小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
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小中学生の数学大好き少年少女！
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※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548590777/ >>745
(1/10)(2+3+4+5+3+4+5+4+5+5)=40/10
=4(回)
これは期待値で、最頻値は5回ではないですか？ >>745
イナ氏の総当たり計算をプログラム化してみた。
トランプ52枚でハート3枚が集まる枚数。
# C(=52)枚のカードにH(=13)枚のアタリが含まれる,アタリがA(=3)枚集まれば終了。
# n枚めで終了する確率。
fn <- function(n,C=52,H=13,A=3){
if(n>(C-H+A)|n<A) return(0)
else
if(n==A) return(prod(H-(0:(A-1)))/(choose(C,n)*factorial(n)))
else
return(choose(n-1,A-1)*prod(H-(0:(A-1)))*prod(C-H-(0:(n-A-1)))/(choose(C,n)*factorial(n)))
}
fn=Vectorize(fn,vectorize.args='n')
赤玉2個白玉3個で赤玉2個で終了だから
1個から5個目で終了の確率は
> fn(1:5,C=5,H=2,A=2)
[1] 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
最頻値は5個め
期待値は
> sum((1:5)*fn(1:5,C=5,H=2,A=2))
[1] 4
となって、イナ氏の計算と一致。
トランプですれば最頻値は9枚目
で期待は
> sum(n*f(n))
[1] 11.35714
7枚め以内にハートが3枚集まる確率は
> sum(f(1:7))
[1] 0.2323174 お世話になっております。
中学の空間図形の問題です。
図のような三角柱で、4点Q,A,E,Pを結んでできる三角錐の体積を求めよという問題で、底面を△AEPと考えるようなのですが、立体が全くイメージできません。4点を結ぶと四角形としか見えず、空間認識が本当に弱いです。
見取り図のようなものを示していただけたら助かります。なお、今までの過程でAQの長さ、LPとPMの長さの比を求めた上での問いになっています。
よろしくお願いします。
http://imepic.jp/20210307/521180 すみません、続きです。
解答が以下のようになっているので、この流れで教えていただけると助かります。よろしくお願い致します。
http://imepic.jp/20210307/532550 >>752
△AEPと△AEFは同じ平面上にあるでしょ？
底面が同じ平面上にあって頂点は同じ点Qなんだから高さは当然等しくなる これはプログラム基地外の自演だろ
見取り図とやらを自演で書き込むハズ まぁそういう理詰めの話ではなく空間認識能力が足りてないから図描いてといってるんだから誰かに描いて欲しいんでしょ？
実際誰かがパソコンで書いた図眺めてみても空間認識能力なんかつかないだろうけどね
実際の図形を作ってみるとか、教室に置いてある正十二面体の石膏像とか触ってみるとかスケッチしてみるとかしないと無理やろ
パソコンの3D画像なんかまだまだそういう実物の与えてくれる肌感覚には遠く及ばない
とは思うけど本人がそれでいいというならプロおじあたりがまた作るんじゃないの？
この人とイナとブロおじのコミュニティで盛り上がってくれたらいいやん >>753
自分で書いてみましたが、こんな感じでしょうか？どうしても点Cが邪魔でイメージしづらかったのですが、Cをないものとして見てみるとこんな三角錐になるかなと思いました。
あと、△QEFを底面としたとき高さがAQになる理由ですが、AQとBCが垂直になるからAQと面QEFも垂直、という感じでしょうか？
度々すみません。よろしくお願いします。
http://imepic.jp/20210307/575580 >>757
>AQとBCが垂直になるからAQと面QEFも垂直
問題文に書いてあるのかは知らんけど
上面ABCと側面BCFEは垂直だろ？ >>752
練習がてらに、見取り図を動画にしてみました。
https://i.imgur.com/XUrZXa8.mp4
