>>949
そのキーワード出たからもう正解でいいかな

念のため略解
Q上ベクトル空間としてのRの基底Bを任意にとる。（Bの存在は選択公理から導かれる）
b_1∈Bを任意に固定し、２つのQ-線形写像 g,h:R→R を
g(b) = 0 (b=b_1の時), b (b≠b_1の時)
h(b) = b (b=b_1の時), 0 (b≠b_1の時)
となるように定めれば、gはb_1を、hはb_1以外の任意のBの元をそれぞれ周期に持ち、なおかつ g(x)+h(x) ≡ x が成り立つ。