フェルマーの最終定理の簡単な証明９

[0001 日高 2021/05/22(土) 18:12:14.39 ID:euRdjp1Q]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^n-1)/n={x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(2)と変形する。(y,aは有理数）
(2)をx=c/bとおく。n=b^(n-1)として、b,cを求めると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0002 日高 2021/05/22(土) 18:16:47.71 ID:euRdjp1Q]

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+1とおいてx^3+y^3=(x+1)^3…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^3-1)/3={x^2+x}…(2)と変形する。(y,aは有理数）
(2)をx=c/bとおく。3=b^2として、b,cを求めると、xは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0003 日高 2021/05/22(土) 18:21:03.26 ID:euRdjp1Q]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^2-1)/2={x}…(2)と変形する。(y,aは有理数）
(2)をx=c/bとおく。2=bとして、b,cを求めると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0004 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 18:21:52.17 ID:sXFNCkg9]

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
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634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
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634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
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634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
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634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
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[0005 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 18:22:37.56 ID:sXFNCkg9]

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
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634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
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634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
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もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
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[0006 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 18:33:34.14 ID:sXFNCkg9]

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634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
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634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

634 名前：日高[sage] 投稿日：2021/05/18(火) 14:52:46.86 ID:kE423GMI [68/90]
もう二度と新スレ立てないでほしいね

[0007 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 18:34:49.06 ID:I6qWZlbe]

>>1-3
> (2)をx=c/bとおく。n=b^(n-1)として、b,cを求めると、xは無理数となる。
> (2)をx=c/bとおく。3=b^2として、b,cを求めると、xは無理数となる。
> (2)をx=c/bとおく。2=bとして、b,cを求めると、xは有理数となる。
これらの値はyの値に依存していないので間違い
フェルマーの最終定理の証明という以前にx^n+y^n=z^n=(x+1)^nの
(整数比でない)解で成立するかまず確認が必要
整数比でない解はもちろん存在するので具体的に値が分かる

n=2の場合
x=c/bとおいてb=2であっても
y=√2+1の場合x=√2/2でありxは無理数

n=3の場合
x=c/bとおいてb=√3であっても
y=(109/4)^(1/3)の場合x=5/2でありxは有理数

[0008 日高 2021/05/22(土) 20:03:31.58 ID:euRdjp1Q]

n=3、y=2のとき、(2)のxを求めると、
x={-1+√(31/3)}/2となります。

b^2=3とすると、
c={-3√3+√279}/6、b=√3となるので、
c/b=({-3√3+√279}/6)/√3=xとなります。

[0009 日高 2021/05/22(土) 20:24:50.74 ID:euRdjp1Q]

n=3、y=2のとき、(2)のxを求めると、
x={-1+√(31/3)}/2となります。

b^2=3とすると、
c={-3√3+√279}/6、b=√3となるので、
c/b=({-3√3+√279}/6)/√3=xとなります。

c/b=({-3√3+√279}/6)/√3=xとなります。
c/b=({-3√3+√279}/6)/√3={-1+√(31/3)}/2=xとなります。

[0010 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 20:26:55.66 ID:I6qWZlbe]

>>9
n=3,y=(49/4)^(1/3)のときb^2=3として(2)のxを求めると？

[0011 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 21:01:24.94 ID:sXFNCkg9]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[([e-mail])] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0012 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 21:01:43.38 ID:sXFNCkg9]

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

[0013 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 21:02:27.43 ID:sXFNCkg9]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0014 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 21:13:25.63 ID:sXFNCkg9]

241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 12:09:32.46 ID:y7eH3QIX [17/40]
>236
> �@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
は証明できますか？

n=2mに、n=6を代入すると、m=3となります。

246 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 13:37:17.37 ID:y7eH3QIX [21/40]
>245
>それで証明になっていると思っているのですか？

はい。

248 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 14:37:28.42 ID:y7eH3QIX [22/40]
>247
>nは6の倍数という仮定ですから、
>nを6と決めつけてはいけません。

n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
n,mは、3の倍数となります。
nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。

250 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 15:17:02.78 ID:y7eH3QIX [23/40]
>249
> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
>これは証明すべきことがらです。

n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/20(火) 15:25:21.22 ID:4pki986s [5/7]
>>250 日高
仮定と結論について、何もわかっていませんね。

[0015 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 21:13:39.89 ID:sXFNCkg9]

