小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
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小中学生の数学大好き少年少女！
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文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548590777/ コイツ、高校数学のスレで大恥かいたのに
まだレスしてるのかよwww
思考力ないバカが無理するなよ >>716
いや、誰も１４が選択された謎を解明していないよ。 >>702
立方体内部の三点をランダムに選んでその平面での切断面を描画して動画gif化
https://i.imgur.com/5ITQ3gt.gif
面積が最大値になるのは正六角形のときなんだろうな。 (1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
↑↑↑
こんな事を書くアホがまたこのスレにも書いているのかwww 任意の四角形ABCDにおいて、反時計回りに四点をABCDとした場合。
長辺が対角線で構成される三角形ABC、BCD、CDA、DABの面積がそれぞれ分かっているならば、
対角線で4つに分割されたそれぞれの三角形の面積はどう求めたら良いですか？ >>721
対角線の交点をOとすると、
ABC:CDA=ABO:ADO >>720
それは２問１組だよ。
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
(2) ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ >>723
n^10 + 10 ≡ n^10 -1 (mod 11)に気付けば 問(2)が問(1)に帰着できるから。 >>721
>722を使って連立方程式を解くと
簡略のため、面積をd=ABC,a=BCD,b=CDA,c=DABで表すと
対角線の交点をOとして
ABO=(d*(b+d-a))/(b+d),
BCO=(a*d)/(b+d),
CDO=(a*b)/(b+d),
DAO=(b*(b+d-a))/(b+d) >>724
それ、全然帰着できてないよ。
奇数の6乗−1は偶数だから素数ではないと容易に言えるけど、奇数の10乗+10は奇数だから素数でないと断言できない。
n^10 -1 (mod 11)のあと、どうするつもりやったん？ >>728
n^6-1=(n^3+1)(n^3-1)
n^10-1=(n^5+1)(n^5-1) 帰着という言葉の意味がわかってないんだよ
もうほっとけ >>729
n^10+10とn^10-1は全然違う数。合同とイコールを混同してる？
そもそも、それができるんだったら元の京大の問題もそれでいけるやん。mod15で。 mod 11で
n^10+10≡n^10-1==(n^5+1)(n^5-1)でよくない？ >>731
mod 11で n^10は n≡0 以外は n^10≡1だから可能。 >>732
じゃ、京大の問題も
mod 15で
n^4+14≡n^4-1=(n^2+1)(n^2-1)
ということで。 %%は剰余を返す演算子
# １から11までを10乗して11で割った余り
> (1:10)^10%%11
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
なので n^11-1は11の倍数になる。
> (1:14)^4%%15
[1] 1 1 6 1 10 6 1 1 6 10 1 6 1 1
mod 15じゃだめ。
n乗してmで割った余りが1種類になる組み合わせを探したら、mod 11で10乗が見つかった。 >>735
タイプミス修正
# １から11までを10乗して11で割った余り
> (1:10)^10%%11
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
なので n^10-1は11の倍数になる。 前>>668
>>703
赤玉2個をとり出すとり方は1通りしかない。
2個をどっちからとるかで違うんじゃないか、
そう考えるとややこしくなるで、考えない。
すべてのとり方は5C2=5!/｛(5-2)!×2!｝
=5×4/2
=10
∴1/10 >>724
俺達がアレコレ言う前に
まずはきちんと最後まで模範解答書いてみてよ
帰着出来るんでしょ？
きちんと示せれば大逆転出来るよ mod 3で
