小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
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小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548590777/ >>535
62、78、38はいずれも子どもの人数の倍数+あまり。
78-62=16は子どもの人数の倍数。
62-38=24も子どもの人数の倍数。
よって子どもの人数は16と24の公約数である1、2、4、8のどれか。
このうち1、2はあまりが出ないので
4人(2個あまり)と8人(6個あまり)の2通り。
ちなみに78-38=40は考えなくても良い。大と中の差と中と小の差の公約数は必ず大と小の差の約数になるから。 ていうか、60、76、36の公約数も間違ってるよ。 ん？誰が誰を責めてんだ？
質問者が回答者の一人を責めたのは分かるけど。 >>538と>>546のID一緒だけど、まさかの自演？ >>544
1人も2人も解かもしれないよ
問題文には余ったとしか書かれてないから
全部渡せるけど渡さないで余らせた可能性がある
考えられるすべてを答えないと正解にはならないよね >>551
「渡した」「配った」ならそうかもしれないけど、「分けた」だから。 前>>543
>>546
4人と8人しか言うてへんけど、
ほんまにもうええんか？
ほかにないんか？ >>535
ice=62
cho=78
pud=38
(1:ice)[sapply(1:78, function(n) all(ice%%n!=0 & ice%%n==cho%%n & cho%%n==pud%%n))]
> (1:ice)[sapply(1:78, function(n) all(ice%%n!=0 & ice%%n==cho%%n & cho%%n==pud%%n))]
[1] 4 8 余り０を許すなら
ice=62
cho=78
pud=38
(1:ice)[sapply(1:78, function(n) all(ice%%n==cho%%n & cho%%n==pud%%n))]
> (1:ice)[sapply(1:78, function(n) all(ice%%n==cho%%n & cho%%n==pud%%n))]
[1] 1 2 4 8 数値を変えても答が出せる。
# 「アイス333個、チョコ777個、プリン999個をそれぞれ同じ数ずつ、何人かの子どもに分けたところ、
# どれも同じ数(>0)だけあまりました。子どもの人数として考えられる数をすべて答えなさい」
#
> calc(333,777,999)
[1] 2 6 74 222 計算プログラムは1行
calc <- function(ice,cho,pud) (1:ice)[sapply(1:ice, function(n) all(ice%%n!=0 & ice%%n==cho%%n & cho%%n==pud%%n))]
100個、1000個、10000個のとき
>calc(100,1000,10000)
[1] 3 6 9 12 15 18 30 36 45 60 75 90 お菓子の種類を増やしても減らしても計算できるように拡張
Calc <- function(...){
x=c(...)
n=length(x)
m=min(x)
re=NULL
for(i in 2:m){
y=unique(x%%i)
if(sum(y)!=0 & length(y)==1) re=append(re,i)
}
re
}
> Calc(333,777)
[1] 2 4 6 12 74 148 222
> Calc(111,333,555,777,999)
[1] 2 6 74 差の公約数を使って処理を高速化（数値によっては遅くなっているかも）
CALC <- function(...){
x=c(...)
y=numbers::divisors(min(diff(x)))
z=y[y<min(x) & y!=1]
z[max(x)%%z!=0]
}
6種類のお菓子が各々1234,12345,123456,1234567,12345678,123456789個あるとき
> CALC(1234,12345,123456,1234567,12345678,123456789) >>559
最後が欠落していた。
> CALC(1234,12345,123456,1234567,12345678,123456789)
[1] 41 271 >>559
約数計算のパッケージ使って高速化したつもりがバグがはいったｗ
虱潰しバージョンの方が正しい。
これは解なし
> Calc(1234,12345,123456,1234567,12345678,123456789)
NULL # お菓子の個数の差の最小値の約数が条件（１以上の等しい数で余る）を満たすかを調べる
CALC <- function(...){
x=c(...)