320 名前：日高[] 投稿日：2021/04/21(水) 21:16:14.08 ID:VX76d6C7 [26/26]
>313
※250の日高さんの「証明」
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

※証明
n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。

ならべました。

328 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 05:48:26.77 ID:57aWoruL [4/37]
>321
>>320 日高
>違いがわかりましたか？

わからないので、教えてください。

340 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 07:51:08.53 ID:57aWoruL [11/37]
>335
>> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
>ですから、仮定できるのは「nが6の倍数」です。日高さんは「m=3aとすると」で証明を始めていますが、
>それは結論であって仮定ではありません。

結論と結果の順番が、逆ということでしょうか？

[0016 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 21:31:03.64 ID:sXFNCkg9]

499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。

a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。

526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？

わかりません。

499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。

a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。

526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？

わかりません。

[0017 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 21:31:19.55 ID:sXFNCkg9]

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

[0018 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 21:33:48.28 ID:sXFNCkg9]

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

[0019 １３２人目の素数さん 2021/05/22(土) 22:21:50.34 ID:2zot8wwF]

>>1
返答がありませんが読んでもらえてないのでしょうか？
> どちらでも、同じ事だからです。
ということですから、まだ正しいとお考えなんですよね？

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も、(3)とならない。
よって、x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式である。
別の式なので、x､y､zが有理数ならば(3)は何の証拠にもならない。

証拠がないので、修正24は間違っているということでいいですか？

[0020 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 00:10:19.13 ID:Uk85M5OP]

日高さん，「A/B=C/DならばB=D」は正しいですか？

[0021 日高 2021/05/23(日) 05:36:57.23 ID:sz+16rCk]

>19
よって、x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式である。

x､y､zが有理数ならば、(3)は成立しません。

[0022 日高 2021/05/23(日) 05:40:23.58 ID:sz+16rCk]

>20
日高さん，「A/B=C/DならばB=D」は正しいですか？

「A/B=C/Dならば、A=Cのとき、B=Dとなります。」
「A/B=C/DならばB=Dとは、限りません。

[0023 日高 2021/05/23(日) 05:47:41.22 ID:sz+16rCk]

(修正１)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^n-1)/n={x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(2)と変形する。(y,aは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0024 日高 2021/05/23(日) 05:50:44.50 ID:sz+16rCk]

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+1とおいてx^3+y^3=(x+1)^3…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^3-1)/3={x^2+x}…(2)と変形する。(y,aは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0025 日高 2021/05/23(日) 05:52:25.38 ID:sz+16rCk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^2-1)/2={x}…(2)と変形する。(y,aは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0026 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 06:19:23.89 ID:3sg3RicM]

>>21

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も、(3)とならない。
よって、x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式である。
別の式なので、x､y､zが有理数ならば(3)は何の証拠にもならない。

> x､y､zが有理数ならば、(3)は成立しません。

それが今の証明と何の関係もないという証拠は、
x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も、(3)とならないことです。

証拠がないので、修正24は間違っているということでいいですか？

[0027 日高 2021/05/23(日) 06:24:23.38 ID:sz+16rCk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^2-1)/2={x}…(2)と変形する。(yは有理数）
(2)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0028 日高 2021/05/23(日) 06:29:02.59 ID:sz+16rCk]

>26
x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。

x､y､zが有理数ならば、(3)は成立しません。
(3)が成立しないならば、(4)も成立しません。

[0029 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 06:33:56.60 ID:3sg3RicM]

>>28

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も、(3)とならない。
よって、x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式である。
別の式なので、x､y､zが有理数ならば(3)は何の証拠にもならない。

>　(3)が成立しないならば、(4)も成立しません。

x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式なので、
x､y､zが有理数ならば、(3)と(4)には何の関係もありません。

[0030 日高 2021/05/23(日) 06:57:19.60 ID:sz+16rCk]

>29
x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式なので、

x､y､zが有理数ならば、(3)は成立しません。
(3)は何の関係もない式となります。
zが無理数ならば、関係ある式となります。

[0031 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 07:17:02.59 ID:g2c+UEp1]

>>23
>>24
> (2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
分母のbが無理数なのだから
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> ∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
これらのことは言えないので【証明】は間違い

[0032 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 07:29:05.95 ID:hZsuBi/K]

