フェルマーの最終定理の簡単な証明
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【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>270
で、それを n=3 のときに応用するとどうなるの？ >>270
>> n=2のとき
>> 「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nは互いに素な整数解を持ちません。」
だから
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
が n=2のときに成立していない(>>266)
だよね。わかる？ 「「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
が n=2のときに成立していない
はいそのとおりです。 >>273
ひとまず日高氏が >>266 を理解できて何よりです。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
これは理解できますか？ >>275
>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、
の部分がよく分かりません。 >> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、
の部分がよく分かりません。
n=2の場合の例。
3^2=5^2-4^2
5^2=13^2-12^2
15^2=17^2-8^2
x^2+y^2=(y+1)^2
x=4=8/2
y=15/2
z=17/2 >>277
> x^2+y^2=(y+1)^2
> x=4=8/2
> y=15/2
> z=17/2
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
「x,yは整数とする」と自分で書いているのだからy(=15/2)も整数にしなさい >>277
>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、
>>270 に
>> n=2のとき
>> 「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nは互いに素な整数解を持ちません。」
とあるけれど、これは、両辺を 3^n で割って、
有理数解 (x/3, y/3) を持たない
という事じゃないの？ ４ｘ＾３＝２ｙ＾２＋１は整数解は持たないけど有理数解は持つから
ｘ＾３＋ｙ＾３＝（ｙ＋１）＾３は整数解は持たなくても有理数解は持つかもしれないから
証明は間違い。 「x,yは整数とする」と自分で書いているのだからy(=15/2)も整数にしなさい
x=8/2
y=15/2
整数比になおすと、8:15になります。 とあるけれど、これは、両辺を 3^n で割って、
有理数解 (x/3, y/3) を持たない
という事じゃないの？
有理数解 (4, 7/6) を持ちます。 >>281
> x=8/2
> y=15/2
> 整数比になおすと、8:15になります。
「整数比になおすと、8:15になります」のような解では「(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので」
は成立しないから結局「x,yは整数とする」が間違ってることに変わりない 「整数比になおすと、8:15になります」のような解では「(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので」
は成立しないから結局「x,yは整数とする」が間違ってることに変わりない
(1)は整数解と有理数解をもちます。
(1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。 >>284
> (1)は整数解と有理数解をもちます。
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
> (1)は整数解と有理数解をもちます
に出てくる有理数解と
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
に出てくる有理数解が同じでないときは必ずしも成り立たないので論理に抜けがある >>284
> (1)は整数解と有理数解をもちます。
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
n > 2として
(1)が整数解でない有理数解だけを解に持つ場合を考察すると
「(1)は整数解と有理数解をもちます」は間違い
「(1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません」も間違い
「(1)が整数解でない有理数解だけを解に持つ場合」が考察されていないので証明は間違い >>282
ん？
(4, 7/6)
をどうやって
(x/3, y/3)
の形として表すの？ > (1)は整数解と有理数解をもちます
に出てくる有理数解と
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
に出てくる有理数解が同じでないときは必ずしも成り立たないので論理に抜けがある
よく意味がわからないので、具体例をあげてもらえないでしょうか。 >>288
> よく意味がわからないので、具体例をあげてもらえないでしょうか。
>>286を読みなさい >>288
> > (1)は整数解と有理数解をもちます
> に出てくる有理数解と
> > (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
> に出てくる有理数解が同じでないときは必ずしも成り立たないので論理に抜けがある
>
> よく意味がわからないので、具体例をあげてもらえないでしょうか。
x^n+y^n=(y+1)^n…(1)とx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の場合に
> (1)は整数解と有理数解をもちます
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
を書き換えると
(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる 日高氏、>>287 に返信お願いできないでしょうか。 >291
日高氏、>>287 に返信お願いできないでしょうか。
(x/3, y/3)の形とは？ (1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
よくわかりません。 >>293
> (1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
> となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
>
> よくわかりません。
x^n+y^n=(y+1)^n…(1)とx^n+y^n=(y+2)^n (r>1)の場合に
> (1)は整数解と有理数解をもちます
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
を書き換えると
(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+2)^nは整数解(x,y)=(2a,2b)を持つ(持たない)
x^n+y^n=(y+2)^n (r>1)がx,yのどちらも偶数である整数解を持つことしか分からない
よってx^n+y^n=(y+2)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる >>293
> (1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
> となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
>
> よくわかりません。
