>>273
つづき

ここらが、下記
星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
P83 § 1. 円分物
Z＾(1)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す
(b) (標数 0 の) 代数閉体 ? 上の射影的で滑らかな代数曲線 C に対する
Λ(C)def=HomZ＾(H2´et(C, Z＾), Z＾）-　ここで, i ≧ 0 に対して, Hi´et は, i 次エタールコホモロジー群を表す
(c)略
これら (まったく異なる定義による) 加群たちは, 実際, しばしば “Z＾(1)” という同一の記
号で表されます. 従来の数論幾何学で, 何故そのような記法が許されているのか, あるい
は, 何故そのような記法を採用しても本質的な齟齬が生じないのか, と言いますと, それ
は, もちろん, 上記の加群の間に自然な同一視/正準的な同型が存在するからです
(引用終り)

に繋がっているんだ
で、円分物で 逆極限 lim ←-n μn(Ω)
つまり、Z＾(1)は、一種のprofinite 完備化
（ http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009preparation.pdf プレサマースクール?数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内? 大阪大学　落合理 2009
　1.1. 副有限群の定義と特徴づけ
　P2 一般的に通常の群が与えられるとその群を “完備化”することで副有限群が与えられることにも注意しておきたい.）

雪江明彦 代数学3 第3章「付値と完備化」では、ある条件下で、profinite 完備化と 非アルキメデス付値による完備化とが同値だとある
また、同 3.2「完備化の平坦性」で、ネーター局所環なら 平坦になる という
なお、Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とで、前者 Z＾(1)には 1のn乗根は 射影の成分として入っているので射影として取り出すことができるが
後者のZ＾（下記 Profinite integer）は、そうではないという違いがある

なるほどね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
Profinite integer
(引用終り)
以上