>>24
x^3+y^3=z^3=(x+√3)^3…(3)
X^3+Y^3=Z^3=(X+1)^3…(4)
以前の【証明】では(3)のx,yが共に有理数でないというのが日高の間違い
であったが(3)が整数比の解を持つのはx,y,zが無理数の場合であり
x=c,y=d,z=c+√3が(3)の整数比である無理数解の場合
(4)は有理数解X=c/√3,Y=d/√3,Z=c/√3+1を持つ (c,dは無理数)
これは今回の【証明】のx^3+y^3=(x+1)^3…(1)と同じ
よって内容的には以前と変わりがなく【証明】は間違いのまま

[0033 日高 2021/05/23(日) 07:42:37.07 ID:sz+16rCk]

>31
分母のbが無理数なのだから
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> ∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
これらのことは言えないので【証明】は間違い

詳しく説明していただけないでしょうか。

[0034 日高 2021/05/23(日) 07:46:08.47 ID:sz+16rCk]

>32
x=c,y=d,z=c+√3が(3)の整数比である無理数解の場合
(4)は有理数解X=c/√3,Y=d/√3,Z=c/√3+1を持つ (c,dは無理数)
これは今回の【証明】のx^3+y^3=(x+1)^3…(1)と同じ
よって内容的には以前と変わりがなく【証明】は間違いのまま

x=c,y=d,z=c+√3が(3)の整数比である無理数解を持つならば、
(4)は有理数解を持ちます。

[0035 日高 2021/05/23(日) 07:48:09.11 ID:sz+16rCk]

(修正１)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^n-1)/n={x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(2)と変形する。(y,aは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0036 日高 2021/05/23(日) 07:48:45.78 ID:sz+16rCk]

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+1とおいてx^3+y^3=(x+1)^3…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^3-1)/3={x^2+x}…(2)と変形する。(y,aは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0037 日高 2021/05/23(日) 07:49:21.71 ID:sz+16rCk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^2-1)/2={x}…(2)と変形する。(y,aは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0038 日高 2021/05/23(日) 07:56:47.99 ID:sz+16rCk]

>7
これらの値はyの値に依存していないので間違い

４行目で、(y,aは有理数）としています。

[0039 日高 2021/05/23(日) 08:16:44.27 ID:sz+16rCk]

>10
n=3,y=(49/4)^(1/3)のときb^2=3として(2)のxを求めると？

x=3/2となります。

[0040 日高 2021/05/23(日) 08:24:55.94 ID:sz+16rCk]

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+1とおいてx^3+y^3=(x+1)^3…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^3-1)/3={x^2+x}…(2)と変形する。(yは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0041 日高 2021/05/23(日) 08:25:38.51 ID:sz+16rCk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^2-1)/2={x}…(2)と変形する。(yは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0042 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 09:39:15.45 ID:pRCh8iDW]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[([e-mail])] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0043 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 09:39:33.36 ID:pRCh8iDW]

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

[0044 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 09:40:24.90 ID:pRCh8iDW]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0045 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 09:41:22.55 ID:pRCh8iDW]

241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 12:09:32.46 ID:y7eH3QIX [17/40]
>236
> �@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
は証明できますか？

n=2mに、n=6を代入すると、m=3となります。

246 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 13:37:17.37 ID:y7eH3QIX [21/40]
>245
>それで証明になっていると思っているのですか？

はい。

248 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 14:37:28.42 ID:y7eH3QIX [22/40]
>247
>nは6の倍数という仮定ですから、
>nを6と決めつけてはいけません。

n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
n,mは、3の倍数となります。
nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。

250 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 15:17:02.78 ID:y7eH3QIX [23/40]
>249
> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
>これは証明すべきことがらです。

n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/20(火) 15:25:21.22 ID:4pki986s [5/7]
>>250 日高
仮定と結論について、何もわかっていませんね。

[0046 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 09:42:25.29 ID:pRCh8iDW]

320 名前：日高[] 投稿日：2021/04/21(水) 21:16:14.08 ID:VX76d6C7 [26/26]
>313
※250の日高さんの「証明」
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

※証明
n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。

ならべました。

328 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 05:48:26.77 ID:57aWoruL [4/37]
>321
>>320 日高
>違いがわかりましたか？

わからないので、教えてください。

340 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 07:51:08.53 ID:57aWoruL [11/37]
>335
>> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
>ですから、仮定できるのは「nが6の倍数」です。日高さんは「m=3aとすると」で証明を始めていますが、
>それは結論であって仮定ではありません。

