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あなたは
(4)では(ap)^{1/(p-1)}=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数)のとき
x,yは有理数になる　と言っていたが、（>>503）

(4)のx,yがともに有理数とならないので、(4')のx,yも
ともに有理数となりません。　と主張を変えた。（>>573）

その事について、意味が分からないと言っているのはあなただけです。（>>592）
（自分の言動について意味が分からないというのもすごいが）

(4)では(ap)^{1/(p-1)}=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数)のとき
x,yは有理数になる　と言っていたが、（>>503）

x,yは有理数になる　とどこでいったのでしょうか？
b,cと、x,yは、同じなので、ともに、有理数となりません。