双曲平面のガウス曲率を求めよという問題で自分は定義に従って計算したのですが
もっと楽な方法があるのでしょうか

自分は円盤モデルの計量からレビ・チビタ接続を定義である計量と両立する事と対称性から求めて
そこから曲率テンソルを調べてガウス曲率を計算しました
ただ問題のヒントに1点でのガウス曲率を計算すればよく円盤モデルの原点で計算すると楽だという記述があり
自分の方法ではそのように考えても全然楽にならないので、もっと良い計算法があるのかと疑問に思っています