高校数学の質問スレ Part415
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【質問者必読!!】 まず>>1-4 をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 http://mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など) ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 (× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) ) ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 でないと放置されることがあります。 (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように) ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 それがない場合、放置されることがあります。 (特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように) ・回答者も節度ある回答を心がけてください。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 ※前スレ 高校数学の質問スレ Part414 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630821726/ 三文字のうちO が二つの場合は3通り隣O が二個の場合それぞれが3通りづつ故に3×3=9通り O が1個の場合 残りの二つをt,k.y.の3つから選ぶ選び方は3C2=3通り。 t, k. y. から選んだ二つとO の3つの異なる文字の並べ方は6通りづつあるので3×6=18通り。 O が0個の場合 t, k. y の3つの並べ方は3P3=6通り。 纏めると9+18+6=33通り。 人には様々な条件と状況の中で自らの意志で態度を決める自由を持っています。 そして人は生きる意味を強く求めます。 そして人の主な関心事は快楽を探すことや苦痛を減らすことではなく 人生の意味を見いだすこと。 人生の意味を見いだしてる人は苦しみにも耐えることが出来る。 そうね。 動物の世界を越えたところに人間世界があるように人間世界を越えたところにもう1つ全体の世界があると推定。 その世界はまた全体の意味を持ってて人の問うことの出来ないものであるけど人の世界に意味を与える根源。 [,1] [,2] [,3] [1,] t o k [2,] t o y [3,] t o o [4,] t k o [5,] t k y [6,] t y o [7,] t y k [8,] o t k [9,] o t y [10,] o t o [11,] o k t [12,] o k y [13,] o k o [14,] o y t [15,] o y k [16,] o y o [17,] o o t [18,] o o k [19,] o o y [20,] k t o [21,] k t y [22,] k o t [23,] k o y [24,] k o o [25,] k y t [26,] k y o [27,] y t o [28,] y t k [29,] y o t [30,] y o k [31,] y o o [32,] y k t [33,] y k o >>308 その条件が出題魔になる事か。 美魔女どころか微魔女でさえない、腐魔女だな。 バグ修正できた。 列挙プログラムは再帰関数のネストが深すぎてエラーがでた。 問題 (1) supercalifragilisticexpialidocious という34文字から任意の17文字を選んでそれらを横1列に並べるとき三文字の並べ方は何通りか? (2) supercalifragilisticexpialidocious という34文字から任意の17文字を選んでそれらを横1列に並べるとき三文字の組み合わせは何通りか? >>304 列挙プログラムを書くのが楽しいんだなぁ supercalifragilisticexpialidociousだとメモリー不足でエラーがでたのでカウントだけになった。 3039244138199068800通りになったが、検算希望。 >>313 (2)の方は列挙できた。 