んなわけ有っか此のバーカ。お前もクソもミソも一緒にする奴か、見境ねぇ奴ばかりだなぁ? 0084132人目の素数さん2022/01/13(木) 10:42:58.95ID:0h1VRMgw>>38 補足 >遺伝的有限集合、Hereditarily finite set >「naturally ranked by the number of bracket pairs」で >そのbracket(カッコ)の深さのシングルトン達、例えば深さ6 with 6 bracket pairs, e.g. {{{{{{}}}}}}とか出てくるよ >そして、ZFでは、Vω=∪ k=0〜∞ Vk だ >だから、ω重シングルトン あるんじゃね?
Discussion A symbol for the class of hereditarily finite sets is H_アレフ0, standing for the cardinality of each of its member being smaller than アレフ0. Whether H_アレフ0 is a set and statements about cardinality depend on the theory in context.
Axiomatizations Theories of finite sets The set Φ also represents the first von Neumann ordinal number, denoted 0. And indeed all finite von Neumann ordinals are in アレフ0 and thus the class of sets representing the natural numbers, i.e it includes each element in the standard model of natural numbers. Robinson arithmetic can already be interpreted in ST, the very small sub-theory of Z^{-} with axioms given by Extensionality, Empty Set and Adjunction.
Their models then also fulfill the axioms consisting of the axioms of Zermelo-Fraenkel set theory without the axiom of infinity. In this context, the negation of the axiom of infinity may be added, thus proving that the axiom of infinity is not a consequence of the other axioms of set theory.
ZF The hereditarily finite sets are a subclass of the Von Neumann universe. Here, the class of all well-founded hereditarily finite sets is denoted Vω. Note that this is also a set in this context.
If we denote by p(S) the power set of S, and by V0 the empty set, then Vω can be obtained by setting V1 = p(V0), V2 = p(V1),..., Vk = p(Vk-1),... and so on. Thus, Vω can be expressed as Vω=∪ k=0〜∞ Vk. We see, again, that there are only countably many hereditarily finite sets: Vn is finite for any finite n, its cardinality is n-12 (see tetration), and the union of countably many finite sets is countable. (引用終り)
1.書かれているように、Hereditarily finite setは、”cardinality depend on the theory in context”ってことです 2.つまり、”Theories of finite sets”=有限集合理論 では、 例えば、”In this context, the negation of the axiom of infinity may be added” とあるように、無限公理の否定をあえて追加する議論もありってこと。この場合は当然、無限集合は否定されるってこと 3.で、ZFのcontextでは、無限公理は認める立場だ この立場は、古代ギリシャのユークリッドが、素数の無碍を証明したのと同じ(標準的立場) つまり、自然数集合N 元 1,2,3,・・ で、濃度アレフ0 つまり、1,2,3,・・ は可算無限個あるが、但し∀nたちは有限 よって、このcontextでは 上記の”Vω=∪ k=0〜∞ Vk”も、正当化できる 4.「1,2,3,・・ は可算無限個あるが、但し∀nたちは有限」という この一見矛盾した状況が理解できないレベルならば、 カントールの順序数論では、まっとうに議論できるレベルじゃない(低レベル)ってことです 以上 0086132人目の素数さん2022/01/13(木) 11:18:45.65ID:0h1VRMgw>>84 追加 >the very small sub-theory of Z^{-} with axioms given by Extensionality, Empty Set and Adjunction.
で、誤解なきよう念のために書くが ”the very small sub-theory of Z^{-}”なので、 上記は Zermelo set theoryの一部ってことですよ
で、ついでに書くと 上記 Zermelo set theoryでは、 ”AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element."” とあって、無限公理(Axiom of infinity)で、集合Zが存在すると言葉で書かれている
この集合Zは、ドイツ語で数Zahlからで(下記)、自然数の意味ですね で、Zermeloは、シングルトン{a}を使って、自然数Nができると Axiom des Unendlichenを書いた これにいろいろ批判があることも、上記リンク内に書いてある (さらに付言すると、上記Zermeloでは、ω重シングルトン自身は使っていないのです。 その一歩手前で、有限シングルトンを全部集めて自然数Nができるという議論だ だけど、ω重シングルトンを否定しているわけでもない)
で、”Zermelo allowed for the existence of urelements that are not sets and contain no elements; these are now usually omitted from set theories.” なんて文もある おれも最後は、ω重シングルトンで”existence of urelements”かもしれないが、まだそこまで行ってないよね
Inhaltsverzeichnis 1 Bezeichnungskonventionen 2 Axiomatisierung 3 Von Neumanns Modell der naturlichen Zahlen 4 Die naturlichen Zahlen als Teilmenge der reellen Zahlen 5 Siehe auch 6 Literatur (引用終り) 以上 0088132人目の素数さん2022/01/13(木) 12:14:13.17ID:Q7w9Eui5>>82 >意味分からん バカだから?
SET A 一匹な 0101132人目の素数さん2022/01/13(木) 19:31:38.87ID:VN40DQWB>>85 >Hereditarily finite setは、 >”cardinality depend on the theory in context” >ってことです
英語翻訳できないの?中卒SET A
Discussion A symbol for the class of hereditarily finite sets is H_アレフ0, standing for the cardinality of each of its member being smaller than アレフ0. Whether H_アレフ0 is a set and statements about cardinality depend on the theory in context.