人に助言することを喜びとせず、自演とか罵倒しかできない大人になりませんように。
使用したのはRとRのパッケージrgl >>760
これって具体的には何をつかって作図しているのですか？ 散々荒らしている基地外の張本人が何か言ってるwww 回転する動画であげたけど、一度、作れば好きな角度でみることができる。
https://i.imgur.com/oROyxyA.mp4
実際に見取り図や動画を作るわけでもなく、ケチしかつけない大人になっちゃだめだぞ。 >>759
>問題文に書いてあるのかは知らんけど
上面ABCと側面BCFEは垂直だろ？
そうでした！こういう前提となることを見逃しがちです。ありがとうございます。
760さんも動画をありがとうございます。
こういう立体図形がイメージできるのはもうセンスの問題でしょうか？色んな問題に取り組めば、徐々にでも身に付いてきますか？ >>765
粘土とかで立体作って感覚を確かめてみろ
100円ショップでも売ってるだろ
PCでやっても所詮は二次元の線を三次元っぽく見せてるだけ
視覚だけに頼ってはダメ
本来は粘土や積み木などを幼児期に触れる事で
空間認識能力が高まるとは言われている
大きくなってからやっても効果があるのかは知らんけどなw 粘土はアップロードできないからな
要はネットには頼るなってゆってんだな >>768
> 要はネットには頼るなってゆってんだな
アホ？
そんな事は一度も言ってないが ＞大きくなってからやっても効果があるのかは知らんけどなw
これなんか「お前なんかにゃ無理だ」って意識が見え見え
意地糞悪いなぁｗ
いいぞもっとやれ >>767
なるほど
楽しようとせず、そういう地道な努力が必要ですよね。粘土買います。ありがとうございます 作図の過程で頂点の座標は算出できているので行列式を使って四角錐の体積を出すと
> abs(det(cbind(Q-A,E-A,P-A)))/6
[1] 8.799551
当然ながら、厳密値と一致している。
> 56*sqrt(2)/9
[1] 8.799551 おそらく言葉だけでは難しいでしょうから、図を書いてまで解説してくださる
奇特な方にお願いします。教えてください。
ttp://imepic.jp/20210307/844450
図の三角形ABCは正三角形です。一辺の長さは６センチです。
点D、E、Fはそれぞれの辺の上に適当に（中央とかではなく）つけたものです。
正三角形の辺が６センチであるといこうこととこの図にあるだけの情報で、
辺AD＋辺BE＋辺FCの長さの合計を出しなさいという問題です。
まったくわかりません。この地球上にこの問題ができる人がいるとは思えないレベルでわかりません。
どう考えればいいのでしょうか？ >>774
Gを通り、正三角形ABCの三辺に平行な直線を3本引くと3つの平行四辺形と3つの正三角形ができる。このときGD、GE、GFはそれぞれ小正三角形の高さになっているので、それぞれの小正三角形の1辺を二等分する。また、3つの小正三角形の1辺の長さの和は正三角形ABCの1辺と等しい。
ここからは図がないと説明しづらいが、求める長さを平行四辺形の辺と小正三角形の辺とに分けて移していくと、全部で正三角形ABCの3辺の和の半分、9cmと分かる。 前>>746
>>774
(6×3)/2=9
∴9 >>774
>この地球上にこの問題ができる人がいるとは思えないレベルでわかりません。
大袈裟だなw 前>>776
結果があえばいいじゃないか。
証拠？
さぁどうだか。証明ならパスだ。
あんたもそうやって生き延びてきたんだろう。 こんな所でフェルマー心が出てくるもんなんだな
面積使うのが本筋とはいえ >>774
FGの延長線上で正三角形内の点Pを適当に取る
PからAB、BCに垂線を降ろし交点をQ、Rとする
PからDG、EGに垂線を降ろし交点をS、Tとする
△PSTは△ABCと相似だから正三角形であるのでPS=PT
四角形DQPSは長方形だからDQ=PS、同じくER=PTなのでDQ=ER
なのでAD+BE=AQ+BR
これはGが正三角形内のどこにあっても求める長さは変わらないことを示している
例えば重心にGをとれば求める長さは正三角形の周長の半分だとわかる >>783
神のお告げによれば、
±12 ±12 ±2
±16 ±6 ±0 >>783
17以下で、3つうち2つは3の倍数でしらみつぶしに探す以外にきれいな解法ある？あるなら考える。
プログラムを組むと〜はシラケるからやめて。 >>787
とりあえずmod8で考えて全部偶数
d^2+e^2+f^2=68
また全部偶数
g^2+h^2+i^2=17
奇数一個と偶数2こ確定で全部4以下
g奇数の正の解は
(g,h,i)=(1,0,4),(1,4,0),(3,2,2)
