小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
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小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
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※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548590777/ a, b, c, dが正の数のとき
a/b < c/d ならば a/b < (a+c)/(b+d) < c/d
が成り立つか？
百万回実験してみる。
a,b は正であればいいので1以下の正の数をランダムに選んで
'%=>%' = function(P,Q) !(P&!Q)
fn <- function(n=runif(4)){
a=n[1]; b=n[2]; c=n[3]; d=n[4]
return(((a/b < c/d) %=>% ((a/b<(a+c)/(b+d)) & ((a+c)/(b+d)<c/d))))
}
sum(replicate(1e6,fn()))
結果
> sum(replicate(1e6,fn()))
[1] 1000000
１００万回中１００万回成り立っている。
(理屈は>342-343参照。) >>343
それでは分母がb+d未満になる分数で条件を満たすものが存在しない事が示せてない >>346
あの解法では、分母がいちばん小さい分数にはならんから、示せるわけがないよ。 >>347
ad-bc=1
のときはなる
上の方でも解説されてる古典数学の有名問題 >>348
レスありがとうございます。
その条件でちょっと試してみます。 5/8<12/19<7/11
だけど、
確かに分母が18以下の分数では5/8< x <7/11を満たさないなぁ。 暇つぶしに関数を作って遊んでみた。
# a/b < c/d < 1 => minimum m,n where a/b < m/n < c/d
> fn(4,5,5,6)
4/5 < 9/11 < 5/6
> fn(3,5,5,7)
3/5 < 2/3 < 5/7
> fn(1,5,1,2)
1/5 < 1/3 < 1/2
> fn(5,8,7,11)
5/8 < 12/19 < 7/11 二つの分数、a/b と c/d に、 |ad-bc|=1
という関係があると、この二つの分数は、「隣合っている」と呼ばれます。
隣合っている二つの分数があると、その間には、分母が、bやdより小さい分数はありません。（☆）
一方、(分子同士の和)/(分母同士の和) で作られる、 (a+c)/(b+d) は、
a/b とも、c/d とも隣合っています。(∵a*(b+d)-b*(a+c)=ad-bc=±1等)
a/bと(a+c)/(b+d)の間には、(☆)を信じるなら、b+dよりも分母の小さな分数は無く、
c/dと(a+c)/(b+d)の間にも、b+dよりも分母の小さな分数は無いため、
a/b と c/d の間にある分数の中で、最も分母が小さい分数は(a+c)/(b+d)と結論できます。
では、（☆）はどうして言えるのか？ どこかで、証明を見たが、どこだったかは不明。
興味がある方は、頑張って探して下さい。
でも、座標を使えば、次のような感じで、納得できるかもしれない。
a/b < p/q < c/d なる分数 p/q があると、格子点(q,p)は、y > (a/b)x , y<(c/d)x
という原点を通る二つの直線に挟まれた領域（境界含まず）に存在し、そのような格子点の座標を用いた、p/qのみが許される。
原点と(b,a),(d,c)を結ぶ三角形の面積は|ad-bc|=1という条件から、1/2。
従ってこの三角形の中に格子点は無い。二つの直線に挟まれた領域内で見つかる、最もx座標の小さい格子点は、
平行四辺形の第四点となる(b+d,a+c)が有力候補で、実際、それが正しい．．． a/b<c/dが隣接する時(a/b,c/d)には分母がm=max(b,d)以下の有理数は存在しない
問題は a/b y < x < c/d y, y≦m ‥①に格子点が存在しない事を示せば十分
①はx=a/by,x=c/dy,y=mの3本の直線によって区切られる領域のうち、有界である部分の閉包からx.=a/by,x=c/dyを除いた部分である
(a,b)→(0,1)
(c,d)→(1,0)
y=mx→l
