デジタルコピー貼り付けはやめたまえ 馬鹿がわけもわからずリコウぶっても恥かくだけだ もういいかげん💩塗れで現れるのはやめてくれ 悪臭が耐え難い 0037１３２人目の素数さん2022/01/10(月) 19:45:19.61ID:NpIRFDiP>>34 で？ω重シングルトンは間違いだと認めるの？ 時枝不成立も間違いだと認めれば？ 0038１３２人目の素数さん2022/01/10(月) 20:27:52.98ID:MGTx95Re>>34 追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%BA%E4%BC%9D%E7%9A%84%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88 遺伝的有限集合 https://en.wikipedia.org/wiki/Hereditarily_finite_set Hereditarily finite set Representation This class of sets is naturally ranked by the number of bracket pairs necessary to represent the sets: ・{} (i.e.Φ, the Neumann ordinal "0"), ・{{}} (i.e. {Φ} or {0}, the Neumann ordinal "1"), ・{{{}}}, ・{{{{}}}} and then also {{},{{}}} (i.e. {0,1}, the Neumann ordinal "2"), ・{{{{{}}}}}, {{{},{{}}}} as well as {{},{{{}}}}, ・... sets represented with 6 bracket pairs, e.g. {{{{{{}}}}}}, ・... sets represented with 7 bracket pairs, e.g. {{{{{{{}}}}}}}, ・... sets represented with 8 bracket pairs, e.g. {{{{{{{{}}}}}}}} or {{},{{}},{{},{{}}}} (i.e. {0,1,2}, the Neumann ordinal "3") ... etc. In this way, the number of sets with n}n bracket pairs is[1] 1,1,1,2,3,6,12,25,52,113,247,548,1226,2770,6299,14426,・・・ Axiomatizations ZF The hereditarily finite sets are a subclass of the Von Neumann universe. Here, the class of all well-founded hereditarily finite sets is denoted Vω. Note that this is also a set in this context. If we denote by p(S) the power set of S, and by V0 the empty set, then Vω can be obtained by setting V1 = p(V0), V2 = p(V1),..., Vk = p(Vk-1),... and so on. Thus, Vω can be expressed as Vω=∪ k=0〜∞ Vk. We see, again, that there are only countably many hereditarily finite sets: Vn is finite for any finite n, its cardinality is n-12 (see tetration), and the union of countably many finite sets is countable. (引用終り)
遺伝的有限集合、Hereditarily finite set 「naturally ranked by the number of bracket pairs」で そのbracket（カッコ）の深さのシングルトン達、例えば深さ6 with 6 bracket pairs, e.g. {{{{{{}}}}}}とか出てくるよ そして、ZFでは、Vω=∪ k=0〜∞ Vk だ だから、ω重シングルトン あるんじゃね？ 0039DiverCity (りんかい線)2022/01/10(月) 20:45:36.05>>38 >ZFでは、Vω=∪ k=0〜∞ Vk だ
はい、誤り ZFでは、Vω=∪ k∈N Vk だ
∞はNの要素じゃありませーん
SET Aって、ほんと🐎🦌だなｗ
>だから、ω重シングルトン あるんじゃね？
だから、ω重シングルトンありませーん
SET Aって、ほんと🐎🦌だなｗ 0040１３２人目の素数さん2022/01/10(月) 21:46:28.26ID:KC/ZM0+6 セタは自然数とωの違いも分からなければ無限大自然数との違いも分かりません
Discussion A symbol for the class of hereditarily finite sets is H_ｱﾚﾌ0, standing for the cardinality of each of its member being smaller than ｱﾚﾌ0. Whether H_ｱﾚﾌ0 is a set and statements about cardinality depend on the theory in context.
Axiomatizations Theories of finite sets The set Φ also represents the first von Neumann ordinal number, denoted 0. And indeed all finite von Neumann ordinals are in ｱﾚﾌ0 and thus the class of sets representing the natural numbers, i.e it includes each element in the standard model of natural numbers. Robinson arithmetic can already be interpreted in ST, the very small sub-theory of Z^{-} with axioms given by Extensionality, Empty Set and Adjunction.
Indeed, ｱﾚﾌ0 has a constructive axiomatizations involving these axiom and e.g. Set induction and Replacement.
Their models then also fulfill the axioms consisting of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory without the axiom of infinity. In this context, the negation of the axiom of infinity may be added, thus proving that the axiom of infinity is not a consequence of the other axioms of set theory.