re=NULL
for(d in numbers::divisors(min(combn(length(x),2,function(i) abs(diff(x[i])))))){
r=x%%d
if(sum(r)!=0 & length(unique(r))==1) re=c(re,d)
}
re
}
CALC(62,78,38)
icecream=123
chocolate=456
pudding=789
candy=NULL
upper=1000
for (i in 2:upper) {
if(any(!is.null(CALC(icecream,chocolate,pudding,i)))) re=c(candy,i)
}
re
CALC(icecream,chocolate,pudding,100) >>564
おいジジイ
いつまで小中学校スレでこんな気色の悪いプログラム並べてるんだよ お菓子が7種類あって、各々の個数が
123,456,789,234,345,567,678であったとき
それぞれ同じ数ずつ、何人かの子どもに分けたところ、
どれも同じ数だけあまりました。子どもの人数として考えられる数をすべて答えなさい
CALC <- function(x,print=TRUE){ # x:お菓子の個数の数列 例：c(62,78,38)
cm=combn(length(x),2)
md=min(apply(cm,2,function(i) abs(diff(x[i])))) # 差の最小値
dv=numbers::divisors(md) # その約数
re=NULL # 人数
for(d in dv){ # 剰余>0が等しいか
r=x%%d
if(sum(r)!=0 & length(unique(r))==1) re=c(re,d)
}
if(print) for(k in re) cat(k,':',x%%k,'\n') # 人数：剰余を表示
re # 可能性のある人数
}
CALC(c(123,456,789,234,345,567,678))
> CALC(c(123,456,789,234,345,567,678))
37 : 12 12 12 12 12 12 12
111 : 12 12 12 12 12 12 12
[1] 37 111
37人と111人で余るお菓子の個数はどれも12個
結局、数理を用いて候補をしぼって指折り数えられるくらいにしてから
どれが当てはまるか調べるなら、最初からプログラムでフィルターしても同じだと思うな。
解きやすいように数値設定した問題から一般解を出すのが楽しいな。 >>567
一度病院に行った方がいいよ。本当に。自分では分からないから。 >>568
今日は病院で救急当番。
コロナの可能性がある一元さんは時間外は断って発熱外来のある平日午後に受診指示せよ、と仰せつかっている。
>マルチするなと
マルチするのが罵倒厨。
年配者＝老害
としか考えられない人って親の愛情に恵まれない哀れな人生を送ってきたのだろうね。 >>570
お前が患者だろ？
ここでの老害はただ一人、お前だけ。 同位角について教えて下さい!
よくある図で、2直線に直線が交わってると4組の同位角ができます。
もし3直線に直線が交わってても4組ですか?（1組につき３つの同位角）
それとも同位角っていうのは2つの角だけに言うのですか。
よろしくお願いします 定義によるってだけじゃね？
小中の教科書ではどう書かれてるん？
wikiでは2角の組とあるから、3直線に直線が交わった場合は12組ってことになるんじゃ？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」|
（(.^.)(.^.))((.^.)(.^.))((.^.)(.^.))((.^.)(.^.)） |
＿UU_UU_UU_UU_UU_UU_UU_UU_＿」
蒲団で寝る兎の同位角が4組。前>>553 ある数が3の倍数の時3で割り、そうでなければ2を足す
これを1になるまでくりかえす
初めの数字を12とした場合 1になることはない理由を答えなさい
また2020番目の数字を答えなさい
中学受験の勉強教えてるんだけど教え方がわからないこれ 前>>574
>>575
12,4,6,2,4,6,2,4,6,2,4,6……
サイクリックに2,4,6,2,4,6……のくりかえしになるやん、
せやで1にはならんなぁ。
2020番目は4番目か5番目かどっちといっしょになる？
2020÷3=673余り1
4番目やな。
∴2
言葉で説明するもよし、
2020≡1(mod3)
式で示すのもよし。
どっちがよいかは人による。 >>575
ひたすら書き出していけばよいｗ
> a=numeric()
> i=1
> a[i]=12