x^n+y^n=(y+1)^n…(1)とx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の場合に
> (1)は整数解と有理数解をもちます
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
を書き換えると
(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+3)^nは整数解(x,y)=(3a,3b)を持つ(持たない)
x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
よってx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる ＞x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
よってx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
この部分がよくわかりまっせん。
具体例でしめしていただけないでしょうか？ ＞x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
実際に整数解をもつのでしょうか？ >>18
ここまでは理解できる
【命題】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3が成り立つとき、x'=x/(z-y), y'=y/(z-y), z'=z/(z-y)とすると
x'^3+y'^3=z'^3 かつ z'=y'+1 が成り立つ
x',y',z'を改めてx,y,zと表す
x^3+y^3
=z^3
=(y+1)^3
=y^3+3y^2+3y+1
(x^3-1)/3 = y^2+y
A(x) := (x^3-1)/3
B(y) := y^2+y
「A(x)=B(y)を満たす有理数x,yが存在しないこと」は命題と同値
その先は全く意味不明
実数の範囲ですら一致しないと言っているように思うけど、Aは(-1/3, ∞)でBは(0, ∞)だから普通に一致するでしょ >>296
> ＞x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
> よってx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
>
> この部分がよくわかりまっせん。
> 具体例でしめしていただけないでしょうか？
>>297
> ＞x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
>
> 実際に整数解をもつのでしょうか？
x^2+y^2=(y+1)^2…(1)とx^2+y^2=(y+3)^2の場合
(1)が整数解(x,y,y+1)=(3,4,4+1)を持つならばx^2+y^2=(y+3)^2は整数解(x,y,y+3)=(9,12,12+3)を持つ
ただし解(9,12,15)は互いに素ではない
(1)の(x,y)に整数を代入した場合
(x,y)=(3,4)としたとするとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)となっている
(1)の(x,y)=(3,4)をそれぞれ+1して(x,y)=(4,5)に変えるとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)が(x,y)=(12,15)に変わる
よってx^2+y^2=(y+3)^2のx=10,11やy=13,14の場合などでは解を持つかどうかはチェックできていない ＞実数の範囲ですら一致しないと言っているように思うけど、Aは(-1/3, ∞)でBは(0, ∞)だから普通に一致するでしょ
すみませんが、「Aは(-1/3, ∞)でBは(0, ∞)」の意味を教えていただけないでしょうか。 ＞２９９
(1)の(x,y)に整数を代入した場合
(x,y)=(3,4)としたとするとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)となっている
(1)の(x,y)=(3,4)をそれぞれ+1して(x,y)=(4,5)に変えるとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)が(x,y)=(12,15)に変わる
よってx^2+y^2=(y+3)^2のx=10,11やy=13,14の場合などでは解を持つかどうかはチェックできていない
互いに素の場合整数解を持つでしょうか？ >>301
> 互いに素の場合整数解を持つでしょうか？
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)も、y+0.5に近づくが、B^(1/2)と比べると、9の位置が異なる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>303
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
この時点で間違いだから無意味 この時点で間違いだから無意味
どこが、まちがいなのでしょうか？ >>305
証明の1つ前の>>302に
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない
と書いてあるだろ もしも、フェルマーの定理に対する反例となる方程式の整数解が
今後見付かったとしたら一大スキャンダルになるだろうな。 >>307
真相がなかなか明らかにならないのが
真のスキャンダル > (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない
(1)を満たす整数ｘ、ｙは存在しません。 >>309
> > (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
> の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない
>
> (1)を満たす整数ｘ、ｙは存在しません。
a,bを整数として
(1)が整数解(a,b,b+1)を持つならば必ず有理数解(a,b,b+1)を持つとしか言えないのだから
> (1)を満たす整数ｘ、ｙは存在しません。
ということからは
x^n+y^n=z^nが解(a,b,b+1)以外の互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない x^n+y^n=z^nが解(a,b,b+1)以外の互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない
n=3の場合、>303の方法で、整数解をもたないことが、わかります。
n=4の場合は、A,Bの3乗根を比較する。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれても、限りなくy+0.5には近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.499999・・・・に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、限りなくy+0.499999・・・に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>311
> x^n+y^n=z^nが解(a,b,b+1)以外の互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない
>
> n=3の場合、>303の方法で、整数解をもたないことが、わかります。
> n=4の場合は、A,Bの3乗根を比較する。
日高の証明の場合>>303の方法で間違っていることが分かる ＞日高の証明の場合>>303の方法で間違っていることが分かる
303ののどの部分が間違いなのでしょうか？ >>315
> 303ののどの部分が間違いなのでしょうか？
