分からない問題はここに書いてね 469
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
>>867
(x,y)の両方にi足したものとj足したものが同じとする、ただし9の次は1にもどりi,jともに0〜8のいずれかとする
この時
x+i≡x+j ( mod 9 )、y+i≡x+j ( mod 9)
⇔ i ≡ j ( mod 9 )
⇔ i = j ( ∵ i,j ∈ [0,8] ) >>867
(x,y)の両方にi足したものとj足したものが同じとする、ただし9の次は1にもどりi,jともに0〜8のいずれかとする
この時
x+i≡x+j ( mod 9 )、y+i≡x+j ( mod 9)
⇔ i ≡ j ( mod 9 )
⇔ i = j ( ∵ i,j ∈ [0,8] ) >>870
どうしてこれでグループ同士が排反であるといえるのでしょうか？
頭足らずですみません >>672
コレは排反である証明ではなく各軌道の大きさか同じである事の証明
今までくらいの説明でわからないならもうやめといていい
どのみち受験ではこれくらいだと出ないし、まだわからないならこの問題理解するための準備がまだ整ってない
焦らすもっと基本的な問題から始める事ですな >>873
ありがとうございます
もうちょっとだけ続き書いてもらってもいいですか？
それでダメそうなら諦めます
モヤモヤが凄いので、一応最後まで知りたいです (x,y)の軌道と(z,w)の軌道が共有点を持つ
⇔軌道が完全に一致する
←は明らか
(x,y)と(z,w)の軌道が共有点をもつとすると
x+i ≡ z+j ( mod 9), y+i≡w+j (mod 9)
となるi,jが取れる
(u,v)が(x,y)の軌道にあるなら
x+k ≡ u ( mod 9), y++ k ≡ vj (mod 9)
となる整数kが取れる
この時
z + j - i + k ≡ u ( mod 9), w + j - i + k ≡ vj (mod 9)
だから(u,v)は(z,w)の軌道上
逆も同様 >>867
同じグループに属する9個のの (x, y) は、mod(y-x, 9) が同じです。
この値(1,2,…,8) と8つのグループは 1：1 に対応しています。
∴ 複数のグループを兼務することはできません。 >>814
(解２)
x。= 1/(n+1/2) とおく。(1/(n+1) と 1/n の調和平均)
y(x) = sin(π/x)
は [1/(n+1), x。] および [x。, 1/n] で単調。
L_n = ∫[1/(n+1),1/n] √(1+y'y') dx
≦ ∫[1/(n+1),1/n] (1 + |y '|) dx (*)
= 1/[n(n+1)] + ∫[1/(n+1),1/n] |y '| dx
= 1/[n(n+1)] + | ∫[1/(n+1), x。] y ' dx | + | ∫[x。,1/n] y ' dx |
= 1/[n(n+1)] + | y(x。) - y(1/(n+1)) | + | y(1/n) - y(x。) |
= 1/[n(n+1)] + |sin((n+1/2)π) - sin((n+1)π)| + |sin(nπ) - sin((n+1/2)π)|
= 1/[n(n+1)] + 1 + 1
= 1/[n(n+1)] + ２,
にしても L_n自体有界やろ
(*) を マンハッタン距離 と云うらしい… >>814
(解π)
y = sin(π/x),
y ' = - (π/xx) cos(π/xx),
|y '| ≦ π/xx,
L_n = ∫[1/(n+1),1/n] √(1+y'y') dx
< ∫[1/(n+1),1/n] (1 + |y '|) dx (*)
< ∫[1/(n+1),1/n] (1 + π/xx) dx
= [ x - π/x ](x=1/(n+1),1/n)
= 1/n - 1/(n+1) - nπ + (n+1)π
= 1/[n(n+1)] + π,
にしても L_n自体有界やろ
(*) マンハッタン距離 らしい >>876
同期には２割くらい再受験組みがいたぞ。
ほぼ、京大か東大卒だった。
獣医免許をもった人もいた、歯学部には東大数学科卒もいたなぁ。 >>863
アホレスの例示
＞もうp値が10^(-14)とかいうオーダーになってる時点でなんか自分の理解がおかしい