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [1,] a a a c c c d e e f g i i i i i i [2,] a a a c c c d e e f g i i i i i l [3,] a a a c c c d e e f g i i i i i o [4,] a a a c c c d e e f g i i i i i p [5,] a a a c c c d e e f g i i i i i r [6,] a a a c c c d e e f g i i i i i s ..... [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [1596625,] i i l l l o o p p r r s s t u u x [1596626,] i i l l l o o p p r s s s t u u x [1596627,] i i l l l o o p r r s s s t u u x [1596628,] i i l l l o p p r r s s s t u u x [1596629,] i i l l o o p p r r s s s t u u x [1596630,] i l l l o o p p r r s s s t u u x またキチガイが糞問出してるよ 33通りも出せなかったアホのクセに フィボナッチ数列をF_nとするとき、n≧2mを満たす任意のn,mに対して不等式 F_n≧Σ[k=0→m](n-m-k)・C[m,k] を満たすことを示せ どなたか解法教えてください😭 「n≧2mを満たす任意の自然数n,m」です。すいません 見た目は簡単なのに辻褄が合わなくて困っています。高2です。 二等辺三角形ABCにおいて↑AH = (1/7)↑AB + (1/7)↑ACとする。BCの中点をMとする。 また、AB上に(1/7)↑AB = ↑ADを満たす点D、AC上に(1/7)↑AC =↑AEを満たす点Eを取る。 この時三角形ABCの面積をSとすると、三角形ABMの面積は(1/2)S、AH:HM = 2:5なので三角形ABHの面積は(1/7)Sとなります。 ここで、AE:EC = 1:6より、三角形ABEの面積も(1/7)Sとなってしまい、矛盾が生じます。 どこが間違っていて矛盾が起こっているのでしょうか。 教えてください α=1+i β=3+i γは実軸上の点で、角αγβが45度のとき、γはどこにあるか? という問題がまったくわかりません😭 >>316 罵倒はいらんから、 (1) supercalifragilisticexpialidocious という34文字から任意の17文字を選んでそれらを横1列に並べるとき三文字の並べ方は何通りか? の方の検算よろしく。 俺には列挙できなかったので検算できていない。 >>322 γと角αγβをグラフにすると https://i.imgur.com/ybKVxwT.png 数値解を出すと [1] 0.5857843 [1] 3.414216 になった。 >>323 おい、それが人に物を頼む態度かよ? 自分で問題もどきだしておきながら答えが出せない無能は引っ込んでろ >>318 すいません、これn>2mでした… ほんとに何度も申し訳ありません… >>322 複素平面上の3点α、β、γについて、 ∠αγβが複素数(β-γ)/(α-γ)の偏角になることを 利用すれば簡単に求まる。 γは実軸上にあることから、γを実数xとおけば、 (β-γ)/(α-γ)=(3+i-x)/(1+i-x) =(1-x-i)(3-x +i)/((1-x)^2+1) =((1-x)(3-x)+1-2i)/((1-x)^2+1) この偏角が45°ということは、cos45°=sin45°(実部=虚部)より、 (1-x)(3-x)+1 =2 ⇒ x^2 -4x+2 =0 ⇒ x=2±√2 >>323 またまた糞問を出すキチガイ 33通りすら解けなかった低脳 >>324 数値解とほぼ一致だな > 2-sqrt(2) [1] 0.5857864 > 2+sqrt(2) [1] 3.414214 発展問題 α=1+i β=3+i γは実軸上の点で、角αγβが69度のとき、γはどこにあるか? 答は概算値でよい。 >>332 悔しかったら出題スレでどうぞ どうせ相手にされないから高校生相手に憂さ晴らしだろ? でも残念、60過ぎの爺さんが高校生にもナメられてますww >>338 医者板でも数学板でもまともに相手されずゴミ扱いされて居場所がなく発狂してついにスレタイも読めなくなった救いようない学歴医者コンプ患者だから >>322 ,330 スマン、>>330 はミスった。 偏角は±45°両方の場合があるな。αγβが鏡像関係のとき、偏角の符号が変わるから。 あと、(β-γ)/(α-γ)の虚部のマイナス記号を見落としてたわ。 したがって、 偏角45°の場合、cos45°=sin45°で実部=虚部となり、 (1-x)(3-x)+1 =-2⇒x^2-4x+6=0 ⇒実数解なし 偏角-45°の場合、cos(-45°)=-sin(-45°)で、実部=-虚部となり、 (1-x)(3-x)+1 =2⇒x^2-4x+2=0 ⇒ x=2±√2 >>341 あーなるほど 理解しました γは原点より右にあるってことだったので、最初に書いてもらったやつだけで十分そうでした! >>343 >324はベクトルの内積と逆余弦を使って作図。 >>340 5chの存在そのものがPC前提なんだが。 定理も公式もプログラムも道具である。 柔道では力も技のうちと言われるらしい、 駆け出しの外科医の頃、道具選びも腕のうちと教わった。 朝飯前に設問の数値を変えても作図できるように改造。 https://i.imgur.com/TOGGD5u.png >>345 >>725 脳内麻酔士、3000回挿管の誤嚥期待値出せずw 一行レスとかだけなら、スマホでもいいんだろうけどねぇ。 見るだけならスマホでもいいけど、書くならPCの方が圧倒的に速いし a^0.5=√a の証明がわかりません。教科書の説明は一休さんのトンチ 方式なので話になりません。だいたい、0.5回aを掛け合わせるわけないっしょ。 指数法則がいつでも成り立つと考えるとそうならなければならないことがわかります a^0.5*a^0.5=a^1 >>351 指数部分が整数でないべき乗の値を、指数法則が成り立つように定義してるということ。 「同じ数を何回か掛け合わせる」という累乗の定義をそこにはあてはめることはできない。 a^{1/2} の値がどうなっているのかは、それ以前に習った単元からは決して算出できない。 なぜなら、そもそも(1/2)乗という概念自体の意味を定義しなければならないから。 高校レベルの定義だと、 「2乗すると a になる正の実数のことを a^{1/2} という記号列で定義する」 のが一般的であろう。ところで、「2乗すると a になる正の実数」は √a であるから、 結局、自明に a^{1/2} = √a となる。 簡単な問題には既に回答がいくつも付いているのにたくさんの回答がつくんですね >>354 オイラーの公式で三角関数を利用して定義できそうですが、どうでしょうか。 >>357 指数の定義には複数の流儀があって、互いに同値になるので、 どの定義を採用しても構わない。 大学で習う(かもしれない)定義の一例としては、次のようなものがある。 f:R → (0,+∞) を f(x)=Σ[k=0〜∞] x^k / k! と定義すると、 fは全単射であることが示せる。特に、逆関数 g:(0,+∞) → R が定義できる。 正の実数 a と実数 x に対して、a^x:= f(g(a)x) と定義する。 このように定義した a^x について、 a^0 = 1, a^1 = a, a^{x+y} = a^x a^y (x,y∈R), a^x > 0 (x∈R) が成り立つことが証明できる(自明ではない)。 特に、a^{1/2+1/2}=a^{1/2}a^{1/2} かつ a^{1/2+1/2}=a^1=a なので、 a^{1/2}a^{1/2}=a となり、a^{1/2}=√a となる。 >>354 高校レベルでも指数関数は出てくるので、そういう場当たり的な定義だけでは 済まされないでしょ。 冪指数が実数となるべき乗も定義しておかなきゃいけないはず。 べき指数が有理数であれば、指数法則を満たすように定義すればいいだけ のような気がする。a^0=1 や a^(-x) = 1/a^x もそこから導出できる。 xが実数の場合、さらに関数f(x)=a^xが連続であるとして定義すれば、いいだけ なんでないの?しらんけどw >>359-360 その流儀による定義も可能だが、そうすると、 a^x が x に関して微分可能であることを示すのが面倒くさくて、 上手くやらないと ついつい循環論法になってしまう。 同じく、a^x が a に関して微分可能であることを示すのも面倒くさい。 >>358 だと、微分可能性やら何やらを含めて直接的に終わる。 言い忘れたが、>>359-360 の流儀の場合、 > xが実数の場合、さらに関数f(x)=a^xが連続であるとして定義すれば、 このような連続拡張が可能であることを示すのも面倒くさい。 a^{有理数} が>>359-360 の流儀によって既に定義されたとする。 一般の実数 x に対しては、x_n → x なる有理数列 x_n を任意に取ったときに、 極限値 lim[n→∞] a^{x_n} が果たして存在するのか、という部分から既に自明ではないし、 他の y_n → x に対しても lim[n→∞] a^{y_n} が同じ値になっていることも示さなければならない。 これらの問題は、最終的には lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が示せれば解決するのだが、 これ自体も少し工夫が必要だし、そこまで手数を踏んでやっと連続拡張が終わるだけで、 a^x の微分可能性はまた別の話で、やはり手数の多さを考えると>>358 をお勧めする。 ((n^n+n+2)/(n+1)^2) = 2^k をみたす正の整数の組をすべて答えよ この問題に手が出ないので助けてください 簡単な問題だと、高校数学のスレで誰でも知ってるような大学の講義レベルの話が延々と続くんですね 次の条件を満たす自然数m,nの組を2組求めよ。 (条件) 3次方程式 x^3+mx^2−84n=0 が相異なる3つの整数解をもち、 その解のうち少なくとも1つは素数である。 >>363 >極限値 lim[n→∞] a^{x_n} が果たして存在するのか、という部分から既に自明ではないし 有界な単調数列なのでええんでないの?しらんけど。 どうせ厳密な証明は高校レベルじゃどうしようもないので、構成的な定義 のほうが直感的に分かりやすいかと思ったんだが。 >>369 の補足 a>1の場合だけ示すと、有理数p<qに対してa^p < a^q は簡単に示せるから、 有理数列x_n→xを単調増加数列にとれば、a^x_nも単調増加数列になる。 >>369 その部分だけ切り取ると、単調増加列だけで、 (増加列の取り方に依存しない一意性まで含めて) a^x が定義できる。 しかし、そのように定義した a^x が x に関して連続であることを示すのが難しい。まず、 lim[ t↑x ] a^t = a^x が成り立つことは比較的簡単に言える。しかし、 lim[ t↓x ] a^t = a^x が示せない。 そして、a^{有理数} の性質まで戻って考察すると、 ・ x_n ↑ x 及び y_n ↓ x なる任意の有理数列 x_n, y_n に対して、 lim[n→∞] a^{x_n} = lim[n→∞] a^{y_n} が成り立つ を示さなければ、単調増加列による定義でさえ a^x の連続性が示せないことが分かる。 そして、これを示すことは lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 … (1) を示すことと同じである。そして、どうせ(1)を使うなら、 ・ x_n → x なる有理数列 x_n に対して、a^{x_n} はコーシー列を成す((1)を援用する) ・ x_n → x, y_n → x なる有理数列 x_n,y_n に対して、lim[n→∞] a^{x_n} = lim[n→∞] a^{y_n} である の2つが普通に示せるので、「単調増加列に限定して a^x を定義する」という君の工夫が意味を成さなくなる。 >>367 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [1,] 19 40 25 61 82 53 5 81 17 29 79 41 53 65 77 89 [2,] 1 2 3 3 4 6 7 9 14 21 25 28 35 42 49 56 >>367 未検算なので丸め誤差による誤答が含まれるかもしれん。 > cbind(m,n) m n [1,] 19 1 [2,] 40 2 [3,] 25 3 [4,] 61 3 [5,] 82 4 [6,] 53 6 [7,] 5 7 [8,] 81 9 [9,] 17 14 [10,] 29 21 [11,] 79 25 [12,] 41 28 [13,] 53 35 [14,] 65 42 [15,] 77 49 [16,] 89 56 相異なる3つの整数解という条件を忘れていたので>375は撤回 素数解が1つ以上あればいいでやってたm(__)m x^2(x-a-b-c)=3*4*7nと変形してから探索するか プログラムすらマトモに出来ずに全く役に立たないキチガイ 「PならばQである」の否定って「PならばQでない」であってますか? 「Pならば」の部分は変えなくてもいいんですかね? あってません 「PならばQである ではない」もしくは「P かつ Qではない」です 高校数学で直接問われることはないとは思いますけどね 考え方としては背理法を考えてみると良いでしょう PならばQを背理法で証明する時って、PだけどQでない場合を考えてみますよね なので否定はPかつQでない、なのです >>373 lim[n→∞] x_n = lim[n→∞] y_n が成り立てば、 lim[n→∞] a^{x_n} = lim[n→∞] a^{y_n} が成り立つのは自明なんでないの? y_n - x_n = δ_nとおけば、 lim[n→∞](a^{y_n} -a^{x_n}) =lim[n→∞]a^{x_n}(a^δ_n -1)=0 なんだから。 lim[n→∞]a^δ_n=1ってのは、lim[n→∞]a^(1/n) =1 ってことでええんでないの? >>383 a^xが連続関数であれば、確かにそれが成り立ちます 連続関数でなければそれは必ずしもなりたつとは限りません 反例: x_n=1/n、y_n=π/n f(x)=0(xは有理数)、1(xは無理数) x_n→0、y_n→0ですが、f(x_n)→0、f(y_n)→1です f(x)は連続関数でないのでこのようなことが起きます >>384 だから、>>360 で「xが実数の場合、さらに関数f(x)=a^xが連続であるとして定義」 と書いてるように、連続であると定義すればxが無理数でもa^xが定まると言ってる わけなんだけど。 >>383 > lim[n→∞]a^(1/n) = 1 それが成り立つことと lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 … (1) が成り立つことは同値であることが証明可能。そして、lim[n→∞]a^(1/n) = 1 は 次のようにして証明可能(a>1の場合のみ考える)。 証明:n≧2を任意に取る。1+a/n > a^{1/n} が成り立つことを示す。 (1+a/n)^n = nC0 * 1^n + nC1 * 1^{n−1} * (a/n) + … > nC1 * 1^{n−1} * (a/n) = a よって、1+a/n > a^{1/n} となる。また、a>1 なので a^{1/n}>1 である。 よって、1<a^{1/n}<1+a/n となったので、はさみうちの原理から、lim[n→∞] a^{1/n} = 1 となる。□ この時点で、lim[n→∞] a^{1/n} = 1 が証明できたので、(1)も成り立つ。 一応、厳密に書いておくと、次のようにする(a>1の場合のみ考える)。 (1)の証明:ε>0を任意に取る。lim[n→∞] a^{1/n} = 1 により、 ある n_0 が存在して、a^{1/n_0}<1+εである。δ=1/n_0 と置けば、 δ∈Q かつ a^δ<1+ε である。a^{有理数} は有理数上で単調増加であることに注意して、 0 < x < δ, x∈Q のとき、 1<a^x<a^δ<1+εである。すなわち、|a^x−1|<ε である。 以上より、まず lim[x∈Q, x↓0] a^x = 1 が言えた。あとは lim[x∈Q, x↑0] a^x = 1 を示せばよいが、 a^x = 1 / a^{−x} なので、lim[x∈Q, x↑0] a^{−x} = 1 を示せば十分。 そして、これは lim[x∈Q, x↓0] a^x = 1 と同じなので、既に示されている。□ ここまで来れば、単調増加列に限定した方法による君の定義でも、 a^x が連続であることが正式に証明可能となる((1)を援用すればよい)。 ただし、どうせ(1)を使うなら、単調増加列に限定した君の工夫は意味を成さない(>>373 )。 >>385 >だから、>>360 で「xが実数の場合、さらに関数f(x)=a^xが連続であるとして定義」 >と書いてるように、連続であると定義すればxが無理数でもa^xが定まると言ってる >わけなんだけど。 ナンセンス。君は 「 連続であるように R 全体に拡張可能なら、R 全体で連続だ 」 という循環論法を表明しているにすぎない。 R全体に拡張した関数が連続であることを実際に証明できなければナンセンス。 具体例:f(x)=0 (x<0), 1 (x>0) として定義された f:R−{0} → R は、R−{0} 上の連続関数である。 この f を、さらに R 全体で連続であるように拡張した f:R → R を考えれば、f は R 全体で連続である。 ↑この例では、f(0)の値をどのように定義しても、f は x=0 で不連続のままなので、 f は R 全体での連続関数にはできない。それでも、 「 もし f が R 全体で連続であるように拡張可能ならば、f は R 全体で連続である 」 という言明そのものは真である(単なるトートロジーを表明しているだけなので)。 君の言っていることはこの手の言明に過ぎない。ナンセンス。 補足しておくと、 >具体例:f(x)=0 (x<0), 1 (x>0) として定義された f:R−{0} → R は、R−{0} 上の連続関数である。 この関数 f は R−{0} 上で単調増加であり、また R−{0} は R の中で稠密である。 特に、任意の x∈R に対して、x_n↑x なる x_n ∈ R−{0} を取ることができて、 f(x_n) は上に有界な単調増加列となるので、lim[n→∞] f(x_n) が定義可能である。 しかも、x_n↑x, y_n↑x のとき、lim[n→∞] f(x_n) = lim[n→∞] f(y_n) が 成り立つことが証明可能である。 よって、g(x):=lim[n→∞] f(x_n) として、R 全体で g:R → R を定義することができて、 しかも R−{0} 上では g=f が成り立つことが分かる。つまり、g は f を R 全体に拡張した関数に なっている。ところが、この g は x=0 では不連続である。 なぜこうなるのかというと、単調増加列に限定した手法で拡張した関数 g がR全体で連続であることを示すには、 ・ x_n↑x, y_n↓x なる x_n, y_n∈R−{0} に対して、lim[n→∞] f(x_n)=lim[n→∞] f(y_n) が成り立つ が示せなければダメなのに、今回の f はこれを満たさないから(x_n=−1/n, y_n=1/n のケースが反例になる)。 この状況は、a^{有理数} を単調増加列によって R 全体に拡張した君の状況と全く同じ。 