となる整係数のaffine変換Aをとる
Aによる領域①の像②はx=0,y=0,lで区切られる七つの領域のうち有界である三角形の閉包から座標軸上の点を除いたものである
さらにlは(1.0)かもしくは(0,1)のいずれかを通る直線である
いずれにせよ②に格子点は存在しない >>352
ちょっと体感してみた。
> fn(5,8,7,11)
|ad-bc| = 1
(a+c)/(b+d) = 12/19
5/8 < 12/19 < 7/11
> fn(4,5,5,6)
|ad-bc| = 1
(a+c)/(b+d) = 9/11
4/5 < 9/11 < 5/6
> fn(3,5,5,7)
|ad-bc| = 4
(a+c)/(b+d) = 8/12
3/5 < 2/3 < 5/7
> fn(1,5,1,2)
|ad-bc| = 3
(a+c)/(b+d) = 2/7
1/5 < 1/3 < 1/2 >>337の言う塾では裏技使える条件も教えてるんかなあ？
小中学生的な正攻法模範解答はどうやるんだろうか
分母の値の小さい方からしらみつぶしに近いことをやるんだろうか >>352
a/b < c/d <1 として a と b を指定して隣り合う最小分数c/dを出すプログラムを作って
a/b < (a+c)/(b+d) < c/d を体感してみた。
> ab2cd(1,2)
1/2 < 3/5 < 2/3
0.5 < 0.6 < 0.66667
> ab2cd(3,4)
3/4 < 7/9 < 4/5
0.75 < 0.77778 < 0.8
> ab2cd(5,6)
5/6 < 11/13 < 6/7
0.83333 < 0.84615 < 0.85714
> ab2cd(101,103)
101/103 < 152/155 < 51/52
0.98058 < 0.98065 < 0.98077
> ab2cd(701,709)
701/709 < 964/975 < 263/266
0.98872 < 0.98872 < 0.98872 乱数発生させてたら、こんな「隣合っている」分数もプログラムが吐いてきた。
2001/96274 < 3214/154635 < 1213/58361
0.0207844277790473 < 0.0207844278462185 < 0.0207844279570261 >>357
はい、
>354はシラミ潰しプログラムです。 >>360
条件|ad-bd|=1を満たさない実例のシラミ潰し検索結果。
> fn(101,103,107,109)
|ad-bc| = 12
(a+c)/(b+d) = 208/212
101/103 < 51/52 < 107/109
> fn(701,709,719,727)
|ad-bc| = 144
(a+c)/(b+d) = 1420/1436
701/709 < 88/89 < 719/727
> fn(7001,7013,7027,7039)
|ad-bc| = 312
(a+c)/(b+d) = 14028/14052
7001/7013 < 584/585 < 7027/7039 証明抜きにパップス・ギュルダン教える塾があったよな 無視やな
全く数学的意味ない
おそらく上の方の解説も1ミリもわかってないんやろ 高齢者＝老害
としか考えられない人って親の愛情に恵まれない哀れな人生を
送ってきたのかもね プログラム組んで体感するのが楽しいんだね。
収束することが証明されていてもグラフを書いて収束するのがみたい。
**分布に従うとか言われてもヒストグラムに分布曲線を重ねたくなるのと同じ。
中に何があるかわかっていてもタンクトップをずり下げたくなるようなものｗ
上下てれこ三角の作図も楽しめたし、
「隣合っている」分数の探索も暇つぶしにはよかった。 途中で三人称から一人称に変わってるよ
ずっと見てるんだな
この反応の早さwwwww 与えられた条件の台形の面積比だけを使ってプログラムで解いたのが>325
作図できれば計測できるというのが体感できて面白い。 >>337です。
みなさまありがとうございました。
・「分子どうし分母どうしの足し算」技が通用しない場合もある。
・この技が通用するかどうかを見分ける方法がある。
・この技が通用する場合、どうしてそれが通用するのか証明できる。
今のところこれだけがわかりました。
これからもっと、皆様のレスを熟読し、理解をすすめていきます。とくに証明内容をがっつり理解したいです。
ありがとうございました。 この問題に関連して、少し面白いお話を．．．。
『「分子どうし分母どうしの足し算」』は「のび太算」と呼ばれていた記憶があるのですが、
