小学生相手を想定して、ご回答ください。お願いします。

円錐を、地面（底面）に平行な刀で、ちょうど半分の高さで切断したとします。
切断面の円の大きさはどうなっているのでしょうか？
私は、
・底面のちょうど半分の面積
・底面のちょうど？/？の面積
・底面の半径のちょうど半分の半径の円
・底面の半径のちょうど？/？の半径の円
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これのどれかだと断定できると思うのですが、さっぱり分かりません。
どれが正しいのでしょうか？また、それを納得いく形で証明していただけないでしょうか？