なので、君のやり方で a^x が x∈R に関して連続であることを言いたければ、結局は ・ x_n ↑ x 及び y_n ↓ x なる任意の x_n, y_n ∈Q に対して、 lim[n→∞] a^{x_n} = lim[n→∞] a^{y_n} が成り立つ が示せなければダメ。そして、これは lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 … (1) と同値であり、さらには lim[n→∞]a^(1/n) = 1 とも同値。なので、これらのいずれかが実際に証明できたならば、 君のやり方でも a^x の連続性が示せる。ただし、何度も述べたように、 どうせ(1)を使うなら、単調増加列に限定した君の工夫は意味を成さない(>>373 )。 >>388 ナンセンスも何も、私は「連続となるようa^xを定義すればいいじゃん」って言ってるだけ。 で、具体的には、任意の実数xに対して、単調増加の有理数列x_nと単調減少の有理数列y_nを lim[n→∞] x_n = lim[n→∞] y_n =x となるように選んで、 a^x:=lim[n→∞] a^{x_n} = lim[n→∞] a^{y_n} と定義してやれば、確かに連続になってる でしょ、ってこと。素直な定義じゃん。 どこがおかしいの? >>391 >・ x_n ↑ x 及び y_n ↓ x なる任意の x_n, y_n ∈Q に対して、 > lim[n→∞] a^{x_n} = lim[n→∞] a^{y_n} が成り立つ だから、それは lim[n→∞]a^(1/n) = 1 が言えてるんだから、成り立つでしょ、って>>383 で書いてるわけだが。 なにが理解できないの? >>393 >だから、それは >lim[n→∞]a^(1/n) = 1 >が言えてるんだから、成り立つでしょ、って>>383 で書いてるわけだが。 >なにが理解できないの? そうだよ。こちらも>>386-387 で君と同じことを書いている。つまり、 lim[n→∞]a^(1/n) = 1 が成り立つことを証明済みなら、君のやり方で確かに a^x は連続になる。 だがしかし、lim[n→∞]a^(1/n) = 1 を使うことは lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 … (1) を使うことと同値であり、そして(1)を使うなら、 単調増加列に限定した君の工夫は意味を成さない(>>373 )、とこちらは述べているのである。 君はこのことを全く理解していない。 話の流れを整理すると、まず>>363 で俺は > a^{有理数} が>>359-360 の流儀によって既に定義されたとする。 > 一般の実数 x に対しては、x_n → x なる有理数列 x_n を任意に取ったときに、 > 極限値 lim[n→∞] a^{x_n} が果たして存在するのか、という部分から既に自明ではないし、 > 他の y_n → x に対しても lim[n→∞] a^{y_n} が同じ値になっていることも示さなければならない。 > これらの問題は、最終的には lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が示せれば解決するのだが、 > これ自体も少し工夫が必要だし、そこまで手数を踏んでやっと連続拡張が終わるだけで、 と述べた。これに対して君は、>>369-370 で「単調増加列に限定すればよい」と主張した。 文脈上、この主張が意味するのは (★) lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を示す必要なんてない。 単調増加列に限定すれば、a^x の連続拡張はすぐに終わる。 というものである。君は>>369-370 でそのように主張したのである。 しかし、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 という性質を使わないのであれば、 君の流儀で定義した a^x が連続拡張であること(つまり、xに関して連続であること)が証明できない。 つまり、君の流儀でも結局、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が必要になる。 しかし、どのみち lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 の助けを借りるのなら、 君が言うところの(★)は一体なんだったのかという話になる。 君の流儀なら、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 は必要ないんだろ? 単調増加列に限定するという工夫によって、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を使わずとも、 a^x の連続拡張が終わるんだろ?