ｐ値が負の数とか１を超えるならおかしいけど、ｐ値が10^(-14)だとおかしいとか まさに アホレス。 >>882
事実だからね。
当時は阪大医学部には学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。知り合いの東大卒が阪大に学士入学していた。
教養課程を繰り返さなくていいから２年早く卒業できる制度だった。 >>883
羨ましいなら再受験すればいいのに。
でも最近は多浪や再受験組は実働年月が減るから忌避されて合格は難しいらしい。 >>885
何度も同じことを書き込む理由にはなってないよね
尿瓶の目的は何？ >>886
わざわざ医療関係者を名乗る奴は全員クズ
消えろよ 連続講演会「2003年度 幾何学Ｉ」坪井 俊 第1回
https://youtu.be/pw4NM_g6_mk?t=6796
f が任意の r 階の偏導関数をすべて持ち、それらがすべて連続ならば、
f は任意の r-1 階の偏導関数をすべて持つ。それらの r-1 階の偏導関数はすべての変数について偏微分可能であり、偏導関数は連続である。
よって、 f の任意の r-1 階の偏導関数は微分可能である。
微分可能な関数は連続だから、 f の任意の r-1 階の偏導関数は連続である。
この議論を繰り返せば、 f が任意の r 階の偏導関数をすべて持ち、それらがすべて連続ならば、 C^r 級であることが分かります。
ですので、 C^r 級の定義として、「f が任意の r 階の偏導関数をすべて持ち、それらがすべて連続である。」でいいと思います。
それにもかかわらず、坪井さんは「r 回微分するためにはその前の階の微分が存在しなければならないから…」などとわけの分からないことを言っています。 微分可能であるが積分可能でない関数f(x)の例を挙げよ。 連続講演会「2003年度 幾何学Ｉ」坪井 俊 第1回
https://youtu.be/pw4NM_g6_mk?t=7292
陰関数定理のステートメントで、 (f_1(x), …, f_{n-m}(x)) の近傍 W などと書いていますが、意味不明です。
それと、陰関数が一意的に存在するということはステートメントで言わなくてもいいのでしょうか？ >>892
微分可能→連続→積分可能
じゃないの？ 複素数f(z)=z/1+e^iz のローラン展開したいんだけど、|e^iz| < 1を示すにはどうしたらいい？ |e^iz| = exp( re z )
∴ | e^iz | < 1 ⇔ re( iz ) < 0 ⇔ zは下反平面 心底羨ましいよ
>>886＝尿瓶がどんなに恥をかいても人前に出てこれるそのメンタルがw どこで積分可能とか微分可能とか書かれてないから何とも
>>899
これはR上で積分可能ではない ∫[0,∞] {e^(-x)}*(x^2)/(1+x^2) dxを求めよ。 直径150cmの半球の鍋に底から50cmまで水を満たすのには何リットル必要ですか? 前>>780
>>907
最深部から高さtの水平面の面積は、
75^2-(75-t)^2=150t-t^2
t=0から50まで積分すると、
V=π∫[t=0→50](150t-t^2)dt
=π[75t^2-t^3/3](t=50)
=π(75・50^2-50^3/3)
=2500π(75-50/3)
=(2500π/3)(225-50)
=2500π・175/3
=437500π/3(c㎡)
(別解)
水深uの水平面の面積は、
75^2-(25+u)^2=25^2(3^2-1)-50u-u^2
=5000-50u-u^2
u=0から50まで積分すると、
V=π∫[u=0→50](5000-50u-u^2)du
=π[5000u-25u^2-u^3/3](u=50)
=π(5000・50-25・50^2-50^3/3)
=2500π(100-25-50/3)
=2500π(225-50)/3
=437500π/3(c㎡) 前>>908追記。
>>907
最深部から高さtの水平面の面積は、
75^2-(75-t)^2=150t-t^2
t=0から50まで積分すると、
V=π∫[t=0→50](150t-t^2)dt
=π[75t^2-t^3/3](t=50)
=π(75・50^2-50^3/3)
=2500π(75-50/3)
=(2500π/3)(225-50)
=2500π・175/3
=437500π/3(c?)