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe Von Neumann universe Finite and low cardinality stages of the hierarchy The set Vω has the same cardinality as ω. The set Vω+1 has the same cardinality as the set of real numbers. (引用終り)
これで １．Von Neumann universeで、”The set Vω has the same cardinality as ω. ”つまり、Vωの濃度はωで、可算無限 ２，だから、Vω=∪ k=0〜∞ Vkで、k=0〜∞は、ちゃんと∞まで渡るよ ３．なお、上記 Hereditarily finite setの”Discussion”に書いてあるように、Axiomatizations Theories of finite sets と ZFでは、扱いが違うってことです 0047１３２人目の素数さん2022/01/11(火) 01:06:57.77ID:RsLvQDWl>>46 >ちゃんと∞まで渡るよ ∞とは何ですか？
>１．Von Neumann universeで、”The set Vω has the same cardinality as ω. ”つまり、Vωの濃度はωで、可算無限 >２，だから、Vω=∪ k=0〜∞ Vkで、k=0〜∞は、ちゃんと∞まで渡るよ ∪[k∈N]{k}=Nの濃度もωですよ？ 濃度がωだからといって∞なるワケノワカラナイモノが必要とは言えませんよ？ 0048１３２人目の素数さん2022/01/11(火) 01:55:43.53ID:xrQGvxzy うっかり>>23をコテハンで書き込んでしまい DiverCity (りんかい線)の正体であるとバレてしまった間抜けな長野県の成績Fおじさん 東京住みの人なら付けないベタな名前に哀愁を感じる 0049１３２人目の素数さん2022/01/11(火) 06:05:13.62ID:w8+vN4kT>>46 おいそこのゾンビ finite set の意味を答えて見せろ此のガキ ∞まで含めて何でω止まりなんだかも答えろやゴミ
しかも長年無収入で親の財を食い潰し、嘘連投を咎め詰られたら「ここは便所の落書きクソ喰らえ」と不遜な開き直り｡ 世の中を深く深く冒涜し過ぎだお前は、冒涜だ冒涜｡ 0050１３２人目の素数さん2022/01/11(火) 06:30:53.62ID:rxr3xgBa>>46 >Von Neumann universeで、 >”The set Vω has the same cardinality as ω. ” >つまり、Vωの濃度はωで、可算無限
数学における存在とは？ 下記Von Neumann universe を例に ”Since existence is a difficult concept, one typically replaces the existence question with the consistency question, that is, whether the concept is free of contradictions. A major obstacle is posed by Godel's incompleteness theorems, which effectively imply the impossibility of proving the consistency of ZF set theory in ZF set theory itself, provided that it is in fact consistent.[12] The integrity of the von Neumann universe depends fundamentally on the integrity of the ordinal numbers, which act as the rank parameter in the construction, and the integrity of transfinite induction, by which both the ordinal numbers and the von Neumann universe are constructed. ”
(参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe Von Neumann universe Definition Finite and low cardinality stages of the hierarchy The set Vω has the same cardinality as ω. The set Vω+1 has the same cardinality as the set of real numbers.
The existential status of V Since the class V may be considered to be the arena for most of mathematics, it is important to establish that it "exists" in some sense. Since existence is a difficult concept, one typically replaces the existence question with the consistency question, that is, whether the concept is free of contradictions. A major obstacle is posed by Godel's incompleteness theorems, which effectively imply the impossibility of proving the consistency of ZF set theory in ZF set theory itself, provided that it is in fact consistent.[12]