じゃあ、どうやって a^x の連続性を示すんだ? そのことに対する君の答えは > だから、それは > lim[n→∞]a^(1/n) = 1 > が言えてるんだから、成り立つでしょ、って>>383 で書いてるわけだが。 なのだった。ほらね、君の流儀でも結局、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が必要だろ? だったら、君が言うところの(★)は一体なんだったのか? 君はどうして単調増加列に限定したんだ? そのような工夫には、一体どのような意図があるんだ? ・ lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を使わないかわりに、単調増加列に限定した のだろう?それが、単調増加列を用意した意図だろ? それなのに、結局は君のやり方でも lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が必要になってしまう。 そして、どのみち lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を使うなら、単調増加列に限定しなくても、 一般の有理数列による近似で普通に a^x が定義できてしまう(>>373 )。 つまり、単著増加列に限定するという君の工夫は意味をなくす(>>373 )。 だから君の主張はナンセンスなのだ、と言っている。 ・ つまり君は、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 なんて必要ないというスタンスを取りながら、 自らが提唱した流儀でも結局は lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を使うというダブルスタンダードをかましている。 ・ そして、どのみち lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を使うなら、単調増加列に限定する意味がない(>>373 )のに、 それでもわざわざ単調増加列に限定するというナンセンスな行為に及んでいる。 君は、この2つの点においてナンセンスな行動をしている。君はこのことを全く理解していない。 あと、ずっと連続性の話ばかりしてるけど、本題は微分可能性の方だからね。 有理数列の近似による a^x の定義では、微分可能性の話が面倒くさい。 >>394 つまり>>383 で書いたことでいいんなら、それでいいんじゃないの? lim[n→∞]a^(1/n) = 1 の証明なんて簡単なんだから、了解事項としただけだし。 いったいなにが意味をなさないんだか、さっぱり理解できんよw >>399 >lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 なんて必要ない そんなこと一言も言ってないだろ。 それが成り立つから、連続性は満たされてると>>383 で書いてるし。 いったい何を読んでるんだ、君は? そもそも高校生に分かるようにa^xをxがR上でどうなるかって話なんだし。 無限級数の定義を持ち出すより分かりやすいだろ。間違ってなきゃいい。 >>402 どのみち lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が必要であることを 君自身も認めているのであれば、俺が>>363 で書いた > a^{有理数} が>>359-360 の流儀によって既に定義されたとする。 > 一般の実数 x に対しては、x_n → x なる有理数列 x_n を任意に取ったときに、 > 極限値 lim[n→∞] a^{x_n} が果たして存在するのか、という部分から既に自明ではないし、 > 他の y_n → x に対しても lim[n→∞] a^{y_n} が同じ値になっていることも示さなければならない。 > これらの問題は、最終的には lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が示せれば解決するのだが、 > これ自体も少し工夫が必要だし、そこまで手数を踏んでやっと連続拡張が終わるだけで、 の部分に対して、君は何の文句もないはずなんだよ。 俺だって「 lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 が示せれば解決する 」と書いてるからね。 そして、lim[x∈Q, x→0] a^x = 1 を使っていいのなら、 一般の有理数列による近似で普通に a^x が定義できるわけで、 わざわざ単調増加列に限定して書き直すというナンセンスな行為は必要ない(>>373 )。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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