> (1:2)^4%%3
[1] 1 1
なので3の倍数でなければ
n^4+14≡15≡0
mod 5で
> (1:4)^4%%5
[1] 1 1 1 1
なので5の倍数でなければ
n^4+14≡15≡0 >>735
あ、そこは確かめてんのか。失礼しました。じゃあ
n^10+10≡n^10-1==(n^5+1)(n^5-1)
になるのか。 mod 11で n^10+10≡n^10-1==(n^5+1)(n^5-1)
ここまでは正しいが
n^5+1 と n^5-1が n^10+10の約数という結論が誤りなのにようやく気付いた。
リソースを消費させて申し訳ございませんでした。 >>737
これを使ってシミュレーション。
https://image.rakuten.co.jp/beauvie/cabinet/04688461/mikey-hasiokiset_1.jpg
縞模様の猫を赤玉にみたててひっくりかえして、二個を選んで二個とも縞模様猫なら成功とみたてて実験してみたけど
１0回やっても縞模様の猫2匹は1回もでなかった。
ここで問題
縞模様の猫の箸置き2個が選ばれるまでの失敗の数の期待値はいくつか？
ちなみに、縞模様の猫の名はスパンテとスパイキーである。 >>740
べき乗の剰余が一種類になるmodとべき数を探していたら
mod 7で
> (1:6)^6%%7
[1] 1 1 1 1 1 1
なので
ｎが7の倍数でないときにn^6≡1(mod7)
n^6-1は7の倍数になるので、素数でないこと証明問題を作ってみたら、奇遇を考えるだけで答がだせる問題だったというオチ。 >>737
ゲームのたびに取り出した球は元にもどして次のゲームを行う。
確率を1/10と導きだしたイナ氏が赤玉2個がでるまでゲームを続行することになった。
イナ氏が何回目に赤玉2個を取り出すかをあてる賭けをする。
問題 何回目に賭けるのが最も有利か？ 前>>737
>>744
(i)とり出した玉を戻さない場合、
赤赤(2回)=(2/5)(1/4)=1/10
赤白赤(3回)=(2/5)(3/4)(1/3)=1/10
赤白白赤(4回)=(2/5)(3/4)(2/3)(1/2)=1/10
赤白白白赤(5回)=(2/5)(3/4)(2/3)(1/2)×1=1/10
白赤赤(3回)=(3/5)(2/4)(1/3)=1/10
白赤白赤(4回)=(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)=1/10
白赤白白赤(5回)=(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)×1=1/10
白白赤赤(4回)=(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)=1/10
白白赤白赤(5回)=(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)×1=1/10
白白白赤赤(5回)=(3/5)(2/4)(1/3)×1×1=1/10
(1/10)(2+3+4+5+3+4+5+4+5+5)=40/10
=4(回)
(ii)とり出した玉を戻す場合、
赤をとり出す確率はいつでも2/5で、
白をとり出す確率はいつでも3/5だから、
赤赤(2回)=(2/5)(2/5)=4/25
赤白赤(3回)=(2/5)(3/5)(2/5)=12/125
赤白白赤(4回)=(2/5)(3/5)(3/5)(2/5)=36/625
赤白白白赤(5回)=(2/5)(3/5)(3/5)(3/5)(2/5)=108/3125
白赤赤(3回)=(3/5)(2/5)(2/5)=12/125
白赤白赤(4回)=(3/5)(2/5)(3/5)(2/5)=36/625
白赤白白赤(5回)=(3/5)(2/5)(3/5)(3/5)(2/5)=108/3125
白白赤赤(4回)=(3/5)(3/5)(2/5)(2/5)=36/625
白白赤白赤(5回)=(3/5)(3/5)(2/5)(3/5)(2/5)=108/3125
白白白赤赤(5回)=(3/5)^3(2/5)^2=108/3125
2×4/25+3×12/125+4×36/625+5×108/3125
+3×12/125+4×36/625+5×108/3125
+4×36/625+5×108/3125+5×108/3125
=(8×125+36×25+36×20+540+144+540+540)/3125
=(1000+36×45+684+1080)/3125
=(1000+1620+1764)/3125