順番入れ替えとプラマイ×4 >>787
(1) 292-1 が 3 の倍数だから、3つのうち2つは3の倍数であり、残りは3の倍数でない
(2) 292-0 が 4 の倍数だから、3つのうち3つは2の倍数である
(3) 292-2 が 5 の倍数だから、3つのうち3つは5の倍数との差が2である
または、3つのうち1つは5の倍数であり、残りは5の倍数との差が1である
ってのを適当なとこまでやる？ >>774
Gを乱数で選んで垂線の足の座標の計算式を作って実際に計測してみた。
https://i.imgur.com/DJrvbDd.gif
Gが三角形の外側にあっても成立する点があるようだ。
原点をBとしてG(5,3)のの場合
https://i.imgur.com/MQyNfcg.png >>790
(2)と(3)の前半から、１の位は2または8
これに該当するのは±12,±12,±2のみ
(2)と(3)の後半から、１の位はひとつが0、残りが4または6
これに該当するのは±16,±6,0のみ >>774です。
みなさま、本当にありがとうございました。
自分でも驚くくらい、スッと理解できました。みなさま、頭いいですね。 >>791
Gが三角形の外部にあっても垂線の足が三角形の辺の内分点なら AD＋BE＋FCは不変みたいだな。
証明は賢者にお任せ。 >>779
チェバの好きな人が証明まで出すのではと思って俺は作図に専念。
三角形の外側でも成立する点があるのは意外な発見であった。 >>795
よく考えてないけど垂線の足が外部にある場合はマイナスの値を取るとすればそういう場合でも一定になったりしないのかな？ 台形の対角線について教えてください
対角線が垂直に交わる台形ってありますか こんな感じ？
>>799
平行線mとnを引く。
mとnに交わるように直線を引き、その交点をAとBとする。
線分ABと垂直に交わるように直線を引き、m、nとの交点をC,Dとする。
BとC、AとDをそれぞれ結ぶ。
できあがり。 >>798
三角形の辺を外分するときは長さをマイナスで計算するようプログラムを書き換えてやってみたら、
９にならない点がありました。G（2,5)のときCFが長くなりすぎて和が負になりました。
https://i.imgur.com/ZxbwJJb.png >>803
ちょっと言い方が悪かった
ADはDがAB上のB側にあれば正、Bの反対側にあれば負というような設定で考えたらどうなのかってこと
その図の場合だと、ADは1よりちょっと小さく、BEは2、CFは6よりちょっと大きいってことで足すと9だったりしない？ 805の考え方なら点Gがどこにあっても和は一定となるので正しいよ 教えて下さい。
ttp://imepic.jp/20210313/705510
図は、三角形ＡＢＣの辺の上にＤＥを置いて結んだりしたものです。
線の長さの比は、AD:DB = 3：2 、BE:EC = 2:1 です。
問題は、「ADFの面積とFECの面積の比は何でしょう？」 というものです。
考え方を教えていただきたいのですが、ただの回答方法それだけではなく
「…………、よって、ACFの面積を4.5と考えられる。そこで、…………」というように、
ACFを4.5と考えて、というのを入れていただきたいです。
私にとってはちんぷんかんぷんの解説にはこの文言が出ていたので。
よろしくお願いいたします。 前>>779
>>808
Aを起点にメネラウスの定理より、
(AD/DB)(BC/CE)(EF/FA)=1
(3/2)(3/1)(EF/FA)=1
EF/FA=2/9
△FEC=2sとおくと△AFC=9s
△ABE=22s,△ABC=33,△DBC=33×2/5=66/5
△ADC=33×3/5=99/5
△ADF=99/5-9=54/5
△ADF:△FEC=54/5:2
=27:5
∴示された。 前>>809訂正。
>>808
Aを起点にメネラウスの定理より、
(AD/DB)(BC/CE)(EF/FA)=1
(3/2)(3/1)(EF/FA)=1
EF/FA=2/9
△FEC=2sとおくと△AFC=9s
△ABE=22s,△ABC=33s,△DBC=33s×2/5=66s/5
△ADC=33s×3/5=99s/5
△ADF=99/5-9=54s/5
△ADF:△FEC=54s/5:2s
=27:5
∴示された。
△AFC=4.5とすると、△ADF=27/5 >>808
http://imepic.jp/20210313/759960
EC の長さを a
EF の長さを b とする
D を通り BC に平行な直線と AE との交点を G とする。
BE:EC = 2:1 だから、BE の長さは 2a