1リットルは1000c㎥だから、
437500π/3c㎥=916.26785297……リットル
∴有効数字2桁とすると920リットル必要。
(別解)
水深uの水平面の面積は、
75^2-(25+u)^2=25^2(3^2-1)-50u-u^2
=5000-50u-u^2
u=0から50まで積分すると、
V=π∫[u=0→50](5000-50u-u^2)du
=π[5000u-25u^2-u^3/3](u=50)
=π(5000・50-25・50^2-50^3/3)
=2500π(100-25-50/3)
=2500π(225-50)/3
=437500π/3(c?)
1リットルは1000c㎥だから、
437500π/3c㎥=916.26785297……リットル
∴有効数字2桁とすると920リットル必要。 >>906
大先生にお願いしてもEi(1)/e+eEi(-1)なる表示が入る形しか出てこない >>911
また横槍すまんが、お前の其の、数学板に来始めた頃からである人を見下し調に語ったり
ポジショントークマウンティング語りが多かったりしてるのは、人を人と思ってないな
人を人と思ってない人間には凶気を帯びた人間に狙われるのみならず、常人からも魔が刺した行為をされ易い｡
魔が刺した行為に出る精神状態は、実は常人の誰にでも起こり得る現象｡
だから人間社会は、人に対する畏れ敬う畏敬の念が発達した大人に成る事が必要になってくる｡
畏敬の念が発達していないお前みたいな人間の仲間がバカッターやDQNチューバーだ｡ f(z) = z/(1+e^{iz})
= z (1 - e^{iz} + e^{i2z} + … + (-1)^n･e^{inz} + …) Im(z) > 0
= z (e^{-iz} - e^{-i2z} + … + (-1)^{n-1}･e^{-inz} + …) Im(z) < 0
= z e^{-iz/2} /(2cos(z/2)), z≠(2n+1)π, Im(z) = 0
フーリェ展開みたいだが… >>911
うんうん、羨ましい
ゴミ扱いされても湧いてくる勇気がw 遺伝統計学では
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501755792/352
>例えば5.8e-35となるようにです。
レベルのｐ値を扱うとのこと。
>＞もうp値が10^(-14)とかいうオーダーになってる時点でなんか自分の理解がおかしい
という記述がアホレスであることがよくわかる。 >>915
ずっとそっちのスレにいてくんねーかな？ >>915
おい尿瓶チンパン
いつまで居座ってんだよここに居場所はないから消えろ Inter-universal geometry とABC 予想45
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628417612/
370: １３２人目の素数さん [sage] 2021/08/22(日) 09:51:51 ID:DGcc/Mxh
日本は文系社会だからね
優秀な人材が理系に行かないのは仕方ないしそんなの情報時代の今続けてたら当然世界からは落ちぶれる
371: １３２人目の素数さん [sage] 2021/08/22(日) 10:39:14 ID:8V0v+Erx
理系を使われる側だと思ってるからな
372: １３２人目の素数さん [sage] 2021/08/22(日) 10:42:02 ID:csLxQx+J
それをいうなら医者社会だろ
優秀なのはみんな医者になるからな
376: １３２人目の素数さん [sage] 2021/08/22(日) 11:38:39 ID:dhVm8yen
> 372
医学部入試の歴史を振り返ると、1979年に共通一次試験が導入されたときに医学部入試の志望者は激減している
1987年にA・B日程連続方式が導入されたりしたのを皮切りに1993年のバブル崩壊がトドメとなって医学部受験生が激増した
医学部入試が難化していなかった1987年～1993年、つまり概ね47歳～53歳辺りの研究者が比較的活躍したかというと、理文ともにそんな話は聞いたことがない
数学に話を限っても、最後にフィールズ賞を受賞した森重文さんは共通一次導入より更に前の世代だ 2^^6ってなんて読めば良いんでしょうか？
「2テトレーション6」
「2の6テトレーション」
「2の6回乗」
「2の6段乗」
「2の6冪乗」 2^^3を英語では
The third tetration of 2
と表現するらしいが。