=4384/3125
=8×17536/10^5
=0.8+0.56+0.040+0.0024+0.00048
=1.40288(回)
(i)(ii)より1回だけど赤玉2個は絶対2回かかるで、
おかしいな。 前>>745
>>744
赤赤(2回)=(2/5)^2=4/25=20/125=100/625
赤白赤(3回)=(2/5)^2(3/5)=12/125
白赤赤(3回)=12/125
3回目で赤玉2個をとる確率は24/125=120/625
赤白白赤(2回)=(2/5)^2(3/5)^2=36/625
白赤白赤(2回)=36/625
白白赤赤(2回)=36/625
4回目で赤玉2個をとる確率は108/625
∴3回目に賭ける。 >>744
自然科学の王道は観察と実験なので、
毛むくじゃらの猫２匹を赤玉にみたてて10回のゲームを10シリーズやってみると
https://image.rakuten.co.jp/beauvie/cabinet/04688461/mikey-hasiokiset_1.jpg
1 : 2 8 1 6 1 7 8 3 3 32
2 : 7 2 11 28 5 1 3 32 2 9
3 : 19 5 12 14 5 1 1 2 1 8
4 : 22 13 18 9 4 8 5 2 7 19
5 : 2 1 15 3 5 24 6 29 1 13
6 : 2 1 6 1 3 2 8 4 3 8
7 : 4 9 5 1 1 10 12 1 12 1
8 : 5 24 1 1 16 25 5 3 37 2
9 : 6 4 12 5 1 4 4 5 1 4
10 : 2 12 3 4 3 2 18 13 5 55
期待値（平均値）と最頻値が乖離する分布になっているのが体感できる。
ちなみに、毛むくじゃらの猫の名はスティッカンとソフィアである。 >>745
誤解を招く問題の書き方でスマン。
想定したのは、
次々に取り出して出た赤玉の累計が２になるまでの施行数ではなくて、
同時に２個を取り出して両方とも赤でなければ袋に戻して
赤赤が出るまでの回数を当てる賭けです。 >>746
ひとつずれてない？
赤が出る確率が2/5である試行を赤の出た回数の累計が2になるまで続けた場合の試行回数とその確率をグラフにすると
https://i.imgur.com/IQoqDx0.png
になるので赤の累計が２回になるまでの試行回数の最頻値は2だと思う。
[1] 4/25 24/125 108/625
[4] 432/3125 324/3125 5832/78125
[7] 8699/166473 69984/1953125 13641/563993
[10] 116606639/7231727309
小数表示だと
[1] 0.16000000 0.19200000 0.17280000 0.13824000 0.10368000 0.07464960
[7] 0.05225472 0.03583181 0.02418647 0.01612431 >>745
(1/10)(2+3+4+5+3+4+5+4+5+5)=40/10
=4(回)
これは期待値で、最頻値は5回ではないですか？ >>745
イナ氏の総当たり計算をプログラム化してみた。
トランプ52枚でハート3枚が集まる枚数。
# C(=52)枚のカードにH(=13)枚のアタリが含まれる,アタリがA(=3)枚集まれば終了。
# n枚めで終了する確率。
fn <- function(n,C=52,H=13,A=3){
if(n>(C-H+A)|n<A) return(0)
else
if(n==A) return(prod(H-(0:(A-1)))/(choose(C,n)*factorial(n)))
else
return(choose(n-1,A-1)*prod(H-(0:(A-1)))*prod(C-H-(0:(n-A-1)))/(choose(C,n)*factorial(n)))
}
fn=Vectorize(fn,vectorize.args='n')
赤玉2個白玉3個で赤玉2個で終了だから
1個から5個目で終了の確率は
> fn(1:5,C=5,H=2,A=2)
[1] 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
最頻値は5個め
期待値は
> sum((1:5)*fn(1:5,C=5,H=2,A=2))
[1] 4
となって、イナ氏の計算と一致。
トランプですれば最頻値は9枚目
で期待は
> sum(n*f(n))
[1] 11.35714
7枚め以内にハートが3枚集まる確率は