あまり知られていないようです。（いじめの原因になりかねないとの配慮から、避けられたのかもしれません。）
が、あえて「のび太算」と呼ばせていただきます。
のび太算によって、例えば、11/29 という答えが出たとします。
では、元の式は何だったと考えられるか？
分子は、1+10,2+9,...,10+1の10通り。同様に、分母は28通り。
最大280通り考えられ、前後入れや、約分できる分数は、除外されている等の理由から、
半分以下になるだろうけど、結構な数の候補があります。
しかし、|ad-bc|=1 に従うような分数の組み合わせはあるでしょうか？ あるならば、何通りあるでしょうか？
答えは、3/8 と 8/21 の一通りです。
答えがあったこと、そして、一通りだけだったことは、たまたまでしょうか？
実は、存在することも、唯一であることも、たまたまではありません。必ずそうなります。
分母分子ともに２以上で、それ以上約分できない分数 p/q が与えられたら、
a+c=p、b+d=q、ad-bc=-1、a,b,c,dは正整数 を満たす、a/bとc/dが、必ず一組存在します。
理由は、．．．あまり難しくないので、考えてみて下さい。 数値計算は純粋数学より出で乍らにして純粋数学に非ず応用数学也、故に純粋数学での回答としては邪道也｡
況してや電算は応用数学でさえ無き也｡ >>371
証明は賢者に委ねて
のび太算のプログラムを作ってｐ,qとして素数を適宜選んで動作させてみた。
> for(i in 1:10) nobita(sample(y,2))
467/461 : 78/389, 77/384
53/139 : 8/45, 21/118
673/241 : 148/525, 53/188
293/263 : 127/166, 114/149
233/613 : 84/149, 221/392
937/617 : 448/489, 295/322
179/499 : 33/146, 92/407
163/839 : 34/129, 175/664
523/937 : 24/499, 43/894
829/673 : 186/643, 151/522 のび太算数修正版
> for(i in 1:5) nobita(sample(y,2))
13/2 : 6/1, 7/1
3/53 : 1/18, 2/35
97/37 : 76/29, 21/8
79/3 : 26/1, 53/2
11/3 : 7/2, 4/1
> for(i in 1:5) nobita(sample(y,2))
241/467 : 225/436, 16/31
419/823 : 28/55, 391/768
479/787 : 465/764, 14/23
857/263 : 668/205, 189/58
757/599 : 436/345, 321/254 >>376
俺は、数値が出せる方が楽しいから、気にならない。
大き目の素数をｐ、ｑにしてやってみた。
> for(i in 1:5) nobita(sample(y,2))
1663/2777 : 1351/2256, 312/521
859/2699 : 345/1084, 514/1615
2789/1871 : 1753/1176, 1036/695
2549/271 : 1599/170, 950/101
2441/521 : 253/54, 2188/467 だから成長しないんだよ
ずーっとこのまま
数学だけじゃない
何をやっても今のまま
人間として成長する能力が完全に高校レベルで止まってる
永遠の高校レベル 元の問題からすると、こういう表示の方がいいか。
> for(i in 1:10) nobita(sample(y,2))
107/191 : 14/25 < 107/191 < 93/166
677/719 : 274/291 < 677/719 < 403/428
727/563 : 430/333 < 727/563 < 297/230
401/467 : 322/375 < 401/467 < 79/92
881/29 : 243/8 < 881/29 < 638/21
223/509 : 46/105 < 223/509 < 177/404
113/227 : 112/225 < 113/227 < 1/2
853/211 : 190/47 < 853/211 < 663/164
11/307 : 1/28 < 11/307 < 10/279
389/521 : 333/446 < 389/521 < 56/75 教えてください。小学生の計算問題です。