https://sites.google.com/site/allamsnumbers/home/part-2/hyperoperational-numbers
そうなると、「2の3テトレーション」だろうか？
個人的には漢字表現化が望ましく、
「2の3段乗」あたりがオススメと考えられるが。 無理に漢字化してもロクなことにならないからテトレーションでおｋ 調べたら階乗の事を段乗と呼んでいるバカがいるようだ。
しかし^^をテトレーションと読む場合でも、
2^^6は
「2テトレーション6」
「2のテトレーション6」
「2の6テトレーション」
の3つくらいは選択肢が考えられるな。
「2の6テトレーション」
をオススメしておこうか。 ここには
aテトレーションb
と表現されているな。
https://chakuwiki.miraheze.org/w/index.php?title=%E6%95%B0%E5%AD%A6&;mobileaction=toggle_view_desktop#%E3%83%86%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3 2^3は「2の3乗」と読む。
なので
2^^3は「2の3テトレーション」と読む。
・・・これでいいんだろうな。 3辺の長さがBC=a,CA=b,AB=c(a≦b≦c)である△ABCを考える。
△ABCの内接円をK、K上を動く点Pに対しL_P=PA+PB+PCとする。
L_Pの取りうる値の範囲をa,b,cで表せ。 377:１３２人目の素数さん 2021/08/22(日) 11:48:54.82 ID:dhVm8yen
計算めちゃくちゃだわ
1979年～1993年、概ね46歳～60歳辺りだな
いずれにしてもこのあたりの、医学部入試非難関世代の日本の研究者が活躍したという話は聞いたことがない >>928
まともにかかると計算が膨大になる難問です
挑戦お待ちしております >>930
結論の式もかなり複雑
こんな複雑な結論じゃどうやってもめんどいだけやろ >>932
2021年 夏季講習 確率・場合の数
1⃣ (一橋大) 場合分けをして数え上げる / 格子点の利用
Nを2以上の自然数とする。
a,b,c を2N以下の自然数とし、a<b<c とする。
a,b,c を3辺の長さとする三角形が存在するような
(a,b,c) の組の個数を S_N とするとき、S_N をNを用いて表わせ。 cを固定したときの組合せは
2 ≦ x < y < c < x+y をみたす自然数 (x,y) の組合せ
σ(c) = [ (c-1)/2 ] [ (c-2)/2 ]
= [ ((c-2)/2)^2 ]
= ((c-2)/2)^2 (c:偶数)
= (c-1)(c-3)/4 (c:奇数)
http://oeis.org/A002620
S(N) = S(N-1) + σ(2N-1) + σ(2N)
= S(N-1) + (N-1)(N-2) + (N-1)^2
= S(N-1) + (N-1)(2N-3),
したがって
S(N) = (N-1)N(4N-5)/6,
六角ピラミッド数、greengrocer数 と云うらしい。
http://oeis.org/A002412 u=x-2,v=y-3,w=z-4として
0≦u≦v≦w≦2N-4
の格子点数を求める
すなわち
(0,0,0),(0,2,2),(2,2,2),(1,1,2)
をN-2倍した領域にある格子点の数を求める問題で基底を取り直して
(0,0,0),(2,0,1),(0,2,1),(0,0,1)
をN-2倍した領域にある格子点の数を求める問題(エルハート多項式)
w=kでの格子点数は(2k+1)(k+1)だからk:0〜2N-2で足してN(N-1)(4N-5)/6 p,qを相異なる素数、nを正整数とするとき、(p+qi)^nは実数にならないことを示せ。
またp,qが互いに素な正整数の場合はどうか。 >>936
>>937
ありがとう じっくり考えてみます >>915＝尿瓶について、開業医の先生方に聞いてみた
639 卵の名無しさん[sage] 2021/08/22(日) 16:04:40.03 ID:A7G8KCjA
>>624
教育の機会均等に反するシリツ医大卒が平等を唱えるとは何のジョークだよ、と思うな。
641 卵の名無しさん[sage] 2021/08/22(日) 17:19:34.18 ID:cn6J7Ulk
どなたか>>639＝トケジのことをお医者さんだと思ってる先生いらっしゃいますか？認めてあげないと発狂しちゃうみたいで
