まず根本的に表記が違っても同じ数字に成り得ることを理解すべし
例えば1.000と1は同一の数字を表す
この例は当たり前に見えるだろうけど、じゃあ0.999...と1は？と問われたとき、頭ごなしに「違う」とは言わないで欲しい。だって、違う表記でも同じ数字であることは有り得るんだから。
では0.999...と1は同じか？
これは『0と0.000...が同じ数字（0=0.000...）』ということを認めれば直ちに示せる。
（証明）1-0.999...=0.000...=0
よって1-0.999...=0なので移行して1=0.999...となる。