AD:DB = 3:2 だから、AD:AB = 3:5 よって DG:BE = 3:5 よって DG の長さは 1.2a
△FCE と △FDG が相似なので、GF:EF = CE:DG = 1:1.2 よって GF の長さは 1.2b
AG:FE = AD:DB = 3:2 だから、AG の長さは 3.3b
△FEC の面積を 1 とする。このとき、
△AEC と △FEC は底辺 CE が同じ長さ、高さの比が AE:FE = 5.5:1 となるから、
△AEC の面積は 5.5、△ACF の面積は 4.5 となる。
△ABC は 底辺 BC が EC の 3倍で、高さが △AEC と等しいので
△ABC の面積は 5.5 × 3 = 16.5
△ADC は 底辺を AC とすると、底辺が △ABC と等しく、高さが △ABC の 3/5倍 なので
△ADC の面積は 16.5 × 3/5 = 9.9
△ADF の面積は △ADC の面積と △ACF の面積の差に等しく、9.9 - 4.5 = 5.4
よって、△ADFの面積と△FECの面積の比は 5.4 : 1 >>808
△FECの面積を1とする
△FEBは底辺が2倍で高さが同じだから2
△BCFは3
△ACFと△BCFはFCを底辺と見れば高さが2:3なので△ACFのは△BCFの3/2倍の4.5
△ACEは5.5
△ABEは5.5の2倍の11
△ABCは16.5
△ACDは16.5の3/5だから9.9
△ADFは9.9-4.5なので5.4
以下略 >>808です。
>>809-813ありがとうございました！！
>>812
FECを1と前提したうえでのACF=4.5なんですね。
ほんとうに理解できました。ありがとうございました。 内分比を指定して面積比を計算して作図するプログラムを作って遊んだ。
https://i.imgur.com/Uwh4L9p.jpg >>815
形状や数値を変えても結果が算出できるプログラムを組むのは楽しいなぁ。
見取り図や切断面の作図もうまくできたら嬉しい。 でも期待値npを知らないアホ
補助線１本引けば解ける問題すらPCを頼らないと解けない知恵遅れ >>816
この期待値をプログラムを使って出してみたのですが、正解かどうかの確信がもてないので正解を教えてください。
袋の中に菓子が10種類入っている。各種類について個数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で合計55個である。
この袋から無作為に1個ずつ菓子を取り出すが、袋の中の菓子の種類が9種類になったらそれ以後は取り出せない。
取り出せる菓子の数をnとするときnの期待値と95%信頼区間を求めよ。 理科分野になるのですがお教え願います
比透磁率μrが5000の物質の透磁率を求めよ
ただし、真空の透磁率はμ0=4π×10^-7とする
解答までの手順
μ=4π×10^-7×5000
=6.28×10^-3
以上になっているのですが途中式をお教え願えませんでしょうか
よろしくお願い致します >>820
釣りか？
真空の時の5000倍ってだけだろ >>822
釣りではなく理科の透磁率の求め方の例題なのですが、5000を5×10^3にするのかなとは思うのですがそこから先がわかりません。お教え頂けますと幸いです。 はい。なので
12.56×10^-7×5×10^3
ここまであってますか？
本当に阿呆ですみません >>820
μ=4π×10^(-7)×5000
=20000π×10^(-7)
=2×10^4×π×10^(-7)
=2π×10^(-3)
=2×3.14×10^(-3)
=6.28×10^(-3) >>825
12.56×10^-7×5×10^3
=62.8×10^(-4)
=6.28×10×10^(-4)
=6.28×10^(-3) 小中学でも算数数学でもない質問をここでしようと思ったことが理解できない。 >>826-827
ありがとうございます！
心より感謝申し上げます。
>>828
指数がありますので質問させて
頂きました プロおじって補助線一本引けば誰でも解ける問題でもプログラム使うんだって？ww >>831
数値を変えても答がでるプログラムを組んだ方が他にも流用できるからね。
三角形の三辺の長さを入れたら内接円と外接円の半径を出すプログラムの実行結果がこれ。
https://i.imgur.com/QdJ7kcj.png
内心・外心の座標も算出。
>808の数値を変えて計算するプログラムの実行結果は>815
プログラムは小道具としておもちゃ箱に保存して後の作図に使ったりできる。 おもちゃ箱とかw
プログラムキチガイがやっている事はガキがおもちゃで遊んでいるのと同じ
つまり幼稚園児と同じ精神年齢