ttp://imepic.jp/20201228/197550
（複雑な分数の正しい書き方が分からないので手書きしました。）
図の式ですが、①の式が問題です。
②の式は、①の問題の模範解答の一行目（答えまでの道のりの第一歩）の式です。
どう考えたら①から②になるのかさっぱりわかりません。分数に関する何らかの法則を適用しているんだろうと
思うのですが、それが何なのかわかりません。
私の知っている分数の法則といえば、1/（2*3）＝1/2-1/3というものです。たぶんこれが関係していると思うのですが。。
①から②になるには、どういう法則をどう適用してそうなるのか、やさしく解説してください。
よろしくお願いいたします。 >>376
一番近い点が一つという証明がいると思うけど、まぁ、それより答が出す方が面白いからね。
タンクトップの中に何があるか証明するよりも、ずり降ろして確認する方が実用的ｗ >>381
ヒント
1/{n(n+1)} - 1/{(n+1)(n+2} を通分してみたら。 )が1個抜けていた。
1/{n(n+1)} - 1/{(n+1)(n+2)} を
分母をn(n+1)(n+2)に通分してみたら。 >>381
変形の名称としては部分分数分解ということになると思いますが法則というようなものではなく、②のほうの小括弧の中をそれぞれ通分して計算すると①の式になるというだけです
①から②のほうにするのはテクニックとして知っていないと無理で自分で気づくのは至難
①を見て途中が消えるように変形出来るのではないかと推測しないと気づかないでしょう
この問題の場合の分母は数字が3つ掛け合わされているので部分分数分解するにもいろいろあります
途中が消えるようにならなければ分解する意味がありませんから、どうなってくれればいいのかを想像すると②が浮かんできます
②の最初の1/2は帳尻合わせです
この問題を小学生に自分でやれるようになれというのは無茶な話でこういう部分分数分解もあるということを知らなきゃまず無理だと思います
それに、部分分数分解をあれこれ考えるくらいなら普通に通分して計算してしまったほうが早いでしょう >>385
＞この問題を小学生に自分でやれるようになれというのは無茶な話
そうかな
むしろ一度教えたら面白がって要らんとこでも使うと思うが >>386
教えていないのに自分でわかれってのは無理って意味だよ
もちろん、ゼロじゃないだろうけどそんな小学生は普通ではないだろう >>381
1/{a(a+x)} = (1/x){1/a-1/(a+x)}
どいう変形が基本です。「1/（2*3）＝1/2-1/3」 という変形は、a=2,x=1 の場合です。
分母に、似たものが二つあり、その差が x である場合、
(1/x)をくくりだして、分母を因子の差として表すことができます。
この問題の場合、1/(5*6*7) のように三つの積ですが、
次のように、真ん中のものを、くくりだして、残り二つのものの積と考えれば、いいだけです
1/(5*6*7)=(1/6)*[1/(5*7)]=(1/6)*[1/{5*(5+2)}]=(1/6)*[(1/2)*{1/5-1/(5+2)}]
=(1/6)*[(1/2)*{1/5-1/7}]=(1/2)*(1/6)*{1/5-1/7}=(1/2){1/(5*6)-1/(6*7)} >>387
それを言い始めたらどの学問もそうだね
小学生向きかという問題なら
むしろ小学生向きでしかない >>382
だから一意性の証明こそがここでずっと質問されてる事から出て、その答えならとっくに出てるってのに
そのもうとっくに答え出てる問題にいつまでもいつまでもレスするからアホやと思われるんだよ >>379
列挙して数を数える、作図して計測する
俺はこれで解決できればそれでいいんだな。
計算量を減らすために数理が必要になったりするけど。
中心極限定理が証明できるよりMCMCのスクリプトが書けた方が仕事が捗る。新型コロナの潜伏期の分布から発症順と感染順が逆になる確率を計算できる方が、中心極限定理を証明できることよりも臨床医には重要。 >>391
頭の中に自分は間違ってない理由を考える回路しかないからなにをやっても高校レベル a_1 a_2 a_3 a_4
のように文字の右下に小さい字で番号を振った場合、
aはそれぞれ異なる値を意味することになりますか？
同一の値の場合であってもこの表記を使えるのでしょうか？ 前>>329
>>381
1/(2×3×4)+1/(3×4×5)+1/(4×5×6)+1/(5×6×7)=(5×6×7+2×6×7+2×3×7+2×3×4)/7!
