>>785
二文目のpを『任意の素数』か『ある素数』にしないと
次のどっちの意味にもとれるよってこと
(A) どんな素数pと整数nをとっても、n^p-p は q の倍数にならない
(B) 適切に素数pをとれば、どんな整数nをとっても n^p-p は q の倍数にならない

背理法の立て方から(A)かなと推測はできるけど、
解釈の幅が生じるような書き方は避けるようにしてね

んで肝心の問題の方だけど、これもしかして
具体的に何かの素数で成り立つことを確認してから出題してる訳ではない？
(p,n) = (q,0) とおけば n^p-p = -q だから q で割りきれるから主張は成り立たないんだけど

もし(A)じゃなくて(B)の解釈なら、
(p,q)=(2,5) とすれば確かに n^2-2 は5では割れないから、問題としては成り立つが