>>591
>可算無限多重シングルトンなるものは無限集合ではなくシングルトンでもなく、そもそも集合でもない

１．可算無限多重シングルトンなるものを、概念としては認めたわけですね。それは進歩ですね
２．で、次の「無限集合」の定義は？ 濃度(cardinal)ですか？ 明らかに、濃度は無限ではない（カッコ{}の深さは無限ですが）
３．「シングルトンでもなく」の証明は？
４．「そもそも集合でもない」の証明は？ ZFですか？ urelement を認める集合論もありますよ（下記など）
　「ωを先にノイマン基数割当で定義した後、そのωを使って、添え字付きカッコとして、”Φの外にω重カッコ”を構成する」>>481
　としました
　ω{・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・}ωで、両外のω{}ωを外した
　・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・を、urelement と考えても良い
　だが、その前に、無限公理で、エンドレスの無限状態 0,1.・・n-1,n,・・ を認めたならば
　・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・も、同じ状態と認めたらどうですか？

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement
Urelement

Urelements in set theory
The Zermelo set theory of 1908 included urelements, and hence is a version we now call ZFA or ZFCA (i.e. ZFA with axiom of choice).[1]
Adding urelements to the system New Foundations (NF) to produce NFU has surprising consequences.

Quine atoms
An alternative approach to urelements is to consider them, instead of as a type of object other than sets, as a particular type of set. Quine atoms (named after Willard Van Orman Quine) are sets that only contain themselves, that is, sets that satisfy the formula x = {x}.[7]