結論と結果の順番が、逆ということでしょうか？

[0047 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 09:43:11.54 ID:pRCh8iDW]

499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。

a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。

526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？

わかりません。

499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。

a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。

526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？

わかりません。

[0048 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 10:51:30.88 ID:niUX3XMS]

>>40
(1)を(y^3-1)/3={x^2+x}…(2)と変形する。(yは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。

(y^3-1)/3={x^2+x}
⇔y^3-1=3{(c/b)^2+c/b}
⇔b^2*{y^3-1}=3c(c+b)

分母を払いました。
ここでどうしてcが無理数とわかるのですか？

[0049 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 10:54:15.73 ID:pRCh8iDW]

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

[0050 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 10:54:37.34 ID:pRCh8iDW]

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

[0051 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 11:00:56.30 ID:pRCh8iDW]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[([e-mail])] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0052 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 11:01:30.74 ID:pRCh8iDW]

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

[0053 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 11:02:47.29 ID:pRCh8iDW]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0054 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 11:35:28.00 ID:pRCh8iDW]

241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 12:09:32.46 ID:y7eH3QIX [17/40]
>236
> �@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
は証明できますか？

n=2mに、n=6を代入すると、m=3となります。

246 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 13:37:17.37 ID:y7eH3QIX [21/40]
>245
>それで証明になっていると思っているのですか？

はい。

248 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 14:37:28.42 ID:y7eH3QIX [22/40]
>247
>nは6の倍数という仮定ですから、
>nを6と決めつけてはいけません。

n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
n,mは、3の倍数となります。
nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。

250 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 15:17:02.78 ID:y7eH3QIX [23/40]
>249
> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
>これは証明すべきことがらです。

n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/20(火) 15:25:21.22 ID:4pki986s [5/7]
>>250 日高
仮定と結論について、何もわかっていませんね。

[0055 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 11:35:49.77 ID:pRCh8iDW]

320 名前：日高[] 投稿日：2021/04/21(水) 21:16:14.08 ID:VX76d6C7 [26/26]
>313
※250の日高さんの「証明」
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

※証明
n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。

ならべました。

328 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 05:48:26.77 ID:57aWoruL [4/37]
>321
>>320 日高
>違いがわかりましたか？

わからないので、教えてください。

340 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 07:51:08.53 ID:57aWoruL [11/37]
>335
>> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
>ですから、仮定できるのは「nが6の倍数」です。日高さんは「m=3aとすると」で証明を始めていますが、
>それは結論であって仮定ではありません。

結論と結果の順番が、逆ということでしょうか？

[0056 日高 2021/05/23(日) 12:06:38.91 ID:sz+16rCk]

>48
⇔b^2*{y^3-1}=3c(c+b)
分母を払いました。
ここでどうしてcが無理数とわかるのですか？

b^2=3、b=√3なので、代入します。
3*{y^3-1}=3c(c+√3)
ｙ,cを有理数とすると、
左辺は有理数、右辺は無理数となります。
よって、cは無理数でないと、成立しません。

[0057 日高 2021/05/23(日) 12:09:44.49 ID:sz+16rCk]

(修正１)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^n-1)/n={x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(2)と変形する。(y,aは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0058 日高 2021/05/23(日) 12:10:49.59 ID:sz+16rCk]

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+1とおいてx^3+y^3=(x+1)^3…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^3-1)/3={x^2+x}…(2)と変形する。(yは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0059 日高 2021/05/23(日) 12:11:57.36 ID:sz+16rCk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^2-1)/2={x}…(2)と変形する。(yは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0060 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 12:30:40.07 ID:pRCh8iDW]

499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。

a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。

526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？

わかりません。

499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。

a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。

526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？

わかりません。

[0061 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 12:31:16.87 ID:pRCh8iDW]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[([e-mail])] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0062 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 12:33:01.83 ID:pRCh8iDW]

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

[0063 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 13:10:03.44 ID:3sg3RicM]

>>30

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も、(3)とならない。
よって、x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式である。
別の式なので、x､y､zが有理数ならば(3)は何の証拠にもならない。

>　zが無理数ならば、関係ある式となります。
x,yが有理数、zが無理数の時を調べていも何の役にもたちません。何の証拠にもなりません。

今知りたいのは、x,yが有理数で、x､y､zが有理数比の時に(2)に解があるかどうかです。
x,yが有理数、zが無理数のとき、x,yが有理数で、x､y､zが有理数比のときとは明らかに別の比です。

