線形代数の質問なのですが、ベクトルから座標を取り出すのってどうやって計算するんでしょうか.
具体的にはV: K線形空間, b=(b_1, ..., b_n): Vの基底 のとき,
写像φ_b: K^n -> V; (v_i)_{i=0}^{n-1} -> Σ_{i=0}^{n-1} v_i b_i
の逆写像を計算する方法を知りたいです
Vに内積*があれば, bを正規直交基底eにして, eからbへの基底の取り替え行列Pを求めて,
(v_i)_{i=0}^{n-1} = P^(-1) ((e_i * v)_{i=0}^{n-1}) を計算すれば良いのですが, Vに内積が定義されてないときどうすれば座標が求まるのでしょうか.