幼稚園児には中学幾何は無理だし
期待値の意味を理解するのも無理だよなwww >>830
この問題を小中学生範囲で解くとしたら、三角形が 20,16,12 と 12,5,13 の2つの直角三角形に分けられることに気づけるかどうかがポイントになりそう
そういう発見を自力でできたら、数学好きのジュニアにはたまらない問題だろうね >>830
内心をI、外心をE とし、内接円と外接円の半径をr、Rとする。
3つの補助線IA、IB、ICで△ABCを分割することで、△ABCの面積が (1/2)(20+21+13)r = 27r に等しいことがわかる。
そこで、内接円の半径を求めるために、まず△ABCの面積を求めることを考える。
頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をDとし、DC=d とすると、AD^2 = 13^2-d^2 = 20^2-(21-d)^2 となる。
移項して (21-d)^2-d^2 = 20^2-13^2、因数分解して 21(21-2d) = 7×33、これをdで解いて d=5
よって、AD^2 = 13^2-5^2 = 144 なので、AD=12
△ABCの面積は (1/2)×21×12 = 126 なので、内接円の半径は r = 126/27 = 14/3 と求まる。
外接円の半径を求めるために、補助線 EA、EC を引く。これらの長さは外接円の半径 R に等しい。
△AEC は EA=EC=R の二等辺三角形であり、AC の中点を F とすると、
線分 EF で △AEC を二等分でき、その一方である △AEF は直角三角形になる
外接円の円周角と中心角の関係から、∠AEF = ∠ABC であり、また、∠AFE = ∠ADB なので、
2つの直角三角形 △AEF と △ABD は相似であることがわかる。相似比は AF:AD = (13/2):12 である。
ここから、外接円の半径は R = AE = AB × (13/2) ÷ 12 = (20×13)/(2×12) = 65/6 と求まる。 四角形の4点の座標を入力して対角線の交点を求めるとか、３点の座標を入れて間の角度を計算させる小道具をおもちゃ箱に入れておけば作図が楽になるからね。以前作った内心や外心の座標を返すおもちゃの関数を使ったので>832は短時間で作図できた。
定理も広義の道具だな。 期待値npすら知らないアホが定理を語るなよカス
そもそも定理は道具じゃないからクズ >>832
この図を眺めて思いついたが、内接円と外接円の半径の比が最大もしくは最小になるときって、どんな形状のときだろう？ 小学生は飲酒しちゃいけないけど、プログラムは弄っても大丈夫。おもちゃ感覚で慣れ親しんだ方がいいと思う。
ようやく小学校でもプログラムを教えるように学習指導要領が改訂されたという。 図形の問題は自分で解いたほうが明らかに身に付く
計算機が便利なことを否定はしないが
小中生のうちから計算機を使って解く癖をつけると後々何にも残らないうえに
自身で発見する悦び(エウレカチャンス)を失うのでとてもかわいそうだ >>835
ピタゴラス数に含まれる同じ自然数を使えば問題がつくれるな。
原題だと共通の数は12
5^2 + 12^2 == 13^2
12^2 + 16^2 == 20^2
https://i.imgur.com/XI9qK7U.png
プログラムを組んでいくつか作ってみた。
https://i.imgur.com/rHbJv7R.png >>844
分数表示すると数字の大きさのイメージが沸かないな。 >>842
プログラムを使っての発見ってもあるんじゃないかな？
一様分布の足し算の分布は一様分布かと思ったらこんな形になりましたとか。
https://i.imgur.com/ksge4QD.png
じゃあ、引き算は掛け算はとか実験できる。 お願いします。小学生用の問題です。
問「ある正方形の周りに、正方形のタイルを4重に並べました。
タイルは全部で128枚使いました。いちばん内側には１周で何枚使ったでしょう？」
↑
この問題はいわゆる中空方陣ってやつだと思い、内側の一周分をA枚だとして
方程式を作りました。
128＝A + A+4 + A+4+4 + A+4+4+4
128=A*4 +24 → 104=A*4 → A=26
でも答えが違っているみたいです。何がダメなんでしょうか？ PCに頼るしかない知恵遅れ
だから期待値npすら覚えられないwww >>848
ひとつ外に行くと一辺はタイルの２枚分長くなる
よって使うタイルの数は８枚ずつ増える ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
