素数の規則を見つけたい。。。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/24(金) 23:12:55.02

クリスマスイブ真っ只中、お忙しい所申し訳ございませんが、皆様、力をお貸しくださいませ…

https://i.imgur.com/YQoIMSp.jpg

何かありそうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/24(金) 23:20:41.58

メモ帳に書いてプリントアウトした

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/24(金) 23:25:14.57

見つけたらフィールズ賞間違いなしですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 06:49:01.44

VIPの方から来ました

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 07:06:26.22

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ”’;;’;';;”;;;,.,　　　　ﾌﾞｰﾝ・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　”’;;’;”;’;”’;;”;;;,.,　　　ブーン・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;;”’;;’;”;’;';;;”;;”;;;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;;”;’;';;”;;’;”;’;';;;”;;”;;;
　　　　　　　　　　　　 rっ　　　　　　　　vymyvwymyvymyvy、
　　　　　　　　　　　　｜|　　　　　　ｍVvvMvyvｍVvvｍvyvｍVvv、　　
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　　　　　　　（　< ＼　　レ’＼＼　　　ヽ　　 /　　　i　）ノ　　　ﾉ>ノ　
　　　　　　　　＼|＼|　　　　　レ　　（⌒）　|　　　/ノ￣　　　レﾚ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 07:53:51.00

3n+2

【素数　Wikipedia参照】
素数とは、自明な正の因数（1 と自分自身）以外に因数を持たない自然数であり、1 でない数のことである。つまり、正の因数の個数が 2 である自然数である
例えば、2 は、正の因数が 1, 2 のみなので素数である
素数でない 2 以上の自然数を合成数と呼ぶ
下記の3条件どれかを満たす数は全て合成数である
4以上の偶数
15以上で末尾が5の数
数字和が3の倍数となる数
(21, 27, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 81, 87, 93, 99, …)
逆に、この3条件を、全て満たさない数でも素数とは限らない。例えば、91 は、正の因数が 1, 7, 13, 91 なので素数ではない
また、2, 3 でない素数は、最も近い6の倍数との差が 1 か－1 である

上記より、2と3以外の素数は6n±1
つまり、3n+2を満たす数は、6n±1に存在する

皆が通る道だと思います。自分も通りました。素質はあると思いますので、これからも頑張ってください

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 08:59:23.60

車輪の再発見を褒める

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 09:53:18.17

>>6 マジかー…頑張る…

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 10:10:15.98

コラッツ予想から考えると3n+2だなーって思ったんですけども…

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 10:13:04.04

だから多分小さい数字は独立した数になる！

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 10:23:53.33

(コラッツ予想の枝分かれ的に)

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 10:47:07.72

{n?N|nは素数}

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 10:47:51.46

訂正
{n∈N|nは素数}

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 11:25:51.58

ウスター
中濃
とんかつ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 11:34:01.12

ちなみに、2以外の素数は全て奇数である

2n+1

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 11:36:11.58

メリークリマス

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 11:38:03.14

今日までキリスト教徒

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 13:28:41.40

素数には規則が無いという規則があるから、どのような規則もできないように数を並べて行けば自ずと素数の羅列になるはず

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 13:43:29.62

悪魔の並べ方

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 15:03:41.78

そうすっか

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 23:58:04.46

「規則」の定義はなんだよ
n番目の素数を表すnの式なんて腐るほどたくさんあるからな？？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/26(日) 02:22:39.93

そりゃあ数列みたいなやつでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/26(日) 08:04:58.27

>>22
いやだからn番目の素数を表す一般項なんて腐るほどあるって
素数計量関数でググれ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/26(日) 08:11:38.50

https://oeis.org/A003627

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 14:15:32.96

まずは2の倍数を計算する3の倍数も計算する5の倍数も計算する
やってると倍数に出てこない数字が見つかる7がそうだから倍数を計算する
11が見つかるからその倍数を計算する素数が見つかったらかけ算して倍数を計算する
考え方を話すと総当たり戦でいくと素数が見つかる素数は倍数で出てこない数字なので
倍数で出てこない数字という素数の法則がある

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 14:17:41.53

素数の倍数を計算しないと素数がわからない素数の数を知るには素数の倍数を計算する必要がある
素数は素数の近くにある

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 14:18:53.87

例
2は素数だから素数の倍数の近くに素数が見つかるから

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 14:28:55.66

他にはスマホの計算機なんかで
π×π×π×……とやっていくと
πの倍数線上に素数が見つかる法則
全て素数で出るわけじゃなくかけ算して行くことで素数が出てくる
素数だと知っていたら素数が出てくる事に気がつく