> sum(f(1:7))
[1] 0.2323174 お世話になっております。
中学の空間図形の問題です。
図のような三角柱で、4点Q,A,E,Pを結んでできる三角錐の体積を求めよという問題で、底面を△AEPと考えるようなのですが、立体が全くイメージできません。4点を結ぶと四角形としか見えず、空間認識が本当に弱いです。
見取り図のようなものを示していただけたら助かります。なお、今までの過程でAQの長さ、LPとPMの長さの比を求めた上での問いになっています。
よろしくお願いします。
http://imepic.jp/20210307/521180 すみません、続きです。
解答が以下のようになっているので、この流れで教えていただけると助かります。よろしくお願い致します。
http://imepic.jp/20210307/532550 >>752
△AEPと△AEFは同じ平面上にあるでしょ？
底面が同じ平面上にあって頂点は同じ点Qなんだから高さは当然等しくなる これはプログラム基地外の自演だろ
見取り図とやらを自演で書き込むハズ まぁそういう理詰めの話ではなく空間認識能力が足りてないから図描いてといってるんだから誰かに描いて欲しいんでしょ？
実際誰かがパソコンで書いた図眺めてみても空間認識能力なんかつかないだろうけどね
実際の図形を作ってみるとか、教室に置いてある正十二面体の石膏像とか触ってみるとかスケッチしてみるとかしないと無理やろ
パソコンの3D画像なんかまだまだそういう実物の与えてくれる肌感覚には遠く及ばない
とは思うけど本人がそれでいいというならプロおじあたりがまた作るんじゃないの？
この人とイナとブロおじのコミュニティで盛り上がってくれたらいいやん >>753
自分で書いてみましたが、こんな感じでしょうか？どうしても点Cが邪魔でイメージしづらかったのですが、Cをないものとして見てみるとこんな三角錐になるかなと思いました。
あと、△QEFを底面としたとき高さがAQになる理由ですが、AQとBCが垂直になるからAQと面QEFも垂直、という感じでしょうか？
度々すみません。よろしくお願いします。
http://imepic.jp/20210307/575580 >>757
>AQとBCが垂直になるからAQと面QEFも垂直
問題文に書いてあるのかは知らんけど
上面ABCと側面BCFEは垂直だろ？ >>752
練習がてらに、見取り図を動画にしてみました。
https://i.imgur.com/XUrZXa8.mp4
人に助言することを喜びとせず、自演とか罵倒しかできない大人になりませんように。
使用したのはRとRのパッケージrgl >>760
これって具体的には何をつかって作図しているのですか？ 散々荒らしている基地外の張本人が何か言ってるwww 回転する動画であげたけど、一度、作れば好きな角度でみることができる。
https://i.imgur.com/oROyxyA.mp4
実際に見取り図や動画を作るわけでもなく、ケチしかつけない大人になっちゃだめだぞ。 >>759
>問題文に書いてあるのかは知らんけど
上面ABCと側面BCFEは垂直だろ？
そうでした！こういう前提となることを見逃しがちです。ありがとうございます。
760さんも動画をありがとうございます。
こういう立体図形がイメージできるのはもうセンスの問題でしょうか？色んな問題に取り組めば、徐々にでも身に付いてきますか？ >>765
粘土とかで立体作って感覚を確かめてみろ
100円ショップでも売ってるだろ
PCでやっても所詮は二次元の線を三次元っぽく見せてるだけ
視覚だけに頼ってはダメ
本来は粘土や積み木などを幼児期に触れる事で
空間認識能力が高まるとは言われている
大きくなってからやっても効果があるのかは知らんけどなw 粘土はアップロードできないからな
要はネットには頼るなってゆってんだな >>768
> 要はネットには頼るなってゆってんだな
アホ？
そんな事は一度も言ってないが ＞大きくなってからやっても効果があるのかは知らんけどなw
これなんか「お前なんかにゃ無理だ」って意識が見え見え
意地糞悪いなぁｗ
いいぞもっとやれ >>767
なるほど
楽しようとせず、そういう地道な努力が必要ですよね。粘土買います。ありがとうございます 作図の過程で頂点の座標は算出できているので行列式を使って四角錐の体積を出すと
> abs(det(cbind(Q-A,E-A,P-A)))/6
[1] 8.799551
当然ながら、厳密値と一致している。
> 56*sqrt(2)/9
[1] 8.799551 おそらく言葉だけでは難しいでしょうから、図を書いてまで解説してくださる