=(7×6×7+2×3×11)/7!
=(49+11)/(5!×7)
=10/(4×5×7)
=2/(4×7)
=1/14 前>>329
>>381
1/(2×3×4)+1/(3×4×5)+1/(4×5×6)+1/(5×6×7)=(5×6×7+2×6×7+2×3×7+2×3×4)/7!
=(7×6×7+2×3×11)/7!
=(49+11)/(5!×7)
=10/(4×5×7)
=2/(4×7)
=1/14 前>>397-398
>>381
見えてへなんだ2式目=(1/2)｛1/(2×3)-1/(3×4)+1/(3×4)-1/(4×5)+1/(4×5)-1/(5×6)+1/(5×6)-1/(6×7)｝
=(1/2)｛1/6-1/(6×7)｝
=(1/2)(1/6)(1-1/7)
=(1/2)(1/6)(6/7)
=(1/2)(1/7)
=1/14 小5の塾の問題です
小学生と中学生にカードを配ります。小学生は中学生より５人多く、小学生1人に5枚ずつ、中学生1人に3枚ずつ配ると、カードは51枚あまり、小学生1人に7枚、中学生1人に4枚ずつ配ると、カードは12枚余ります。
この時、カードは何枚ありますか？
人数を中学生に合わせるのはわかるのですが。。
どなたか宜しくお願いします。 小学生5人には帰ってもらうと小学生と中学生のペアができる
最初の配布だと各ペアに8枚ずつ配る事になり元々のあまり51枚と帰った小学生の分25枚で計76枚余る
次の配布だと各ペアに11枚ずつ配る事になり元々のあまり13枚と帰った小学生の分35枚で計47枚余る
ベアごとに3枚多く配布する数を増やすと余るカードが29枚減るそんなバカな 前>>402
>>400
中学生がy人とすると小学生は(y+5)人。
5(y+5)+3y+51=7(y+5)+4y+12
5y+25+3y+51=7y+35+4y+12
8y+76=11y+47
29=3y
y=29/3
中学生が9人と考えると、
5×14+3×9+51=148(枚)と
7×14+4×9+12=146(枚)で枚数が一致しない。
中学生が10人と考えると、
5×15+3×10+51=156(枚)と、
7×15+4×10+12=157(枚)で枚数が一致しない。
人数が整数だから問題の数字を変えるべき。 前>>403
>>400
中学生がy人とすると小学生は(y+5)人。
5(y+5)+3y+51=7(y+5)+4y+12
5y+25+3y+51=7y+35+4y+12
8y+76=11y+47
29=3y
y=29/3
中学生が29/3人とすると、
5(29/3+5)+3(29/3)+51=145/3+25+29+51=153+1/3(枚)と
7(29/3+5)+4(29/3)+12=203/3+35+116/3+12=319/3+47=153+1/3(枚)で枚数が一致する。
∴153.33……(枚)
これが数学的かな、答えとしては。 http://www.youtube.com/watch?v=WgFhmtDEQjY&;t=26m
26分から
任意に手をつないだ状態でもトポロジー的に必ず一つの輪になるのでしょうか？
２分の１かそれ以上の確率でねじれると思うのですが？ 前>>404
>>405
You can do it !
