>>458 補足
> 1）黒田本で、まず Dで正則で f(z)≠0から、補助定理「f(z)=e^h(z)の存在他」 https://imgur.com/bxvrkQg を導く ( P169)
>　https://imgur.com/c2keZuC P170 上記証明の続きから定理7.10 （ショットキ(Schottky)）へ

黒田本 補助定理「f(z)=e^h(z)の存在」（>>407より）
の証明でやっていること

１）f(z)=e^h(z)を微分すると
　f’(z)=d(e^h(z))/dz ＝d(e^h)/dh・dh/dz＝e^h(z)・h’(z)＝f・dh/dz
　これより
　dh/dz＝f’(z)/f(z) （ f(z)≠0から）
　となる。これが、黒田本 P169 補助定理の証明の冒頭の１行
２）次に、P170で f’(z)/f(z) ＝Σk=0～∞ ck z^k と級数展開を使って
　これを項別積分したのが、P170 3行目の Σk=0～∞ ck/(k+1) z^/(k+1) なる級数展開
　これは、dh/dzを積分して、h(z)を求めていることに相当する
３）別の視点では、微分方程式 dh/dz＝f’(z)/f(z) を、級数展開を解いているということ
　この後で、積分定数cを求めている
　これが、黒田の補助定理の証明のストーリーです
４）なぜ、単純に指数関数の逆の対数関数を使わないのか？
　それは、下記の「対数関数のリーマン面」（故関口晃司名誉教授 高知工科大学）
　にあるように、「(1′) 群準同形 exp : C → C× は逆関数をもたない」
　「(2′) 関数 w =1/zは C× では原始関数をもたない」
　から
５）つまり、黒田本は級数展開（及び暗に微分方程式）を使うことで、上記の困難にふれずに、巧みに回避して証明しているのです
　けっして、へたくそな証明ではないのです

つづく