「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない >「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない
(1)は整数解x=3,y=4を持つので、有理数解ｘ＝４,y=15/2を持つ。 >>317
> (1)は整数解x=3,y=4を持つので、有理数解ｘ＝４,y=15/2を持つ。
「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない 「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない
どうしてでしょうか？ >>319
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない
>
> どうしてでしょうか？
「(1)が整数解を持つならば必ず解を持つ」は正しいが
「(1)が整数解を持たないならば解を持たない」は言えない
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる
それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか？ >>321
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる
>
> それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか？
日高による証明が完了していない現時点では日高は整数解以外の解を持つとしか言えない
> それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか？
これらを区別するのにフェルマーの最終定理を使う必要がある
つまりこれらを区別できる証明がフェルマーの最終定理の証明そのもの ＞0.499999・・・・と0.5は同じですか？
ちがいます。 >どう違うのですか？
0.499999・・・・は0.5に近い数という意味です。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>322 で咎めたーっと思っても、しれっと無視して、
何事もなかったように >>328 を投下している。
やっぱこのスレ不毛だわ。 実数の定義を理解していることが前提
意味を教えてください。 実数の定義を教えろという意味？
なぜ、この場合に、実数の定義を理解していることが前提となるのかを
教えてください。 >>328
0.499999だろうが0.5だろうが
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の時点で間違っているので無意味 > (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の時点で間違っているので無意味
なぜ、間違っているのでしょうか？
教えてください。 同じ数の表現であるかどうかは
実数をどう定義するかによるが
よく知られている定義に基づいて
説明してよいかどうかを確認している >>337
> なぜ、間違っているのでしょうか？
> 教えてください。
「(1)が整数解を持つならば必ず解を持つ」は正しいが
「(1)が整数解を持たないならば解を持たない」は言えない
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる ｎ＝２の場合
整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。 >>340
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます
x^2+y^2=z^2が整数解を持つための必要条件は「(1)が整数解を持つ」こと以外にもあるので言えない >>341
訂正
条件の内の1つを満たせば解を持つので「必要」ではない >>340
> ｎ＝２の場合
> 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
「(1)が整数解を持たない」はa,bを整数とするとa^2+b^2≠(b+1)^2つまりa^2≠2b+1であるということであるから
日高の主張
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
を書き換えると
「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い
a^2≠2b+1であってもたとえばa^2=2b+2が成立すればx^2+y^2=z^2は整数解を持つので
「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない」が間違いであることが分かる ＞「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い
a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。 >>344
> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
はa,bが整数なので「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」ということ
> 340日高2022/11/16(水) 20:29:42.25ID:6lYDRAZZ
> ｎ＝２の場合
> 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
はウソで証明は間違いという結論で終了 > 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
はウソで証明は間違いという結論で終了
なぜ、ウソかを、教えてください。 >>346
> なぜ、ウソかを、教えてください。
> 345 １３２人目の素数さん2022/11/17(木) 18:37:32.30ID:uFdrlhI4
> >>344
> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
> はa,bが整数なので「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」ということ
>
> > 340日高2022/11/16(水) 20:29:42.25ID:6lYDRAZZ
> > ｎ＝２の場合
> > 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> > 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
>
> はウソ
おまえが読まないだけで理由も書いてあるだろ おまえが読まないだけで理由も書いてあるだろ
どこに、理由がかいてあるのでしょうか？ >>348
> どこに、理由がかいてあるのでしょうか？
> 345 １３２人目の素数さん2022/11/17(木) 18:37:32.30ID:uFdrlhI4
> >>344
> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
> はa,bが整数なので「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」ということ
>
> > 340日高2022/11/16(水) 20:29:42.25ID:6lYDRAZZ
> > ｎ＝２の場合
> > 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> > 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
>
> はウソ
ここに書いてあるだろ > はウソ
ここに書いてあるだろ
どこに、書いてあるのでしょうか？ >>350
> どこに、書いてあるのでしょうか？
> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
