(V)$ 上の $G$ 同変な構成可能層の複製の
なす圏の Grothendieck 群を考え、さらに convolution によって積を定義して
algebra を作る。この algebra が $U_{q}^{-}(\mathfrak{g})$ と同型になるというのが、 Lusztig に
よる幾何学的構成である。 canonical base はこの Grothendieck 群の中の pure
かつ既約な対象として定義される。定義は幾何学的であるが、canonical base
は代数的にも非常によい性質をもった基底であり、 $q=1_{\text{、}}$ すなわち通常の
Lie algebra の世界でも意味を持つ。

(引用終り)
以上