[0064 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 14:26:30.91 ID:pRCh8iDW]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0065 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 14:26:51.13 ID:pRCh8iDW]

241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 12:09:32.46 ID:y7eH3QIX [17/40]
>236
> �@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
は証明できますか？

n=2mに、n=6を代入すると、m=3となります。

246 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 13:37:17.37 ID:y7eH3QIX [21/40]
>245
>それで証明になっていると思っているのですか？

はい。

248 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 14:37:28.42 ID:y7eH3QIX [22/40]
>247
>nは6の倍数という仮定ですから、
>nを6と決めつけてはいけません。

n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
n,mは、3の倍数となります。
nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。

250 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 15:17:02.78 ID:y7eH3QIX [23/40]
>249
> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
>これは証明すべきことがらです。

n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/20(火) 15:25:21.22 ID:4pki986s [5/7]
>>250 日高
仮定と結論について、何もわかっていませんね。

[0066 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 14:35:07.40 ID:pRCh8iDW]

320 名前：日高[] 投稿日：2021/04/21(水) 21:16:14.08 ID:VX76d6C7 [26/26]
>313
※250の日高さんの「証明」
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

※証明
n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。

ならべました。

328 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 05:48:26.77 ID:57aWoruL [4/37]
>321
>>320 日高
>違いがわかりましたか？

わからないので、教えてください。

340 名前：日高[] 投稿日：2021/04/22(木) 07:51:08.53 ID:57aWoruL [11/37]
>335
>> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
>ですから、仮定できるのは「nが6の倍数」です。日高さんは「m=3aとすると」で証明を始めていますが、
>それは結論であって仮定ではありません。

結論と結果の順番が、逆ということでしょうか？

[0067 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 15:20:09.87 ID:XeVFeZv8]

>>56 日高
> >48
> ⇔b^2*{y^3-1}=3c(c+b)
> 分母を払いました。
> ここでどうしてcが無理数とわかるのですか？
>
> b^2=3、b=√3なので、代入します。

なぜそうなりますか？

[0068 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 15:34:02.21 ID:pRCh8iDW]

499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。

a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。

526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？

わかりません。

499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。

a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。

526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？

わかりません。

[0069 日高 2021/05/23(日) 15:36:45.71 ID:sz+16rCk]

>67
> b^2=3、b=√3なので、代入します。

なぜそうなりますか？

答えが、合うからです。

[0070 日高 2021/05/23(日) 15:39:20.22 ID:sz+16rCk]

>63
x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。

数を入れて、試してください。

[0071 日高 2021/05/23(日) 15:41:18.24 ID:sz+16rCk]

(修正１)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^n-1)/n={x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(2)と変形する。(y,aは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0072 日高 2021/05/23(日) 15:42:05.60 ID:sz+16rCk]

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+1とおいてx^3+y^3=(x+1)^3…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^3-1)/3={x^2+x}…(2)と変形する。(yは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0073 日高 2021/05/23(日) 15:43:00.42 ID:sz+16rCk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^2-1)/2={x}…(2)と変形する。(yは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0074 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 15:52:30.41 ID:pRCh8iDW]

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

[0075 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 15:53:05.59 ID:pRCh8iDW]

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

[0076 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 15:56:58.28 ID:3sg3RicM]

>>70

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も、(3)とならない。
よって、x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式である。
別の式なので、x､y､zが有理数ならば(3)は何の証拠にもならない。

> 数を入れて、試してください。

すべての有理数について、数を入れて試してみるのは無理なので、
x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がないことに、かわりがありません。

[0077 日高 2021/05/23(日) 16:04:56.26 ID:sz+16rCk]

>76
すべての有理数について、数を入れて試してみるのは無理なので、
x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がないことに、かわりがありません。

一つで、十分です。

[0078 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 16:17:17.82 ID:3sg3RicM]

>>77

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も、(3)とならない。
よって、x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式である。
別の式なので、x､y､zが有理数ならば(3)は何の証拠にもならない。

> 数を入れて、試してください。
> 一つで、十分です。

x^2+^2=z^2
x=1、y=2、z=3を入れて試すと、この式は成り立ちません。

1つで十分なら、これでx^2+^2=z^2が成り立つ整数x､y､zが成り立たないことが、証明できたはずです。
しかし、できていません。

[0079 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 16:18:24.44 ID:3sg3RicM]

