イヤ、示さないといけないと思ったのはそこじゃない
R=n/2、Sをℝ³の半径Rの球面、Dをℝ²の半径Rの円盤、中心は原点としてq:D→Sを自然な射影の逆写像、ωをDの面積形式、ηをSの面積形式とすればq*(η)=1/√(1-r²)ωはまぁ容易でしょ？
コレは普通の大学の般教レベルがわかっていれば自明
しかしあなたがレスで当たり前みたいに言ってる
「表面積は厚みだけで決まる」
なんて事当たり前みたいに書いてる教科書見たことないけど