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 14:40:48.46

>>28
計算してみると出た数字の近くには素数はあるけど素数は出てこなった

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 19:24:15.41

Pi^n for n>13 は合成数であることを証明せよ

**うそでした** · 2021/12/28(火) 19:44:10.11

Pi^{73ーー＞1958577254745770740635072198655932631

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 19:59:04.63

π^6826 は素数であるか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 21:44:08.60

>>32
無理数なんじゃないか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 23:00:56.40

不規則性を見つけたらいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 23:30:52.62

>>33
整数部分をとるのです。
例
３．１４．。ーー＞３

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/29(水) 00:36:24.28

>>35
それなら[π^6826]とか書いて

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/29(水) 01:02:34.63

そのとおりですが、4捨5入とためらっていました。
なお答えは素数です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 15:31:53.78

素数は楽しいよな

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 20:07:50.73

素数って可愛い

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 20:09:36.77

この世には多くの性的嗜好が存在するが、私は特に稀な「素数性愛」である

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 20:09:59.68

だから、素数を見るといつも股間が疼いてしまうよ^ ^

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 20:10:32.20

あぁ、素数っていいなぁ…

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 22:37:06.78

素数の気持ちを考えたことがあるかね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/31(金) 07:19:56.49

チョボタレフの密度定理の証明を
幾何学的に説明した人はいますか

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 03:29:06.42

整数ってズラズラ
偶数ってチョコチョコ
素数ってパラパラ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 19:57:47.27

なんか知らんけど

素数の二乗 - その前の素数の二乗　は必ず4で割れることは見つけた

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 20:07:59.53

3^2-2^2=5

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 20:18:29.72

>>46
(6n±1)2-(6m±1)2 だからだよー

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 01:24:28.92

2の倍数
倍数じゃない数字
倍数じゃない数字の倍数
倍数じゃない数字の見つけかた法則とは

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 01:41:33.95

2の倍数A
倍数じゃない数字B
倍数じゃない数字の倍数C

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 02:28:42.02

2の倍数A
倍数じゃない数字B
Bの倍数C
A-1が倍数じゃない数字の確率
全数字の中にある倍数じゃない数字Ｂ
全数字の中にあるB倍数C
2の倍数は偶数
奇数と偶数は50:50
○素数-1は偶数で2の倍数
◎偶数÷2は素数の場合がある
○素数の倍数は奇数
◎全ての素数は偶数÷2であらわせる
奇数の中には
・素数
・素数の倍数がある
○全ての偶数は2の倍数
○全ての奇数は？1の倍数でもなく3の倍数でもなく5の倍数でもない
奇数の倍数ではない数字は素数
1.3.5.7.9.11.13.15.17.

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 09:10:21.90

4で割って1余る素数と4で割って３余る素数は５０：５０

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 12:57:00.79

>>46
24で割れるぞ
そういうスレがちょっと前に立ってた

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 13:01:10.06

奇素数
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,…について

コラッツ操作
つまり、3倍して1を足して2で割る、をする

結果は
5,8,11,17,20,26,29,35,44,47,56,62,65,71,80,89,92,101,107,110,…

ここで2の倍数でも5の倍数でもないものを抜き出してみよう
11,17,29,47,71,89,101,107

そう、全部素数だ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 17:17:03.43

奇素数 79 について

コラッツ操作
つまり、3倍して1を足して2で割る、をする

結果は 119

ここで2の倍数でも5の倍数でもないものを抜き出してみよう
119

そう、合成数だ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/10(月) 09:26:27.99

3に3で割れず1の位が2でない偶数を足すと素数

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/10(月) 12:46:56.22

クソスレたてるな
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1641774502/

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/11(火) 23:01:25.20

>>57 嵐しかないじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/20(水) 16:39:37.77

素数の階差数列は
1,2,2,4,2,4,2,4,6,2,6,2,2　...となりますね
さらに階差数列をとると
1,0,2,-2,2,-2,2,2,-4,4,-4,0
となりますね
更に階差数列をとると
-1,2,-4,4,-4,4,0,-6,8,-8,4
となります
更に階差数列をとると
3,-6,8,-8,8,-4,-6,14,16,12
...とやっていって
規則性が出るのでしょうか
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11129613.html

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/20(水) 17:13:12.74

https://mobile.twitter.com/imakarasuugaku/status/891549728126586880

堀口智之
@imakarasuugaku
ギルブレスの予想も相当やばい。
素数を書き出して行ってその隣接する項の引き算をして絶対値をとった数列を考える。その引き算を繰り返すと最初の列以外の列の最初の数は1で始まる
2.3.5.7.11.17.19
1.2.2.4.2.4
1.0.2.2.2
1.0.2.0
1.2.2
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/20(水) 21:06:35.14