>>78修正

x^2+y^2=z^2
x=1、y=2、z=3を入れて試すと、この式は成り立ちません。

1つで十分なら、これでx^2+y^2=z^2が成り立つ整数x､y､zがないことが、証明できたはずです。
しかし、できていません。

[0080 日高 2021/05/23(日) 16:33:28.94 ID:sz+16rCk]

>78
x^2+^2=z^2
x=1、y=2、z=3を入れて試すと、この式は成り立ちません。

1つで十分なら、これでx^2+^2=z^2が成り立つ整数x､y､zが成り立たないことが、証明できたはずです。
しかし、できていません。

1つで十分の意味は、y^2=4x+4のyに有理数を代入するという意味です。

[0081 日高 2021/05/23(日) 16:34:58.69 ID:sz+16rCk]

(修正１)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^n-1)/n={x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(2)と変形する。(y,aは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0082 日高 2021/05/23(日) 16:35:39.75 ID:sz+16rCk]

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+1とおいてx^3+y^3=(x+1)^3…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^3-1)/3={x^2+x}…(2)と変形する。(yは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0083 日高 2021/05/23(日) 16:36:20.32 ID:sz+16rCk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^2-1)/2={x}…(2)と変形する。(yは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0084 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 16:42:55.13 ID:3sg3RicM]

>>80

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も、(3)とならない。
よって、x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式である。
別の式なので、x､y､zが有理数ならば(3)は何の証拠にもならない。

あなたはこの文章を読んで、
x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。
に対し、

> 数を入れて、試してください。
> 一つで、十分です。
> 1つで十分の意味は、y^2=4x+4のyに有理数を代入するという意味です。

と書いた。修正24のどこにもy^2=4x+4という式は出てきません。
なんの関係もない式は、何の証拠にもなりません。
１つの数の組として、x=1,y=2,z=3を式に入れても、何の証拠にもなりません。

[0085 日高 2021/05/23(日) 16:48:35.36 ID:sz+16rCk]

>84
と書いた。修正24のどこにもy^2=4x+4という式は出てきません。
なんの関係もない式は、何の証拠にもなりません。
１つの数の組として、x=1,y=2,z=3を式に入れても、何の証拠にも

y^2=4x+4は、x^2+y^2=(x+2)^2と同じです。

[0086 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 16:52:03.23 ID:3sg3RicM]

>85

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も、(3)とならない。
よって、x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式である。
別の式なので、x､y､zが有理数ならば(3)は何の証拠にもならない。

> y^2=4x+4は、x^2+y^2=(x+2)^2と同じです。

では、ためしにx=1,y=2,z=3をy^2=4x+4に入れてみると、成り立ちません。
しかし、これはy^2=4x+4が成り立つx､y､zがないという証拠になりません。

式に1つ入れてみて、試してみるのは、何の証拠にもなりません。

[0087 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 16:55:53.74 ID:XT+rN1B2]

>>83　がカナリ少し解ってきました
で今日の感想文

ポクも日高さんの証明の一部だけでも
勝手にだけど、証明してみた

勝手に証明してみたお題
　x^2+y^2=z^2　となるx,y,zで
　x,y,zが正の有理数解をもつならば、
　x,y,zが自然数解をもつの証明

m、nは自然数　∧
*は任意だけど適切な自然数　⇒

(*/m)^2 + (*/n)^2 = (*/o)^2
(*/mn^2) = (*/o)^2
∴oが自然数となるoが存在する。

by 👾　お邪魔しました

[0088 日高 2021/05/23(日) 17:15:25.07 ID:sz+16rCk]

>86
では、ためしにx=1,y=2,z=3をy^2=4x+4に入れてみると、成り立ちません。
しかし、これはy^2=4x+4が成り立つx､y､zがないという証拠になりません。

式に1つ入れてみて、試してみるのは、何の証拠にもなりません。

y^2=4x+4に、y=2を代入すると、x=0となります。

[0089 日高 2021/05/23(日) 17:40:23.14 ID:sz+16rCk]

>88
y^2=4x+4に、y=2を代入すると、x=0となります。

よって、y=2以外の有理数を代入します。

[0090 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 17:43:56.39 ID:3sg3RicM]

>>88

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も、(3)とならない。
よって、x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式である。
別の式なので、x､y､zが有理数ならば(3)は何の証拠にもならない。