> while(a[i]!=1 & i<2020){
+ a[i+1]=ifelse(a[i]%%3,a[i]+2,a[i]%/%3)
+ i=i+1
+ }
> a[1:50]
[1] 12 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2
[26] 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4
> a[2020]
[1] 2
小学校からプログラムを教えるようになったらしいから
こういう解法が許容されるかもしれん。 >>575
偶数で循環、奇数で開始すると１になって終了するみたいだな。
理由は賢者におまかせ。 【発展問題】
ある数が3の倍数の時3で割り、そうでなければ2を足す
これを1になるまでくりかえす
初めの数字を１から２０２０までとしたときに１になるまでの回数が最も多いのは初めの数字がいくつのときか？ >>581
百万個までだと531443で開始すると38回で1になるようだ。
賢者の検算希望。 >>582
38回にはなったけどこれが百万個の中で最大なのかは自信がない。
1 531443
2 531445
3 531447
4 177149
5 177151
6 177153
7 59051
8 59053
9 59055
10 19685
11 19687
12 19689
13 6563
14 6565
15 6567
16 2189
17 2191
18 2193
19 731
20 733
21 735
22 245
23 247
24 249
25 83
26 85
27 87
28 29
29 31
30 33
31 11
32 13
33 15
34 5
35 7
36 9
37 3
38 1 偶数は3の倍数か3の倍数でないかいずれか
偶数で3の倍数の場合、3で割ることになるがその商は偶数
偶数で3の倍数でない場合、2を足すことになるがその和は偶数
従って最初の数が偶数だと何度繰り返しても偶数なので1にはならない
奇数は3で割ると割り切れる数、1余る数、2余る数のいずれか（このうち、1と3は1になるのが明らかなので除外して考える）
割り切れる場合、その商は割る前より必ず小さくなる
1余る場合、それは7以上の奇数であり、2を足したところで3で割れることになるがその商は割る前より必ず小さくなる
2余る場合、それは5以上の奇数であり、2を2回足したところで3で割れることになるがその商は割る前より必ず小さくなる
いずれにしろ必ず小さくなっていくが、マイナスの数になることはないのでいずれ必ず1になる ちょっと訂正
3は別に除外しなくても良かった
0以下になることはないとするべきだった >>584
証明ありがとうございました。
一般化すると
ある数がnの倍数の時nで割り、そうでなければn-1を足すこれを1になるまでくりかえす
1で終了する場合は、最初の数≡1 (mod n-1) となるようです。 >>575
ですが皆さんありがとうございます
参考にして教えてみます！
自分が勉強している気分 娘の宿題教えて
前提として角度はまだ習ってない
正三角形＝3辺が同じ
二等辺三角形＝2辺が同じ
と習ってます
そこでこれを解くんだけど、二等辺三角形の2辺が同じことは分かるが、残り1辺の長さが違う事を説かないと証明にならないと思うんだがどうなんだろう
多分習ってない範囲の宿題が出たとは思うが、角度を使わず証明できるのか？
https://i.imgur.com/QmjHYr9.jpg その段階でそんな証明必要ないだろう
「明らかに正三角形ではにない」で十分
それすら言う必要ないだろうけど >>590
いやそう言われたらそうなんだろうけども、娘がこれで悩んでたのがちょっとね
もしかして角度使わずいけるのか気になってさ 6cm離れているエとイ両方から3cmの距離にある点はそのちょうど間であるアしかないってのはその段階で理解出来る？ >>592
三角形は作れないってやつですね
軽い背理法でウエが3cmであるならウエイの三角形が出来ないからウエは3cmでない
よってウアエは二等辺三角形である
で説明したけども寝る直前やったから明日また詳しく説明してみよう
ありがとうございます。 前>>578
>>589
②(ぁ)鈍角二等辺三角形
わけ アエ=アウ=3cm
かつ∠エアウ=180°-∠ウイエ=180°-60°=120° 小学生の問題について質問です。よろしくお願いします。
「10円玉、50円玉、100円玉が3枚ずつあります。この中から3枚を選ぶとき、合計金額は何通りあるでしょう？」
↑
この問題を解く場合、ありうる3枚の組合わせを全部書き出してみて解くしか、小学生レベルでは方法はないでしょうか？
人よりも速く解ける子がいるとすれば、「あ、どの組合せでもぜんぶ合計金額は違う」と、組合せの