The integrity of the von Neumann universe depends fundamentally on the integrity of the ordinal numbers, which act as the rank parameter in the construction, and the integrity of transfinite induction, by which both the ordinal numbers and the von Neumann universe are constructed. The integrity of the ordinal number construction may be said to rest upon von Neumann's 1923 and 1928 papers.[13] The integrity of the construction of V by transfinite induction may be said to have then been established in Zermelo's 1930 paper.[7] (引用終り) 以上 0053１３２人目の素数さん2022/01/11(火) 08:29:24.23ID:FjO7HUzR>>51 >ツェルメロのシングルトンで、可算多重を否定したい人は、どうぞ証明を ωの前者が存在しないので、ツェルメロのシングルトンなるものを{x}と書いたときxには最外カッコが無い。よってxは集合でない。よってツェルメロのシングルトンなるものも集合でない。よってZF上に存在しない。 0054１３２人目の素数さん2022/01/11(火) 17:15:35.90ID:13tp60RC 星裕一郎先生のツイッター おんなの匂いがしないな 大丈夫か？ もう40だよね？
(参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo_set_theory Zermelo set theory (sometimes denoted by Z-) Contents 1 The axioms of Zermelo set theory 2 Connection with standard set theory 3 Mac Lane set theory 4 The aim of Zermelo's paper 5 The axiom of separation 6 Cantor's theorem 7 See also (引用終り) 以上 0078１３２人目の素数さん2022/01/13(木) 08:22:21.95ID:Q7w9Eui5>>77 >なので、最低下記でも読まないと >まともな、数学の議論にならんよね なんでどーでもいーコピペには熱心なのに、肝心のω重シングルトンはコピペせんの？ ペテン師だから？ 0079１３２人目の素数さん2022/01/13(木) 09:23:09.01ID:i4s8QaxG おサルは情報系修士ですらないでしょ 挙げてきた書籍名が匿名掲示板過去スレから拾い上げてきた的外れな一覧な上にタイトルを知っているだけで読んでもいないと予防線を張る間抜けさに爆笑した 0080１３２人目の素数さん2022/01/13(木) 09:56:25.37ID:i4s8QaxG 二セ科学批判力ル卜が多用する特異語 [改訂版]
1. ニ セ 科 学 | エ セ 科 学 | 疑 似 科 学 2. ト ン デ モ | 【ペ テ ン 師】 | デ マ | ウ ソ | 詭 弁 | 病 気 3. 信 者 | 信 奉 者 | 教 祖 | 信 じ る 4. 負 け を 認 め て 黙 れ 5. 自 殺 | 氏 ね 6. 自 分 が 本 当 の 被 害 者 7. 月 刊 ム ー | オ カ ル ト | 宇 宙 人 8. 理 研 | S T A P 細 胞 | 小 保 方 | オ ボ カ タ 9. 岡 崎 | 丘 裂 き | 生 物 多 様 性 10. h i s s i . o r g | ウ ィ キ ペ デ ィ ア (w i k i p e d i a) 11. 悪 魔 の 証 明 12. キ チ ガ イ | 統 合 失 調 0081１３２人目の素数さん2022/01/13(木) 10:01:46.97ID:0h1VRMgw>>79 どうもです スレ主です そうかもです 0082１３２人目の素数さん2022/01/13(木) 10:02:16.24ID:0h1VRMgw>>78 どうもです スレ主です
んなわけ有っか此のバーカ。お前もクソもミソも一緒にする奴か、見境ねぇ奴ばかりだなぁ？ 0084１３２人目の素数さん2022/01/13(木) 10:42:58.95ID:0h1VRMgw>>38 補足 >遺伝的有限集合、Hereditarily finite set >「naturally ranked by the number of bracket pairs」で >そのbracket（カッコ）の深さのシングルトン達、例えば深さ6 with 6 bracket pairs, e.g. {{{{{{}}}}}}とか出てくるよ >そして、ZFでは、Vω=∪ k=0〜∞ Vk だ >だから、ω重シングルトン あるんじゃね？
Discussion A symbol for the class of hereditarily finite sets is H_ｱﾚﾌ0, standing for the cardinality of each of its member being smaller than ｱﾚﾌ0. Whether H_ｱﾚﾌ0 is a set and statements about cardinality depend on the theory in context.
Axiomatizations Theories of finite sets The set Φ also represents the first von Neumann ordinal number, denoted 0. And indeed all finite von Neumann ordinals are in ｱﾚﾌ0 and thus the class of sets representing the natural numbers, i.e it includes each element in the standard model of natural numbers. Robinson arithmetic can already be interpreted in ST, the very small sub-theory of Z^{-} with axioms given by Extensionality, Empty Set and Adjunction.
Their models then also fulfill the axioms consisting of the axioms of Zermelo-Fraenkel set theory without the axiom of infinity. In this context, the negation of the axiom of infinity may be added, thus proving that the axiom of infinity is not a consequence of the other axioms of set theory.
ZF The hereditarily finite sets are a subclass of the Von Neumann universe. Here, the class of all well-founded hereditarily finite sets is denoted Vω. Note that this is also a set in this context.
