>もしこれが事実なら、私は
数学の勉強をしなかったことになるのか？

基本が足りないことにはなる

>以前似たようなやり取りをしたことがあると思うが。

そうなのか
まあ同じことを言う人がいてもおかしくはない
群論の定理は全ての群に適用されるが、
群論の定理を証明すること自体は群の具体例は全く必要ない
モチベーションの一つではあるだろうが、群の具体例を全く知らないまま群論を議論することは可能