> y^2=4x+4に、y=2を代入すると、x=0となります。

それがどうかしましたか。
あなたは、ある式が成り立たないことを調べるのに、1つで十分だと書きました。
y^2=4x+4にx=1,y=2,z=3を入れたら成り立たない。試すのはこれ1つで十分なはずです。

しかし実際には、y^2=4x+4が成り立つ有理数解がない、の証拠になりません。
1つの数を入れて試せば十分だ、というあなたの書き込みは、間違っています。

x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠に
1つの数を入れて試せば十分だ、というあなたの書き込みは、間違っています。

[0091 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 17:48:09.77 ID:3sg3RicM]

>>89

>　よって、y=2以外の有理数を代入します。

あなたは、1つで十分と書いた。
でも結局、x=1,y=2,z=3、の1つでは足りなかった。1つで十分はウソですね。

じゃあ、y^2=4x+4に、x=1,y=3,z=4を入れてみると、成り立たない。
y=2以外の有理数を入れてみて成り立たなかったので、y^2=4x+4に整数解はないことになる。
でも、まちがっている。

[0092 日高 2021/05/23(日) 18:00:31.33 ID:sz+16rCk]

>91
じゃあ、y^2=4x+4に、x=1,y=3,z=4を入れてみると、成り立たない。

y^2=4x+4に、y=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となります。
分母を、払うと、5、12、13となります。

[0093 日高 2021/05/23(日) 18:02:14.17 ID:sz+16rCk]

(修正１)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^n-1)/n={x^(n-1)+ax^(n-2)+…+x}…(2)と変形する。(y,aは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0094 日高 2021/05/23(日) 18:02:55.32 ID:sz+16rCk]

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+1とおいてx^3+y^3=(x+1)^3…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^3-1)/3={x^2+x}…(2)と変形する。(yは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0095 日高 2021/05/23(日) 18:03:36.07 ID:sz+16rCk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+1とおいてx^2+y^2=(x+1)^2…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^2-1)/2={x}…(2)と変形する。(yは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0096 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 18:53:16.45 ID:3sg3RicM]

>>92

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も、(3)とならない。
よって、x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式である。
別の式なので、x､y､zが有理数ならば(3)は何の証拠にもならない。


あなたは、1つ数を入れて試せば証拠になると書いた。
しかし、y^2=4x+4にx=1,y=2,z=3を入れても証拠にならない。
そしたらy=2以外の数を入れると書いた。
じゃあ、y^2=4x+4に、x=1,y=3,z=4を入れてみると、証拠にならない。
結局y^2=4x+4に整数の解がないという証拠には、なっていない。
数を入れて試せば証拠になる、というのは、ウソです。

x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠を探すのに
数を入れて試す、は何の役にも立ちません。

[0097 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 19:21:17.27 ID:JKeKvnym]

日高さん、次の議論をどう思いますか？

x^2-3x+2=0を解く。x=1とすると成立する。よってx=1。

[0098 日高 2021/05/23(日) 19:41:25.03 ID:sz+16rCk]

>96
x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠を探すのに
数を入れて試す、は何の役にも立ちません。


(3)は、ｙを有理数とすると、xは無理数となります。

[0099 日高 2021/05/23(日) 19:47:24.59 ID:sz+16rCk]

>97
日高さん、次の議論をどう思いますか？

x^2-3x+2=0を解く。x=1とすると成立する。よってx=1。

x=1、x=2とすると、成立します。

[0100 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 19:49:25.94 ID:ydNxDrQh]

>>33
> 分母のbが無理数なのだから
> > ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> > ∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> これらのことは言えないので【証明】は間違い
>
> 詳しく説明していただけないでしょうか。

>>32を読め

[0101 １３２人目の素数さん 2021/05/23(日) 19:49:48.22 ID:ydNxDrQh]

>>34
> x=c,y=d,z=c+√3が(3)の整数比である無理数解の場合
> (4)は有理数解X=c/√3,Y=d/√3,Z=c/√3+1を持つ (c,dは無理数)
> これは今回の【証明】のx^3+y^3=(x+1)^3…(1)と同じ
> よって内容的には以前と変わりがなく【証明】は間違いのまま
>
> x=c,y=d,z=c+√3が(3)の整数比である無理数解を持つならば、
> (4)は有理数解を持ちます。

> x=c,y=d,z=c+√3が(3)の整数比である無理数解を持つならば、
> (4)は有理数解を持ちます。
よって【証明】は間違いだと分かる