0417132人目の素数さん
2022/06/19(日) 10:43:12.01ID:V+/HQXj61)いま、 f(z)=g(h(z))を考えるに、
gが完全に任意ならば、
極論すれば、f=gと取れば良い
そうすれば、h(z)=zで
g(h(z))=g(z)=f とできる
2)普遍被覆と持ち上げ論の問題は、
下記二つの場合
i)f(z)≠0 (黒田本 補助定理(>>407))
ii)f(a)=0 (aは、円板D内の点)(>>412)
この区別が付かないこと
3)具体的には、
f(z)≠0 だが、f(a)=b≠0としよう
いま新しく、F(z)=f(z)-b と取り直せば
F(a)=0とできるよね
4)で、i)の場合のf(z)に、普遍被覆と持ち上げ論が成り立つならば、
同様に、新しい F(z)でも 普遍被覆と持ち上げ論が成り立つはず
5)だから、普遍被覆と持ち上げ論だけでは、この二つの場合の区別が付かず
前者では 指数関数e^zをgとして選べるのに対し
後者では 指数関数e^zをgとして選べないという議論が
普遍被覆と持ち上げ論だけでは、出来ないのです
(C\{0} とかやれるけど、わざわざ 普遍被覆と持ち上げ論使わなくても、ここはそれ以前の話だろ。
よって、指数関数e^zが使える使えないの話も、普遍被覆と持ち上げ論以前の話。
同様の話は、f(z)≠0かf(a)=0か以外にも、山ほど考えられる )
6)だから、普遍被覆と持ち上げ論は、
大雑把すぎて
この手の逆関数問題には不向きと思うよ
以上