パターン数＝合計金額のパターン数というのに気づけるかどうかの違いでしょうか？
なにか、○*△*□、のような（樹形図の枝の数を数値にしてかけるみたいな）、組合せのパターンを式にしたような
考え方ってないでしょうか？ >>595
今どきの小学生は重複組み合わせも知ってるよ。
10、50、100の3種類から重複を許して3つ選ぶってやつ。 >>595
小学生だと
3つの○を仕切り2枚で3箇所に区切り、左から10、50、100の枚数とする。このとき、区切り方は5C2=10通り
ってやるんだと思う。 前>>594
>>595
9Ｃ3/(3×3×3)=9!/(6!3!3^3)
=(9×8×7)/(3×2×3×3×3)
=(4×7)/(3×3)
=28/9 前>>598訂正。
>>595
30,70,110,120,150,160,200,210,250,300
∴10通り >>596-600
Cとか！なしで表現してみてください。
小学生なんですから。お願いします。∴しかわかりませんでした。
もっと、ずーっとバカを想定した表現でお願いします。 >>601
その場合、書き出したほうが早い
そうでなければHだのCだのが意味することを説明することになるだけで結局Cだと思うよ 書き出して数えるのが最強
# 1円玉,5円玉,10円玉,50円玉,100円玉,500円玉がそれぞれ、６，５，４，３，２，１個ずつあります。
# この中から3枚を選ぶとき、合計金額は何通りあるでしょう？
rm(list=ls())
f <- function(
kouka=c(1,5,10,50,100,500),
maisu=c(6,5,4,3,2,1),
erabu=3
){
coins=rep(kouka,maisu)
unique(gtools::combinations(n=length(coins),r=erabu,v=coins,set=FALSE))
}
> f()
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 1 1
[2,] 1 1 5
...
[47,] 50 100 100
[48,] 50 100 500
[49,] 100 100 500
で49通り
「10円玉、50円玉、100円玉が3枚ずつあります。この中から3枚を選ぶとき、合計金額は何通りあるでしょう？」
だと
> f(c(10,50,100),c(3,3,3),3)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 10 10 10
[2,] 10 10 50
[3,] 10 10 100
[4,] 10 50 50
[5,] 10 50 100
[6,] 10 100 100
[7,] 50 50 50
[8,] 50 50 100
[9,] 50 100 100
[10,] 100 100 100
>
小学校からプログラムを教えるようになったらしいから、こういう解法が許容されるかもしれん。 >>604
合計金額だったので50+50+10と100+5+5がどちらも110円なので48通りが正しい。
> f <- function(
+ kouka=c(1,5,10,50,100,500),
+ maisu=c(6,5,4,3,2,1),
+ erabu=3
+ ){
+ coins=rep(kouka,maisu)
+ cm=gtools::combinations(n=length(coins),r=erabu,v=coins,set=FALSE)
+ un=unique(apply(cm,1,sum))
+ cat(un,'\n')
+ length(un)
+ }
> f()
3 7 12 52 102 502 11 16 56 106 506 21 61 111 511 101 151 551 201 601 15 20 60 110 510 25 65 115 515 105 155 555 205 605 30 70 120 520 160 560 210 610 150 200 600 250 650 700
[1] 48
元の問題での合計金額は
> f(c(10,50,100),c(3,3,3),3)
30 70 120 110 160 210 150 200 250 300
[1] 10
で１０通り。 【発展問題】
1円玉,5円玉,10円玉,50円玉,100円玉,500円玉がそれぞれ6,5,4,3,2,1枚ずつあります。
この中から何枚選んだときが支払える金額の種類がもっとも多いでしょうか？
但し、選んだお金は全部使います。
地道に数えあげると10枚または11枚のときで445通り
10枚のとき26円から890円