I am no good,
but I am great. 最初はこの外人コーチなに目隠しプレイさすねん、半信半疑やったけども、自分を変えることの大切さと難しさを自問自答してたな。強豪校に勝つまでになった、しかも一週間でってすごいな、うそみたいな話だ、ある程度まじめな素養と練習熱心な気風はあった思うけどな。 昨日の新庄の番組も良かった
大事なのは気持ちの問題だった >>403
400です。ありがとうございます。
やっぱり、計算合わないんですよね
問題が間違ってるのかもしれません。
いずれにせよありがとうございました。 前>>406-407
日本人は腰で打てとか腰で投げろとかって言うよね。
腕のしなりで投げる、遠心力で打つ、みたいな新しくて合理的な考えはありだけど、体が身につけてる動きってあるから、急に変われるもんじゃないし、変えるべきかどうかは微妙。
コーチは無責任な期間限定の存在。言いたいこと言って結果出して帰ってしまう。
考えさせられるテーマだった。
番組はそこまでは掘り下げてないけども。
むしろ未経験者のほうがコーチの考えを素直に受け入れられるから上達する。
そりゃそうだよね。
ぎっくり腰が再発して、腰に頼らないあの投げ方には一理あると思った。 >>405さんのいう「ねじれる」の意味するところはわからないのですが、
一つの輪になる保証はありません。
二つ以上の輪になることは当然あります。
10人が7人の輪と3人の輪に分かれるようなことです。
ちなみに動画を見る限り、体が輪の外を向いている人と中を向いている人がいますが、
「必ず右手は左手とつなぐ」といった取り決めをしていなかったのでしょう。
これは↓で頭と尾を区別しないことにあたります。
近い問題（高校以上）
https://www.nikkei-science.com/page/magazine/alice/200905/question.html
10匹の蛇がいて、暗闇の中でどれかの蛇の尾をくわえる（自らの尾をくわえることも認める）。
このとき、できる輪の個数は期待値でいうと2.93個とのこと。
頭と尾の区別をなくし、10切れのロープの端を結ぶという問題では、
できる輪の個数は期待値でいうと2.13個とのこと。 前>>410
>>413
(29)あう＞いえ＞おか
天秤の図から二つずつの重さの大小関係がこのようにわかる。
あう=3+2
いえ=2+2
おか=2+1
∴(い)と(え)
(30)図3から、
いう=2う＞えお=2お
図4から、
いお=2お＞えか=2か
う,お,か←1,2,3のどれか。
天秤の傾きから、う=3,お=2,か=1とわかる。
∴1gの玉は(か)
3gの玉は(う) 良い子は真似をしてはいけない解き方
> pm=gtools::permutations(6,6,c(1,2,2,2,2,3),set=F,rep=F)
> pm=unique(pm)
> colnames(pm)=c('あ','い','う','え','お','か')
> f <- function(x){
+ あ=x[1];い=x[2];う=x[3];え=x[4];お=x[5];か=x[6]
+ あ+う > い+え &
+ い+え > お+か &
+ い+う > え+お &
+ い+お > え+か
+ }
> pm[apply(pm,1,f),]
あ い う え お か
2 2 3 2 2 1 >>415
重さを変えても答がでるように関数化してみた。
calc <- function(...){
v=c(...)
pm=gtools::permutations(n=6,r=6,v,set=F,rep=F)
pm=unique(pm)
colnames(pm)=c('あ','い','う','え','お','か')
f <- function(x){
あ=x[1];い=x[2];う=x[3];え=x[4];お=x[5];か=x[6]
あ+う > い+え &
い+え > お+か &
い+う > え+お &
い+お > え+か
}
pm[apply(pm,1,f),]
}
> calc(1,2,2,2,2,3)
あ い う え お か
2 2 3 2 2 1
> calc(1,2,2,2,3,3)
あ い う え お か
3 2 3 2 2 1
> calc(1,1,2,2,3,3)
あ い う え お か
[1,] 2 3 3 1 1 2
[2,] 2 3 3 1 2 1
[3,] 3 3 2 1 1 2
[4,] 3 3 2 1 2 1
> calc(1,1,2,3,3,3)
あ い う え お か
[1,] 3 3 3 1 1 2
[2,] 3 3 3 1 2 1
[3,] 3 3 3 2 1 1
ここで（大人向きの）問題
6個の玉が1g, 2g, 3g, 4g, 5g, 6gの重さの玉であった場合に図に示された天秤の結果になるのは、何通りありますか？ >>414
重さを比べて予測するんですね。思いつきませんでした
解答には1gがうで3gがかって書いてます
あと重さの不等式が逆になってると思いますが考え方はわかったのでありがとうございました 前>>414
ごめんなさい、間違えました。
不等号がひらいてるほうが上です。
どっちが上か、どっちが勝ちか、
そればっか考えてました。 別解
軽い玉を乗せたさらは下がることはない
重い玉が乗せたさらは上がることはない
よって上がった皿と下がった皿の両方に出現した玉は3g
㋑㋓は①②で上がった皿、下がった皿両方に出現してるので3g
㋔は②④で上がった皿、下がった皿両方に出現してるので3g
③で㋒以外は全て3gで㋒は上がった皿に乗ってるので2g
④で㋕以外は全て3gで㋕は下がった皿に乗ってるので4g >>418
俺も不等号の向きを間違っていたので修正
> calc <- function(...){
+ v=c(...)
