>>975 補足

”>>964
引用開始
　1.V_0={}
　2.αが順序数の時、V_αが定義されているとして
　　V_(α+1)=V_αの冪集合P(V_α)
　3.αが極限順序数の時、V_α=∪[β<α]V_β
　4.Vは∪[α]V_αである。
引用終了

１．繰り返すが、上記1〜4の操作の回数を、各1回とカウントして、
　薄葉氏「V は, 空集合から始めて, その冪集合を取る操作を超限回取ることで構成される」>>959で、意味通る
２．これは、>>964「集合の宇宙 Fact （Vの構造（Von Neumann階層））」とあるけど
　ノイマン宇宙が出来て、振り返ってみると 順序数αの階層と見ることが出来るという視点だな
３．一方で、ノイマン構成の初期は、まだ順序数も何もそろっていないから、この見方はできないが
　ノイマン構成を振り返ってみると、後者関数 suc(a)＝a∪{a}は、ちょうど前者集合aに{a}を加える形になっていて
　だから、例えばn＝{0,1,2,・・,n-1}となる
　そして、極限順序数ωの時、上記3項同様に、ω=∪[β<ω]a_β と出来て（ここ”a_β”の定義は、V_βの記号と同様と思ってくれ）
　ω(＝N)＝{0,1,2,・・,n,・・}（つまり、全ての有限nを集めた可算無限集合）となって
　上記1〜3項と類似で
　薄葉氏の表現を借りれば
「ωは, 空集合から始めて, 有限後者 suc(a)＝a∪{a}を作る操作を超限回取ることで構成される（但し、極限順序数ωの時には、ω=∪[β<ω]a_β ）1回として加える」
　とできるってわけだ

ノイマンって、ほんと天才だよね
後者 suc(a)＝a∪{a}を思いつくところ、鮮やかすぎる

そして、無限公理（下記）もお見事
要するに、公理でなければ、言葉で「有限後者 suc(a)＝a∪{a}全て集めて、可算無限集合として自然数Nができる」と書けば良いだけだが
公理としては、言葉ではなく、全てを集合演算の記号のみで、上記の言葉と同じことを表現したいわけだ
それが、下記「∃A(Φ∈ A∧∀x∈ A(x∪{x}∈ A))」だ
で、これはNを部分集合として含む集合の存在を謳っているが、本質は上記の通り、「有限後者 suc(a)＝a∪{a}全て集めて、可算無限集合として自然数N」ということです
そして、繰り返すが、「操作を超限回」は、上記の薄葉氏同様です

つづく