11枚のとき31円から895円 前>>600
>>581
2020のとき4,6,2,4,6,2……
サイクリックになり1にならない。NG🙅♀
2019のとき9回
2017のとき10回
2015のとき11回
∴11回 書き出して数えるのが最強な問題ｗ
千円札を500円玉1個、100円玉4個、50円玉1個、10円玉4個、5円玉1個、1円玉5個に両替してもらった。
(1)釣り銭なしで買い物ができる金額は1円からはじめて何通りありますか？
(2)5円の買い物は5円玉1個で支払いと1円玉5個での支払いの二種類の支払い方があります。このように複数の支払い方が可能な金額は何通りありますか？ >>601
小学生でもCとか!とか使うけどね。所詮ただの記号だから、概念を理解できれば使える。
使えないということは理解できてないということだから、数えるしかないね。 >>607
2020まで指折り数えると、731で始めたときが、最大。
> f(731)
[1] 731 733 735 245 247 249 83 85 87 29 31 33 11 13 15 5 7 9 3 1
2015は
> f(2015)
[1] 2015 2017 2019 673 675 225 75 25 27 9 3 1
おまけ
f <- function(n){
a=numeric()
i=1
a[i]=n
while(a[i]!=1){
a[i+1]=ifelse(a[i]%%3,a[i]+2,a[i]%/%3)
i=i+1
}
a
}
data.frame(f(731)) 系統的に書き出して数えるのが最強の問題
理詰めで答が出せるひとは純粋に尊敬する。
(1)小銭入れに500円玉100円玉50円玉10円玉5円玉1円玉がそれぞれ1、５、２、５、２、５個入っていた。
釣銭なしで買い物できる金額は何種類ありますか？
(2)支払い可能な組み合わせの数が最も多いのは何円の買い物をするときで何通りありますか？ 前>>611
>>607
(1)1165種類
(2)666円57通り
∵硬貨を替えられる枚数は、
500……5+2+5+2+5=19
100……2+5+2+5=14
50……5+2+5=12
10……2+5=7
5……5
19+14+12+7+5=57 >>612
(1)の1165種類は正解。
(2)は所持金は
500 100 100 100 100 100 50 50 10 10 10 10 10 5 5 1 1 1 1 1
これで666円を釣り銭不要できっちり払うには
500+100+50+10+5+1 の1通りの払い方しかないのでは？ >>613
665円の支払いなら
500 50 50 10 10 10 10 10 5 5 1 1 1 1 1
100 100 100 100 100 50 50 10 10 10 10 10 5 5 1 1 1 1 1
の二通り支払い方があります。 >>614
小銭入れに500円玉100円玉50円玉10円玉5円玉1円玉がそれぞれ1、５、２、５、２、５個入っていたとき
555円の支払い方法は
> how2pay(555,rep(c(500,100,50,10,5,1),c(1,5,2,5,2,5)))
1 : 500 50 5
2 : 500 50 1 1 1 1 1
3 : 500 10 10 10 10 10 5
4 : 100 100 100 100 100 50 5
5 : 500 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1
6 : 100 100 100 100 100 50 1 1 1 1 1
7 : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 5
8 : 500 10 10 10 10 5 5 1 1 1 1 1
9 : 100 100 100 100 50 50 10 10 10 10 10 5
10 : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1
11 : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 5 5 1 1 1 1 1
12 : 100 100 100 100 50 50 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1
13 : 100 100 100 100 50 50 10 10 10 10 5 5 1 1 1 1 1
[1] 13
の13通り。実は13通りになる支払い総額がもうひとつあるので探索してみると楽しい。
まあ、罵倒しかできないｸｽﾞにはその楽しみは享受できないが。