>>18
＞　素数には規則が無いという規則があるから、

13日にNHKの「笑わない数学」が素数の話をしてて、
素数の並びには美しい規則があって、
それを最初に発見したのがオイラーやらガウスやらで、
感動しながら見てました。
おれは文系の数学音痴ですけど、

＞　素数には規則が無いという規則があるから、

こゆこと書く人は、おれと同じ文系の数学音痴だとバレバレっすよ！
Fランの数学科は文系の数学音痴と同じかもしれませんが(笑)

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/20(水) 21:45:59.51

素数をいじるとシェルピンスキーガスケットになるやつなかったっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/21(木) 05:05:29.42

>>61
素数のランダム性でリーマン予想の言い換えができる

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/16(金) 00:39:32.95

>>61
いや規則があるならなんで発見されてないことになってんのよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/16(金) 01:19:30.20

wikiによると現在の見つかっている最大の素数は、
51番目のメルセンヌ素数 282589933 － 1とあります。
コンピュータに計算させて、これより大きい素数を仮に発見したら、
数学として何か意味のあることですか？

**素数に関心あり** · 2022/09/26(月) 13:35:20.35

>>1
その素数の並びが、
無限に続くことを証明できますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/26(月) 14:42:59.47

SCALABLE MATTER? 　09/26 14食42口

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/01(土) 02:15:38.92

いくらでも大きな素数が存在することはユークリッドの時代から知られていたこと。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/01(土) 03:24:38.60

Scramble Matter? 　10/01 03:24

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/01(土) 12:53:41.01

素数の規則って相変わらず未だに知られてないイメージが先行されてるな

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 00:02:40.68

>>70
どういうこと？普通、規則が見つかったらビッグニュースになるでしょ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 00:13:36.21

既知のものとして有名なのが「2,3を除いた任意の素数pについて、p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たすm(mは1以上の整数)が存在する」なんだが、これは明らかに素数の規則
もしこれを知らない人が表とか使ってこの性質を見つけたとしたらきっと「素数の規則を見つけた！」って喜ぶと俺は思う

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/26(水) 17:48:44.90

素数とは、その列を増加順に並べたときに、
自分よりも前の1以外の整数では割りきれない整数のことだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/26(水) 19:05:24.35

実のところ、素数の一般式は1964年に見つかってる
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/350aec20a0065e791db5edf02d3731001cc43aac

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/27(木) 19:25:33.06

>>74
整数論これで終わりやん

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/27(木) 21:19:51.74

よっしゃあ！！！！

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/28(金) 04:35:03.07

どうしてそれで素数の式になるの？

双子素数の予想とかに使えないのかね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/29(土) 11:05:24.35

>>72
私、なんとなく整数の列を書きまくって、
素数だけ印をつけていってたら、
たまたまそれを発見した。
新発見だー！って大喜びして、
交流サイトに投稿したところ、
既に発見されていた・・・。
　なんか、こういうの、本当にガクッと来ますね。。。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/29(土) 13:05:32.46

世界中にどのくらいのひとがいて
素数や数学に興味を持っているひとがどのくらいいて
歴代のその中にはラマヌジャンみたいな天才もいて・・・
と考えてみれば、そんな簡単に未知の法則なんて
落ちてないと気づくはず。
「自分にだけ誰も気づいていない奇蹟のようなアイデアが浮かぶ」
と思うのは精神が幼稚。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/29(土) 13:21:39.76

6m±1って、「2でも3でも割れない整数」を式で表したものだよね。
つまり整数の全体を「2,3」を使って篩にかけてるわけ。
とすれば、篩として使う素数を増やせばいいんじゃないか？
とか、そもそも篩の方法をもっと洗練させることはできないか？
という考えは自然に浮かぶ。素朴な篩としては
エラトステネスの篩やルジャンドルの篩があるが
ブルンは今日「ブルンの篩」と呼ばれる方法を編み出して
次のことを示した。
「双子素数の逆数和は収束する」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%B3%E5%AE%9A%E6%95%B0
素数の逆数和は発散することから、これは意味のある結果。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/29(土) 13:48:30.23

研究者は全員精神が幼稚らしい

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/29(土) 14:20:09.64

（自称でない）研究者は奇蹟を期待していない。
「このくらいのことは誰か考えている」
というのは分かっていて、合理的な努力をしているはず。

たとえば「ブルンの篩」は決して難しすぎるものではなく
むしろ素朴なアイデアだが
ブルンが初めて発見できた理由は、当時は
「誰も考えていない方向性」だったから。

それに対して、素数表を眺めて「何かないか」
とやるのは、誰でも考えることであり
合理的な努力とは言えない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/30(日) 02:01:18.40

