3n+2

【素数　Wikipedia参照】
素数とは、自明な正の因数（1 と自分自身）以外に因数を持たない自然数であり、1 でない数のことである。つまり、正の因数の個数が 2 である自然数である
例えば、2 は、正の因数が 1, 2 のみなので素数である
素数でない 2 以上の自然数を合成数と呼ぶ
下記の3条件どれかを満たす数は全て合成数である
4以上の偶数
15以上で末尾が5の数
数字和が3の倍数となる数
(21, 27, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 81, 87, 93, 99, …)
逆に、この3条件を、全て満たさない数でも素数とは限らない。例えば、91 は、正の因数が 1, 7, 13, 91 なので素数ではない
また、2, 3 でない素数は、最も近い6の倍数との差が 1 か −1 である

上記より、2と3以外の素数は6n±1
つまり、3n+2を満たす数は、6n±1に存在する

皆が通る道だと思います。自分も通りました。素質はあると思いますので、これからも頑張ってください