小学校からプログラムを教えるようになったらしいから、いずれはこういう解法ができる小学生が普通になるのだろうか？教えられる教員が十分にいるのかは疑問。 10円玉、50円玉、100円玉が3枚ずつ合計480円あります。
お釣りがもらえない店で買い物をすると10円から480円までの商品が買えます。
お釣りを要求したりお釣りはいらないというと何も売ってもらえません。
(1)商品価格は10円単位として何通りの価格の商品が買えますか？
(2)480円以下で買うことのできない商品の価格ををすべて答えなさい。 >>609
一瞬、C言語のことかと思った。
C#に続いてC!がでたのか？ 273/78
13で約分すると21/6
3で約分すると91/26
全部3.5なんだけど既約分数が違う形になるのはよくあること？
なんか変な感じがするんだけど >>618
こういう問題を思いついた。
分子が273未満、分母が78未満の自然数で値が273/78と同じ分数をすべて列挙しなさい。 （3,7をつ並べて）
分子が33333333以下、分母が7777777以下の自然数で値が3333333/7777777と同じ分数をすべて列挙しなさい。
> threeseven(7)
[1] 3/7 9/21 21/49 33/77 39/91
[6] 63/147 99/231 111/259 117/273 231/539
[11] 273/637 333/777 429/1001 693/1617 777/1813
[16] 819/1911 1221/2849 1287/3003 1443/3367 2331/5439
[21] 3003/7007 3663/8547 4329/10101 8547/19943 9009/21021
[26] 10101/23569 15873/37037 25641/59829 30303/70707 47619/111111
[31] 111111/259259 333333/777777
ちなみに、13個並べると128個あった。14個だと8個に減った。
上限があるのかどうかは知らん。 なぜ 6/14 等が含まれていないのか
何を考えたらそれらを無視できるのか >>621
つまらん勘違いをしていたので忘れてくれ。 前>>612
>>612(2)
555円のとき500円のとり方は6通り
50円のとり方は4通り
5円のとり方は3通り
6×4×3=72(通り)
555円のとき72通り、が今のところ暫定1位。 前>>624訂正。
500円のとり方によって50円と5円のとり方が限られてくるから、
72通りもない。 よろしくお願いします。
問題＝「5で割ると3あまり、7で割ると5あまり、9で割ると2あまる整数のうち1000にもっとも近いのは何でしょう？」
これの答えの出し方を教えてください。
こういう問題は、それぞれの倍数にプラスかマイナスで共通するものを見つけて公倍数にそれをするという方法を習いました。
そこで
5で割ると3あまる＝5の倍数に +3か+8か+13か+18か-2か-7か-12か-17
7で割ると5あまる＝7の倍数に +5か+12か+19か+26か-2かか9か-16か-23
9で割ると2あまる＝9の倍数に +2か+11か+13か+22か-7か-16か-25か-34
と列挙してみて、3つに共通する＋○あるいは-○がないんです。
どうしたらいいんですか？ >>626
5と7と9の最小公倍数は
5×7×9＝315なので
35まででなく、315まで広げて
探すことになります
まず5と7について35までの範囲を調べて
5で割って余り3、7で割って余り5
⇒35で割って余り33（または－2）
とし、これと
9で割って余り2
から315までの範囲を調べます
手順のポイントは
・最初の2つは余りが同じものを使う
（なければ、マイナスにして同じもの）
・大きなほうの数で割った余りを書き出し、
その中から他方の余りに一致するものを探す
・割る数が大きい場合は、途中まで書き出して
他方の余りの規則性を見つける
の3つです
大学入試で出題された場合、
高校の理系選択（数学A）で習う
「合同式」を使って解きます
大人の方はこちらを参考に
http://izumi-math.jp/H_Ohyama/cong/cong1.htm >>627
ポイントのうち、一つ目は分かりました。
とりあえず、「答えは、35の倍数マイナス2だ」というところまで来て、
その後で、どうやって第三の条件「9でわると2あまる」を絡めていくんでしょうか？
35の倍数マイナス2を書き出してみて、
33、68、103，138，173、208、、、、、
これらひとつずつ、「それを9で割ったら2あまるか」どうかをチェックしていく、ということでしょうか？ >>628
解き方はそれで合っています
9で割った余りは順に
6, 5, 4, 3, 2, ...