>つまり、”Theories of finite sets”=有限集合理論 では、 >例えば、”In this context, the negation of the axiom of infinity may be added” >とあるように、無限公理の否定をあえて追加する議論もありってこと。
英語翻訳できないの?中卒SET A
Axiomatizations Theories of finite sets The set Φ also represents the first von Neumann ordinal number, denoted 0. And indeed all finite von Neumann ordinals are in アレフ0 and thus the class of sets representing the natural numbers, i.e it includes each element in the standard model of natural numbers. Robinson arithmetic can already be interpreted in ST, the very small sub-theory of Z^{-} with axioms given by Extensionality, Empty Set and Adjunction.
Their models then also fulfill the axioms consisting of the axioms of Zermelo-Fraenkel set theory without the axiom of infinity. In this context, the negation of the axiom of infinity may be added, thus proving that the axiom of infinity is not a consequence of the other axioms of set theory.
「∪k∈N Vk」のような記法は、普通に位相の開集合の公理でも出てくるよね(下記) ” {Ui:i∈ I}⊆ τ then ∪i∈I Ui∈ τ (any union of open sets is an open set)”などと 普通でしょ
(参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Open_set Open set Topological space A topological space is a set on which a topology is defined, which consists of a collection of subsets that are said to be open, and satisfy the axioms given below. More precisely, let X be a set. A family τ of subsets of X is a topology on X, and the elements of τ are the open sets of the topology if ・ X∈ τ and Φ ∈ τ (both X and Φ are open sets) ・ {Ui:i∈ I}⊆ τ then ∪i∈I Ui∈ τ (any union of open sets is an open set) ・ U1,・・・ ,Un∈ τ then U1∩ ・・・ ∩ Un∈ τ (any finite intersection of open sets is an open set) Infinite intersections of open sets need not be open. (引用終り) 以上 0144132人目の素数さん2022/01/15(土) 00:54:29.82ID:HiV/r4fj>>142 >そう思うのは勝手だがそれで「ω重シングルトン」を否定することは >できないだろ そう思うのは勝手だがそもそも「ω重シングルトン」なるものをお前は定義できてないだろ 存在を主張したいならまず定義を示しなよペテン師くん 0145132人目の素数さん2022/01/15(土) 02:59:08.95ID:rJnmIXXq>>129 おいおい…相変わらず人間やめて成った馬と鹿の交雑種ぶりを発揮してるな。あのな? Σ[k=1,∞]9/10^k て書き方はな、本来は lim[n→∞]{Σ[k=1,n]9/10^k} と書くべき式を崩し書きで砕けた書き方だから決して 1≦k≦∞ なんかじゃなくて 1≦k<∞ だって事は公知共通事実だろ、何でテメェで数学板に何年も居て誤解に気付けないんだよ? 何で自己流どころじゃない独善流に引き籠り続けてんだテメェは? そんなテメェ勝手な妄想曲解ばかり、よく続けてられるよな。そんなんだから 『0.999…も有限小数しか無い世界では1に成るよね。』とか言い出すんだよ 有限小数しか無い世界ならそもそも無限小数0.999…も無いだろ此の人間やめた馬と鹿の交雑種が。 0146132人目の素数さん2022/01/15(土) 03:41:58.08ID:rJnmIXXq 常人は k=0〜∞ て記述を見たら文系でも無い限り 0≦k<∞ と解釈するが人間やめて馬と鹿の交雑種に成ったセタは 0≦k≦∞ と解釈するだけに飽き足らず ω∈有限自然数の集合 とさえ解釈し有限と無限も一緒朽多にする人間やめた馬と鹿の交雑種。無論 ω は有限順序数ではなく超限順序数なので 有限順序数である有限自然数のみから成る有限自然数の集合に属す事は無い。
>>86 Zermelo set theory (sometimes denoted by Z-) https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo_set_theory ここで、Zermelo set theoryで批判されているのは、ノイマン構成に比べてのこと Zermeloでは、空集合Φ={}から始まって、Φ={},{{}},{{{}}},・・と全ての自然数が出来て ω(=N)={0,1,2,・・}ができるとする(Φ={}→0,{{}}→1,{{{}}}→2,など)
ここから、{ω},{{ω}},{{{ω}}},・・とできるけど、 ”In the usual cumulative hierarchy Vα of ZFC set theory (for ordinals α), any one of the sets Vα for α a limit ordinal larger than the first infinite ordinal ω (such as Vω・2) forms a model of Zermelo set theory. So the consistency of Zermelo set theory is a theorem of ZFC set theory. Zermelo's axioms do not imply the existence of アレフω or larger infinite cardinals, as the model Vω・2 does not contain such cardinals. (Cardinals have to be defined differently in Zermelo set theory, as the usual definition of cardinals and ordinals does not work very well: with the usual definition it is not even possible to prove the existence of the ordinal ω2.)” などと批判されているよね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E7%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 原点 (数学) 原点(げんてん、英: origin)は、その周りの幾何に言及するための固定された点として用いられる、ユークリッド空間の特別な点で、ふつう O で表される。 https://en.wikipedia.org/wiki/Origin_(mathematics) Origin (mathematics) In mathematics, the origin of a Euclidean space is a special point, usually denoted by the letter O, used as a fixed point of reference for the geometry of the surrounding space.