奇特な方にお願いします。教えてください。
ttp://imepic.jp/20210307/844450
図の三角形ABCは正三角形です。一辺の長さは６センチです。
点D、E、Fはそれぞれの辺の上に適当に（中央とかではなく）つけたものです。
正三角形の辺が６センチであるといこうこととこの図にあるだけの情報で、
辺AD＋辺BE＋辺FCの長さの合計を出しなさいという問題です。
まったくわかりません。この地球上にこの問題ができる人がいるとは思えないレベルでわかりません。
どう考えればいいのでしょうか？ >>774
Gを通り、正三角形ABCの三辺に平行な直線を3本引くと3つの平行四辺形と3つの正三角形ができる。このときGD、GE、GFはそれぞれ小正三角形の高さになっているので、それぞれの小正三角形の1辺を二等分する。また、3つの小正三角形の1辺の長さの和は正三角形ABCの1辺と等しい。
ここからは図がないと説明しづらいが、求める長さを平行四辺形の辺と小正三角形の辺とに分けて移していくと、全部で正三角形ABCの3辺の和の半分、9cmと分かる。 前>>746
>>774
(6×3)/2=9
∴9 >>774
>この地球上にこの問題ができる人がいるとは思えないレベルでわかりません。
大袈裟だなw 前>>776
結果があえばいいじゃないか。
証拠？
さぁどうだか。証明ならパスだ。
あんたもそうやって生き延びてきたんだろう。 こんな所でフェルマー心が出てくるもんなんだな
面積使うのが本筋とはいえ >>774
FGの延長線上で正三角形内の点Pを適当に取る
PからAB、BCに垂線を降ろし交点をQ、Rとする
PからDG、EGに垂線を降ろし交点をS、Tとする
△PSTは△ABCと相似だから正三角形であるのでPS=PT
四角形DQPSは長方形だからDQ=PS、同じくER=PTなのでDQ=ER
なのでAD+BE=AQ+BR
これはGが正三角形内のどこにあっても求める長さは変わらないことを示している
例えば重心にGをとれば求める長さは正三角形の周長の半分だとわかる >>783
神のお告げによれば、
±12 ±12 ±2
±16 ±6 ±0 >>783
17以下で、3つうち2つは3の倍数でしらみつぶしに探す以外にきれいな解法ある？あるなら考える。
プログラムを組むと〜はシラケるからやめて。 >>787
とりあえずmod8で考えて全部偶数
d^2+e^2+f^2=68
また全部偶数
g^2+h^2+i^2=17
奇数一個と偶数2こ確定で全部4以下
g奇数の正の解は
(g,h,i)=(1,0,4),(1,4,0),(3,2,2)
順番入れ替えとプラマイ×4 >>787
(1) 292-1 が 3 の倍数だから、3つのうち2つは3の倍数であり、残りは3の倍数でない
(2) 292-0 が 4 の倍数だから、3つのうち3つは2の倍数である
(3) 292-2 が 5 の倍数だから、3つのうち3つは5の倍数との差が2である
または、3つのうち1つは5の倍数であり、残りは5の倍数との差が1である
ってのを適当なとこまでやる？ >>774
Gを乱数で選んで垂線の足の座標の計算式を作って実際に計測してみた。
https://i.imgur.com/DJrvbDd.gif
Gが三角形の外側にあっても成立する点があるようだ。
原点をBとしてG(5,3)のの場合
https://i.imgur.com/MQyNfcg.png >>790
(2)と(3)の前半から、１の位は2または8
これに該当するのは±12,±12,±2のみ
(2)と(3)の後半から、１の位はひとつが0、残りが4または6
これに該当するのは±16,±6,0のみ >>774です。
みなさま、本当にありがとうございました。
自分でも驚くくらい、スッと理解できました。みなさま、頭いいですね。 >>791
Gが三角形の外部にあっても垂線の足が三角形の辺の内分点なら AD＋BE＋FCは不変みたいだな。
証明は賢者にお任せ。 >>779
チェバの好きな人が証明まで出すのではと思って俺は作図に専念。
三角形の外側でも成立する点があるのは意外な発見であった。 >>795
よく考えてないけど垂線の足が外部にある場合はマイナスの値を取るとすればそういう場合でも一定になったりしないのかな？ 台形の対角線について教えてください
対角線が垂直に交わる台形ってありますか こんな感じ？
>>799
平行線mとnを引く。
mとnに交わるように直線を引き、その交点をAとBとする。
線分ABと垂直に交わるように直線を引き、m、nとの交点をC,Dとする。
BとC、AとDをそれぞれ結ぶ。
できあがり。 >>798