となるので、5番目の173が
求めるものとわかります
あとは315の倍数を足すだけです 仕事行くのでいったん落ちます
あとは常連の人よろしく～ >>626
その場合なら求める数をxとしてx+2は9で割ると4余る35の倍数35≡(-1) (mod 9)だから175≡4 (mod 9)なので
x+2 ≡ 175 ( mod 5×7×9 ) すなわち x ≡ 173 ( mod 315 )
1000 ÷ 315 = 3‥55 だから1000に1番近いのは315×3+173=1118 7と9のところに-16っていう共通のものがあるからそっちからやるのが簡単なんじゃないかな
63で割ると47余る数ということになるからそれは47、47+63、47+63+63……
これらの中で5で割ると3余るものを見つければいいわけだけど5で割ると3余る数は1の位が3か8なわけだから見つけやすい >>628
> 33、68、103，138，173、208、、、、、
> これらひとつずつ、「それを9で割ったら2あまるか」どうかをチェックしていく、ということでしょうか？
これもそんなに面倒じゃなかった
33は9で割ると6余る数（各桁の数を足せばわかる）
35は9で割ると8余る数
8は9より1少ない数なので、33に35を繰り返し足していくと9で割った余りは1ずつ減っていく
>>629さんが書いているのと同じことだけど
合同式ってのはこういうことを一般化したものなのかな >>626
＞5で割ると3あまり、7で割ると5あまり、9で割ると2あまる整数
① 7×9=63 は、5 で割ると 3 余る
② 9×5=45 は、7 で割ると 3 余るから、3 の倍数を探すと 3×4=12 が 7 で割ると 5 余ることがわかる
よって、9×5×4=180 も、7 で割ると 5 余る
③ 5×7=35 は、9 で割ると 8 余るから、8 の倍数を探すと 8×7=56 が 9 で割ると 2 余ることがわかる
よって、5×7×7=245 も、9 で割ると 2 余る
①と②と③ から、63+180+245=488 は、5で割ると3余り、7で割ると5余り、9で割ると2余る整数
488 ± 315の倍数 のなかから 1000 に最も近いもの（1000-157=843 以上、1000+157=1157 以下のはず）を探す
488 + 315×2 = 488 + 630 = 1118 が条件に合うのでこれが解答 前>>625
>>626
5で割ると3余る数で最初に1000を超えるのは1003
そのあとは1008,1013……1048……1083……1118……
7で割ると5余る数で最初に1000を超えるのは1006
そのあとは1013……1048……1083……1118……
9で割ると2余る数で最初に1000を超えるのは1001
そのあとは1010,1019,1028,1037,1046,1055,1064,1073,1082……1118……
逆に1000を超えないほうは882までにない。
978,943,908,873……
978,943,908,873……
992,983,974,965,956,947,938,929,920,911,902,893,884,875……
∴1118 前>>635
祖父が1881年生まれかな、と思ってたのが1882年1月生まれだとわかった。 >>626=628です。
皆様ありがとうございました。
皆様とこのスレは塾にいけない家庭の子をかなり救っていると思います。
今後とも、その優秀な頭脳を大いに発揮してください。
いずれ私も、何か質問させていただくこともあろうかと思います。 数学の王道 ： 地道に数える
幾何学の王道 ：作図して測定する
173 488 803 1118 1433 1748 2063 2378 2693 3008 3323 3638 3953 4268 4583 4898 5213 5528 5843 6158 6473 6788 7103 7418 7733 8048 8363 8678 8993 9308 9623 9938 10253
なので1000に一番近いのは1118、1万に一番近いのは9938 指折り数えたら1兆だと1兆前後は
999999803 1000000118なので
1000000118の方が1兆に近い。 >>638
地道に数えるという操作をすると、初項173で差が315の等差数列であることに気づく。 ひたすら数える関数をつくる。
5，7，9で割ると各々3,5,2が余る最小の自然数
calc <- function(q=c(5,7,9),r=c(3,5,2)){ # q:除数 r=剰余
library(numbers)
n=1:mLCM(q)
which(sapply(n,function(x) all(x%%q==r)))
}
> calc(c(5,7,9),c(3,5,2))
[1] 173
> calc(c(2,3,5,7,11,13,17,19),c(1,2,3,4,5,6,7,8))
[1] 4383593 前>>636
昔はネットもアベマもなかった。
今も昔も紙と鉛筆だよ。
筆算うそつかない。 こういう規則性がある問題は試験向きなんだろうな。虱潰しでなくても答が出せる。
問い
2，3，4，5，6，7，8，9で割るとそれぞれ1,2,3,4,5,67,8余る数で最小な自然数を求めなさい。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