+ pm=gtools::permutations(n=6,r=6,v,set=F,rep=F)
+ pm=unique(pm)
+ colnames(pm)=c('あ','い','う','え','お','か')
+ f <- function(x){
+ あ=x[1];い=x[2];う=x[3];え=x[4];お=x[5];か=x[6]
+ あ+う < い+え &
+ い+え < お+か &
+ い+う < え+お &
+ い+お < え+か
+ }
+ pm[apply(pm,1,f),]
+ }
> calc(1,2,2,2,2,3)
あ い う え お か
2 2 1 2 2 3
> calc(1,2,2,2,3,3)
あ い う え お か
> calc(1,1,2,2,3,3)
あ い う え お か
[1,] 1 1 2 3 2 3
[2,] 1 1 2 3 3 2
[3,] 2 1 1 3 2 3
[4,] 2 1 1 3 3 2
> calc(1,1,2,3,3,3)
あ い う え お か
[1,] 1 1 2 3 3 3
[2,] 1 2 1 3 3 3
[3,] 2 1 1 3 3 3
大人向きの問題
6個の玉が1g, 2g, 3g, 4g, 5g, 6gの重さの玉であった場合に図に示された天秤の結果になるのは、何通りありますか？
指折り数えていたら足の指を使っても足りなくなったｗ >>421
これに即答できないのは裏口私立医だろうな。
大人向きの問題
https://i.imgur.com/ZUo0ZS0.jpg
6個の玉が1g, 2g, 3g, 4g, 5g, 6gの重さの玉であった場合に図に示された天秤の結果になるのは、何通りありますか？ 前>>418
>>422
12通りまで数えた。
まだ余裕ある。
左足の薬指と右足の中指と右足の親指の横っ側が霜焼け。 >>425
では、１２個めまでを列挙してみましょう。
> calc(1,2,3,4,5,6)[1:12,]
あ い う え お か
[1,] 1 2 3 4 5 6
[2,] 1 2 3 4 6 5
[3,] 1 2 3 5 4 6
[4,] 1 2 3 5 6 4
[5,] 1 2 3 6 4 5
[6,] 1 2 3 6 5 4
[7,] 1 2 4 5 3 6
[8,] 1 3 2 4 5 6
[9,] 1 3 2 5 4 6
[10,] 2 1 3 5 4 6
[11,] 2 1 3 5 6 4
[12,] 2 1 3 6 4 5 小学生の問題です。
「問 ２６×２７の答えを２４で割ったときの余りは何でしょう？」
この問題に答えるために、たいていの子は実際に26*27を計算してその後割算をするけど、
クラスで１人レベルの賢い子なら、
「26÷24の余りは2だな」「27÷24の余りは3だな」
「よし両方の余りをかければいいんだ。2*3は6」という流れを数秒だけ考えて、
「解けたぜ！ズバリ答えは6だ！」と答えることができるそうなんです。
どうして両方の余りをかければその答えがでるのか、その理屈（仕組み）について
アホ小学生でもわかるように解説していただけないでしょうか？私には子に教えられませんでした。 >>427
（２４＋２）×（２４＋３）
＝２４×（２４＋２＋３）＋２×３
２４の倍数の項は無視できるので、余りとなるのは２×３
分配法則が分かってるかどうかだけです 余りをかけるようなわけわからん子は放っておいたらよい。
否定もしない。
前>>425せやてバックにどんな人がいるかわからんでしょ。
>>427なるだけふつうに解く。
(26×27)/24=13×9×3/12=117/4=29+1/4=29+6/24
∴余りは6 片道a kmの2地点間を、行きにx時間、帰りにy時間かかったときの、往復の平均の時速を求める問題です
答えは、2a ÷ (x+y) となっていました しかし、(a÷x + a÷y) ÷ 2 だと思うのですが、どこが違うのでしょうか？ >>431
それは行きの速度の値と帰りの速度の値を単純に平均しただけでほぼ意味の無い値
