面白い数学の問題おしえて～な 41問目
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨
前スレ
面白い数学の問題おしえて～な 40問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640443648/
過去ログ(1-16問目)
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/ expは >>951 参照
一点関数は次のように考えれば良い。
ある関数 f:R→R がn個の周期関数の和で表せる時、適切に正の数 a を選べば f_1(x) := f(x)-f(x+a) はn-1個の周期関数の和で表せる。
同じようにある正の数 b を適切に定めて f_2(x) := f_1(x)-f_1(x+a) とおけば f_2 はn-2個の周期関数の和で表せて…と繰り返せば、
最終的に f_n(x)≡0 が f(x+c) (c∈R) のR-線形和で表せることがわかる。
しかし f を一点関数とすると、f(x+c) (c∈R)をどのように有限個選んでもそれらはR-線形独立であるから、
f は有限個の周期関数の和では表せない。 >>964 訂正
誤：同じようにある正の数 b を適切に定めて f_2(x) := f_1(x)-f_1(x+a) とおけば
正：同じようにある正の数 b を適切に定めて f_2(x) := f_1(x)-f_1(x+b) とおけば
誤：最終的に f_n(x)≡0 が f(x+c) (c∈R) のR-線形和で表せることがわかる。
正：最終的に f_n(x)≡0 が f(x+c) (c∈R) の非自明なR-線形和で表せることがわかる。 レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
