Inter universal geometry と ABC予想(応援スレ)58

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/01(日) 09:44:07.50

テンプレは後で

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/04(水) 17:09:23.94

>>112 補足
＜サルにも分かる時枝「箱入り無数目」不成立＞
１．要するに、決定番号には、上限がなく、決定番号の分布の裾（d→∞）が減衰しない分布になるから
２．つまりは、下記の非正則分布類似です。積分が発散して、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています
　（決定番号は、離散分布なので、積分は分布の総和と読み替えて下さい。言わずもがなです。分かると思うが）
３．下記の「箱入り無数目」で、簡単に２列で考える
　開けた列から、値Dを得て、開けていない列の決定番号dsとDの比較で
　D >= dsの確率 P(D >= ds) ＝1/2を主張する
４．いま、もし決定番号が有限で、最大値Mを持ち1～Mの自然数の一様分布で、平均値が(1+M)/2としよう
　D＝(1+M)/2 ならば、未開封の列に対し”P(D >= ds) ＝1/2”という計算が成り立つが
５．しかし、決定番号には、上限がなく、決定番号の分布の裾（d→∞）が減衰しない分布であるから
　平均値は→∞に発散しており、いかなる有限のDに対しても、未開封の列に対しては、”P(D >= ds) ＝1/2”は不成立
（非正則分布を使った既知の有限Dと未知の決定番号との比較で、”P(D >= ds) ＝1/2”は、無理ゲー ∵決定番号には上限なく、平均値は→∞に発散している）
６．”P(D >= ds) ＝1/2”が不成立であるから、
　”P(D >= ds) ＝99/100”なるDも存在しない

（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402-403
(抜粋)
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/04(水) 17:09:51.41

>>123
つづき
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
(引用終り)

（参考）
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
2020/04/14
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ライター：masa
非正則な分布は非常に特殊な分布で、様々な性質を持っています。これらについて詳しく解説していきます。

非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布は一様分布と非常に似ています。では、一様分布とどのように似ていて、どこが違うのでしょうか？
これに対し、非正則な分布の密度関数は例えば（*1）以下のように与えられます。
違いがお分かりいただけたでしょうか。つまり、非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。

積分 ∫θ<Θ f(x)dx＝∫-∞～∞ Cdx＝∞

積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
(引用終り)
以上