646 卵の名無しさん[sage] 2021/08/22(日) 21:29:25.14 ID:SCD0fEeB
>>641
質問を変えよう。
>>639＝トケジのことを診てくださるお医者さんはいますか？
1日経っても何も返答ありませんねw n=2m+1 (奇数) のとき 二項公式より
Im((p+qi)^{2m+1})
= C(2m+1,1) p^{2m} q - C(2m+1,3) p^{2m-2} q^3 + … + (-1)^m C(2m+1,2m+1) q^{2m+1}
= q ((2m+1) p^{2m} - C(2m+1,3) p^{2m-2} q^2 + … + (-1)^m q^{2m})
( ) 内の最後の項はpと素で、その他はpの倍数だから (…) ≠ 0
(p+qi)^{2m+1} は実数でない。
n=2m (偶数) のとき
Im((p+qi)^{2m})
= C(2m,1) p^{2m-1} q - C(2m,3) p^{2m-3} q^3 + … + (-1)^{m-1} C(2m,2m-1) p q^{2m-1}
= pq (2m p^{2m-2} - C(2m,3) p^{2m-4} q^2 + … + (-1)^{m-1} (2m) q^{2m-2})
さて、どうするか…
C(6,3) = 20 は 6 の倍数でない。 z=p+qiとおいてz^nが実数ならw=z^2/|z|^2についてw^n=1
よってwはQ(i)の代数的整数
よってw∈Z[i]
∴(p^2-q^2)/(p^2+q^2)∈Z
∴p= or q =0 or p=±q n=2 のとき
(p+qｉ)^2 = pp - qq + 2pqｉ,
実数となるのは p=0 or q=0,
n=4 のとき
(p+qｉ)^4 = (p^4 - 6ppqq + q^4) + 4pq(p+q)(p-q)ｉ,
実数となるのは p=0 or q=0 or p=±q,
n=2m (偶数) のとき (m>2)
(p+qｉ)^2 = (p+q)(p-q) + 2pqｉ,
p,qが奇数と偶数ならば
P = (p+q)(p-q), Q = 2pq,
p,q とも奇数ならば
P = (p+q)(p-q)/2, Q = pq,
とおく。
P,Qは互いに素だから、帰納法の仮定から
(P+Qｉ)^m は実数でない。
(p+qｉ)^{2m} も実数でない。 n=6 のとき
(p+qｉ)^6 = (実部) + 2pq(3pp-qq)(pp-3qq)ｉ,
実数となるのは p=0 or q=0 or p/q=±√3 or p/q=±1/√3,
n=8 のとき
(p+qｉ)^4 = (実部) + 8pq(p+q)(p-q)(pp+2pq-qq)(pp-2pq-qq)ｉ,
実数となるのは p=0 or q=0 or p=±q or p/q = ±1 ±√2, 〔F.Tothの不等式〕
1点をPとし、⊿ABCの面積を⊿とすると、
AP + BP + CP ≧ 2√((√3)⊿),
大関・青柳「不等式」槇書店 数学選書 (1967) p.162
大関・大関「不等式への招待」近代科学社(1987) p.17-18 例題9. 等周問題 (n辺形の周の長さが与えられているとき、
面積の最大なものは正n辺形である) から、
L^2 ≧ (4n tan(π/n))F.
ここで、Lは周の長さ、Fは面積。 〔Visschersの問題〕
⊿ABC内に1点Pをとる。a≦b≦c のとき
AP + BP + CP < b + c,
大関・大関「不等式への招待」近代科学社 現代数学ｾﾞﾐﾅｰﾙ6 (1987)
p.18-19 例題10. 陰関数定理の系である階数定理って何の役に立つんですか？ 呪文「尿瓶洗浄係はおまるも洗浄する」を唱えてコイントスをすると表がでる割合が統計学的に有意に上昇する
という命題を検証する試験を行う。
帰無仮説：コインの表が出る確率=0.5
とする。
コイントスの回数の上限は1000回として二項検定を行いp<0.05となったら試験を終了して
呪文「尿瓶洗浄係はおまるも洗浄する」を唱えると表が出る確率が優位に上昇するという論文を書くことにする。
1000回やってもp<0.05が得られなかった場合は論文は書かない。
問題 ： 論文を作成できる確率を求めよ。 >>945
点Pが⊿ABCの周上または内部にあるとき
Pの辺BC,CA,ABに関する対称点をA',B',C'とし、
六辺形AC'BA'CB'に >>946 の等周不等式を使えばよい。
ここで、L=2(AP+BP+CP), F=2⊿.