三角形の辺を外分するときは長さをマイナスで計算するようプログラムを書き換えてやってみたら、
９にならない点がありました。G（2,5)のときCFが長くなりすぎて和が負になりました。
https://i.imgur.com/ZxbwJJb.png >>803
ちょっと言い方が悪かった
ADはDがAB上のB側にあれば正、Bの反対側にあれば負というような設定で考えたらどうなのかってこと
その図の場合だと、ADは1よりちょっと小さく、BEは2、CFは6よりちょっと大きいってことで足すと9だったりしない？ 805の考え方なら点Gがどこにあっても和は一定となるので正しいよ 教えて下さい。
ttp://imepic.jp/20210313/705510
図は、三角形ＡＢＣの辺の上にＤＥを置いて結んだりしたものです。
線の長さの比は、AD:DB = 3：2 、BE:EC = 2:1 です。
問題は、「ADFの面積とFECの面積の比は何でしょう？」 というものです。
考え方を教えていただきたいのですが、ただの回答方法それだけではなく
「…………、よって、ACFの面積を4.5と考えられる。そこで、…………」というように、
ACFを4.5と考えて、というのを入れていただきたいです。
私にとってはちんぷんかんぷんの解説にはこの文言が出ていたので。
よろしくお願いいたします。 前>>779
>>808
Aを起点にメネラウスの定理より、
(AD/DB)(BC/CE)(EF/FA)=1
(3/2)(3/1)(EF/FA)=1
EF/FA=2/9
△FEC=2sとおくと△AFC=9s
△ABE=22s,△ABC=33,△DBC=33×2/5=66/5
△ADC=33×3/5=99/5
△ADF=99/5-9=54/5
△ADF:△FEC=54/5:2
=27:5
∴示された。 前>>809訂正。
>>808
Aを起点にメネラウスの定理より、
(AD/DB)(BC/CE)(EF/FA)=1
(3/2)(3/1)(EF/FA)=1
EF/FA=2/9
△FEC=2sとおくと△AFC=9s
△ABE=22s,△ABC=33s,△DBC=33s×2/5=66s/5
△ADC=33s×3/5=99s/5
△ADF=99/5-9=54s/5
△ADF:△FEC=54s/5:2s
=27:5
∴示された。
△AFC=4.5とすると、△ADF=27/5 >>808
http://imepic.jp/20210313/759960
EC の長さを a
EF の長さを b とする
D を通り BC に平行な直線と AE との交点を G とする。
BE:EC = 2:1 だから、BE の長さは 2a
AD:DB = 3:2 だから、AD:AB = 3:5 よって DG:BE = 3:5 よって DG の長さは 1.2a
△FCE と △FDG が相似なので、GF:EF = CE:DG = 1:1.2 よって GF の長さは 1.2b
AG:FE = AD:DB = 3:2 だから、AG の長さは 3.3b
△FEC の面積を 1 とする。このとき、
△AEC と △FEC は底辺 CE が同じ長さ、高さの比が AE:FE = 5.5:1 となるから、
△AEC の面積は 5.5、△ACF の面積は 4.5 となる。
△ABC は 底辺 BC が EC の 3倍で、高さが △AEC と等しいので
△ABC の面積は 5.5 × 3 = 16.5
△ADC は 底辺を AC とすると、底辺が △ABC と等しく、高さが △ABC の 3/5倍 なので
△ADC の面積は 16.5 × 3/5 = 9.9
△ADF の面積は △ADC の面積と △ACF の面積の差に等しく、9.9 - 4.5 = 5.4
よって、△ADFの面積と△FECの面積の比は 5.4 : 1 >>808
△FECの面積を1とする
△FEBは底辺が2倍で高さが同じだから2
△BCFは3
△ACFと△BCFはFCを底辺と見れば高さが2:3なので△ACFのは△BCFの3/2倍の4.5
△ACEは5.5
△ABEは5.5の2倍の11
△ABCは16.5
△ACDは16.5の3/5だから9.9
△ADFは9.9-4.5なので5.4
以下略 >>808です。
>>809-813ありがとうございました！！
>>812
FECを1と前提したうえでのACF=4.5なんですね。
ほんとうに理解できました。ありがとうございました。 内分比を指定して面積比を計算して作図するプログラムを作って遊んだ。
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