expは >>951 参照
一点関数は次のように考えれば良い。
ある関数 f:R→R がn個の周期関数の和で表せる時、適切に正の数 a を選べば f_1(x) := f(x)-f(x+a) はn-1個の周期関数の和で表せる。
同じようにある正の数 b を適切に定めて f_2(x) := f_1(x)-f_1(x+a) とおけば f_2 はn-2個の周期関数の和で表せて…と繰り返せば、
最終的に f_n(x)≡0 が f(x+c) (c∈R) のR-線形和で表せることがわかる。
しかし f を一点関数とすると、f(x+c) (c∈R)をどのように有限個選んでもそれらはR-線形独立であるから、
f は有限個の周期関数の和では表せない。