箱入り無数目を語る部屋
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１．
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか? >>64
>正直、conglomerabilityは難しすぎ
そこで、ちょっと方向を変えて、下記 ”非正則事前分布、一様分布の範囲を無限に広げた分布” を使います
1．いま、1〜Nまでの整数を記した札がN枚、裏向けにランダムに伏せられている
2．AとBの二人が、伏せられた札を取る。大きな数が勝ちとする
3．いまAが取った札が、上限Nに近い数、例えばN-1とすると、勝てる確率はかなり高いだろう（確率計算は省略する）
4．ここまでは、通常の一様分布だが、
”非正則事前分布、一様分布の範囲を無限に広げた分布”つまり、N→∞とすると、パラドックスになる
5．例えば、いまAが取った札が1億とする。日常では大きな数だが、
しかし、N→∞に対しては、小さい数だから、多分負けという判断になる
ところで、AとBの二人が、一二の三で同時に、札を見せ合うと、”直感的”には勝負けの確率は1/2になるかも（数学的にはともかく）
6．つまり、N有限ならば、Aの数が平均値N/2より大きければ勝ちで、小さければ負けの判断ができるところ
N→∞では、平均値もN/2→∞と発散してしまうので、Aの数が有限に確定した時点で（そして常に有限だが）、確率計算としては負けになる
こういうパラドックスになるなる。それは、非正則事前分布で確率計算をするからであって、コルモゴロフの確率の公理に反した分布を使ったからだ
（参考）
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布? | AVILEN 2020/04/14
ベイズ統計
ライター：masa
非正則な分布とは？一様分布との比較
つづく >>65
つづき
（一様分布を事前分布にした場合の説明はこちら→『無情報事前分布とは？一様分布と非正則な分布』https://ai-trend.jp/bayes/noninformative_prior/ ）
https://file.to-kei.net/uploads/2017/10/c659e62cd0c347c3fcd07049665a8708-300x188.png
つまり、非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
非正則事前分布は確率の理論としては破綻しているのに、なぜ事前分布として採用されうるのか、その理由を考えるために、正規分布を例に事後分布を計算してみます。
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