If we denote by p(S) the power set of S, and by V0 the empty set, then Vω can be obtained by setting V1 = p(V0), V2 = p(V1),..., Vk = p(Vk-1),... and so on. Thus, Vω can be expressed as Vω=∪ k=0〜∞ Vk. We see, again, that there are only countably many hereditarily finite sets: Vn is finite for any finite n, its cardinality is n-12 (see tetration), and the union of countably many finite sets is countable. (引用終り)
１．書かれているように、Hereditarily finite setは、”cardinality depend on the theory in context”ってことです ２．つまり、”Theories of finite sets”＝有限集合理論 では、 例えば、”In this context, the negation of the axiom of infinity may be added” とあるように、無限公理の否定をあえて追加する議論もありってこと。この場合は当然、無限集合は否定されるってこと ３．で、ZFのcontextでは、無限公理は認める立場だ この立場は、古代ギリシャのユークリッドが、素数の無碍を証明したのと同じ（標準的立場） つまり、自然数集合N 元 1,2,3,・・ で、濃度ｱﾚﾌ0 つまり、1,2,3,・・ は可算無限個あるが、但し∀nたちは有限 よって、このcontextでは 上記の”Vω=∪ k=0〜∞ Vk”も、正当化できる ４．「1,2,3,・・ は可算無限個あるが、但し∀nたちは有限」という この一見矛盾した状況が理解できないレベルならば、 カントールの順序数論では、まっとうに議論できるレベルじゃない（低レベル）ってことです 以上 0086１３２人目の素数さん2022/01/13(木) 11:18:45.65ID:0h1VRMgw>>84 追加 >the very small sub-theory of Z^{-} with axioms given by Extensionality, Empty Set and Adjunction.
で、誤解なきよう念のために書くが ”the very small sub-theory of Z^{-}”なので、 上記は Zermelo set theoryの一部ってことですよ
で、ついでに書くと 上記 Zermelo set theoryでは、 ”AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element."” とあって、無限公理（Axiom of infinity）で、集合Zが存在すると言葉で書かれている
この集合Zは、ドイツ語で数Zahlからで（下記）、自然数の意味ですね で、Zermeloは、シングルトン{a}を使って、自然数Nができると Axiom des Unendlichenを書いた これにいろいろ批判があることも、上記リンク内に書いてある （さらに付言すると、上記Zermeloでは、ω重シングルトン自身は使っていないのです。 その一歩手前で、有限シングルトンを全部集めて自然数Nができるという議論だ だけど、ω重シングルトンを否定しているわけでもない）
で、”Zermelo allowed for the existence of urelements that are not sets and contain no elements; these are now usually omitted from set theories.” なんて文もある おれも最後は、ω重シングルトンで”existence of urelements”かもしれないが、まだそこまで行ってないよね
Inhaltsverzeichnis 1 Bezeichnungskonventionen 2 Axiomatisierung 3 Von Neumanns Modell der naturlichen Zahlen 4 Die naturlichen Zahlen als Teilmenge der reellen Zahlen 5 Siehe auch 6 Literatur (引用終り) 以上 0088１３２人目の素数さん2022/01/13(木) 12:14:13.17ID:Q7w9Eui5>>82 >意味分からん バカだから？
SET A 一匹な 0101１３２人目の素数さん2022/01/13(木) 19:31:38.87ID:VN40DQWB>>85 >Hereditarily finite setは、 >”cardinality depend on the theory in context” >ってことです
英語翻訳できないの？中卒SET A
Discussion A symbol for the class of hereditarily finite sets is H_ｱﾚﾌ0, standing for the cardinality of each of its member being smaller than ｱﾚﾌ0. Whether H_ｱﾚﾌ0 is a set and statements about cardinality depend on the theory in context.
>つまり、”Theories of finite sets”＝有限集合理論 では、 >例えば、”In this context, the negation of the axiom of infinity may be added” >とあるように、無限公理の否定をあえて追加する議論もありってこと。
英語翻訳できないの？中卒SET A
Axiomatizations Theories of finite sets The set Φ also represents the first von Neumann ordinal number, denoted 0. And indeed all finite von Neumann ordinals are in ｱﾚﾌ0 and thus the class of sets representing the natural numbers, i.e it includes each element in the standard model of natural numbers. Robinson arithmetic can already be interpreted in ST, the very small sub-theory of Z^{-} with axioms given by Extensionality, Empty Set and Adjunction.
Their models then also fulfill the axioms consisting of the axioms of Zermelo-Fraenkel set theory without the axiom of infinity. In this context, the negation of the axiom of infinity may be added, thus proving that the axiom of infinity is not a consequence of the other axioms of set theory.