往復の平均速度というのは、行きも帰りもずーっと同じ速度で往復した場合にかかる時間が同じになるようにするにはどういう速度で進めば良いのかという値なので答えのような計算になる 前>>429
>>430
時速(a/x)km/hでx時間、時速(a/y)km/hでy時間走った平均だから、
速さの中間値じゃないから。
実際に計算してみると、
(a/x)×x+(a/y)×y=2a
往復で2a(km)走った。
かかった時間はx+y(時間)
時速は2a÷(x+y)=2a/(x+y)(km/h)
∴示された。 前>>433
言葉で言うと、
速い走りで短時間走っていって、
遅い走りで長時間走ってきた。
平均すると遅いほうが長いぶん、
平均時速は遅い時速になる。 みなさん、ありがとうございます
ゆっくり考えてみます >>428-429
ありがとうございました。難しいですね。 これって中学生に対して、どうやって教えるべきですかね？
ttps://www.youtube.com/watch?v=URcUvFIUIhQ 前>>435
>>438
6÷2(1+2)=6÷(2×3)
=1 ホワイトボードで子供たちに初めて教えることになったんですが
円を描くのに大型コンパスでマジックがきちんとはまらず、上手く書けません
めんどくさいので、小さい円はセロハンテープをなぞる感じで書いたんですが
かなり大きな円を描きたい場合、何を使えばいいか、アイデアありませんでしょうか？ >>441
中学時代に、フリーハンドで円を書いて「真ん丸いのぉ」というのが口癖の幾何の先生がいたな。 >>441
８～12点くらい中心から等距離の点をマークしてフリーハンドで連結したらどうだろう？ 前>>440
>>422
重りの重さの決め方は6!=720(通り)
仮にあやうが6gでも左のもう一つの重りを1gか2gにし、
右の重りを4gと5gにすれば右の皿を下げ左の皿を上げることは可能。
逆にかが1gでも右のもう一つ重りを5gか6gにし、
左の重りを2gと3gにすれば右の皿を下げ左の皿を上げることは可能。
720通りの決め方のうちいくつかは左の皿が下がり、
またいくつかは左右の皿がつりあう。
右が下がるか左が下がるかは二つに一つだ。
となると左右の皿がつりあう場合が何通りあるかを数えないかん。
左が1gと4gで右が2gと3g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が1gと5gで右が2gと4g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が1gと6gで右が2gと5g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が2gと6gで右が3gと5g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が3gと4gで右が2gと5g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が3gと4g、右が1gと6g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が3gと5g、右が2gと6g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左が3gと6g、右が4gと5g、重り入れ替え、左右入れ替えで4通り。
左右の皿がつりあう場合の数は4×8=32(通り)
左の皿に載せる二つを六つから選ぶとり方は、
6Ｃ2=6!/(6-2)!2!=6×5/2=15(通り)
右の皿に載せる二つを残り四つから選ぶとり方は、
4Ｃ2=4!/(4-2)!2!=4×3/2=6(通り)
皿に載せる重り四つのとり方は、
15×6=90(通り)
左が上がって右が下がる場合の数は、
(90-32)/2=29(通り)
問題の絵には4通り描かれているが、
図に示された天秤の結果になるのは、
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