>>687
（>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

これ、いかに、
ダメダメの小学生の文章なのか？

１．まず、文全体の意味が不明
２．結論節「数は集合でしょ？」がダメ。∵ 古代ギリシャ ユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった（下記「wikipedia 数」）
３．思想が古い。確かに、20世紀の前半は、「公理的集合論、マンセー！」みたいな雰囲気ありました。特に当時の日本国内では
４．ですが、不完全性定理が出てきたころから、風向きが変わる。いまのトレンドは「逆数学」です（下記）
５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです
６．21世紀の現在、（下記）en.wikipedia Set theory Applications ”mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present. ”
google訳「数学者は、これらの領域の定理が関連する定義と集合論の公理から導き出せることを（原則として）受け入れます。ただし、集合論からの複雑な数学的定理の完全な導出は、数学者が一般的に提示する自然言語の証明よりもはるかに長いことが多いため、正式に検証されたものはほとんどありません。」
　とあります。
　つまり、基礎論以外では、公理的集合論そのものではなく、”the natural language proofs”を使う。この状況下では、「数は集合」である必然性はありません
（「数は集合」とすると、”much longer”ですから）

つづく