純粋に遊びとして車輪の再発明でもいいから規則を見つけたいなと考えるぐらいなら趣味として楽しいはずだし、そんなにストイックにならなくていい。
ただ、趣味で楽しむレベルで1人で独自研究やってたらなんかすごいの見つけた！となったとしたら、謙虚な心を忘れずに専門性のあるヒマな人に確認をとってほしい(99.999999%再発見か何かしら間違ってる)。ズバッと指摘されると思うけれど、正確に議論をするための愛のムチなので甘んじてうけよう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/01(火) 02:27:11.63

>>79
そんなこと言ってるやつには少なくとも未知のアイデアは浮かばないよね

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/01(火) 02:29:31.20

>>74
まじ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/01(火) 04:06:33.12

素数をあらわす公式達
https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes

>>74の公式もそうだけど、実は大して意味がない。
「素数定理」の方が遥に深く重要。

そんなことも分からない「公式バカ」は数学に向いてないね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/01(火) 17:50:07.18

Riemann ζ の非自明な零点の虚部の数論的意味はなんだね?
超越数なのか、明示式とか数論的性質はなんかわかっているのか?
俺にはわからんが

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 08:07:28.83

不定方程式の研究に導かれて
素数の規則が発見されてきた

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 08:53:26.35

いま二進数表現で表される1未満の実数ｘを
ｘの小数点以下ｋビット目をもしもｋが素数なら1に、ｋが素数で無ければ0にして
定義すれば、そのような実数ｘは存在して、しかも無理数であることはほぼ自明
であろう。そうしてそのｘの値だけからすべての素数を計算によって取り出す
ことができるのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 19:35:16.64

ｐを素数とするときに

ｘのｐ乗の和 f(x)=\sum_{p:prime} x^p

という関数は収束半径が1の級数で複素解析的関数になるが、
特に f(1/2)の値がありさえすれば、その値からすべての素数を
回復出来る。f(1/3)などであっても同様。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 01:52:01.37

すべての素数についての性質を調べることは、すなわち
この単一の実数の性質を調べることと等価なのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 06:51:18.52

どういうふうに回復するかが問題

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 09:53:22.80

たとえば10進法で
0.0110101...=a のように
小数点以下素数桁のみ1でそれ以外は0の
実数aを考えると、aはすべての素数の
情報を含んでるってことだろうけど
こんな言い換えにはほぼ意味がないだろう。
情報の復元は
[10^n a] (mod 10)の値が1か0かで
nが素数かそうでないかが分かる。
ただし、[x]はガウスの記号または床函数とする。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 10:01:45.80

f(x)=\sum_{p:prime} x^p
とするときに、g(x)=f(x) - x^2 として、

h(x) = {g(x)}^2 という無限巾級数を作ると、
巾級数 h(x) のすべての偶数次(ただし6次以上とする)の項の係数は
零ではないという予想がゴールドバッハの予想に一致する。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 10:51:41.33

>>94
なるほど、ゴールドバッハの予想が綺麗に表現できるってこと？
ま、考えてみれば母函数という、分割数やenumerationでは
よく使われる技法ですね。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%89%B2%E6%95%B0
素数論で有用な結果が出るという話は聞いたことがないが。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 00:26:41.66

f(x)=\sum_{p:prime} x^p
考えてみると、これは意味がないとは言えない。
|x|→1 での漸近挙動が素数の情報を含んでいる。
が、問題は「この函数の性質を知るためには
素数の情報が必要になる」、という循環から抜け出せるか。
つまり、知りたい（素数の）情報とは独立に
この函数の情報が得られれば、そのことから
素数の情報が得られることになる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 00:41:07.94

トイモデルとして、遥に簡単だが不思議な等式として
オイラーの分割恒等式を挙げておこう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%88%86%E5%89%B2%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F
証明は簡単と言えば簡単だが、有限では決して起きないことが
無限積では起きていることが不思議。
結果として、分割数に付いての情報が得られる。
同じモノ（量）を２通りに計算することで、意味のある情報が
得られるということは、数学ではよく現れる基本的方法論。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 10:49:55.90

グリーン・タオの定理
関真一朗 (著)
出版社 ‏ : ‎ 朝倉書店 (2023/1/13)
発売日 ‏ : ‎ 2023/1/13
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本 ‏ : ‎ 256ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4254118716
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売れとらんなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 12:33:34.75

発売日の前にその順位は驚異的

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 14:25:44.81

|ζ(x+i*y)|=1/√(1+1/2^(2x)-2*cos(y*ln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(y*ln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(y*ln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(y*ln7)/7^x)*・・・*(1+1/n^(2x)-2*cos(y*lnn)/n^x))
y*ln(Πk)) mod 2π = 0
y*lnΠP(k) mod 2π≒π

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/23(水) 06:10:06.38

マイナンバーが素数の人がどれだけいるかな？