点Pが⊿ABCの外部にあるとき
Pが直線ABに関してCと反対側にあれば
Pから直線ABに垂線PQを下すと L_P > L_Q
これを繰り返せば⊿ABCの周上に収束するので
⊿ABCの周上または内部を考えれば十分。
AP+BP+CP が最小となる点Pは
内角≧120° なる頂点があるときは、その頂点
いずれも 内角<120° のときは、フェルマー点
∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120° PAは広義凸、PBも広義凸、PCも広義凸
故にPA+PB+PCも広義凸
直線Lに制限して狭義凸にならないのはLがA,B,C全てを通るときだがあり得ない
∴狭義凸
∴PA+PB+PC<max{PA+PB+PC | P=A,B,C} if P∈int△ABC >>947
B,Cを焦点としてPを通る楕円をえがく。
AB,ACとの交点をB',C'とする。
BB' + B'C = BC' + C'C = BP + CP,
Pは⊿AB'C'の内にあるから
AP ≦ max{AB',AC'}
AP≦AB' のとき
AP + BP + CP = AP + BB' + B'C
≦ AB' + BB' + B'C
= AB + B'C
≦ c + max{a,b}
= b + c,
AP≦AC' のときも同様。(終)
〔補題〕
⊿AB'C' の内部に点Pがあるとき
AP ≦ max{AB',AC'}
(略証)
Aを中心とする半径 r=max{AB',AC'} の円は
⊿AB'C' を含み、Pを含む。(終) 10m > 19
∴ m > 19/10 > 10/19
13．次の条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。
(1) 2次方程式 2x^2 -3x +a = 0 の1つの解が0と1の間にあり、
他の解が1と2の間にある。
(2) 2次方程式 2ax^2 -(a+2)x -5 = 0 の1つの解が-1と0の間にあり、
他の解が2と3の間にある。ただし，a>0 とする。
15．次の関数のグラフをかけ。
(1) y = |2x+1|,
(2) y = |x^2 +x|,
(3) y = |x^2 -3x -4|,
16．次の関数のグラフをかけ。
(1) ｙ = x^2 - 4|x|,
(2) y = |x+1|(x-3), 13.
(1)
0<α<1<β<2,
f(0)>0, f(1)<0, f(2)>0,
∴ 0<a<1
(2)
-1<α<0, 2<β<3,
f(0) = -5 < 0,
f(-1) = 3a -3 > 0,
f(2) = 6a -9 < 0,
f(3) = 15a -11 > 0,
∴ 1<a<3/2 n 回微分可能であるが、 C^n 級ではない関数の例として、以下の例でOKですか？
∫…∫∫x^2 * sin(1/x) dx dx … dx
C^n 級であるが n+1 回微分可能ではない関数の例として、以下の例でOKですか？
∫…∫∫|x| dx dx … dx >>936
格子点の所はわかったけれど
S_nとσ_nの関係式のところが分かりません
今4≦k≦2Nなので Σ(4~2N)のσ_nで求めると思ったのですが x^3 + y^3 = z^3 の場合に存在しないことすら、数オリ出場者に解かせても解けるか
どうかという難問だったらしい。
超天才のフェルマーとオイラーは、無限降下法というアイデアを用い、
次数が素数のときだけを調べればいいという凄まじい結果を出した。しかしその後の
証明は誰も思いつかず、現代数学を使用しない証明はまだ誰もできてないらしい >>962
楕円曲線関連を学んでいた際に脱線で出てきたと思うんだけど。そんな難しい内容だっけ。学部レベルで十分理解できる内容のはず
まあ学部レベルで現代数学というならそうなのかもしれんけど 楕円曲線の性質を調べるというアプローチは、結局、志村多様体などの特殊理論の登場を待ち、その理論が完成してから モジュラーであることを示した
その過程は途方もないほど複雑なもので初等的ではない
フェルマーの問題は、なぜ次数が素数の場合に関して誰も思いつかないかである。 その点、クンマー教授は、６割の素数で証明したから天才 >>964
そう言うレベルなら殆どの分野がそうなるだろ
まあそう言う意図で言ったのならそうなんだけど >>964
そう言うレベルなら殆どの分野がそうなるだろ
まあそう言う意図で言ったのならそうなんだけど レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