これは日高自身の書き込みであり「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」と自分で書いているだろ > > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
これは日高自身の書き込みであり「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」と自分で書いているだろ
(1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
は、どこで、私が、言ったのでしょうか？ >>352
> (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
> は、どこで、私が、言ったのでしょうか？
> 344日高2022/11/17(木) 12:02:44.43ID:Avmh9vEJ
> ＞「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い
>
> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
「(1)の整数解」 (x,y)=(a,b) (a,bは整数)はa^2=2b+1が成立していないといけない
「(1)の有理数解」はx^2+y^2=z^2の整数解 「(1)の整数解」 (x,y)=(a,b) (a,bは整数)はa^2=2b+1が成立していないといけない
「(1)の有理数解」はx^2+y^2=z^2の整数解
そのとおりですが、どうしてこれが、
> (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
になるのでしょうか？ >>354
> そのとおりですが、どうしてこれが、
> > (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
> になるのでしょうか？
> 344日高2022/11/17(木) 12:02:44.43ID:Avmh9vEJ
> ＞「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い
>
> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
「a^2≠2b+1であっても」を「(1)が整数解を持たない場合であっても」
「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」を「(1)が(整数解以外の)有理数解を持つ」
と書き直せば良い 「a^2≠2b+1であっても」を「(1)が整数解を持たない場合であっても」
「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」を「(1)が(整数解以外の)有理数解を持つ」
と書き直せば良い
よく意味がわかりません。 >>356
> よく意味がわかりません
> 354日高2022/11/18(金) 08:53:49.83ID:lQzjjJNu
> 「(1)の整数解」 (x,y)=(a,b) (a,bは整数)はa^2=2b+1が成立していないといけない
> 「(1)の有理数解」はx^2+y^2=z^2の整数解
>
> そのとおりですが、どうしてこれが、
> > (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
> になるのでしょうか？
> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
「a^2≠2b+1であっても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
↓↓↓
「a^2=2b+1が成立していなくても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
↓↓↓
「a^2+b^2=b^2+2b+1=(b+1)^2 (a,bは整数)が成立していなくても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
↓↓↓
「(1)が整数解を持たない場合であっても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」 ＞「(1)が整数解を持たない場合であっても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
数字の例をあげてください。 【定理】n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、x^4+y^4=(y+1)^4…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^4-1)/4=y^3+(3/2)y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/3)=B^(1/3)となる。
B^(1/3)は、yの増加につれて、限りなくy+0.5000000…に近づく。
A^(1/3)は、xの増加につれて、限りなくy+0.5000000…に近づかない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>359
(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たないことを示していないので間違い。 ＞(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たないことを示していないので間違い
(1)は、3^2=5^2-4^2と5^2=13^2-12^2を持つので、
(15/2)^2=(17/2)^2-4^2を持つ。 >>361
x^4+y^4=(y+1)^4と無関係なので間違い。 x^4+y^4=(y+1)^4と無関係なので間違い。
構造は同じです。 >>363
「4x^3=2y^2+1が整数解を持たないならば4x^3=2y^2+1が有理数解を持たない」は成り立たないので
構造では「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」は示せないので
>>359は間違い。 構造では「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」は示せないので
>>359は間違い。
例を示してください。 >>365
示すのはそちらで示せないなら>>359は間違い。 >>358
> 数字の例をあげてください。
a^2≠2b+1ならば(1)は整数解を持たない
逆に
(1)が整数解を持たないならばa^2≠2b+1
の両方が共に成り立つ
a,bは整数とする
a^2=2b+2ならばa^2=(2b+1)+1よりa^2≠2b+1であることは明らか
よって例としてa^2=2b+2を満たす(x,y)=(a,b)を考えればよい a,bは整数とする
a^2=2b+2ならばa^2=(2b+1)+1よりa^2≠2b+1であることは明らか
よって例としてa^2=2b+2を満たす(x,y)=(a,b)を考えればよい
よくわかりませんので、a,bが数字の場合の例を上げてください。 >>368
> よくわかりませんので、a,bが数字の場合の例を上げてください。
たとえばa^2=2b+2を満たすa,b(a,bは整数)を求めるのに
A^2=2B+1を満たすA,B(A,Bは整数)は使わないのでA,Bが存在するかどうかは無関係
「数字の場合の例」にこだわるのなら
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
も「数字の場合の例」じゃないから証明は間違いということで終了でしょ >たとえばa^2=2b+2を満たすa,b(a,bは整数)を求めるのに
A^2=2B+1を満たすA,B(A,Bは整数)は使わないのでA,Bが存在するかどうかは無関係
a^2=2b+2を満たすa,bは、a=2,b=1です。
A^2=2B+1を満たすA,Bは、A=3,B=4です。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
